基于DSP的FIR數字濾波器設計研究

王 坤

（河南職業技術學院，鄭州 450046）

0 引言

在每一個信號處理過程中，濾波作用占有很重的份量，其中數字濾波在信號的處理中占有很大的地位，是一種比較簡單同時也是基本的一種處理方法。與傳統的模擬濾波算法相比較由于自身存在零點的特征，系統比較穩定，不易產生阻帶衰減、溫度漂移和噪聲等，具有良好的通帶，滿足高質量的幅度和相位的要求，同時像FIR系統還容易實現線性的相位和多通濾波器。

數字信號處理器DSP可以通過自身具有的系統機構，對其進行指令操作，就可以用數據流程實現一些復雜地數字信號問題。在本文中，采用了某公司生產的TMS320C54X芯片作為DSP的處理芯片，從而來實現FIR系統的數字濾波器。并經過仿真實驗表明，該算法符合系統要求，便于實現數字濾波器的功能。

1 DSP 及其開發環境

一個用DSP進行信號處理的流程圖如圖1所示。

圖1 DSP信號處理系統

從上圖中可以看出，用DSP進行信號處理的流程如下：先進行信號的數字化，一般的信號都是模擬信號，但是DSP只接收數字化的信息，故要先進行這一步操作將模擬信號經過A/D轉化成數字信號，然后根據實際的應該過程，進行相對應的卷積、FTT變化等處理，接著將這些處理后的數字信號用D/A進行轉化，形成模擬的采樣值，最后將得到的不平滑的濾波通過濾波器等設備進行處理，從而得到最終的模擬連續的信號。

因為DSP信號處理系統是以數字信號處理理論為基礎，故兼具有數字信號的特點。其特點一，與之相兼容的接口比較多，都是以數字為基礎的，方便與其他的系統接口進行連接；其特點二，因為DSP芯片中的系統可以根據實際的操作由工作人員進行相對應的編程，故可以隨機地進行改變，靈活性強，重復進行操作，不浪費；其特點三，運行速度快，最快可以達到10GMIPS，甚至更多；其特點四，因為是以數字為基礎的，不易被周圍其他的事物所影響，非常的穩定和可靠；其特點五，數字的話可以方面進行精進；其特點六，方便集成，難度低，生產可以達到一定的規模。

2 FIR 濾波器的DSP的實現

將數據進行濾波的過程就是將一個待處理的數據按照一定的算法進行處理的過程，從而來得到自己期望的值。在這個滿足線性關系的差分方程中，保持著線性不變的特定，其輸出序列y(n)

和輸入x(n)之間存在著如式（1）所示的關系：

其中，x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，ak和bk為濾波器系數，N是濾波器的階數。若上式中所有的bk均為零，則有FIR濾波器的差分方程為：

對上式進行Z變換得到FIR濾波器的傳遞函數為：

從上面的三個公式中可以看出，H(z)是Z-1的N-1次多項式，故在Z的范圍內存在著N-1的原點和重級點，故N階濾波器一般存在著的單元包括N個延遲單元、N個加法器與N+1個乘法器，能夠組成如圖2所示的兩種結構。

圖2 FIR濾波器的一般結構

從圖2中可以看到，無論是哪一種結構，FIR濾波器的單位時間響應是等長的，故穩定性強，不易被噪聲等所影響。同時加諸一些附加地約束條件，使得 H(z)呈現線性特征，故容易在各個領域中得到應用。設計一個FIR濾波器，最主要的是確定一個轉移函數H(z)，使之滿足各個要素，包括通帶頻率ωp、阻帶頻率及兩個帶上的最大和最小衰減，同時保證H(z)的線性。 根據FIR的系統特性和DSP的流程圖，在本文中利用DSP的指令集合和流程方式進行了FIR的濾波器的設計，在本文中采用的某一個公司生產的TMS320C54X作為DSP處理芯片，根據如圖3所示的流程圖的過程，設計了一些列的轉變和編程最終實現了FIR濾波器。

TMS320C54X是一種16位的定點處理器的實例，故在設計編程時，采用的是Q15的轉換格式，在進行濾波時應將每一個系數乘以215。在本文中采用的是循環緩沖方法來實現DSP的Z-1算法。

圖3 基于DSP的FIR濾波器設計總框圖

具體的過程如下，針對一個FIR濾波器，具有N階，故可以在數據存儲器中開辟一個緩沖區，在這個滑窗中存放N個最新的輸入樣本，且在這個區域內輸入新的樣本時，只需要將想對應的數據進行覆蓋即可。最后利用片內BK（循環緩沖區長度）寄存器對滑窗進行間接尋址，循環緩沖區地址首尾相鄰。

FIR濾波器的核心算法是計算輸入信號與濾波器系數的卷積。設x(n)為輸入信號，h(n)為FIR濾波器的沖擊響應，n=0，…，N-1，則FIR濾波器的輸出y(n)就是x(n)與h(n)的卷積，即：

由于卷積是數字信號處理中最常用到的算法，因此幾乎所有的DSP芯片中都設有專門的指令支持卷積運算。在TMS3205410中可以用macd指令完成卷積。macd指令的形式如下：

在這個指令中，用于指向數據存儲器的地址是Smem，具有間接尋址的功能，而Pmad只是代表著一個16位的存儲器地址，其中累加器為Src。在執行指令之前，先將Pmad中的地址送到寄存器中，然后用Smem去讀取寄存器中的內容，最后將內容進行累加，將累加得到的結果放到Src中。根據指令進行操作時，先將Src中的數據進行復制，然后送至Smem的下一個地址和T寄存器，如果只是簡單的重復執行命令，就將寄存器進行逐步地加1，這樣就不斷循環地讀取程序中的數據，在原則上需要三個周期的時間，如果不是重復的執行，就只需要一個周期的時間，將完成的累積數據進行移動，這件就完成了卷積所要求的計算。從而利用了DSP芯片就行編程，實現FIR所需要的數字濾波器的功能。

3 系統仿真

根據上述條件形成的數字濾波器，在本文中采用了標準矩形波進行了驗證，設置其頻率和振幅分別為300Hz和800mV，其波形如圖4所示，然后經過本文算法提出的DSP的FIR數字濾波器進行濾波得到了如圖5所示的波形。

圖4 頻率和振幅分別為300Hz和800mV波形圖

圖5 本文DSP的FIR數字濾波器濾波

從仿真實驗得到的四幅圖中可以看到，本文提出的基于DSP的FIR數字濾波器滿足實驗要求，濾波效果良好，滿足要求。

4 結束語

在數字信號處理過程中，FIR濾波器的設計是基礎，而DSP芯片也是重要的組成部分。FIR濾波器和DSP芯片兩種之間相互相成，濾波器的設計好壞直接影響著數字信號的處理，影響著整個過程的運行速度和精度。在今后的電子發展過程中，隨著DSP芯片的不斷發展，將不斷地主導著FIR的濾波設計。在本文提到的基于DSP芯片的算法形成的FIR濾波器經試驗證明效果明顯，具有一定的實用性，將來在各個領域的應用將越來越多。

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