最小能量消耗的協作式MIMO功率分配算法

韓宇輝，孟維曉

(1.哈爾濱工業大學通信技術研究所，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱理工大學測控技術與儀器黑龍江省高校重點實驗室，黑龍江哈爾濱150040)

協作分集是近年來提出的一種新的空域分集技術，其基本思想是不同用戶共享彼此的天線，使終端在使用單天線的條件下，達到和多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)相近的空間復用與分集增益效果[1-4].然而移動終端的多天線化是發展的必然趨勢，終端使用多天線的協作式MIMO將會為無線傳輸帶來更大的空間復用增益與分集增益.理論分析與計算機仿真表明，協作分集系統的性能主要取決于鏈路間的信道條件以及功率分配方案.協作分集系統中在源節點與中繼節點間進行功率分配的問題受到了越來越多關注.文獻[5-7]對基于解碼轉發方式的功率分配進行了研究，文獻[8-9]對基于放大轉發方式的功率分配進行了研究，文獻[10-11]提出了功率分配與協作伙伴選擇的聯合優化方案.

本文針對具有多天線終端的解碼轉發(decodeand-forward，DF)協作式MIMO，提出了一種基于黃金分割迭代的功率優化分配算法和2種簡化的功率分配算法，根據信道狀態信息(channel state information，CSI)在源節點和中繼節點間進行功率分配，滿足一定誤比特率(bit error rate，BER)前提下的，使系統的能量增益最大化，即總的發射功率最小化.

1 傳輸模型

采用經典的三節點協作模型，如圖1所示，系統由源節點、中繼節點和目的節點組成.為了簡化分析，假定所有節點配置的天線數均為2，HSD、HSR和HRD分別為源——目的(S-D)、源——中繼(S-R)和中繼——目的(R-D)鏈路的信道衰落系數矩陣.

考慮低速移動的用戶，假定信道為準靜態平坦衰落信道，在1幀的時間內信道衰落系數保持不變，接收端具有準確的信道狀態信息.

在協作第1階段(廣播階段)，源節點向中繼節點和目的節點廣播數據信息，并采用Alamouti空時分組編碼;協作第2階段(中繼階段)，中繼節點進行最大似然(maximum likelihood，ML)譯碼，譯碼后重新進行相同的Alamouti編碼，并將信息發送給目的節點.目的節點的2個天線在協作的2個階段所接收到的信號可以等效為4個接收天線在同一時刻收到的信號，目的端進行2發4收的Alamouti譯碼.

圖1 三節點協作式MIMOFig.1 Three-node cooperative MIMO

2 誤比特率性能分析

由于接收端具有準確的信道狀態信息并采用最大似然譯碼，Alamouti空時分組碼的效果相當于最大比值合并(maximum ratio combining ，MRC)[12-13].假設同一節點不同天線的發射功率相同，則S-D、S-R和R-D鏈路的瞬時信號噪聲功率比(signal to noise ratio，SNR)分別為

式中:PS和PR分別為源節點和中繼節點的發射功率，N0為接收端每個天線接收到的高斯白噪聲的平均功率，ξSD、ξSR和 ξRD分別為 S-D、S-R 和 R-D 鏈路增加單位發射功率所增加的信號噪聲功率比.表示Frobenius平方范數:

非協作情況下，BPSK調制的瞬時誤比特率可以表示為

其中，Q(·)表示高斯Q函數，其定義為

DF協作情況下，BPSK調制的瞬時誤比特率可以表示為[14-15]

式中:α為協作中繼錯誤譯碼的條件下，目的節點錯誤譯碼的概率;pe1為協作第1階段中繼錯誤譯碼的概率:

pe2為中繼正確譯碼的條件下，目的節點錯誤譯碼的概率:

當中繼節點譯碼錯誤時，源節點發送BPSK符號x，而中繼節點發送BPSK符號-x，目的節點進行最大比值合并后的信號噪聲功率比可以表示為當 γSD≥γRD時，相當于發送符號 x，因此有

當γSD＜γRD時，相當于發送符號-x，因此有

3 能量增益分析

滿足一定誤比特率Pe要求的前提下，協作式MIMO系統中用戶的能量增益可以表示為

下面分析2種理想情況下的協作式MIMO系統能量增益.

1)R-D鏈路具有很高的信號噪聲功率比.

當R-D鏈路的信道狀態遠遠好于S-D和S-R鏈路，即 γRD?γSD，γRD?γSR時，有 pe2?pe1和α≈1，因此DF協作的瞬時誤比特率可以近似表示為

確保BER不大于Pe時，源節點和中繼節點的最小總發射功率為

將(14)、(15)代入式(12)，可得

從上式可以看出，R-D鏈路具有很高的SNR時，無論k取何值，只有滿足ξSR＞ξSD時，DF協作的能量增益才有可能為正值.

2)S-R鏈路具有很高的信號噪聲功率比.

當S-R鏈路的信道狀態遠遠好于S-D和R-D鏈路，即 γSR?γSD，γSR?γRD時，有 pe1?pe2，因此DF協作的瞬時誤比特率可以近似表示為

確保BER不大于Pe時，源節點和中繼節點的最小總發射功率為

將式(17)、(18)代入到式(12)，可得

從上式可以看出，S-R鏈路具有很高的SNR時，無論k取何值，只有滿足ξRD＞ξSD時，DF協作的能量增益才有可能為正值.

將式(16)、(19)的結果推廣到一般情況，可以得出如下結論:當 ξSR＞ ξSD且 ξRD＞ ξSD時，DF 協作的能量增益有可能為正值，并且通常有

反之，若上述條件不滿足，則能量增益為負值或接近于0 的值.當 ξSD、ξSR及 ξRD的取值固定時，DF 協作的能量增益取決于功率分配系數k的取值，選取最優的k值可以使能量增益最大化，即消耗最少的能量達到一定的誤比特率要求.

圖2～6為不同信道條件下DF協作能量增益隨功率分配因子k變化的曲線，誤比特率要求為Pe≤0.001，從中可以驗證上述結論的正確性.

圖2 DF協作能量增益(ξRD=ξSD-5 dB)Fig.2 Energy gain of DF cooperation(ξRD=ξSD-5 dB)

圖3 DF協作能量增益(ξRD=ξSD)Fig.3 Energy gain of DF cooperation(ξRD=ξSD)

圖4 DF協作能量增益(ξRD=ξSD+5 dB)Fig.4 Energy gain of DF cooperation(ξRD=ξSD+5 dB)

圖5 DF協作能量增益(ξRD=ξSD+10 dB)Fig.5 Energy gain of DF cooperation(ξRD=ξSD+10 dB)

圖6 DF協作能量增益(ξRD=ξSD+15 dB)Fig.6 Energy gain of DF cooperation(ξRD=ξSD+15 dB)

4 功率分配算法

4.1 基于黃金分割迭代的功率優化分配算法

當 ξSD、ξSR及 ξRD已知時，滿足一定誤比特率要求的前提下，選擇最優的功率分配因子kopt，使源節點和中繼節點總的發射功率最小化的問題可以描述為

這是一個非線性規劃問題，由于目標函數Pco的表達式比較復雜，難以求出功率優化分配因子kopt的顯式解.可以驗證，Pco=f(k)在區間 k∈(0，1]上為單峰函數，因此可以采用黃金分割法迭代求解，步驟如下[16]:

1)置初始區間[a1，b1]及精度要求 L ＞0，其中0＜a1≤L，b1=1.令 i=1，計算試探點 λi和 μi:λi=ai+0.382(bi-ai)，μi=ai+0.618(bi-ai)，并計算f(λi)和 f(μi).

2)若bi-ai＜L則停止迭代，令

kopt=argminf(kopt)，kopt∈ {ai，bi，λi，μi}.

否則，當 f(λi)＞f(μi)時，轉入步驟 3);當f(λi)≤f(μi)時，轉入步驟4).

3)置 i=i+1，ai= λi-1，bi=bi-1，λi= μi-1，μi=ai+0.618(bi-ai)，計算 f(μi)，轉步驟2).

4)置 i=i+1，ai=ai-1，bi= μi-1，μi= λi-1，λi=ai+0.382(bi-ai)，計算 f(λi)，轉步驟 2).

采用黃金分割迭代方法求解功率優化分配因子kopt的主要優點是收斂速度快和計算量較低.每經過一次迭代，區間長度縮小至前一次的0.618倍.第1次迭代時需要取2個試探點λ1和μ1并計算這2點的函數值，以后每次迭代中，只需重新計算一個試探點的函數值.

迭代次數與初始區間長度及精度要求有關，精度要求越高，所需的迭代次數就越多.初始區間長度近似為1，當精度要求L=0.01時，所需迭代次數為11.

4.2 簡化的功率分配算法

由第3節中的理論分析和計算機仿真可知，當ξSR≤ξSD或 ξRD≤ξSD時，能量增益為負值或接近于0.而當 ξSR＞ξSD且 ξRD＞ξSD時，從圖2～6 可以看出，使能量增益最大的功率優化分配因子可以近似表示為

由此可以得出一種簡化的功率分配算法.

4.2.1 簡化的功率分配算法1

1)若 ξSR≤ξSD或 ξRD≤ξSD，令 kopt=1，即采取非協作模式，迭代結束;否則按照式(22)計算kopt的近似解?kopt.

2)置初始區間[a1，b1]及精度要求 L ＞0，令a1=max{L，?kopt-0.1}，b1=?kopt+0.1.

3)按照黃金分割法迭代求解.

簡化算法1設置了2個DF協作的門限值，當門限值要求不滿足時，直接令kopt=1，避免了迭代計算的過程;當門限值要求滿足時，按照黃金分割迭代法求解最優值，由于初始區間長度由1減小到0.2，因此達到相同精度要求時，所需迭代次數更少.當精度要求L=0.01時，所需迭代次數為8，相對于普通的黃金分割迭代算法減少了3次，運算的復雜性大大降低.

4.2.2 簡化的功率分配算法2

若 ξSR≤ξSD或 ξRD≤ξSD，令 kopt=1，即采取非協作模式;否則按照式(22)計算kopt的近似解?kopt作為功率分配因子.

由于直接利用近似最優解作為功率分配因子，不需要進行復雜的迭代運算，因而簡化算法2極大地降低了運算的復雜性.

4.3 功率分配算法性能仿真

圖7～10為不同信道條件下，DF協作式MIMO系統采用不同功率分配算法的平均能量增益曲線，其中和分別代表 ξSD、ξSR和 ξRD的均值.誤碼率要求為Pe=0.001，基于黃金分割迭代的功率分配算法和簡化算法1中的精度要求為L=0.01.

圖7 平均能量增益性能比較=)Fig.7 Comparison of average energy gains=)

圖8 平均能量增益性能比較=+5 dB)Fig.8 Comparison of average energy gain=+5 dB)

圖9 平均能量增益性能比較(ξSR=ξSD+10 dB)Fig.9 Comparison of average energy gain=+10 dB)

圖10 平均能量增益性能比較=+15 dB)Fig.10 Compareison of average energy gain=+15 dB)

仿真中假設信道為準靜態平坦瑞利衰落信道，考慮蜂窩系統上行鏈路的情況，同一移動終端(源節點和中繼節點)不同天線間具有一定的相關性，假設相關系數為0.3，基站(目的節點)不同天線間的相關性可以忽略.

5 結束語

針對準靜態平坦衰落信道條件下的解碼轉發協作式MIMO系統，提出了一種基于黃金分割迭代的功率優化分配算法以及2種簡化算法.其中基于黃金分割迭代的功率分配算法根據各鏈路的信道狀態在源節點和中繼節點間進行功率分配，能夠以較少的迭代次數和較低的計算復雜度得到滿足一定精度要求的最優解;簡化算法1通過設置協作門限和縮小初始區間來減少迭代次數，進一步降低計算的復雜度;而簡化算法2直接應用公式求解最優解的近似值，不需要迭代，計算的復雜度更低.

仿真結果表明，提出的基于黃金分割迭代的功率分配算法平均能量增益最高，簡化算法1與簡化算法2的平均能量增益略低于基于黃金分割迭代的功率分配算法.當R-D鏈路與S-D鏈路的平均信噪比相同時，簡化算法1的平均能量增益比基于黃金分割迭代的功率分配算法大概低0.3 dB，簡化算法2大概低0.6 dB;若R-D鏈路的平均信噪比高于S-D鏈路，2種簡化算法的平均能量增益與分配算法更加接近.

簡化算法2可以以極低的計算復雜度獲得基于黃金分割迭代的功率分配因子的一個近似解，因而實用性更強，也更適合于與協作伙伴選擇算法相結合.協作式MIMO系統中進行協作伙伴選擇時可以將選擇算法與簡化的功率分配算法2相結合，而當協作伙伴選定后，可以再應用基于黃金分割迭代的功率分配算法或簡化算法1重新進行功率分配，進一步提高協作的能量增益.這也是我們下一步將要研究的內容.

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