自適應OFDMA系統無線資源管理的CPN建模與仿真

李 瀟，楊守義，陸彥輝

(鄭州大學信息工程學院，河南 鄭州 450001)

正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)是當前移動通信系統的一種優選方案。該方案可有效克服碼間干擾及減少多徑衰落的影響，因此受到了廣泛的關注和研究。由于當前無線資源的緊缺，在對OFDMA系統的研究中，無線資源管理(Radio Resources Management，RRM)顯然非常重要［1］。多業務OFDMA系統要提供更高的數據傳輸速率和頻譜效率，必須由有效的無線資源管理來保證。［2］

在對通信系統進行性能分析時，Petri網(Petri Nets，PN)作為一種形式化建模方法，其對系統的并行、同步、并發、因果及沖突等現象的描述功能，得到了廣泛的應用。著色Petri網(Coloured Petri Nets，CPN)是一種高級Petri網，它將PN強大的描述能力和編程語言處理數據的優勢進行了很好的結合。

目前，對于自適應OFDMA系統無線資源管理的CPN建模研究主要是針對接納控制模塊，其研究結果已經驗證了CPN同Markov在狀態空間上同構，并且CPN具有突出優點來克服隨機Petri網(Stochastic Petri Nets，SPN)所存在的諸多問題(狀態空間爆炸等)［3］。但其所建立的模型僅考慮了最大化系統容量的目標，缺少在功率分配方面的研究實現，因此，本文采用CPN在CPN Tools平臺上建立基于總發射功率最小化的自適應OFDMA系統無線資源管理模型，并對系統性能進行了仿真分析。

1 著色Petri網CPN與CPN Tools

著色Petri網CPN作為一種形式化方法非常適合對大型復雜系統進行仿真與性能評價。托肯值和顏色集的定義、層次化結構的建立、弧上函數的描述以及時間信息的引入等特點使CPN可以很方便的表達系統的復雜信息。同時，成熟工具平臺CPN Tools的支持使CPN模型的建立、仿真以及性能評價變得簡單而實用。

排隊網絡是一種廣泛應用于計算機、通信系統建模和分析的有效方法。基于CPN的排隊網模型分析方法為:首先將該網絡模型按照一定的規則轉化為層次CPN模型，然后利用CPN的分析工具CPN Tools平臺在該CPN模型中利用Monitor監控器監視網絡狀態并在仿真過程中收集各種狀態數據，利用這些數據產生仿真報告(統計數字或圖形)對系統進行性能分析。

2 多業務OFDMA系統呼叫接納控制及無線資源分配問題

多業務系統的呼叫接納控制是一個典型的排隊問題，非常適合用CPN進行建模和分析。本文只考慮兩類用戶:數據用戶和話音用戶，通過設置優先級來控制用戶的接入。

固定的無線資源分配方法簡單，但是由于其分配方式的固定不變，系統資源無法得到有效的利用。多業務OFDMA系統由于其業務的特點，需要根據無線信道的時變特性，隨時改變無線資源的管理策略。動態的無線資源分配可以看做是一種自適應技術，動態地把資源分配給信道條件最好的用戶，從而最大限度地提高系統資源的利用率以及系統的吞吐量［4］。多業務OFDMA系統的無線資源分配問題實際上就是子載波的分配、比特的加載和發送功率的分配。

總發射功率最小化MA(Margin Adaptive)算法用數學公式表示為

以上式中:PT表示系統總的發射功率;N為系統子載波總數;K為系統用戶總數;ck，n決定采用何種調制方式，它表示用戶k在子載波n上分配的比特數;αk，n表示用戶k在子載波n上的信道增益，Rk為用戶k的數據傳輸速率，單位是 bit/s，式(2)、(3)為限制條件［5］。

基于總發射功率最小化的MA問題是一個非線性優化問題，由于此類問題的最優解計算復雜度很高，且在實際系統中很難找到，因此我們通過減少約束條件從而簡化算法來尋找該問題的次優解。次優解的方案有兩種:把系統的總發射功率平均分配給每個用戶，僅考慮子載波分配和比特加載;或者固定調制方式，僅考慮子載波和功率的分配［6］。

文獻［7］已經證明了上述問題的次優解大大降低了算法的復雜度和處理時間，并且在性能上非常接近最優解。本文采用固定調制方式來尋找次優解。ck，n固定后，式(1)簡化為式(6)中:p為一常數，系統總發射功率PT的計算僅與用戶k在子載波n上的信道增益αk，n有關。

3 自適應OFDMA系統資源管理的CPN模型

這里設定，多用戶OFDMA系統的無線資源基于總發射功率最小化MA算法進行分配，層次化CPN模型采用自頂向下的形式建立。模型由總體構架和用戶到達(User Arrive)、信道池(Channel Pool)、資源分配(Resource Distribution)以及子載波分配算法(Subcarrier)子網構成。

3.1 總體構架

基于MA算法的多業務OFDMA系統資源管理的CPN總體構架模型如圖1所示。該模型中雙線方框表示的變遷都是替代變遷，具體的子網模型由相應的替代變遷延拓而成。

圖1 總體構架模型

3.2 用戶到達(User Arrive)子網

用戶到達(User Arrive)子網用來模擬用戶的到達過程，該子網模型如圖2所示。

圖2 用戶到達(User Arrive)子網模型

3.3 信道池(Channel Pool)子網

信道池(Channel Pool)子網用來描述系統中信道狀態信息αk，n，從而得到資源分配時所需的數據矩陣。該子網模型如圖3所示。

3.4 資源分配(Resource Distribution)子網

資源分配(Resource Distribution)子網根據用戶k在每個載波上的信道增益αk，n及用戶的QoS要求(最小速率要求)，找出使系統總發射功率最小的載波n*并分配給用戶k。該子網模型如圖4所示。

圖3 信道池(Channel Pool)子網模型

圖4 資源分配(Resource Distribution)子網模型

3.5 子載波分配算法(Subcarrier)子網模型

子載波分配算法(Subcarrier)子網是一個循環計算模型。當Channel Condition庫所中的第一個用戶激發start變遷時，守衛函數滿足，進入循環計算，直到找出滿足用戶目標速率的所有最好載波。當選取的載波能滿足用戶的速率要求QoS時，變遷Lea被觸發，對此用戶來說發送功率最小的載波號以列表的形式送入庫所TRA，在資源分配子網中這些載波將被分配給該用戶。

本文中QoS為用戶的速率要求，可以根據用戶類型的不同進行修改。該子網模型如圖5所示。

圖5 子載波分配算法(Subcarrier)子網模型

4 系統性能仿真分析

在對所建立的CPN系統模型進行性能分析時，Monitor監控器是一種非常有效的應用工具［8］。該工具屬于CPN Tools平臺，可用函數形式對指定庫所或變遷進行監視，對模擬過程進行監測和修改，并在文檔中記錄結果用于分析［9］。在對復雜系統的性能進行分析的時候，從模型的狀態和所發生的變化中監測并提取信息是非常有用的，這就可以通過定義各種不同的Monitor來實現［10］。

為簡化分析，僅考慮數據用戶和話音用戶:令話音用戶的優先級別為1，數據用戶的優先級別為2，業務的到達服從泊松分布。數據用戶的誤比特率(BER)為10－4，話音用戶的誤比特率為10－3，發送端的信噪比(SNR)為20 dB。系統的帶寬為1.25 Mhz，即128個子載波。系統服務的規則為先到先服務，業務的處理時間服從指數分布。仿真過程中使用本文第3部分中的總發射功率最小化MA算法。

本文所建CPN模型中，使用Leave Monitor對承載阻塞用戶的Leave庫所進行監測。分別對數據用戶和話音用戶進行4000步和3000步的仿真。依次改變用戶的到達率，得到阻塞概率與到達率之間的關系如圖6、7所示。圖6中，將基于總功率最小化MA算法的CPN模型與隨機Petri網SPN模型的阻塞概率進行對比。從圖中可以看出，CPN模型的阻塞概率要比SPN模型低，這主要是因為CPN模型用到的是自適應的動態資源分配算法，而SPN則采用固定資源分配方法。也就是說，CPN具有比SPN更強的建模分析能力，同時也驗證了自適應OFDMA系統資源分配模型的正確性和優越性。圖7中，我們將基于總功率最小化MA算法的CPN模型與基于吞吐量最大化RA算法的CPN模型的阻塞概率進行對比，從圖中可以看出，基于兩種算法的系統模型的阻塞概率基本持平。

圖6 阻塞概率對比圖一

使用RS Monitor對承載系統已占用子載波的resource庫所進行監測，由于每條子載波上分配的功率已知，依次改變用戶的到達率，得到系統總功率與到達率之間的關系如圖8所示。圖8中，將基于總功率最小化MA算法的CPN模型與基于吞吐量最大化RA算法的CPN模型的系統總功率進行對比。從圖中可以看出，相同到達率的情況下，MA算法的CPN模型的系統總功率較RA算法CPN模型降低20%～30%。因此證明了該系統模型的正確性和優越性。

圖7 阻塞概率對比圖二

圖8 系統總功率對比圖

5 結論

本文利用著色Petri網CPN在CPN Tools工具平臺上建立了自適應OFDMA系統資源管理模型，該系統模型采用總功率最小化MA算法進行自適應資源分配。在CPN Tools工具平臺上利用Monitor監控器對該模型的性能進行了仿真分析，證明了該系統模型的正確性和優越性。

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