基于步進電機控制系統復雜動力學研究

姬清華

（新鄉學院，新鄉 453003）

0 引言

到目前為止，關于步進電機的動力學特性的一些問題尚未得到圓滿解決，是因為力矩角度關系的非線性性制約著步進電機動力學的研究。本文根據實際情況采用近似方法,用折線代替步進電機的力矩相角曲線, 在此基礎上作出其相跡圖, 并根據相跡圖提出當步進電機高于其極限頻率時的最佳起動方式,并且找到其相應的控制電路和試驗結果。

1 步進電機的等值結構圖

我們用圖1表示步進電機運行的輸入和輸出關系,其中g(t)表示的是輸入量, x (t)表示的是輸出量,θ(t)表示的是前兩者的差值, 也就是步進電機的輸入角度。根據圖(1)我們可以寫出下面所列的拉普拉斯變換方程式:

這里g0=θm, 一個步距的角度, T為脈沖周期。

這是步進電機的力矩相角曲線,是一個非線性關系。

該運動方程式表示的是當步進電機的初始條件等于零時的狀態方程[1], 式中MC表示的是靜負載, J表示的是轉動慣量，K表示的是阻尼系數。根據上面所列的關系式, 我們可以得到如圖2所示的結構圖 。

圖1 步進電機運行時輸入輸出關系

圖2 步進電機運動方程式結構圖

2 步進電機的相跡圖

圖3表示的是步進電機的力矩相角曲線的非線性關系, 在分析這個問題時,我們用直線1與2來近似表示。在這樣的近似的定量計算上我們可以用這種方法近似表示[2], 如果需要比較好的正確度和精確度, 我們近似用三條直線表示, 同樣我們也可以推廣且應用下面的討論方法。

直線1與2的方程式如下:

直線2：

實際情況是阻尼系數K是很小的, 可以忽略不計,并且我們假設電流的增長是瞬間完成的, 于是分成下面兩種情況討分析討論:

1）無干摩擦轉矩MC時的情況。

此種情況下, (4)式可以改寫成下式

并由于第(2)式的關系, 可以得到

由于直線段l的作用, 可以得到下式

得到相跡方程式如下：

2）存在干摩擦轉矩MC時的情況。

這種情況下的相跡方程式如下：

3 步進電機的控制

由上面得到的步進電機的相跡圖, 我們就可以借助此來研究對步進電機的控制,控制要求做到下面兩個方面：1）過渡過程中要做到不失步。2）快速達到穩定的狀態[5]。

在這里我們用起動作為例子進行討論。

在步進電機的控制過程中首先的是確定控制量,控制量包括脈沖周期T和電流,如果我們變換其中的任一個, 都可以進行控制。步進電機的起動首先是在以2θm為直徑的圓上上升的，這個圓我們稱之為基本圓, 現在如果假設MC=0 , 如果我們要步進電機穩定運行在這個基本圓上,只要算出脈沖周期T。

但假如輸入的脈沖周期恰好是T,一步起動完畢就可以做到, 在第一步時我們使脈沖間隔時間T0可為:

從周期T1開始工作（即第二步）, 這樣就可以達到一步起動完華的要求。假如脈沖周期不是T1,能一步起動完畢, 這是因為穩定工作時步進電機的相跡曲線不在基本圓上, 假如要求在這種情況下使其一步起動完畢, 我們可以改變a1, 使a1增加到a1',即變為基本圓, 這樣就可以和上面一樣達到一步起動完畢的目的。但是因為a1不可能沒有限制的增長, 即也就是電流的增長不是無限制的, 其一是磁路飽和, 其二是電機允許發熱限制, 也就是說, 電機額定電流以下的情況若要通過改變電流的方法來達到一步起動完畢是受限的, 假如超過了步進電機的額定電流, 以下幾步可以幫我們達到穩定的狀態，下面我們就討論這種情況。為使步進電機起動相跡和最后穩定相跡吻合起來，我們可以用改變啟動過程中的某些周期，這個方法通過改變電流實現，但是這種方法使的控制系統變得比較復雜。

求出步進電機的起動相跡之后, 我們就可以利用(11)(15)式算出各段時間tab, tch,…, 起動就可以按照這些時間的控制, 等運動到m后,系統就可以穩定的周期TC工作。我們也可以用同樣方法處理其他狀態過程。

4 實驗系統

運用上面所述方法, 計算并試驗了實際的步進電機系統，我們采用的是反應式步進電機,該電機有60齒, 他的轉動慣量J=1.35克/分米秒2,TL=0.0008秒, 圖3表示的是該電機的力矩相角曲線,其類似于直線1和直線2。可以算得a1=108，a2=202 , 當起動電流IC=1安作用在該步進電機上時, 步進電機在脈沖頻率小于110時可以直接起動,但當脈沖頻率大于110步進電機不能直接起動, 運用本文上面討論的方法進行起動的話, 步進電機在脈沖頻率高于110赫的情況下就可以起動，按照上節的方法, 先畫出步進電機的起動相跡圖, 起動過程需要四步,第五步步進電機就可以穩定運行。在起動過程中的每一步, 我們可以根據上述相跡圖算出,例如電機穩定的工作頻率,利用相跡圖可以測得其弧度。

我們用x(t)所表示的是反應式步進電機的輸出角度,圖下部的波形是當時間為秒的標記,圖上面表示的是步進電機的輸入脈沖,當到達第五步后, 也就是步進電機穩定的頻率fc=193赫茲。

圖4 在fc=193赫茲時起動過程圖

試驗結果同時也可以告訴我們, 當頻率即使高于193赫茲, 采用上述方法,步進電機也能夠很好的起動。

[1] 李寧.運動控制系統[M].北京: 高等教育出版社, 2004.

[2] 潘新民.單片微型計算機使用系統設計[M].北京: 人民日報出版社, 1992.

[3] 沙占友.單片機外圍電路設計[M].北京: 電子工業出版社, 2003.

[4] Choi B L, Park J M.An improved rotor model with equivalent dynamiceffects of the support structure.Journal of Sound and Vibration, 2001, 244(4): 569-581

[5] 孫保蒼, 周傳榮.軸承-轉子系統的分岔與混沌特性研究[J].振動、測試與診斷, 2004, 24(3): 192-196.

[6] 童小忠, 吳文健, 林成.鎮海發電廠1號汽輪發電機組振動的診斷與處理[J].動力工程, 2000, 20(4).