三級(jí)Colpitts微波混沌振蕩器的仿真研究

王寅生，王 京，卞新海，武文娟，高 懷

(1.東南大學(xué)國(guó)家ASIC系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210096;2.蘇州英諾迅科技有限公司＆蘇州市射頻功率器件及電路工程技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215123)

在20世紀(jì)80年代，針對(duì)非線性電路元件在電路中引起混沌現(xiàn)象的研究，開(kāi)始成為非線性科學(xué)和工程領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)［1］。由于混沌信號(hào)具有較強(qiáng)的偽隨機(jī)性和寬頻譜特性，因此混沌振蕩器在保密通信領(lǐng)域，作為載波信號(hào)的信號(hào)源具有很大的應(yīng)用潛力。近年來(lái)，隨著無(wú)線通信產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，射頻信號(hào)源的工作頻率也在不斷提高，達(dá)到吉赫茲量級(jí)，這對(duì)混沌振蕩器基本振蕩頻率提出了新的要求，因此提高混沌振蕩器的基本振蕩頻率成為混沌電路研究領(lǐng)域內(nèi)最為重要的方向之一。目前，高頻混沌振蕩電路設(shè)計(jì)中，廣泛采用的經(jīng)典Colpitts混沌振蕩電路［2］具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但由于器件寄生電容的影響，基本振蕩頻率一般只能達(dá)到所使用三極管的截止頻率的1/10左右［3］。文獻(xiàn)［4］采用 2 級(jí) BJT(Bipolar Junction Transistor)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，將Colpitts混沌振蕩器的基本振蕩頻率提高約兩倍。

為了進(jìn)一步提高Colpitts混沌振蕩器的基本振蕩頻率和帶寬，本文在文獻(xiàn)［4］中2級(jí)BJT結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出3級(jí)BJT結(jié)構(gòu)的Colpitts混沌振蕩器，并建立了新結(jié)構(gòu)的理想非線性動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)數(shù)值仿真和電路仿真，對(duì)2級(jí)結(jié)構(gòu)、3級(jí)結(jié)構(gòu)的基本振蕩頻率、信號(hào)帶寬進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的基本振蕩頻率比原有的2級(jí)結(jié)構(gòu)高1倍，達(dá)到4.9 GHz;同時(shí)，10 dB帶寬提高63%，達(dá)到 4.9 GHz。

1 電路非線性動(dòng)力學(xué)模型

圖1為Colpitts混沌振蕩器原理圖。

圖1 Colpitts混沌振蕩器原理圖

圖1a，1b所示，在2級(jí)Colpitts混沌振蕩器基礎(chǔ)之上，增加1級(jí)三極管和電容(圖1b中Q3和C4)，構(gòu)成新的3級(jí)BJT串聯(lián)結(jié)構(gòu)的Colpitts混沌振蕩器。3級(jí)BJT為共基極組態(tài)，為電路提供環(huán)路增益，并分別在各自的集電極和發(fā)射極之間并聯(lián)電容C1，C4和C3，與Q2的發(fā)射極接地電容C2組成1個(gè)3級(jí)串聯(lián)反饋電容支路;三極管Q1的集電極與VCC之間的電感L和電阻R與電容支路組成RLC諧振回路，電阻R為整個(gè)電路提供一定的振蕩阻尼，使電路偏離穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧振蕩狀態(tài)，以產(chǎn)生混沌振蕩信號(hào)。

3級(jí)Colpitts混沌振蕩器通過(guò)增加1級(jí)共基組態(tài)的三極管和與之并聯(lián)的電容，進(jìn)一步抑制了三極管寄生的集電極－基極電容CCB對(duì)混沌振蕩器的不利影響，提高了Colpitts混沌振蕩器的基本振蕩頻率f*和10 dB帶寬BW10dB。

圖1b中的3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的動(dòng)力學(xué)方程如下

在式(1)中，為了便于分析，忽略了三極管基極電流。其中r為三極管在集電極偏置電流為I0時(shí)的集電極－發(fā)射極微分等效電阻，主要由熱電壓VT(室溫下約為26 mV)和偏置電流I0決定。在I0確定的情況下，可以將r視為常數(shù)來(lái)處理。式(1)中的三極管集電極電流函數(shù)F由下面公式表達(dá)

式中:V*為三極管B－E結(jié)導(dǎo)通電壓。將公式(2a)分段線性化后，可以得到以下公式

為了方便進(jìn)一步的研究分析，將式(1)中的參數(shù)和變量做如下代換:ρ=

基本振蕩頻率的數(shù)量級(jí)可以使用下面公式進(jìn)行大致估算

式(3)和式(4b)即為3級(jí)Colptts混沌振蕩器的理想非線性動(dòng)力學(xué)模型。

2 仿真分析

基于3級(jí)Colptts混沌振蕩器的理想動(dòng)力學(xué)模型，使用Matlab和微波電路設(shè)計(jì)軟件(MicroWave Office，MWO)對(duì)電路進(jìn)行仿真研究。在MWO中，選取的寬帶三極管模型為飛利浦BFR520，截止頻率為9 GHz。

2.1 3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的吸引子

在Matlab中，對(duì)3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的理想動(dòng)力學(xué)模型式(3)和式(4b)進(jìn)行了數(shù)值仿真，其中一個(gè)仿真相圖如圖2所示，參數(shù)取值:a=14.54，b=1.19，ε2=0.071，ε3= ε4=1。

圖2 典型的理想的三級(jí)Colpitts混沌吸引子y－z()相圖

圖2中，橫坐標(biāo)為z(z正比于電感L的電流IL)，縱坐標(biāo)為y(y正比于電容C2上的電壓VC2)。圖中所示為一個(gè)典型的海螺狀的混沌吸引子，說(shuō)明在理想的情況下，選取某些參數(shù)，3級(jí)Colptts混沌振蕩器可以產(chǎn)生混沌信號(hào)。

在MWO中，選取飛利浦BFR520作為寬帶三極管模型，對(duì)3級(jí)BJT串聯(lián)結(jié)構(gòu)的電路進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3和圖4所示，所選取的參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)取值

圖3所示為電容C2上的電壓VC2與電感L的電流IL隨時(shí)間變化的軌跡圖，參數(shù)取值見(jiàn)表1。3級(jí)Colpitts混沌振蕩器在一定器件參數(shù)下，所形成的穩(wěn)定相軌跡是一個(gè)極限環(huán)，也標(biāo)志著電路工作在一般的正弦振蕩狀態(tài)，由于f*/2整數(shù)倍頻率的諧波分量很大，所以極限環(huán)并不是一個(gè)圓或橢圓，而是一個(gè)不規(guī)則的封閉曲線環(huán)。

如圖4所示，適當(dāng)增大3級(jí)Colpitts混沌振蕩器電阻取值，原先不規(guī)則的封閉曲線環(huán)產(chǎn)生一定程度的變形，并有明顯的軌道分裂現(xiàn)象。從局部看，圖中每一小段軌道之間都有一定的相似性，但又不完全重合，并且它們都圍繞在圖3的極限環(huán)周?chē)纬梢粋€(gè)形態(tài)比較復(fù)雜的混沌吸引子。這標(biāo)志著電路中產(chǎn)生了混沌振蕩。此時(shí)的電路元件取值所對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù)為a=14.54，b=1.19，ε2=0.071，ε3=ε4=1，與圖2的取值一致，這一結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了新的3級(jí)結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生混沌信號(hào)。圖4中的吸引子與圖2中的理想情況又有一定的差異。這種差異一方面是由三極管的寄生參數(shù)引起，另一方面是由于Matlab數(shù)值仿真和MWO電路仿真所選取的三極管模型不同引起的。

2.2 3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的頻譜

圖5a和圖5b所示分別為2級(jí)和3級(jí)Colpitts混沌振蕩器頻譜圖，詳細(xì)參數(shù)取值見(jiàn)表1。從圖中可以看到:2個(gè)電路的頻譜都是連續(xù)的寬頻頻譜，在峰值附近的上升都比較緩慢，說(shuō)明2個(gè)電路都產(chǎn)生了混沌振蕩。2級(jí)Colpitts混沌振蕩器的基本振蕩頻率約為2.5 GHz;3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的頻譜峰值出現(xiàn)在4.9 GHz，因此其基本振蕩頻率為4.9 GHz。

圖5 Colpitts混沌振蕩器頻譜圖

從頻譜分布情況看，如果取頻譜峰值下降10 dB為帶寬的區(qū)間，2級(jí)Colpitts混沌振蕩器下限頻率f1=1.0 GHz，上限頻率f2=4.0 GHz，10 dB帶寬BW10dB=3.0 GHz;3級(jí)Colpitts混沌振蕩器下限頻率f1=0.9 GHz，上限頻率f2=5.8 GHz，BW10dB=4.9 GHz。借助頻譜圖中的方框容易看出，圖5a中，2級(jí)Colpitts混沌振蕩器的帶寬區(qū)間約有一半長(zhǎng)度上的譜線在基本振蕩頻率處峰值的－7 dB以下，而且能明顯地分隔成2個(gè)峰;而圖5b的3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的帶寬上的譜線則幾乎全在峰值的－7 dB以上，而且峰與峰之間結(jié)合緊密。若以－7 dB為限來(lái)定義帶寬，則能更好地說(shuō)明3級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)頻譜平坦度和頻帶連續(xù)性的提升，使用10 dB帶寬是因?yàn)檫@個(gè)概念更加常用，所以實(shí)際的改善效果要比10 dB帶寬的數(shù)值所反映的要大。即使直觀地看，3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的頻譜分布平坦度和連續(xù)性也要明顯優(yōu)于2級(jí)Colpitts混沌振蕩器。

與此同時(shí)，3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的偏置電流(10 mA)和單級(jí)偏置電壓(3.5 V)都在三極管典型的工作條件范圍內(nèi)，較文獻(xiàn)［4］中2級(jí)Colpitts混沌振蕩器的偏置電流(30 mA)和單級(jí)偏置電壓(15 V)有大幅降低。如果同時(shí)降低3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的偏置電流和單級(jí)偏置電壓到10 mA和3.5 V，電路雖然可以產(chǎn)生基本振蕩頻率為2.9 GHz左右的信號(hào)，但是相軌跡分離不明顯，10 dB帶寬不足200 MHz，遠(yuǎn)低于同樣偏置下的3級(jí)Colpitts混沌振蕩器的帶寬。因此，在對(duì)帶寬要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，3級(jí)Colpitts混沌振蕩器較2級(jí)Colpitts混沌振蕩器具有低功耗、高安全性的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文基于2級(jí)Colpitts混沌振蕩器結(jié)構(gòu)，提出3級(jí)Colpitts混沌振蕩器，建立了新結(jié)構(gòu)的理想非線性動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了去量綱化和線性化處理，使模型更利于數(shù)值仿真研究。新電路可產(chǎn)生混沌振蕩，最高基本振蕩頻率比2級(jí)Colpitts混沌振蕩器提高了約一倍，達(dá)到4.9 GHz;頻譜分布更加平坦和連續(xù)，10 dB帶寬提高到4.9 GHz;電路的偏置電流和單級(jí)偏置電壓進(jìn)入到三極管典型偏置范圍內(nèi)，具有低功耗、高安全性的特點(diǎn)。

［1］CHUA L，KOMURO M，MATSUMOTO T.The double scroll family［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1986，33(11):1072－1118.

［2］KENNEDY M P.Chaos in the Colpitts oscillator［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1994，41(11):771－774.

［3］史治國(guó).微波混沌電路及其在通信中的應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.

［4］TAMASEVICIUS A，MYKOLAITIS G，BUMELIENE S，et，al.Twostage chaotic Colpitts oscillator［J］.Electronics Letters，2001，37(9):549－551.