數(shù)學(xué)模型裁剪法

白嘉良，王雪梅

（大連工業(yè)大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院 服裝系，遼寧 大連116100）

您或許在服裝賣場見過這樣的場面：兩個體形有較大區(qū)別的女子先后分別試穿同一件衣裙，攤柜的業(yè)主都會極力地渲染說：“太合體了，簡直就象給你量身定做的一樣！”是業(yè)主的商人本性使得他在搞欺詐嗎？不是，而是服裝本身具有一種以往不被人注意的屬性——包容性。

什么是包容性呢？就是某一件服裝能夠適合的人體體形（包括高矮胖瘦）變化范圍大小。換句話說就是：一件服裝能夠適合多少不同體形的人來穿著。

服裝的包容性因服裝種類而不同。例如，一件防寒大衣的包容性一般比較大，可以被對應(yīng)身高段各種體態(tài)和胖瘦的人穿用；而一件瘦身服裝的包容性就比較小，只可以被身高、三圍、體態(tài)很接近的女子穿用。這就是防寒大衣只有很少的幾個規(guī)格，且每個規(guī)格可以大量生產(chǎn)，而瘦身服裝要設(shè)許多規(guī)格，每個規(guī)格卻只能少量或單件生產(chǎn)的原因。

服裝的包容性主要是由服裝的放松量大小決定的，可以近似地認(rèn)為包容性是與放松量大小成正比的。可見，前面一直被人們談?wù)摰摹昂象w”概念，其實就是指包容。

服裝包容度的大與小決定了服裝存在著合體與造型的對立統(tǒng)一問題。我們知道，人體的部位與部位之間，尤其是局部與整體之間是相關(guān)的，這就說明服裝結(jié)構(gòu)上的許多部位相互之間都存在著函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系其實就是數(shù)學(xué)模型。直接利用這些模型來進行服裝裁剪乃至服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法，就是模型裁剪法。

關(guān)于服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型問題，人們經(jīng)歷了比較漫長的認(rèn)識過程。

一、服裝結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的演變

傳統(tǒng)的函數(shù)概念是比較樸素的。服裝的許多小部位（或分部位）與主控部位的關(guān)系經(jīng)常被看成該部位占主控部位的幾分之幾。這種概念型處理方法的結(jié)果是通過計算得到的尺寸要加上或減去一個數(shù)值以便接近真實尺寸。而這種概念的支持也導(dǎo)致了六分法、八分法、十二分法、五分法和十分法多種裁剪制圖方法同時并存卻又相互排斥的局面出現(xiàn)。例如，同樣是西服的前胸闊這一部位，對于正常人體來說，就有如下多個數(shù)學(xué)模型存在：

目前（3）、（5）兩種模型應(yīng)用情況最為普遍。

其實，上述一系列模型都在描述同一個比例，就是18%。前胸闊與胸圍之間最典型的比例應(yīng)該是18%。具體的表達(dá)式為：

下面我們用圖像解析的手段來分析一下（3）、（5）兩個近似數(shù)學(xué)模型相對于模型（8）的偏離程度（圖1）。

從圖1中我們可以看到：三條直線有一個公共交點（100，18），即x＝100時，y＝18。但y＝（1.5/10）x＋3和y＝（2/10）x-2兩條直線分別在y軸上產(chǎn)生了y＝3和y＝-2兩個截距，即這兩條直線都不通過坐標(biāo)原點，而只有直線y＝0.18x通過坐標(biāo)原點。可以說，只有模型y＝0.18x的y與x之間才是真正的比例關(guān)系（即真比例關(guān)系）。那么，三個模型究竟哪一個更符合人體客觀情況呢？

這個問題可以通過簡潔的辦法來證明：當(dāng)x偏離了100，例如x＝120時，模型（3）和（5）的y值分別為21和22，而模型（8）的y值介乎兩者之間，為21.6。

據(jù)了解，當(dāng)胸圍＝120厘米的時候，前胸闊＝21厘米與前胸闊＝22厘米都是人們認(rèn)可的具體尺寸，而21.6正介乎二者之間，因此其合理性便得到了證明。

關(guān)于服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的演變，還有如下一些具體例子：

圖1 三種數(shù)學(xué)模型的圖像解析

上衣前胸闊＝（1/6）胸圍＋1.5厘米

上衣后背闊＝（1/6）胸圍＋2.5厘米

襯衫領(lǐng)口開＝（1/5）領(lǐng)大-1.6厘米

襯衫領(lǐng)口深＝（1/5）領(lǐng)大＋1.6厘米

以上線性公式的適應(yīng)范圍比較小，穩(wěn)定性較差。因為后面的調(diào)節(jié)數(shù)（如2.5、1.6等等）破壞了比例函數(shù)關(guān)系。更突出的問題是計算很繁瑣。

真比例的方法是將上述公式還原成真比例函數(shù)，如：

上衣前胸闊＝0.18胸圍

上衣后背闊＝0.19胸圍

襯衫領(lǐng)口開＝0.19領(lǐng)大

襯衫前領(lǐng)口深＝0.20領(lǐng)大

西服的袖山高＝2/3袖窿深

男裝袖窿深＝0.17胸圍＋0.1半身高

對于普通人體來說，同一款式服裝的各個部位的比例分配特點是比較穩(wěn)定的。當(dāng)然，體型的變化對數(shù)學(xué)模型的影響也是存在的，而且袖窿深度與立襠深度變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也具有很大的特殊性，這些問題后面將詳細(xì)講解。

二、不同空間層面的部位模型分析

將人體表面展開，我們會得到一個平面的展開圖形，它所體現(xiàn)的只是人體表面結(jié)構(gòu)的二維空間關(guān)系即長與寬的關(guān)系。由于人體各部位都具有一定的比例關(guān)系，所展開的平面圖形各部位之間也存在一定的比例關(guān)系。

將與人體表面保持一定距離的空間層面進行展開，我們會得到另一個與人體表面相近似的二維平面圖。這個平面圖不僅模仿人體表面，而且要體現(xiàn)服裝在那一空間層面的基本結(jié)構(gòu)關(guān)系。其各部位之間的比例關(guān)系區(qū)別于人體表面固有的比例關(guān)系。

將與人體表面保持一定距離的空間層面進行展開，就會得到無數(shù)個與人體表面相似而各部位間比例又有區(qū)別的二維平面圖。

以女人體胸圍一周的比例分配為例。據(jù)有關(guān)資料載［1］，我國中號女人體均值是胸圍83.3cm、胸寬33.61cm、背寬33.9cm。胸寬、背寬如分別占胸圍的40.3%、40.7%，按服裝裁剪方式計算半胸寬與半背寬分別是胸圍的20.2%、20.4%，剩下每邊腋寬只占胸圍的9.4%。

在距離人體1.59cm空間層面（凈胸圍加放10cm松度）的標(biāo)準(zhǔn)服裝，其半胸寬、半背寬分別是胸圍的18.2%、19.3%（半背寬多加1cm 松裕量），腋寬則是12.5%。

在距離人體3.18cm空間層面（凈胸圍加放20cm松度）的標(biāo)準(zhǔn)服裝，其半胸寬、半背寬分別是胸圍的17.9%、18.8%，腋寬則為13.3%。

于是，我們可以整理出一個不同松量范圍的服裝對應(yīng)的各部位的比例分配系數(shù)的列表（見表1）。

表1 不同服裝松量對應(yīng)不同的分配比例

以上數(shù)據(jù)是靠統(tǒng)計分析得出的，只反映了某一時期人群的平均水平，是比較靜態(tài)的觀察分析結(jié)果。如果考慮到身高以及服裝厚度的變化因素，規(guī)律就會更加復(fù)雜。

不過可以看到，由于間隙度不同，各空間層面服裝各部位的比例關(guān)系也不相同，有多少個不同的間隙度就有多少個不同的相應(yīng)的比例關(guān)系。

如果停留在一個間隙度上進行研究，就避開了不同間隙度層面結(jié)構(gòu)部位比例關(guān)系的變化因素，這樣的比例關(guān)系就比較單純。因此你可以用真比例格式的數(shù)學(xué)模型，也可以用短寸法（直接用服裝號型系列的部位規(guī)格表），甚至可以用直量的人體尺寸（加適當(dāng)松度）。總之，只要你得出的結(jié)果符合那一間隙度上服裝所需要的各部位尺寸就行了。所以市面上出現(xiàn)的多種方法繪制的一般性服裝都是可行的。

我們選取了真比例形式，除了特定間隙度的服裝對應(yīng)著特定的部位比例分配系數(shù)的原因之外，主要是因為真比例格式可以幫助我們免除復(fù)雜的比例分配計算。

但是，人總不能只穿一個間隙度的服裝，遇到要裁剪不同間隙度的服裝時怎么辦呢？比如少女裝間隙度是1.59cm（加放松度10cm），而服裝間隙度需要3.18cm（加放松度20cm），結(jié)構(gòu)設(shè)置方法就需要用間隙度3.18cm那個層面的部位比例關(guān)系對照少女裝的比例關(guān)系，在原基礎(chǔ)上重新進行比例分配，以此為依據(jù)繪制新的服裝結(jié)構(gòu)圖。

應(yīng)該說，針對不同的放松度，我們選擇的胸寬、背寬等分部位的比例分配系數(shù)是有區(qū)別的。但是，由于服裝的包容性的存在，這些區(qū)別往往被我們忽略掉。對于精品服裝來說，則必須看到這些細(xì)微的區(qū)別，精心地進行調(diào)節(jié)。而表1就是重要的參考。

三、模型裁剪制圖的工具介紹

圖2 服裝真比例三角板原理

采用真比例的形式設(shè)置服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，使得模型的結(jié)構(gòu)得到了徹底的簡化。真比例概念使得技術(shù)人員從事服裝CAD操作的便捷程度大大提高。但是怎樣解決手工操作過程中相對繁瑣的計算問題呢？

經(jīng)過反復(fù)實踐，大連工業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院以及大連藝術(shù)職業(yè)學(xué)院的師生共同研制出一種新型的手工裁剪制圖工具——服裝真比例三角板，這標(biāo)志著服裝真比例技術(shù)正式誕生。

模型裁剪技術(shù)的最大優(yōu)點是實現(xiàn)了真正的免計算，操作時只需按照服裝各個部位特定的比例數(shù)（如0.18，0.24等等），在專用的工具尺上找到相應(yīng)的線段即可定出點位，從而進行快速的制圖和裁剪。所用工具尺為三角板狀，除了上面的主要功能外，還附有畫直線、畫角度線、量取弧線長以及以直代曲畫弧線等多種功能。使得服裝裁剪及制圖、打版成為一項輕松、優(yōu)雅的工作。（圖3）

上述各部位的大小已經(jīng)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)相乘的形式，其計算結(jié)果可以利用真比例三角板上面規(guī)則排列的線段來找到，從而實現(xiàn)免計算操作。

此種方法以其可免計算的優(yōu)點，尤其適合大量文化知識結(jié)構(gòu)層次較低的待業(yè)人群，使他們很容易地邁進服裝技術(shù)門檻，并且很快地為自己贏得嶄新的生存和發(fā)展空間。真比例制圖法化專業(yè)為通俗、化繁瑣為簡易，是很適合中國國情的一種實用技術(shù)。

同時，其專用工具（真比例三角板）在服裝新款結(jié)構(gòu)設(shè)計方面體現(xiàn)出來的便捷、準(zhǔn)確的優(yōu)點使得服裝院校及各種服裝培訓(xùn)班的教學(xué)內(nèi)容面臨著新的取舍。

模型裁剪法目前已經(jīng)在中國北方的服裝院校和企業(yè)的教學(xué)和生產(chǎn)中得到了很好的應(yīng)用。目前，已有多家軟件公司著手開發(fā)模型裁剪技術(shù)，這意味著服裝CAD開發(fā)面臨再度的更新?lián)Q代。

圖3 模型法服裝制圖打版操作

模型裁剪法具有方便快捷的優(yōu)點，是服裝行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的一個新的突破口，有望短時間內(nèi)在服裝企業(yè)、服裝院校以及服裝從業(yè)人群中普及開來。

［1］先梅.服裝梅式原型直裁法講座：下冊［M］.北京：中國紡織出版社，2000：15-18.