Matlab在數字信號處理教學中的應用

武 麗，姜 斌，張海瑞

鄭州大學西亞斯國際學院，河南鄭州 451150

0 引言

隨著近代計算機的出現以及超大規模集成電路的高速發展，數字信號處理在電子專業的各個相關領域，都具有非常廣泛的應用[1]，是電子類專業學生的一門重要的專業必修課。然而由于數字信號處理的內容抽象、公式較多，學生對相關的公式推導、基本理論及分析方法很難理解與掌握，教學效果并不樂觀。在實際教學中，利用Matlab軟件設計對數字信號中的重點難點進行仿真分析，不僅彌補了實驗室硬件設施的不足，而且鞏固了學生對所學的電路分析、信號與系統等基本理論課程的理解和深化，提高了學生對數字信號處理的學習興趣，對于今后專業課程的學習以及個人實際動手編程能力的提高，都是十分重要的。

1 Matlab軟件

眾所周知， Matlab是Mathworks公司于1982年推出的一種商業數學軟件，它將數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示有機地融為一體，形成了一個用戶界面極其友好的操作環境[2]。尤其是該軟件所具有的信號處理工具箱（signal processing toolbox），其中包含許多由信號處理庫函數，這些函數可直接調用，使編程變得簡單。這樣我們就可以方便地利用Matlab軟件來完成數字信號處理課程的數值計算和算法的建模、圖形的繪制以及數字信號系統的設計與仿真。

Matlab軟件在信號處理中主要用于數值計算及仿真分析，包括函數運算、函數波形繪制、信號的時域分析以及信號的頻譜分析等內容，這樣就可以幫助學生更深入理解數字信號處理中的理論知識[3]。在數字信號處理教學中，可以在講授多媒體教學課件的基礎上，使用Matlab作為輔助教學工具，穿插講解用Matlab制作的示例和仿真，從而改善教學效果。本文以一個經典示例來詳細說明Matlab在教學中的輔助應用。

2 示例

利用離散傅里葉變換（DFT， Discrete Fourier Transform）計算線性卷積

由于序列的圓周卷積可根據時域圓周卷積定理利用DFT來求解，而DFT又具有快速傅里葉變換（FFT， Fast Fourier Transfor）算法，所以運算速度極快。而實際分析系統零狀態響應時，需要求線性卷積，由此引出有限長序列的圓周卷積與線性卷積等價條件的分析，當二者等價，便實現利用DFT計算線性卷積。

若x(n)和h(n)為有限長序列，序列的長度分別為M 和N，由線性卷積的知識可知x(n)和h(n)線性卷積的長度為M+N-1，若其圓周卷積的點數L≥M+N-1時，x(n)和h(n)的圓周卷積可以代替其線性卷積，反之，若L＜M+N-1，一部分非零序列值重疊，會出現混淆現象[1]。由于Matlab 中沒有圓周卷積運算的庫函數，課前需編寫自定義函數cconv，該函數可實現有限長序列x(n)和h(n)的圓周卷積，L為循環卷積的點數。課上現場演示仿真實驗時，只需每次改變對L的賦值，就可以得到各種情況下圓周卷積的結果，直觀地展現其與線性卷積等價的情況。

自定義函數cconv的程序代碼如下：

現設x(n)=[1234]， h(n)=[11111]，序列長度分別為4、5，由Matlab庫函數conv可求得其線性卷積的序列長度為8，當圓周卷積的點數L=6時，其小于線性卷積的長度8，故發生混疊現象，而當L=8及以上時，此時滿足線性卷積和圓周卷積的等價條件，根據仿真波形可見，圓周卷積的結果與線性卷積的結果一致。

通過對課堂現場仿真結果的觀察，學生可以直觀地看到圓周卷積點數L的選取對有限長序列圓周卷積與線性卷積等價關系的影響，從而加深對該知識點的理解與記憶。

其次，對一些難度適宜的課后習題要求學生不僅進行書面作答，同時要求學生利用Matlab軟件編寫小型程序得到仿真結果。通過這樣的訓練，學生在驗證作業正確性的同時，也加強了編程能力，從而強化了學生的綜合能力及創新能力。

3 結論

通過上述示例可以看出， 根據數字信號處理這門課程理論性較強且不易學生掌握的特點，在理論教學以及實踐環節中，充分利用Matlab語言的簡潔且功能強大的優勢，將其作為主要的仿真手段引入教學。實踐證明，由此收到了良好的教學效果，學生學習知識、應用知識的能力得以提高。

[1]丁玉美，高西全.數字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006.

[2]鞏萍，趙杰.Matlab在數字信號處理中的應用[J].長沙大學學報，2009(9)：78-79.

[3]王世一.數字信號處理[M].北京：北京理工大學出版社，2006.