基于Gompertz曲線和三次指數(shù)平滑法的貨運量組合預測

印凡成 ，王滕滕 ，黃健元

(1.河海大學 理學院，江蘇 南京 210098;2.河海大學 公共管理學院，江蘇 南京 210098)*

0 引言

貨運量預測是水路網(wǎng)規(guī)劃的重要內(nèi)容，是評價水運交通現(xiàn)狀、分析建設項目必要性和可行性的基礎，貨運量預測水平將直接影響項目決策和水路網(wǎng)規(guī)劃方案的科學性和合理性.因此準確地對貨運量進行預測，并根據(jù)其變化趨勢采取相應措施，是水運系統(tǒng)持續(xù)健康發(fā)展的有效保障.貨運量預測常用的方法有:回歸分析法、灰色預測法、三次指數(shù)平滑法等［1-2］，每種方法使用條件不盡相同，預測結(jié)果及精度也有差異.由于系統(tǒng)的復雜性，很多情況下利用單一方法進行預測往往具有片面性，組合預測方法就能發(fā)揮很好的作用［3-4］.自Bates和Granger于1969年首次提出組合預測理論以來，組合預測已成為預測領域的一個重要研究方向［5］.

通過到蘇北航道處現(xiàn)場訪談，根據(jù)京杭運河蘇北段調(diào)查資料和江蘇省經(jīng)濟發(fā)展信息，結(jié)合水運系統(tǒng)自身成長規(guī)律，利用 Gompertz曲線擬合［6-7］和三次指數(shù)平滑［8-9］兩種模型相互驗證及組合預測，結(jié)合專家意見得出最終預測值，力求預測結(jié)果同實際情況相符合，為相關(guān)部門的決策提供科學依據(jù).

1 預測方法

1.1 Gompertz曲線擬合法

Gompertz曲線擬合法［6-7］預測模型為:

式中，yi為歷年數(shù)據(jù)中第i年的貨運量;ti為不含誤差的確定性時間變量，此處即為歷年數(shù)據(jù)中從基期開始的第i年;α、β、k為待標定參數(shù)，其中α為y的極限參數(shù)，Gompertz曲線參數(shù)α、β、k的標定，通常采用非線性最小二乘法估計參數(shù)，使

1.2 三次指數(shù)平滑法

三次指數(shù)平滑法［8-9］預測模型為:

式中，Yt+T為時刻t+T的預測值;

1.3 組合預測法

組合預測［3-4］具體方法為:設預測問題在某一時段的實際值為yt(t=1，2，…，n)，對此問題有m種可行的單項預測方法，其預測值或模型的擬合值分別為:fit(i=1，2，…，m;t=1，2，…，n)

本研究采用“組合預測誤差平方和最小”作為組合預測的最優(yōu)準則，建立組合預測模型:

式中，f(t)為t時刻組合預測模型的預測值;f1(t)為t時刻第一個模型的預測值(Gompertz曲線擬合法的預測值);f2(t)為t時刻第二個模型的預測值(三次指數(shù)平滑法的預測值);a1、a2分別為第一、第二個模型的權(quán)重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

設 t時刻的實際值為Y(t)，t=1，2，…，M，則組合預測誤差平方和為:

以組合預測誤差平方和H為最小目標，則有如下非線性規(guī)劃模型:

2 實例分析

2.1 京杭運河蘇北段貨運量單項預測模型

通過對京杭運河蘇北段歷年貨運量［10］(見表1)采用Gompertz曲線進行擬合:

表1 京杭運河蘇北段船閘歷年貨運量情況

可得未來發(fā)展年貨運量的預測公式:

式中，Yt為t期蘇北段貨運量預測值;t為時期數(shù);設1999年為基年，對應的時期數(shù)t=0.

運用上述公式預測蘇北段未來發(fā)展水平年貨運量，并考慮10年水利改革發(fā)展四萬億投資的拉動、2020年投資結(jié)束后續(xù)影響，2025年后貨運量增長率的降低以及以后年份的增幅趨緩等因素，可確定預測初值，如表2.

表2 京杭運河蘇北段貨運量預測初值(一)萬噸

通過對蘇北段歷年貨物運量序列進行三次指數(shù)平滑可得到未來發(fā)展趨勢的預測值，預測公式:

T為基礎年份(2010)至預測年份年數(shù)，代入上式可求得發(fā)展水平年蘇北段貨運量，再考慮水利改革發(fā)展的影響，可確定預測初值，如表3.

表3 京杭運河蘇北段貨運量預測初值(二)萬噸

2.2 京杭運河蘇北段貨運量組合預測模型建立組合預測模型:

式中，f(t)為t時刻組合預測模型的預測值;f1(t)為t時刻第一個模型的預測值(Gompertz曲線擬合法的預測值);f2(t)為t時刻第二個模型的預測值(三次指數(shù)平滑法的預測值);a1、a2分別為第1、第2個模型的權(quán)重且a1+a2=1;ai≥0，(i=1，2);

通過組合預測模型進行預測，綜合考慮各種影響因素，結(jié)合專家咨詢意見，將定量計算與定性分析有機地結(jié)合起來，經(jīng)過綜合分析評價將貨運量預測值進行合理的調(diào)整，得到京杭運河蘇北段貨運量預測初值，見表4.

表4 京杭運河蘇北段貨運量預測初值 萬噸

3 結(jié)論

準確合理地進行貨運量預測，對確定水利交通設施的建設規(guī)模、制定未來運輸發(fā)展戰(zhàn)略有重要的影響.本文以京杭運河蘇北段為例，引用最優(yōu)加權(quán)組合建模理論，采用Gompertz曲線擬合法和三次指數(shù)平滑法建立組合預測模型，以預測誤差的平方和最小為目標函數(shù)來確定權(quán)重系數(shù)，再結(jié)合專家咨詢意見，綜合分析最終確定貨運量預測值.該組合預測模型精度能很好地滿足預測需求，達到滿意的預測效果，預測結(jié)果更貼近實際，具有較強的實用性，可應用于國家、城市及地區(qū)的貨運量預測，具有一定的理論價值和現(xiàn)實意義.在此基礎上對水運系統(tǒng)貨物運量的細化分析還有待進一步研究.

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