深層沉降擬合法計算砂井地基的固結度

鄧 彬 ，顧小芳

（1.深圳市市政工程總公司，廣東深圳 518000；2.深圳市水務規劃設計院，廣東深圳 518000）

0 前言

砂井地基表面不均勻沉降分布規律可以通過加固區不均勻地基附加應力系數來反映[1]，但是加固區的深層沉降與地基附加應力是否存在聯系？筆者在參與砂井地基加固的現場監測過程中，發現加固土體各個深度的沉降與同一時段內總沉降的比值沿深度的變化規律隨著加固的進行，不斷趨于穩定，如圖1所示。這種深層沉降比重趨于穩定的規律是否與地基附加應力沿深度的分布規律有關？如果有關，是否可以用關系式表示，本文將對這個問題進行研究。

圖1 某加固區土體深層沉降占同一時段內總沉降的比重隨時間變化規律曲線圖

1 理論推導

假定土體均質，上部荷載恒定，采用單向壓縮理論，如圖2所示。其中：q0為上部荷載；q(z)為z位置處的地基附加應力，q(z)＝q0i(z)；i(z)為地基附加應力系數沿深度的分布函數；h為土層的計算厚度。假設計算加固土層的最底部不產生壓縮變形，即i(0)=0。

加固土體某深度的沉降量可以用下式計算：

其中：Uz（t）為計算位置以下土體的整體平均固結度；S∞（z）為計算位置以下土體的最終沉降量。

則地表下深度h至z處的最終沉降量為：

加固地基整體平均固結度為[2]：

由上式可得恒定均布荷載下土體的固結與上部荷載的大小沒有關系，只與荷載形成的地基附加應力的分布形式有關。將上式推廣，可以得到地表下h深度至z深度土體的整體平均固結度為：

將式（2）及式（5）代入式（1），可得：

則計算位置下土層的沉降量占同一時刻土層總沉降量的比重可用下式表示：

化簡可得：

由上式可知：加固土體計算位置的沉降與同一時段內總沉降的比值與Uz（t）/Uh（t）及有關。其中是z的函數，計算位置即z一旦確定的值就確定；Uz（t）/Uh（t）是z與t的函數，在同一時刻，不同計算深度以下土體的整體平均固結度是不一樣的，深度越深，整體平均固結度就越小，而且隨著加固時間的增加，不同計算深度以下土體的整體平均固結度之間的差距是不斷減小的，即Uz（t）/Uh（t）小于1，而且隨著t的增加是不斷趨近于1。至此，可以解釋圖1出現的分層沉降比重沿深度變化的規律隨著時間的增加不斷趨于穩定的原因。

考慮J(z,t)的極限情況：

兩邊對z求偏導，并進一步化簡，可得：

其中：J′（z，+∞）為加固時間無窮大時的深層沉降沿深度的分布形式

在砂井地基加固的實際工程中，加固時間都有其設計值，不可能無限期地進行，因此不可能得到J（z，+∞）。但在實際工程中，當加固時間達到設計值時，加固區的固結基本完成，固結度都接近于 100%，因此該處 J（z，+∞）用 J（z,T）代替，T 為加載設計時間即加固完成所用的時間。則式（9）可以轉化為：

其中：Uz（t）/Uh（t）≈1，代入上式可得：

兩邊對z求偏導，并進一步化簡，可得：

將式（3）代入式（5）可得到加固土體任意深度的平均固結度：

對比式（3）和式（11）可以發現，用式（3）計算砂井地基的固結，除去需要加固區的基本物理力學指標外，還需要加固區的地基附加應力的分布。地基附加應力的計算一般基于彈性理論[1]，而且計算過程繁瑣，計算結果復雜。實際工程中一般將地基附加應力沿深度的分布簡化為均勻分布或線性分布[7][8][9]，顯然計算結果是存在誤差的。式（11）的求解則舍棄了地基附加應力繁瑣的計算，而直接利用現場的深層沉降資料，將加固完畢時加固區各深度沉降占同一時段內總沉降比重的分布情況代替地基附加應力的分布，代入現有的砂井地基固結解析解，就可以求出加固地基的固結沉降規律。

式（11）的計算需要將加固區加固完畢時的深層沉降分布規律J（z,T）代替地基附加應力的分布i（z）進行計算，此時加固區已經加固完成，再代入固結解析解求出該加固區的固結規律已經沒有工程意義，但是對于相同地基條件而且還未開始加固或還未加固完畢的加固區，J（z,T）同樣具有指導價值。根據彈性理論，地基附加應力系數i（z）與上部荷載的分布情況有關，砂井地基的加固上部荷載無論是瞬時加載還是線性加載，一般都是均勻分布的，因此所有加固區i（z）的分布也是一致的，那么J（z,T）對所有加固區都適用。如果不考慮彈性假定，i（z）還與加固區的土層性質有關，只要加固區的土層性質相似，i（z）就相似，J（z,T）就可以互相利用。下節將結合工程實例，具體介紹如何利用深層沉降資料用于計算土體的固結沉降。

2 工程實例

上一節已經證明了加固完畢時深層沉降與總沉降的比重隨深度的變化規律可以代替地基附加應力，用于計算加固土體的固結沉降。本節將選取廣州港南沙港區二期軟基處理工程N9、N12兩個加固區[3][4][5]，嘗試將該方法即深層沉降擬合法運用到工程實踐中。具體的實踐程序為：（1）根據現場監測資料計算出加固土體各深度沉降占總沉降比重的變化曲線，得出加載壓力在地基中形成的附加應力的分布曲線，得到J（z,t）。（2）將函數 J（z,t）求導，得到 J′（z,t），并代入式（11），反算出固結的發展規律曲線。（3）將擬合法計算的沉降曲線與現場監測資料進行對比分析。

圖3、圖4分別為N9區、N12區 4 m、7 m、10 m、13 m及16 m高程處沉降量在總沉降量中所占的比重隨時間的變化規律。

圖3 N9區沉降分布曲線圖

圖4 N12區沉降分布曲線圖

由圖3、圖4可知N9區、N12區各深度的沉降與同一時間的總沉降的比值的分布是不斷趨于一個值的，該值即為上節所分析的J（z，+∞）。這說明了加固區最終的深層沉降的分布形式并不受加壓壓力大小影響，它只與加載壓力地基附加應力的分布形式有關，反過來說，加固完成后加固區各深度沉降占總沉降比重的分布情況，就是加載壓力在地基中的應力分布形式的反映。分別將N9區、N12 的 J（z,t）曲線函數代入式（11）計算，可得到固結度隨加載時間的變化曲線，并對照三點法計算的現場固結曲線，如圖5及圖6所示。

圖5 擬合法計算N9區固結曲線圖

圖6 擬合法計算N12區固結曲線圖

由圖5、圖6可知：（1）用加固完畢時各深度沉降與總沉降的比值的分布函數J（z,t）代替地基附加應力的分布函數，代入現有的砂井地基固結解析解，計算所得的固結規律可以較好的模擬加固區實際的固結規律，證明了深層沉降擬合法計算加固區固結的正確性以及實用性。（2）如果用加固過程中的深層沉降分布函數 J（z,t）代替 J（z,t）計算，會明顯低估加固區的固結沉降，而且用t值越小的分布函數J（z,t）計算所得的固結沉降與實際的固結沉降差距越大，這是由于實際的Uz（t）/Uh（t）是小于1的，而且t越小，Uz（t）/Uh（t）的值也越小，導致對加固區固結的低估越來越明顯。

深層沉降擬合法計算的固結沉降曲線與實際的固結沉降曲線并不能完全重合，除了了計算誤差外，與 J（z,T）的取值有關。由上節可知，只有 J（z，+∞）才可以真實地反映地基附加應力系數i（z）的分布情況，但由于得不到 J（z，+∞），計算時用 J（z,T）代替，因此導致結果存在一定的誤差，不過這個誤差是在允許范圍之內的，而且由于 J（z,T）小于 J（z，+∞），因此用J（z,T）計算所得的固結沉降是偏于保守的，也是偏于安全的。

[1]鄧彬.含豎向排水體地基固結的理論分析[D].南京：河海大學,2008.

[2]Leo C J.,Equal strain consolidation by vertical drains[J].Journal of Geotechnical and Geoenviron mental Engineering,American Society of Civil Engineering,2004,130(3):316-327.

[3]中交第四航務工程勘察設計院.廣州港南沙港區二期工程I-2區軟基處理設計[R].2005.

[4]河海大學土木工程學院.廣州港南沙港區二期工程軟基處理土工試驗報告[R].2005.

[5]河海大學土木工程學院.廣州港南沙港區二期工程Ⅰ－2區監測總結報告[R].2006.

[6]D.milovic，Stresses and Displacements for Shallow Foundations[M]，developments in Geotechnical Engineering,70，1992.

[7]劉加才.層狀砂井地基固結分析及其工程應用[D].南京：河海大學,2004.

[8]蔣春霞.含豎向排水體地基軸對稱固結及平面應變等效固結分析[D]，南京：河海大學,2005.

[9]彭劫，劉漢龍，陳永輝，李豪.真空－堆載聯合預壓法軟基加固對周圍環境的影響[J].巖土工程學報，2002，24（5）：656-659.