多發射天線STBC-SCFDE系統的性能研究*

葉卓映 ，顧躍宗 ，吳 江 ，耿國桐

（1.廈門城市職業學院 廈門361008；2.中國移動通信集團設計院有限公司山東分公司 濟南 250001；3.華為技術有限公司 深圳518129；4.中國國防科技信息中心 北京100036)

1 引言

未來無線通信系統是一個高速率、大容量系統，如何在無線衰落信道下可靠地傳輸高速業務，對無線傳輸鏈路技術提出了很大的挑戰，這種挑戰使得人們努力開發高效的編碼調制以及信號處理技術來提高無線頻率的使用效率。空時編碼技術是近年來信號處理領域的一個重大突破，通過在空時二維的信號空間內進行信號設計和接收檢測方案，可以獲得分集增益和優化編碼增益，從而顯著地提高衰落信道下的抗干擾性能。空時編碼分為兩大類，一類是空時格碼(space-time trellis code，STTC)[1]，另一類是空時分組碼(space-time block code，STBC)[2，3]。與空時格碼相比，空時分組碼不提供編碼增益，因而性能不如空時格碼，但是它在接收端只需要簡單的線性合并和符號級的最大似然譯碼，從而大大降低了譯碼復雜度。

最初提出的空時分組碼都是基于平坦衰落信道的假設。然而，在傳輸高速數據的環境下，信道的時延擴展常常達到幾十個甚至上百個符號周期，表現出很強的頻率選擇性衰落。如果能將頻率選擇性衰落信道轉化為平坦衰落信道，就可以利用現有的空時分組碼，保持優良的性能和簡單的譯碼復雜度。目前有兩種技術將頻率選擇性衰落信道轉化為平坦衰落信道，一種是目前廣泛研究的熱點技術OFDM，它通過在發端加循環前綴并進行IFFT變換，將頻率選擇性衰落信道轉化為多個并行的平坦衰落的子信道，在接收端通過刪除循環前綴消除符號間干擾，并進行FFT變換得到時域重建信號。由于OFDM信號是很多低速率調制子載波的疊加，因此峰均比很高，對功放的線性度要求很高。OFDM系統同時還對載波頻偏和相位噪聲非常敏感。這些缺點限制了OFDM技術的應用。另一種是單頻域均衡 (single carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技術，與OFDM類似，它在發射端也采用循環前綴，但是在接收端進行FFT操作，變換到頻域后經過均衡處理再通過IFFT操作變換回時域。單載波頻域均衡技術具有與OFDM系統相同的性能和譯碼復雜度，同時，由于它是單載波調制，避免了OFDM系統的高峰均比問題，并且降低了對相位噪聲和載波頻偏的敏感度[4]。

近年來，對單載波頻域均衡技術與空時分組碼相結合(STBC SC-FDE)的研究日漸增多[5～14]，但基本都采用兩發兩收的Alamouti碼，本文給出Alamouti碼與單載波頻域均衡技術相結合的方案，然后推廣到多根發射天線和多根接收天線的情況，設計了在多發多收的情況下單載波頻域均衡系統的發射端信號設計方案和接收機結構并給出了頻率選擇性衰落信道下的仿真結果。

2 單載波頻域均衡技術

單載波頻域均衡系統的信號模型如圖1所示。

在反射端，數據符號x(n)經過串并變換分成長度為N的幀，將每幀的最后Ng個符號拷貝到幀頭作為循環前綴(cyclic prefix，CP)，形成長度為N+Ng的數據塊。然后經過并串變換通過多徑衰落信道h(n)和噪聲方差為的AWGN信道v(n)到達接收端。

在接收端，對接收到的數據塊y(n)進行刪除循環前綴的操作，然后使用N點FFT將信號變換到頻域中，在頻域經過均衡處理后，再通過IFFT操作變換回時域進行判決，得到重建的數據符號。

設多徑衰落信道沖激響應長度為L，由于循環前綴的添加使得x(n)具有周期性，因而在CP長度Ng≥L的情況下，接收端刪除循環前綴后，有：

式（1）可以改寫為矩陣的形式：

其中：

由于H為循環矩陣，因此可以進行特征分解，得到：

其中，Q為 DFT變換矩陣，其第（l,k）個元素為Q （l,k）=1)，Λ為對角陣，其主對角線元素Λ(k,k)為h(n)經過N點DFT得到的矢量的第k個系數，(·)H表示共軛轉置。

經過FFT變換后，有：

其中，V=Qv。

頻域均衡可以采用多種均衡器設計方案，包括線性均衡(迫零均衡、MMSE均衡)以及判決反饋均衡等。均衡后的數據矢量為：

其中，對角陣W的第(k,k)個系數為均衡器的第k個抽頭系數。

經過IFFT變換后，有：

可以看到，由于采用了數據分塊的結構，頻域均衡操作只需基于數據塊作代數乘法，因此與傳統的時域均衡相比大大降低了運算復雜度。

在本文中，使用MMSE線性均衡器，其系數為：

3 空時單載波頻域均衡

3.1 Alamouti碼

最早提出也是最簡單的空時分組碼是Alamouti提出的兩發一收發分集方案。它的編碼方案為：第k+1時刻，兩根天線發射的數據符號分別為：

經過衰落信道和AWGN信道后，接收信號可以表示為：

式（9）中假設信道在兩個符號周期內不變。

對式（9）第二行取共軛，得到：

將式（10）代入式（11），得到：

從以上過程可以看到，Alamouti碼的優點在于：通過式（11）的線性合并后就可以采用簡單的符號級最大似然譯碼；（|h1|2+|h2|2）項提供了分集增益。

3.2 基于Alamouti碼的空時單載波頻域均衡系統

將Alamoutii碼應用于單載波頻域均衡系統，需要在頻域具有以下關系：

將式（13）作IFFT變換，得到：

其中，n=0,1,…,N-1，（·）N表示模 N 運算。

根據式(14)得到基于Alamouti碼的空時單載波頻域均衡系統發射端框圖，如圖2所示。

接收端刪除循環前綴后，有：

其中，H1、H2是循環矩陣，可以特征分解為：H1=QHΛ1Q,H2=QHΛ2Q，其中對角陣 Λ1、Λ2的主對角線元素分別 為h1(n)、h2(n)經過N點DFT得到的矢量在相應頻率處的系數。

經過FFT變換后，有

于是：

對式（17）第二行取共軛，得到：

將式（18）代入式（19），得到：

使用MMSE線性均衡器，其系數為：

3.3 發射天線多于2根情況下的編譯碼

從3.2節的推導可以看到，由于Alamouti碼結構簡單，因而通過對式（17）的第2行進行簡單的取共軛運算和第1行組合起來就可以得到 =ΛX+V的形式，正交信道矩陣Λ的共軛轉置ΛH即可用來進行譯碼。在發射天線多于2根的一般情況下，使用以上的簡單方法找到接收端信號合并方案并不容易。在本節推導發射天線多于2根情況下適用于SC-FDE系統的空時分組碼解碼方案的一般設計過程。

假設發射天線數為n，編碼矩陣為c，根據正交設計的理論，當n>2時，不存在碼率為1的正交設計，因此C只能是 X1，X2，…，Xr，X1*，X2*，…,Xr*的線性組合，其中 r

根據C將接收信號寫成Y=HX+V的矩陣形式，可以證明2n×2r維矩陣H為正交陣。HH的后r行即可用來對接收矢量進行線性合并。

作為例子，現在針對以下兩種正交設計，給出應用于SC-FDE系統時相應的發射方案、線性合并方案以及MMSE均衡。一種是3根發天線的情況：

另一種是4根天線的情況：

這兩種編碼方案都是在4個時刻內發送3個碼字，因此碼率為3/4，研究者已經證明，在保證滿分集增益的情況下，3天線和4天線發送所能達到的最大碼率就是3/4。

下面針對這兩種碼字設計推導發射方案和接收方案。

對于3天線情況，根據式（22）可得發射方案為：

此時的接收模型為：

式（25）可變形為：

可以得到3天線情況的接收方案為：

對于4天線情況，根據式（23）可得發射方案為：

此時的接收模型為：

式（29）可變形為：

可以得到4天線情況的接收方案為：

4 仿真與分析

仿真條件：調制方式 16QAM，符號速率 5 Mbit/s，FFT點數512，循環前綴長度64，信道采用IEEE 802.16中的SUI-5信道模型，表1給出了這種模型的功率時延分布。可以看到，最大時延為10 μs，相當于50個符號周期，即L＝50。

表1 SUI-5信道模型的功率時延分布

圖3給出了基于空時分組碼的SC-MMSE-FDE系統的誤碼率（BER）仿真結果，其中“2Tx”對應基于 Alamouti碼的2發射天線系統，“3Tx”對應式（24）的3發射天線編碼方案，“4Tx”對應式（25）的4發射天線編碼方案。作為對照，用“1Tx”表示不采用空時分組碼的單發射天線系統的仿真結果。仿真結果表明，單載波頻域均衡與空時分組碼相結合，在最大時延達到數十個符號周期的情況下仍然具有優良的性能。

5 結束語

本文研究空時分組碼和單載波頻域均衡相結合的信號處理技術。在基于Alamouti碼的單載波頻域MMSE均衡系統的基礎上，推廣到發射天線多于2根的情況，給出了設計編碼方案和檢測方案的過程。作為例子，給出了碼率為3/4的3發射天線和4發射天線系統的發射端編碼方案和接收端線性合并方案。仿真結果表明，單載波頻域均衡與空時分組碼相結合，在最大時延達到數十個符號周期的情況下仍然具有優良的性能，因而在高速無線通信中具有廣闊的應用前景。

1 Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block coding for wireless communications：performance results.IEEE J Select Areas Commun,1999,17（3）：451～460

2 Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block codes from orthogonal designs.IEEE Trans Inform Theory,1999,45（7）：1456～1467

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