大跨空間網架結構鉛擠壓阻尼器減振控制分析

楊明飛，徐趙東，黃興淮

大跨度和超大跨度空間網格結構及作為其核心的空間結構技術已成為代表一個國家建筑科技發展水平的重要標志之一。隨著網架結構正趨向大型化、復雜化，隨之帶來的是在計算和設計方面的各種問題。人們對該種結構的抗震規律性認識還遠遠不夠，尤其在強、巨震下網格結構的桿件塑性發展規律還缺乏系統的研究。在空間網架結構減震技術方面的研究成果相對還較少。

文獻[1]對大跨空間網格結構的動力特性進行了研究，為大跨空間網格結構減振理論的研究與應用奠定了基礎。文獻[2]將粘彈性阻尼器應用于空間網架結構，研究探討了粘彈性阻尼器在網架結構減震控制中的優化設置，分析了阻尼器在網架結構中的布置位置、布置數量、阻尼器支撐傾斜角度等參數的影響，對在各種工況下的減震效果進行了對比分析。結果表明，在結構中合理布置阻尼器可顯著提高阻尼器的減震控制率。文獻[3]基于LQR算法提出了大跨平板網架結構的空間最優控制力的計算方法，并應用磁流變（MR）阻尼器對大跨平板網架結構的多維地震反應進行振動控制。數值仿真結果表明應用MR阻尼器能使大跨平板網架結構的地震反應得到有效控制，同一控制策略對不同地震激勵的控制效果不同。采用半主動控制策略時，結構水平位移和加速度幅值的控制效果可達66.4%和47.5%。文獻[4]采用粘滯阻尼器作為減振裝置，對北京A380機庫在三向地震波輸入下進行減振控制分析。結果表明，在網架結構中布置阻尼器時，非線性阻尼器和線性阻尼器的控制效果基本相同，“替換方式”布置阻尼器的控制效果好于“附加方式”，替換下弦與中弦之間腹桿的減振效果好于替換中弦與上弦之間的腹桿，在網架四邊中部布置阻尼器的控制效果優于在四邊均勻布置或布置在無控結構豎向位移最大的節點周圍，阻尼器數量宜適中，抗側力結構中布置阻尼器的控制效果優于布置在網架結構中，網架與抗側力結構均布置阻尼器，可進一步提高減振控制效果。

本文嘗試利用鉛擠壓阻尼器減振系統控制大跨網架結構的地震響應，為鉛擠壓阻尼器在空間網架結構中的實際應用和設計提供借鑒。

1 鉛擠壓阻尼器工作原理

鉛擠壓阻尼器最早是新西蘭Robinson根據鉛受擠壓產生塑性變形消耗能量的原理制造而成[5]，典型的鉛擠壓阻尼器有兩種基本形式：收縮管型和凸軸型。文獻[6]試驗研究了鉛擠壓阻尼器的滯回特性，并且數值分析了抗震剪力墻結構應用鉛擠壓阻尼器減振系統的減振效果，表明鉛擠壓阻尼器系統對該結構地震響應降低明顯。本研究使用的鉛擠壓阻尼器為凸軸型，當外壁鋼管和中心軸發生相對運動時，鉛被擠壓通過凸起段，從而使鉛發生塑性變形而耗能。在東南大學教育部重點實驗室，作者對該種類型的阻尼器進行了相應的試驗研究，結果表明鉛擠壓阻尼器的滯回曲線飽滿，耗能效率高且阻尼性能與加載頻率基本無關，工作性能穩定，圖1是試驗測試得到的10 mm幅值的滯回曲線。

2 大跨空間網架結構減振算例

2.1 LS-DYNA軟件參數

1）材料模型。根據大跨網殼結構桿件的受力特點，桿件選擇了Beam161梁單元，采用Hughes-Liu算法。材料模型選取了LS-DYNA提供的塑性隨動強化模型，該模型的優勢就是可以考慮失效，通過在0（僅隨動強化）或1（僅各項同性強化）間調整參數β來選擇各項同性或隨動強化，應變率使用Cowper-Symonds模型來考慮，用與應變率有關的因數表示屈服應力：

式中：σ0為常應變率的屈服應力；為有效應變率；C，P為應變率參數；為有效塑性應變；EP是塑性硬化模量：

文中組成網殼桿件鋼材選用Q235，彈性模量206 GPa，泊松比為0.3，失效時桿件的塑性應變為0.05，失效應力可由式（1）進行計算。

2）阻尼單元。LS-DYNA顯示分析軟件提供了彈簧阻尼單元，其中，K代表彈簧阻尼單元的彈簧剛度；CV代表彈簧阻尼單元的等效阻尼；I，J分別代表該彈簧阻尼單元的兩個節點，具體如圖2所示。

圖2 Combin165單元Fig.2 Combin165 element

圖3 鉛擠壓阻尼器剛度輸入Fig.3 Stiffness input of lead extrusion damper

與其它隱式有限元分析軟件不同的是軟件中的Combin165彈簧阻尼單元可以建立較復雜的彈簧阻尼系統，彈簧和阻尼單元通過兩個相同的點進行連接，彈簧剛度可以直接輸入力位移曲線。這樣，真正的彈簧剛度K不需要直接進行定義，而是通過力位移曲線的輸入實現剛度的變化。考慮網殼結構的自重及均布荷載條件，文中選擇了10 t的鉛擠壓阻尼器，阻尼器中的鉛發生流動前發生2 mm的位移，荷載位移曲線輸入（可推導等效剛度）如圖3所示，通過試驗結果和數值分析等效阻尼采用500 kN·s·m-1，將12個鉛擠壓阻尼器分3種不同的布置方式加入大跨空間網殼結構當中對結構進行減振分析。

2.2 鉛擠壓阻尼器布置位置及減振效果分析

通過顯示有限元分析軟件LS-DYNA建立網架結構的參數如表1，結構采用柱子支撐，柱子的上端鉸接于網架結構的上弦節點，下端固結于地面，柱子截面采用500 mm方柱，高度10 m，柱子間通過梁進行連接，其中柱子和梁采用C40混凝土，且不考慮梁柱的失效。按規范要求，地震波選擇EL-Centro波、Taft波及一條Ⅱ類場地的人工波，模擬的過程中對結構進行三向輸入，地震波加速度峰值分別為240，400和620 gal。

表1 模擬用網架參數Tab.1 Simulation parameters of simulated lattice structure

為了考察鉛擠壓阻尼器不同位置對大跨空間網架結構減振效果的影響，模擬過程中采用3種布置的方式：①在所有柱子之間采用交叉支撐的形式，鉛擠壓阻尼器上端鉸接在網架結構的上弦節點，下端鉸接于梁柱節點上，布置如圖4（a）所示；②斜撐布置，所有的鉛擠壓阻尼器上端鉸接在網殼結構的第三排上弦節點（由外向內）上，下端鉸接于梁柱節點，如圖4（b）所示；③混合支撐，鉛擠壓阻尼器的數量不變，其中4個選擇交叉支撐布置，另外8個選擇斜撐布置，如圖4（c）所示，所有布置均沿結構中心對稱分布。

圖4 鉛擠壓阻尼器在網架結構中的布置Fig.4 Arrangements of lead extrusion dampers in Grid structure

模擬過程中，選擇網架結構的頂點作為參考點，計算減振效果如式（3）。由于篇幅的限制，文中僅顯示了400 gal E-LCentro波（對結構進行三向輸入）作用，鉛擠壓阻尼器混合支撐布置情況下，網架結構的頂點位移時程和加速度時程對比圖，如圖5所示。

圖5 混合支撐布置下頂點時程對比Fig.5 Vertex time history response comparison under mixture braces

由圖5可以看出，混合支撐布置鉛擠壓阻尼器，頂點最大位移峰值被降低了63%，最大加速度峰值被降低了29%。減振效果明顯，原因在于鉛擠壓阻尼器的一端鉸接在網架結構節點上，對網架結構的穩定發揮了重要作用。

網架結構在El-Centro波、Taft波和人工波作用下，鉛擠壓阻尼器不同布置位置，不同加速度峰值情況下，結構在單方向（x方向）的減振效果匯總見表2和表3。

表2 x方向位移減振效果Tab.2 Displacement vibration reducing effect in x direction %

表3 x方向加速度減振效果Tab.3 Acceleration vibration reducing effect in x direction %

對大量算例進行分析總結，結果表明：對大跨空間網架結構而言，不同的布置方式和不同的地震波對鉛擠壓阻尼器減振系統的減振效果有較大的影響。從位移的角度出發，相同的布置位置不同的地震波加速度峰值情況下，鉛擠壓阻尼器減振系統的減振效果較穩定，但加速度的減振效果隨著地震波峰值的增加減振效果出現了波動，甚至是放大。因此在考慮鉛擠壓阻尼器參數尤其剛度的時候應盡量降低阻尼器的剛度。從加速度的角度出發，混合布置的減振效果較好，且這種布置方式對減小地震波對網殼結構的破壞作用最有利。綜合考慮位移和加速度的減振效果，混合支撐布置既能有效降低位移時程響應，又能減小地震波對網架結構的破壞作用，顯然更為合理。

2.3 鉛擠壓阻尼器減振系統對大跨空間網殼結構倒塌的影響

為了研究鉛擠壓阻尼器減振系統對大跨空間網架結構倒塌的影響，本文參考IDA的分析方法[7-8]，對EL-Centro波的峰值加速度按照一定的比例進行調幅，然后三向輸入調幅過的每一條地震波對結構進行時程分析，得到在該地震波作用下結構在倒塌過程中的各狀態所對應的臨界加速度峰值，其中地震波的調幅基礎為620 ga（l9度罕遇地震）。對無鉛擠壓阻尼器減振系統的大跨空間網架結構（布置見表1），通過分析得到該結構在倒塌時刻對應的地震波峰值加速度是3 500 gal，倒塌時刻網架結構與柱子連接的節點失效，結構整體下落，如圖6（a）所示。而對于有鉛擠壓阻尼器減振系統的大跨空間網架結構，鉛擠壓阻尼器的布置選擇布置方式：混合支撐，數量12個，通過IDA分析發現，當峰值加速度達到6 500 gal時，網架結構周邊出現大量的桿件的失效，造成網架結構逐漸向一側傾斜至倒塌，倒塌情況如圖6（b）所示。

由IDA分析可見，鉛擠壓阻尼器減振系統提高了大跨空間網架結構對地震波破壞作用的抵抗能力，尤其對大跨空間網架結構倒塌臨界荷載有明顯的提升。通過數據分析，減振系統對網架結構整體倒塌臨界荷載提高1.86倍。

圖6 平板網架結構倒塌對比Fig.6 Collapse comparison of the lattice structure

3 結論

通過對大跨空間網架結構鉛擠壓阻尼器減振系統理論分析方法的推導及對該類結構的減振分析，結果表明應用鉛擠壓阻尼器對大跨空間網架結構進行減振的方式有較明顯的減振效果。

1）通過試驗和數值分析，鉛擠壓阻尼器具有良好的滯回耗能能力，滯回環為正方形，說明該阻尼器符合庫倫摩擦的假定，耗能能力較強，且出力穩定，是一種優秀的耗能減振裝置；

2）通過對3種不同布置位置情況下大跨空間網架結構的減振效果分析，說明應用混合支撐的方式對大跨空間網架結構進行減振較為合理，既可以降低結構的位移時程響應，又可以有效地減小地震波對結構的破壞作用；

3）鉛擠壓阻尼器減振系統可以明顯的提高大跨空間網架結構在巨震下的抗倒塌能力。

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