基于Matlab的輪式懸架移動平臺動力學建模與仿真

張建華，劉宇鵬，張明路

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

0 引言

隨著科技的發展，移動機器人已普遍應用于工業、農業、軍事偵察、空間探索等領域，其中，移動機器人的行進方式仍然以輪式應用最為廣泛[1]。通常情況下，多數輪式移動機器人沒有安裝懸架系統或安裝懸架系統后模型中未考慮其對整體機構影響，而只考慮執行機構，將移動載體的自由度加到執行機構上，使其變為冗余機構，單獨對輪式懸架移動載體進行研究較少[2]。對于非結構環境下的輪式懸架移動平臺而言，懸架的運動學以及動力學分析是輪式懸架移動平臺設計、運動校核的重要內容之一[3]。懸架的重要評價指標[4,5]有懸架的動撓度、輪胎的動載荷和車身加速度，這些參數對懸架的設計起到重要作用[6,7]。此外，車身俯仰角及側傾角的變化規律關系到車體的控制策略。

本文針對輪式懸架移動平臺，對非結構路面情況進行了分析并建立模型[8]，之后對輪式懸架移動平臺懸架系統的動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度、車身俯仰角及車身側傾角等重要指標參數建立數學模型，進行模擬仿真。

1 路面激勵模型

由于輪式懸架移動平臺所處工作環境路面情況未知，即非結構環境，為此必須建立一個合適的路面激勵模型。在對線性懸架系統進行動力學分析研究時，通常要在時域里進行。產生隨機路面不平度時間輪廓通常有兩種方法，即由一白噪聲通過積分器產生或由一白噪聲通過成形濾波器產生，本文將采用第一種方法生成路面輸入：

路面功率譜密度函數表達式如下：

將其轉化為時間頻率下路面不平度垂直速度功率譜密度：

當車速u為定值時，密度譜為常數。故路面輪廓即可由譜密度為白噪聲加隨機數通過積分器產生，表達式為：

當移動平臺速度u=1.2m/s,路面為C級時：

圖1 路面Simulink模型

根據以上分析，在Matlab/Simulink中建立仿真路面模型，如圖1所示，左（A、C輪）右（B、D輪）兩側車輪采用不同路面輸入。

2 輪式懸架移動平臺建模與仿真

2.1 輪式懸架移動平臺建模

2.1.1 輪式移動平臺整車模型

本文忽略輪式懸架移動平臺所承載的執行機構，建立的輪式懸架移動平臺物理模型如圖2所示。

圖3為七自由度整車振動模型圖，該模型主要考慮車體垂直、俯仰、側傾3個自由度以及4個車輪質量的4個垂直自由度，共7自由度。

圖2 輪式懸架移動平臺物理模型簡圖

圖3 輪式懸架移動平臺七自由度整車模型

其中A、C分別為左前、左后輪；B、D分別為右前、右后輪；mb為車身質量；Ip為車體俯仰轉動慣量；Ir為車體側傾轉動慣量；m1為車輪質量；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼系數；k1為輪胎剛度；a、b為前后輪距質心的距離；tf、tr為汽車左右輪到質心的垂直距離；xb為車身質心的垂向位移；θ為車身的俯仰角；φ為車身的側傾角。

根據車體的受力情況建立如下車體運動微分方程。

車身質心處的垂向運動微分方程：

車身俯仰運動微分方程：

車身側傾運動微分方程：

四個車輪的運動微分方程：

根據方程(5)～(11)在Matlab/Simulink中建立整車仿真模型如圖4，仿真參數如下：

mb=48kg；m1=1kg；k1=8937N/m；k2=4115N/m；c2=412N/m；a=0.26m；b=0.27m；tf=0.21m；tr=0.21m；Ip=3.372kg·m2；Ir=2.117kg·m2。

圖4中，xb表示車體質心垂向位移，Theta表示車體俯仰角，Fi表示車體側傾角（前面加字母D表示對其微分）。其中路面子系統為路面激勵模型，左（A、C）右（B、D）兩側輪子采用不同的隨機路面激勵；反饋子系統表示了三個輸出變量xb、Theta、Fi的反饋信號；函數模塊編輯函數與輸入輸出變量間的數學關系；時鐘模塊為了把時間t導入到Matlab的workspace中方便后續繪圖工作，設置Simulink仿真時間為10s。

2.1.2 四分之一車懸架模型

為了研究輪式懸架移動平臺的懸架動撓度、輪胎動載荷等懸架關鍵量化指標對移動平臺的影響，在隨機路面激勵下，對于四組不同的懸架參數的時域變化趨勢進行簡要分析，從而選取適合移動平臺的懸架系統的剛度、阻尼系數。

建立四分之一車體被動懸架模型，如圖5所示（由于輪胎阻尼系數影響相對較小，故忽略不計）。

圖5 四分之一車模型

m2為四分之一車體質量，m1為輪胎質量，k2、c2分別為懸架剛度和阻尼系數，k1為簡化輪胎剛度，x0為路面隨機激勵，x1，x2分別為輪胎和車體的垂向位移。

根據牛頓第二定律以及相關的振動理論，列出線性被動懸架移動載體車身與車輪兩自由度車輛振動模型的振動微分方程：

其輸入為路面隨機信號，輸出為懸架動撓度x2-x1和輪胎動載荷k1(x1-x0)。

在輪胎剛度不變的情況下選取的四組懸架剛度阻尼值實驗參數，如表1所示。

表1 剛度阻尼樣本

其他參數m1=1kg；mb=48kg（車身總質量）。

2.2 仿真結果及分析

2.2.1 整車仿真結果分析

車身質心在C、D級路面狀況下的垂向加速度時域仿真曲線，如圖6所示，隨著時間的增加，車身垂向質心加速度在C級路面上變化范圍大概在-0.1m/s2～0.3m/s2之間（D級路面在-0.2m/s2～0.5m/s2之間），C級路面7秒（D級在5秒8秒）左右，仿真曲線發生一次突變，分析認為該突變是由于地面隨機輸入信號在某些時刻變化過大而造成。總體來說波動較為平穩，速度變化量不大，車體較為穩定。

車身俯仰角在C、D級路面狀況下的時域仿真曲線如圖7所示，隨著時間的變化車身俯仰角在C級路面-0.1rad～0.15rad之間（D級路面在-0.25rad～0.35rad之間）波動變化、變化角度相對比較小，且基本圍繞著0上下輕微浮動，這樣保證了移動平臺不會劇烈俯仰，在可控范圍之內。

圖6 車身垂向質心加速度

車身側傾角在C、D級路面狀況下的時域仿真曲線如圖8所示，隨著時間的變化車身側傾角變化范圍在C級路面-0.01rad～0.1rad之間（D級路面在-0.02rad～0.23rad之間）波動變化，基本角度變化范圍不大，圍繞著0輕微浮動，這樣保證了移動平臺不會劇烈側傾，仍在可控范圍之內。

圖7 車身俯仰角

圖8 車身側傾角

路面等級由C至D（即由好變壞），這三個輸出變量波動變大，與實際情況相符。仿真結果印證了懸架系統對輪式移動載體在非結構環境下平穩行駛有很大的作用，為輪式懸架移動載體的控制器設計奠定了基礎。

2.2.2 四分之一車仿真結果分析

以下為懸架動撓度（圖9 (a)-(d)）、及輪胎動載荷（圖10 (a)-(d)）的時域仿真曲線。

不同剛度、阻尼系數下的懸架動撓度時域仿真曲線，如圖9所示，隨著時間和懸架剛度、阻尼系數的變大，懸架動撓度時域仿真曲線波動幅度由-0.06m～0.04m之間到-0.045m～0.04m之間，當輪式懸架移動平臺行駛在不平路面時，可根據實際需要選擇合適的剛度阻尼，以滿足有足夠動撓度來保障懸架不被“擊穿”。

不同剛度、阻尼系數下的輪胎動載荷時域仿真曲線，如圖10所示，隨著時間和懸架剛度、阻尼系數的變大，輪胎動載荷時域仿真曲線波動幅度由-140N～120N之間到-230N～200N之間，輪胎動載荷略有增大，當輪式懸架移動平臺行駛在不平路面時，若需要輪胎產生橫向力時會對輪胎附著力產生影響，故對輪胎的選擇又提出了挑戰。

圖9 懸架動撓度

3 結論

圖10 輪胎動載荷

1）利用Matlab/Simulink對輪式懸架移動平臺進行動力學仿真，能夠通過其運動微分方程，很方便地建立計算機動態仿真模型，而且易于修改，省去了繁瑣的程序編制，可以對車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷、俯仰角及側傾角等變量進行跟蹤。

2）仿真結果為輪式懸架移動平臺在非結構環境下選擇合適的懸架系統提供了幫助，對其在非結構環境下行進保持穩定性有著非常重要的作用，也有助于評價移動平臺有關的結構參數，能夠幫助選擇最優調節器的控制方法及控制器的設計。

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