過濾器有效長度的研究

周先智，王雙春，楊紹勇

(中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，四川成都 610081)

管井是垂直安置在地下的取水或保護地下水的管狀構筑物，根據其揭露的地下水類型，分為潛水井(圖1)和承壓井(圖2)兩類。無論是潛水井還是承壓井，按揭露含水層的程度和進水條件的不同，都可分為完整井和非完整井兩類。凡是揭穿整個含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全部進水的井，稱為完整井(如圖1、圖2 中的a)。水井沒有揭穿整個含水層(如圖1、圖2 中的b、c、d)，或水井雖揭穿整個含水層，但整個含水層厚度上沒有全部安裝過濾器(僅部分井段進水，如圖3)，則稱為非完整井。非完整井按是否揭穿全部含水層厚度可分為有底界和無底界兩類。我們將未揭穿含水層厚度的非完整井稱為無底界非完整井(如圖1、圖2 中的b、c、d);將揭穿整個含水層厚度的非完整井稱為有底界非完整井(如圖3)。

圖1 潛水井

管井的過濾器，是指位于開采段，起濾水擋砂和護壁作用的裝置，其骨架管稱為過濾管或濾水管。

本文從地下水在含水層中的流動特征(流線形態)出發，對管井過濾器的有效長度進行探討。

1 過濾器有效長度

1.1 過濾器有效長度的概念

當其它條件相同時，在一定水位降深條件下，管井出水量隨過濾器的長度增長而增加，但當過濾器長度達到一定程度后，出水量增加幅度越來越小，并趨近于零。我們將管井出水量增加幅度達到零時的過濾器長度稱為過濾器有效長度。當過濾器長度超過有效長度后，管井出水量不再增加。

圖2 承壓井

圖3 有底界非完整井

1.2 過濾器有效長度的確定

1.2.1 潛水含水層過濾器有效長度

В.Д.Вабущкин(巴布什金)在砂槽中研究潛水向無底界非完整井(井底不進水)的運動時發現，流線有明顯的對稱彎曲。在過濾器淹沒段上、下兩端的彎曲程度最大，當從兩端移向過濾器進水段中部時，流線彎曲逐漸變緩，流線經過過濾器進水段中線(即l/2 處)N—N'時近似重合，流面幾乎是水平面，如圖4 所示。

圖4 無底界非完整井

我們如果把這種潛水無底界非完整井中抽水的滲流場視為無限大的各向同性滲流場空間，則過濾器進水段l 的中點l/2 處等效于無限大的滲流場空間的匯點。按照L.Kelvin(凱爾文)源匯理論，經過匯點的水平面把該滲流場空間劃分位上、下兩個對稱的部分。

因此，可以認為潛水無底界非完整井中抽水的滲流場與過濾器進水段l 的中點l/2 處上、下對稱的潛水完整井滲流場等效。如果將該完整井稱為等效潛水完整井，則過濾器進水段至該等效潛水完整井的含水層頂界、底界的距離均為降深值，且該等效潛水完整井的過濾器有效長度ly與等效含水層厚度Hd=2(Sw+l/2)= 2Sw+l、潛水含水層揭露厚度H0、井內水頭高度hw、過濾器淹沒段長度l、水位降深值sw之間有如下關系

從上述等效潛水完整井(潛水無底界非完整井)過濾器有效長度的分析及式(1)可以看出，對潛水完整井而言，含水層底部之上1 倍降深段的過濾器是沒有進水功能的。同時，潛水完整井過濾器沒段長度l、有效長度ly、含水層厚度H、井內水頭高度hw、過濾器淹水位降深值sw之間的關系如下:

1.2.2 承壓水含水層過濾器有效長度

В.Д.Вабущкин 在砂槽中研究承壓水向無底界非完整井(井底不進水)的運動時發現，流線有明顯的對稱彎曲。在過濾器上、下兩端的彎曲程度最大，當從兩端移向過濾器中部時，流線彎曲逐漸變緩，流線經過井內水頭中線(即hw/2 處)時近似重合，流面幾乎是水平面。

我們如果把承壓無底界非完整井中抽水的滲流場視為無限大的滲流場空間，則井內水頭hw中點hw/2 處等效于無限大的滲流場空間的匯點，按照L.Kelvin 源匯理論，經過匯點的水平面把該滲流場空間劃分位上、下兩個對稱的部分。

因此，可以認為承壓水無底界非完整井中抽水的滲流場與井內水頭hw中點hw/2 處上、下對稱的承壓水完整井滲流場等效。如果將該井稱為等效承壓水完整井，那么該井的水位降深sw、等效水頭高度Hd=2(Sw+hw/2)= hw+2Sw、含水層揭露厚度M0、井內水頭高度hw、含水層等效厚度Md=M0+(hd－hw)=M0+Sw=l+Sw、過濾器長度l、過濾器有效長度ly之間有如下關系

式(3)表明，等效承壓完整井的過濾器有效段底端至含水層等效厚度底界的距離為sw，其有效長度為實際揭露的含水層厚度M0。

從上述等效承壓完整井(承壓無底界非完整井)過濾器有效長度的分析及式(3)可以看出，對承壓完整井而言，含水層底部之上1 倍降深段的過濾器是沒有進水功能的。同時，承壓完整井過濾器長度l、有效長度ly、含水層厚度M、井內水頭高度hw、過濾器淹水位降深值sw之間的關系為

1.2.3 過濾器有效長度公式特征

過濾器有效長度式(1)～式(4)是根據砂槽中地下水的流動特征(流線形態)，按L.Kelvin 源匯理論推導而得，其自變量為含水層厚度和水位降深(過濾器外圍水位降深，當水躍值為零時為井內降深)，并具有以下顯著特征:

①過濾器有效長度的頂端為抽水穩定后含水層的頂界(對承壓水，為含水層頂界，對潛水、承壓～潛水為井內水頭處);

②過濾器有效長度的底端，對完整井為距含水層底界Sw處，對等效完整井(潛水無底界非完整井、承壓無底界非完整井)為井底(距等效完整井的等效含水層底界Sw處);

③當其它條件相同時，降深Sw越大，過濾器有效長度ly越小;降深Sw越小，過濾器有效長度ly越大。

1.2.4 過濾器有效長度公式的驗證

1.2.4.1 灃河水源地的試驗井

陜西省綜合勘察院在西安市灃河水源地的試驗井，深度97.87 m，所揭露的地層主要為中粗砂層(沖、湖積)，其中夾有厚度不等的淤泥質粉質黏土和粉土，含水層總厚76.36 m，實際選用51.01 m(圖5)，該試驗井為揭穿含水層的非完整井。試驗井孔徑650 mm，過濾器直徑400 mm，纏絲間距1.2～1.5 mm，回填礫石規格為2～3 mm。試驗抽水時，以膠塞進行分段堵塞。

圖5 圖5 灃河水源地試驗井

全井共分6個試驗段，過濾器長度分別為51.01 m、38.36 m、33.09 m、24.64 m、13.35 m 和7.49 m。試驗成果見表1。

表1 灃河水源地試驗井抽水試驗成果

根據表1 的試驗資料，繪制涌水量Q 與過濾器長度l 的關系曲線，如圖6 所示。

圖6 Q～l關系曲線

從圖6 中發現，涌水量隨過濾器長度l 的增大而增大，但增長的幅度隨過濾器長度的增大越來越小。當過濾器長度增大到某一特定值時，涌水量的增長幅度為零，此時的過濾器長度即為過濾器有效長度ly，過濾器超過該長度后涌水量不再增加。

從表1 數據可以看出，過濾器長度由33.09 m 增大到38.36 m 時，相應的涌水量由139.65 L/s 增大到150.69 L/s，增長幅度明顯;過濾器長度由38.36 m 增大到51.01 m 時，相應的涌水量由150.69 L/s 增大到155.36 L/s，增長幅度很小;如果把過濾器由38.36 m 增大至有效長度ly的Q～l 曲線斜率與過濾器由33.09 m 增大38.36 m 視為一致，通過計算達到最大出水量時的過濾器長度ly=40.60 m。過濾器最大長度51.01 m 與過濾器長度的差為10.41 m，與試驗對應的降深值10.40 m 相差僅0.01 m，相對誤差為0.096%。

該承壓井案例證明，過濾器有效長度的底端與含水層底界的距離為Sw。

1.2.4.2 南苑抽水試驗場試驗井

1978年，冶金部成都勘察公司在南苑抽水試驗場對抽水時的井內流速進行了測試，同時用井液電阻率測井法測定了抽水試驗對含水層垂直方向上的影響情況，試驗井孔主要參數及抽水試驗主要參數見表2。

在南苑10號孔中，于水泵安裝前先將55 型旋杯式流速儀放入孔內，在抽水試驗達到穩定狀態時，對各深度點進行實際流速的測定，測試成果見表3。

表2 南苑抽水試驗場井孔抽水試驗資料

表3 南苑10號孔流速儀法流速v 測試成果

根據井孔特征及表3 中的測試數據，繪制井孔內流速曲線(圖7)。從圖7 中可以明顯看出:井孔內進水流速v 隨著水位降深的增大而增大;當水位降深一定時，v 隨著井孔深度(或過濾器長度l)的增大而減小，當l 增大到一定值時，流速v 趨于零。

在南苑10號孔抽水試驗達到穩定狀態后，曾在相距3.07 m 的11號孔中(過濾器安置深度為13.48～48.17 m)，用井液電阻率測井法測定了抽水試驗的影響情況，如圖8所示。

從圖8 中可以看出，由于10號孔抽水的影響，鹽化了的(11號孔)井液產生擴散、沖淡，其電阻率曲線明顯地反映出該11號井內水頭高度的1/2 位置附近受影響最大，向上、向下的影響逐漸變小，至含水層近底部時受影響的程度則很小。同時發現，10號孔抽水降深的越小，對11號孔處含水層的影響厚度越大，10號孔抽水降深的越大，對11號孔處含水層的影響厚度越小。

圖7 井孔內流速曲線

圖8 井液電阻率曲線

為了進一步探尋抽水降深對含水層厚度的影響情況，我們將圖7 中的流速曲線和圖8 中的電阻率曲線組合后得到圖9。從圖9 中發現，在含水層上部，井內流速突變的位置與旁井中井液電阻率突變的位置一致;在含水層中部，井內流速與旁井中井液電阻率均較穩定;在含水層下部，10號井內流速突變的位置超前于11號井中井液電阻率突變的位置，且流速越小，超前現象越明顯。含水層中抽水降深越大，井內流速越大，電阻率曲線尾部的突變位置越高，對含水層的影響厚度越小，含水層進水帶越薄;反之，抽水降深越小，井內流速越小，電阻率曲線尾部的突變位置越低，對含水層的影響厚度越大，含水層進水帶越寬厚。

該承壓井案例證明，在其它條件相同時，降深Sw越大，過濾器有效長度ly越小;降深Sw越小，過濾器有效長度ly越大。

過濾器的有效長度上端為抽水穩定后含水層的頂界是不容置疑的，限于篇幅，不再舉例。

2 過濾器適用長度

圖9 流速、井液電阻率曲線

根據佛爾赫格依米爾從滲流槽中的試驗總結非完整井出水量校正系數ξf與非完整井的完整程度的關系分析可知:當過濾器長度l 減小為有效長度ly的84%(過濾器有效長度ly的上端降低，下端位置不變)時，管井出水量減小為有效長度ly對應出水量的95%;當過濾器長度l 減小為有效長度ly的72%時，管井出水量減小為有效長度ly對應出水量的90%。因此，可將過濾器有效長度ly的72～84%作為過濾器適用長度的參考值。

3 結論

為更經濟、有效地開發地下水資源，自二十世紀五十年代起，人們就開始重視研究在大厚度含水層中的過濾器有效長度問題。

迄今為止，邱樹杭、劉海沖等研究者提出過不少過濾器有效長度的經驗公式，但推導這些經驗公式的試驗井的過濾器頂端一般都低于抽水穩定后的含水層頂界，其底端位置也不明確。因此，這類公式宜稱為過濾器適用長度的經驗公式。

本文根據管井出水量與過濾器長度的變化關系，在明確過濾器有效長度的概念的基礎上，根據地下水的流動特征(流線形態)，按L.Kelvin 源匯理論，導出了過濾器有效長度公式(1)～式(4)，提出了過濾器有效長度的三個顯著特征，給出了過濾器的適用長度參考值，對指導生產井設計具有一定的實用價值。

［1］施普得.井水量計算的理論與實踐［M］.地質出版社，1977

［2］邱樹杭.大厚度含水層中鉆孔涌水量與濾水管長度關系的初步研究［J］.地質學報，1965，45(4):461－471

［3］劉海沖.關于過濾器有效長度問題的討論［J］.水文地質工程地質，1983(1):35－41