水文水資源中的集對分析方法研究

李 飛

(新疆維吾爾自治區(qū)伊犁水文水資源勘測局，新疆 伊寧 835000)

上世紀(jì)80年代末，我國著名學(xué)者趙克勤首次提出集對分析理論。就集對分析而言，它主要是在模糊數(shù)學(xué)以及系統(tǒng)分析理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。隨著該理論多年的發(fā)展，現(xiàn)已逐步應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，并發(fā)揮了重要作用。例如，已應(yīng)用于管理科學(xué)，系統(tǒng)控制，模式識別，工程和新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)熵等。

水資源是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，若水資源沒有得到合理開發(fā)、利用及配置，會對國民經(jīng)濟(jì)，乃至整個(gè)社會產(chǎn)生巨大負(fù)面影響。為了使水資源在利用及配置時(shí)有更好的依據(jù)，將集對分析的方法與現(xiàn)代科學(xué)理論結(jié)合，引入水文水資源科學(xué)，會產(chǎn)生很好的效果。集對分析應(yīng)用于水文水資源領(lǐng)域，一方面可以使得水文水資源的研究思路更加開闊，而且也促進(jìn)了集對分析自身理論的發(fā)展。

1 集對分析的原理

集對指的是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)集合之間相互對立或者有等級分類的關(guān)系表述。集對分析的基礎(chǔ)便是基于這些等級分類關(guān)系。若集合A與集合B構(gòu)成集對，那么可以簡單的記為H(A，B)。因此，在研究集合A及集合B的關(guān)系時(shí)，可以直接研究H(A，B)即可。對于存在于社會及自然現(xiàn)象中的復(fù)雜關(guān)系，含有無數(shù)種集對關(guān)系，而集對構(gòu)成均處于不確定的狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)上也表現(xiàn)為錯綜復(fù)雜。所以，抓住集對關(guān)系的主要特征，是探討集對關(guān)系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。通常情況下，可以利用3個(gè)等級特征明顯的詞表述社會及自然現(xiàn)象的復(fù)雜屬性。

本文之所以選用同異反作為分析水文水資源屬性，是因?yàn)檫@3個(gè)詞可以非常方便、簡潔地表述集對H(A，B)的關(guān)系。如果A、B兩集合具有同一關(guān)系，即同關(guān)系，則A、B包含有相同的特征屬性，即A、B集合有同一關(guān)系，即同關(guān)系;反之，則具有對立關(guān)系，也即反關(guān)系。另外，如果A、B集合不表現(xiàn)出對立關(guān)系，也不表現(xiàn)出差異關(guān)系，那么可以稱之為差異性關(guān)系，簡稱為異關(guān)系。但是在實(shí)際應(yīng)用中，集合之間往往會同時(shí)具有同、異反關(guān)系，具有高度復(fù)雜的不確定性關(guān)系，此時(shí)，這種復(fù)雜的關(guān)系，可以稱之為同異反關(guān)系。同異反關(guān)系度概念的提出，對于從定量上描述H(A，B)不同集對關(guān)系的程度有很大幫助。同異反關(guān)系度可以表述為:

式中:μA-B為集合A、B之間的同異反關(guān)系度，可以簡單的稱為關(guān)系度;N指的是所討論的集對包含的所有特征總數(shù);S是兩集合具有的共同特征數(shù);P是集對中兩個(gè)集合表現(xiàn)出相反關(guān)系的特征數(shù);F=N-S-P則是集對中兩個(gè)集合排除不相同特征數(shù)，同時(shí)去除不相互對立的特征數(shù);是同一度，是差異度是對立度;i和j具有2層含義，一方面起到標(biāo)記作用，i標(biāo)記為差異，而j則標(biāo)記為對立;另一方面，i、j可以表示為參數(shù)，有各自的取值范圍，其中，i在[-1，1]之間取值，而j則通常取值-1。在集對分析時(shí)，i，j會同時(shí)扮演標(biāo)記及參數(shù)2重作用，這能充分刻畫集合 A、B的關(guān)系。因此，式(1)也可以表述為:

式(2)中，a、b、c必須滿足 a+b+c=1。式(2)可以全面地表現(xiàn)A、B集合的復(fù)雜關(guān)系特征。

式(2)中參數(shù)a、b、c所表示的意思是:集合A和B會呈現(xiàn)出同、異、反的復(fù)雜關(guān)系，但是這種關(guān)系程度各不相同。a表示的是同的關(guān)系程度，b表示的異的程度，而c表征的是反的程度。這3個(gè)參數(shù)主要是為反映A、B集合關(guān)系結(jié)構(gòu)而設(shè)置。如果需要進(jìn)一步表征兩集合的優(yōu)劣程度的關(guān)系，則還可以根據(jù)i、j的取值使關(guān)系度、關(guān)系數(shù)互相轉(zhuǎn)化。

2 集對分析在水文水資源中的運(yùn)用

集對是進(jìn)行集對分析的基礎(chǔ)，水文水資源中往往存在著結(jié)構(gòu)關(guān)系各異的集對。例如描述整體水文變化的洪澇與干旱、汛期與非汛期、豐和枯等，表現(xiàn)水文演變的沖刷與沉積、余水與虧水、降水和蒸發(fā)等。以上的例子，均可以稱之為集對。當(dāng)然，水文水資源中集對的例子遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止如此數(shù)量，還需要發(fā)現(xiàn)，總結(jié)。對水文水資源中集對的分析、總結(jié)，是集對分析在水文水資源中合理運(yùn)用的基礎(chǔ)。

現(xiàn)以新疆維吾爾自治區(qū)兩個(gè)獨(dú)立河流流域站點(diǎn)M，N為例，探討集對分析在水文水資源中的具體應(yīng)用。利用M，N站點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自然狀態(tài)下的年徑流資料為集對分析的基礎(chǔ)。以字母A表示為自治區(qū)內(nèi)M站點(diǎn)的年水量屬性特征集合;以字母B表征自治區(qū)內(nèi)N站點(diǎn)的年水量屬性特征集合。H(A，B)則代表的是M、N兩站年水量屬性可能存在的同異反關(guān)系。M、N兩站之間水量的屬性關(guān)系因?yàn)槭艿蕉喾N因素的相互影響，可能概括成3種狀態(tài)，即同狀態(tài)，反狀態(tài)，異狀態(tài)。換句話說，則是集合A與集合B之間可能是同、異、反3種關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的不確定關(guān)系。為了更好地描述集合A、B中集對的相互關(guān)系，本文將M、N兩站點(diǎn)的年徑流資料在表1標(biāo)準(zhǔn)下分為豐、中、枯水狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)在按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)換算后，可以獲得M、N兩站點(diǎn)在不同年度豐、中、枯水狀態(tài)的時(shí)間序列。若按照兩站點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)同一狀態(tài)則劃分為同，相鄰一級劃分為異狀態(tài)，相隔一級則劃分為反的規(guī)則，處理后的數(shù)據(jù)最終會按照同、異、反的劃分類型，統(tǒng)計(jì)出各種類型的數(shù)量。

表1 年徑流豐枯變化分級標(biāo)準(zhǔn)

從最終的同異反關(guān)系度，可以較為明確地體現(xiàn)自治區(qū)內(nèi)M、N兩站點(diǎn)年水量關(guān)系上的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。式(3)清晰地表明，M、N兩站出現(xiàn)異狀態(tài)的機(jī)率最大，而處于反狀態(tài)情形的機(jī)率則最小，為0。M、N兩站處于同狀態(tài)下的機(jī)率處于兩者中間。從水文的專業(yè)角度分析，式(3)則表明:如果M站處于豐水狀態(tài)的情形時(shí)，N站處于枯水狀態(tài)情形的機(jī)率為0，即不存在N站出現(xiàn)枯水的可能性幾乎不存在;若M處于豐水狀態(tài)，但是N站處于豐水狀態(tài)的機(jī)率較大，為0.495。而N站此時(shí)表現(xiàn)為中水狀態(tài)的機(jī)率為0.505。另外，根據(jù)i值、關(guān)聯(lián)度及關(guān)系熟的關(guān)系，可以從定量角度表現(xiàn)兩者的優(yōu)劣關(guān)系程度。在式(3)中，如果i取0值，那么此時(shí)同異反關(guān)系度μA-B=0.495，這說明兩者的關(guān)系處于一般程度，換句話說，即M、N兩站同時(shí)為相同狀態(tài)的機(jī)率是49.5%;如果同狀態(tài)及異狀態(tài)中情形一并稱之為準(zhǔn)相同狀態(tài)，那么當(dāng)i取1時(shí)，同異反關(guān)系度μA-B=1，這說明兩者的關(guān)系處于較好狀態(tài)，這樣的情形發(fā)生的概率為1，即必然發(fā)生狀態(tài)。

3 結(jié)束語

集對分析雖然在總體應(yīng)用上還尚處于初級階段，但是從引入水文水資源領(lǐng)域的應(yīng)用效果來看，其潛力還是非常巨大的。當(dāng)然，集對理論還需要不斷的完善，這不僅包括其本身的原理及方法的深入及拓展，還包括水文水資源領(lǐng)域集對關(guān)系的探索。另外，對集對關(guān)系度模型及機(jī)制的探討也還要更加深入地展開。

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