壓縮感知在傳感器網絡中的應用研究

張建新，劉郁林，張 波，李 力

(1.重慶通信學院DSP研究室，重慶 400035;2.重慶市教育考試院，重慶 401147)

無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks，WSN)由大量的傳感器節點組成，完成某個區域內信息的感知、存儲、傳輸、處理等功能［1］。由于傳感器網絡傳輸節點數目眾多、能量受限、節點間同構性較強。傳感器節點傳遞的數據具有高度的時間和空間相關性，如何利用WSN中這種獨特的性質來壓縮數據從而降低功耗是一個亟待解決的問題。相對于其他網絡數據壓縮方法，將壓縮感知理論應用于WSN中具有如下優點:第一，能夠降低計算復雜度。信號只需要在隨機測量矩陣上進行線性投影，便可計算出壓縮后的觀測向量。第二，能夠大大減少所需信號數量。對于k－稀疏的N維信號只需要M≥CklbN維的觀測向量(M?N)便可重構信號。第三，編解碼具有獨立性。對于相同的編碼方案，可以采取不同的解碼技術。以上優點使得壓縮感知理論特別適合應用在資源受限的WSN中，只需滿足傳感器節點感知到的數據是稀疏的或者可壓縮的，即可采用某些正交基進行稀疏表示，各節點便可進行低計算量的測量運算，數據匯聚節點(Sink Node)收集節點感知數據的測量值，運行CS重構算法，實現數據的壓縮和重構，從而顯著減少網絡數據傳輸量，達到節省節點能量的目的。在該理論的支撐下，傳感器網絡傳輸的信息量可以進一步增加，由于該理論的信息處理過程所需消耗的能量的嚴重不對稱性(即大量能耗在恢復算法中，這與傳感器網絡中感知節點與匯聚節點能量的不均衡相一致，使得壓縮感知運用在WSN中顯得十分必要)，也可以將通過壓縮感知算法采樣得到的信息傳輸到匯聚節點再重構出原始信號，這樣節省了傳感器節點的能耗，進而延長了傳感器網絡的使用壽命。

1 壓縮感知理論基礎

近年來，新的信息獲取CS理論被提出［2］，該理論對稀疏的信號可以通過遠低于奈奎斯特標準的方式進行數據采樣，仍能夠精確地恢復出原始信號。壓縮感知理論顛覆了持續近百年影響信息領域的奈奎斯特采樣定律，只要所傳輸的信息滿足稀疏性或者在某個基下是可稀疏表示的，則可以通過與其不相關的測量矩陣在低維空間用很少的測量值表示，在傳輸的終端運行較為復雜的重構算法便可精確地恢復出原始信號。該理論中信號的可稀疏性是壓縮感知的必備條件，尋找滿足RIP(Restricted Isometry Property)特性的測量矩陣是關鍵，非線性優化是壓縮感知重建信號的手段。如何構建硬件易實現的測量矩陣和快速穩定的重建算法成為壓縮感知研究的主要內容。圖1和圖2所示的是傳統的信息采樣處理過程和壓縮感知處理過程。

圖1 傳統的信息采樣處理過程

假設一種實值的有限長離散信號X∈RN，令其元素

圖2 壓縮感知理論信息處理過程

為 X［n］，n=1，2，…，n 。RN空間的任何信號均可以用 N×1維的基向量{的線性組合表示。因此，基向量可以構成N ×N的基矩陣Ψ =［Ψ1，Ψ2，…，ΨN］，則任意信號X可表示為

式中:Θ是投影系數，Θ =［θi］=［{X，Ψi}］，為N×1的列向量。可以看出X是信號時域下的表示，而Θ是信號在φ域下的表示。如果Θ的非零元素個數很少，則說明X是可壓縮的，也就是X在φ域可以用K個大系數來表示信號，很自然地想到丟棄N－K個零系數或接近于零的系數。在CS理論提出之前，傳統的壓縮方法要求計算出變換后的N個系數，即使已知K?N。CS理論以新的采樣方法和只需少量的測量數據代替了傳統的壓縮方法。事實上，CS理論是在采樣的同時進行壓縮，然后傳輸或存儲少量壓縮后的信號。CS理論可以大大降低傳感器的功耗、進而降低成本。CS理論需要尋找一個與基矩陣φ不相關的M×N維的測量矩陣Φ(其中K＜M?N)。則壓縮后的信號Y可表示為

式中:M×N維ACS稱為CS中的信息算子，CS理論提供了一種獨立同分布的高斯隨機矩陣作為測量矩陣Φ，來滿足測量矩陣和稀疏基之間滿足RIP特性，從而達到其不相關性。現在恢復原信號只需要知道M×1維的Y即可。利用1－范數［2］意義下的優化問題求解X的近似解X∧

2 WSN簡介

WSN綜合了傳感器、分布式信息處理和通信等技術［3］，由部署在監測區域內大量微型的傳感器節點組成，采用無線通信方式形成一個多跳的自組織網絡系統，完成協作的感知、采集和處理信息的過程。WSN使人們能夠在復雜的各種環境以及人類無法到達的地方也同樣可以獲取有用的信息，因此無線傳感器網絡在國防軍事、醫療衛生、地質災害控制等方面有著廣闊的應用前景［4－5］，被認為是21世紀最重要的技術之一。

盡管WSN具有許多優越性和潛在應用，但同時作為一個全新的領域，WSN在基礎理論和工程技術兩個層面給研究人員帶來了大量全新的挑戰，要實現其廣泛應用還需解決多方面的技術難題。WSN概念的提出背景，決定其是否能夠成功應用的關鍵在于對感興趣區域內表征某種物理事件的數據進行有效的獲取、分發和處理。由于應用需要，傳感器節點通常采用微型嵌入式設備，對其硬件實現有多方面限制。首先，主要采取電池供電，能量受限，為了延長其使用壽命，往往選擇盡可能少的進行計算、存儲、傳輸。其次，WSN覆蓋區域大，傳感器網絡采用多跳的方式進行傳輸，其帶寬有限也致使其傳輸受限。目前，針對WSN數據壓縮的研究主要集中在數據融合及信源編碼兩方面。逐漸成熟的數據融合技術的應用雖然節省了能量，但是同時導致網絡延遲增加、穩健性降低等缺點［6－7］，而且只能應用于需要WSN有限信息的特殊應用。

3 CS在WSN中的應用

基于上述分析，盡管WSN在諸多領域有廣闊的應用前景，但要充分發揮其優點并在實際中取得應用還面臨諸多技術上的問題。其中，網絡數據的壓縮是提高傳感器網絡性能、加快其硬件實現迫切需要解決的關鍵技術問題。分布式壓縮感知理論為其提供了一種較好的解決方案，而無線傳感器網絡中網絡數據特殊的稀疏結構特性及網絡節點資源限制為其在WSN中的應用提出了新的困難和挑戰，需要在理論和方法上進行深入研究。在本文中，重點討論壓縮感知應用到WSN中對傳感器節點的壽命延長、傳輸延遲降低等方面的影響。

3.1 傳統的WSN數據處理方式

一個WSN由大量的傳感器節點組成，每個小的節點完成信息的感知、處理、交換等。假設WSN中有N個節點，每個節點所含有的信息數據為 Xi，i=1，2，3，…，N ，則WSN組成一個向量集合為［8］

仍需要所有N個信號的向量集合X，盡管K?N。

3.2 壓縮感知處理WSN數據

CS理論可以減少WSN的數據，在如下稀疏基下，x是K稀疏的

WSN數據向量表示為［9］

在傳感器網絡中，將對多個信號同時進行CS理論處理，在聯合稀疏模型(Joint Sparsity Models，JSM)［10］中的

JSM－1理論下其模型如

第j個傳感器節點通過聯合稀疏模型獲得的測量值yj表示為

將所有的傳感器節點的聯合稀疏模型用數學模型進行表示，得

4 仿真實驗

利用上述模型，結合EPFL SensorScopeWSN中測量周圍環境溫度獲得的真實數據，取其中的100個傳感器節點的數據驗證了所構建模型的合理性。在數據處理方面，原有的一個信號構成了一個N×N的矩陣(在這里N取100)，運用Kronecker product的性質將矩陣轉換為向量，將多維信號轉為一維信號，再利用節點間的空間相關性，對原始信號進行小波變換稀疏表示，構建隨機的高斯測量矩陣Φ對信號進行測量，最后運用OMP算法對信號進行重構，僅僅需要少量測量值就能夠比較好地重構出原始信號。仿真結果如圖3、圖4所示。

從圖3中可以看出重構效果較好。為了更直觀地看出重構的效果，筆者特意從圖3中截取一部分放大(見圖4)來進行觀察，從中可以看出重構后的信號與原信號基本上完全重合，說明了模型的的合理性。同理，從評價CS理論運用在WSN中的有效性角度考慮，利用重構誤差來衡量這一指標。為此，構造了如下式子

式中:vex(x)表示原始數據轉化為向量后的形式，而vex(x*)表示重構后的數據向量的形式。該圖的重構誤差為4.366 × 10－15。

5 小結

在本論文中，結合WSN介紹了壓縮感知理論的基礎知識，并將壓縮感知理論運用到傳感器網絡中，利用Rice大學介紹的第一種稀疏模型，結合實際網絡中的數據，利用壓縮感知理論，用少量得到壓縮測量值精確重構出了原始信號。通過該文的學習，發現將壓縮感知理論運用到傳感器網絡是很有必要的，降低了信息的傳輸量，節省了傳感器的網絡能量。但是并未將WSN的路由選擇、噪聲等實際問題考慮進來，下一步將結合WSN路由選擇的方式來更好地利用壓縮感知理論來解決實際問題。

［1］AMARO J P，FERREIRA F J T E，CORTESAO R，et al.Low cost wireless sensor network for in－field operation monitoring of induction motors［C］//Proc.IEEE International Conference on Industrial Technology.［S.l.］:IEEE Press，2010:1044－1049.

［2］DONOHO D.Compressed sensing［J］.IEEE Trans.Information Theory，2006，52(4):1289－1306.

［3］TILAK S，ABU－GHAZALEH N B，HEINZELMAN W.A taxonomy of wireless micro－sensor network models［J］.Mobile Computing and Communications Review，2002，1(2):1－8.

［4］AKYILDIZ L F，SU W L，SANKARASUBRAMANIAM Y，et al.A survey on sensor networks［J］.IEEE Communications Magazine，2002，40(8):102－114.

［5］RENTALA P，MUSUNURI R，GANDHAM S，et al.Survey on sensor networks［R］.Texas:University of Texas at Dallas，2002.

［6］CIANCIO A，PATTEM S，ORTEGA A，et al.Energy－efficient data representation and routing for wireless sensor networks based on a distributed wavelet compression algorithm［C］//Proc.ACM/IEEE International Symposium on Information Processing in Sensor Networks.Palo Alto，CA，USA:Springer Verlag，2006:309－316.

［7］SHEN G，ORTEGA A.Joint routing and 2d transform optimization for irregular sensor network grids using wavelet lifting［C］//Proc.7th international Conference on Information Processing in Sensor Networks.［S.l.］:IEEE Press，2008:183－194.

［8］CHOU C T，RANA R，HU W.Energy efficient information collection in wireless sensor networks using adaptive compressive sensing［C］//Proc.IEEE 34th Conference on Local Computer Networks.［S.l.］:IEEE Press，2009:443－450.

［9］CHOI K，WANG J，ZHU L，et al.Compressed sensing based cone－beam computed tomography reconstruction with a first－order methed［J］.A-merican Association of Physicists in Medicine，2010，37(9):5113－5125.

［10］BARON D，WAKIN M B，SARVOTHAM S.Distributed compressed sensing［D］.Houston:Rice University，2006.