數控機床熱誤差建模與補償

龔凌云，陳澤宇

（廣州鐵路職業技術學院，廣州 510430）

0 引言

研究顯示數控機床熱變形所引起的誤差占機床總制造誤差的40%～70%[1]。熱變形誤差補償控制設備已成為現代高檔數控機床必備的智能模塊，是提高數控機床加工精度的關鍵設備之一。目前減少熱變形誤差有硬補償和軟補償二種方法，硬補償性價比低；軟補償通過建立數控機床熱誤差數學模型來實現，已成為最經濟有效解決熱變形誤差的方法[2]。

人工神經網絡建模[3]、模糊理論建模[4]和最小二乘法建模[5]等都是常用的數控機床熱誤差建模方法。這些方法都有一定的價值，也有一些應用成功的案例，但所建模型精度和魯棒性較差?；诖耍疚奶岢隽嘶贕A-SVR（遺傳算法-支持向量回歸機）的數控機床熱誤差建模，采用遺傳算法優化支持向量回歸機的參數選取，來建立數控機床熱誤差補償模型。結果表明，利用該方法使支持向量回歸有更好的魯棒性和更強的泛化能力。

1 GA-SVR方法

1.1 遺傳算法

遺傳算法（GA-Genetic Algorithm）是一種借鑒生物界的進化規律（適者生存，優勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。它是一種高度并行、隨機和自適應的優化算法，它將問題的求解表示成“個體”的適者生存過程，通過“個體”的一代代不斷進化，包括復制、交叉、變異等操作，最終收斂到“最適應環境”的個體，從而求得問題的最優解或滿意解[6]。本文根據作者實驗研究所得，種群規模N=100，交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.02，迭代次數n=50。

1.2 支持向量回歸機（SVR-Support Vector Regression）

再構造Lagrange函數求解，根據Wolfe對偶規則轉化為凸二次規劃問題:

整理為標準形式，可得最優解：

根據最優解構造決策函數：

此即支持向量回歸機的決策函數。根據決策函數能對樣本集之外的新輸入精確估計出相應的輸出。文中選取應用最廣泛的高斯徑向基核函數。

1.3 遺傳算法-支持向量回歸機（GA-SVR）

在 SVR回歸估計中，選擇合適的參數c, ε有助提高回歸的精度。其中參數c作為懲罰因子，決定模型的復雜程度和擬合偏差的懲罰程度。c 值過大或過小都會減弱系統的泛化能力；參數ε表示系統對回歸函數在樣本數據上誤差的期望，其值影響了構造回歸函數的支持矢量數目。ε值過小，回歸估計精度雖然高，但支持矢量數量多，會導致過學習現象[6]。根據GA尋優計算方法，不斷優化支持向量機的參數選擇，直到適應度函數

4）若種群中最優個體所對應的適應度值滿足中止條件，則轉到7）;

5）基于排序的適應度分派原則確定第i個個體被選擇的概率，進行交叉運算，產生新的個體;

6）采用變異算子,個體按一定概率進行變異操作，之后轉到3）;

7）選擇得到的最優的c, ε進行預測。

2 數控機床熱誤差預測

2.1 實驗設備

所需實驗設備有數控機床、溫度傳感器、雷尼紹XL激光干涉儀及傳感器、NI USB-6221數據采集卡及工控機等。原理如圖1所示。選用LabVIEW軟件編寫相關的信號采集程序，系統數據采集程序如圖2所示。程序中將數據保存成TDMS文件，它包含了各種采集時間等豐富的信息，很方便以后進行數據的各種分析與處理。最小為止，然后利用支持向量回歸機建立最優結構誤差的機床熱誤差模型，預測機床的熱變形。算法的主要步驟描述如下:

圖1 硬件結構原理圖

圖2 數據采集程序

1）初始化種群代數t=0;

2）由于選擇的ε-SVR支持向量回歸機，高斯徑向基函數作為核函數，那么需要優化的參數為懲罰參數c,以及不敏感系數ε，用實數編碼成的個體表示需優化的參數組成，隨機生成初始化種群p(t),其種群大小為N=l00;

3）把每組參數代入ε-SVR支持向量回歸機，用訓練樣本對其進行訓練，用交叉驗證誤差作為參數優化準則，計算每組參數的適應值F (t)，即組內的最小均方誤差;

2.2 實驗設計

大量研究表明,機床主軸熱變形誤差是引起機床熱變形誤差的重要因素[7]。考慮到實驗條件的限制,及本文目的在于驗證GA-SVR建立機床熱誤差模型的可行性和準確性，故機床其他部件的熱變形未納入考慮范圍。在機床上變形比較大的主要部位安裝了4組溫度傳感器，分別測量冷卻液溫度、X軸滾珠絲杠螺母溫度、主軸軸承溫度和床身溫度，可較簡便地且滿足精度估計所研究機床的熱誤差。固定在機床的位移傳感器(如圖3所示)位于主軸一端，用于測量x軸徑向方向的加工誤差。

為了盡可能多地獲得機床在各種加工條件下的溫度和誤差數據，試驗對加工過程(機床運轉)進行測量，每5分鐘進行一次數據采集，共采集了100組數據。100組數據中分為80組的訓練數據和20組的測試數據，訓練數據用于建立熱誤差模型，測試數據用于測試模型的精度。

圖3 主軸熱誤差檢測

圖4 遺傳算法迭代次數

2.3 熱誤差的預測分析

為了體現GA-SVR建立數控機床熱誤差模型的預測能力，把GA-SVR和傳統的SVR建立的機床熱誤差模型進行對比。利用以上的GA-SVR模型進行預測，并繪出預測結果與實際測量結果的對比圖。圖4為GA遺傳算法的c, ε兩個參數迭代過程與最優值，從圖中可以看到只需要40次迭代，c, ε兩個參數得到最優值28.112和0.072，體現了遺傳算法良好的尋優能力。

圖5為4組溫度傳感器的溫度變化， 圖6是基于GA-SVR、SVR的預測結果與實際值的對比?；赟VR算法的c, ε值采用默認參數: c=1, ε=0.5。GA-SVR網絡的預測殘差的絕對值之和為25;而BP網絡的預測殘差的決定值之和為28。從圖6可以看出用經過GA優化的SVR支持向量機來預測,要比傳統的支持向量機法來預測的效果好,因此用GASVR建立的機床熱誤差模型是有效的。

3 補償器結構設計

熱誤差補償器的設計和開發是依據半閉環前饋補償原理[8]，基于數控機床坐標原點偏移功能而實現的。熱誤差補償器以DSP和A/D為核心，補償器與數控系統接口電路利用光耦隔離原理開發。該補償器通過溫度傳感器和位移傳感器進行熱誤差的采集與計算，通過自行開發的接口電路實現了GA-SVR補償裝置與數控系統的通信。補償值通過數控系統參數設置和PMC程序以二進制形式輸入數控系統，促使機床的外部坐標系原點偏移，實現熱誤差補償。補償器結構設計及工作原理如圖7所示。

圖5 4組傳感器的溫度變化

圖6 GA-SVR與SVR的誤差分析

4 結論

圖7 熱誤差補償器結構設計及工作原理

在機床熱誤差建模過程中,利用遺傳算法對SVR支持向量機進行訓練,建立了基于GA-SVR的模型,并將該模型應用于數控機床的主軸與工件主軸徑向的熱變形誤差預測。經實驗結果分析表明,所建模型能正確反映此種機床的熱誤差變化規律,且預測精度高于傳統支持向量機預測模型,預測殘差較平緩集中、峰值較小,因此用此GA-SVR法建立的機床熱誤差預測模型,可以用于機床的熱誤差補償中,將能有效提高機床熱誤差補償的精度，并設計和開發了以DSP和A/D為核心的熱補償器。

[1] 傅建中,姚鑫驊,賀永,等.數控機床熱誤差補償技術的發展狀況[J].航空制造技術,2010,(4):64-66.

[2] 林偉青,傅建中.數控機床熱誤差建模中的溫度傳感器優化研究[J].成組技術與生產現代化,2007,24(3):5-8.

[3] 陳莉,賈育秦,畢有明.基于BP神經網絡數控機床熱誤差建模的研究[J].機電工程技術,2011,40(1):16-17.

[4] 傅建中,陳子辰.精密機械熱動態誤差模糊神經網絡建模研究[J].浙江大學學報:工學版,2004,38(6):742-746.

[5] 林偉青,傅建中,陳子辰,許亞洲.數控機床熱誤差的動態自適應加權最小二乘支持矢量機建模方法[J].機械工程學報,2009,45(3):178-182.

[6] 鄭春紅,焦李成,丁愛玲.基于啟發式遺傳算法的SVM模型自動選擇[J].控制理論與應用,2006.23(2):187-192.

[7] B.Sch?lkopf,A.Smola,R.Williamson,etc.New support vector algorithms.NeuroColt2-TR,1998,http://eiteseer.nj.nee.eom/276248.html

[8] 羅文.數控機床熱誤差檢測與補償技術[D].南京航空航天大學.2010.