非線性模型在鋼橋面鋪裝層溫度場計算中的應用

于 江，周 靈，葉 奮，武金婷，李林萍

（1.新疆大學建筑工程學院，新疆烏魯木齊830047；2.重慶房地產職業(yè)學院房地產研發(fā)與建設系，重慶401331；3.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

橋面鋪裝處于道路工程和橋梁工程的交叉地帶，常被兩個領域的研究設計所忽略。國內外學者對道路結構溫度場的研究較為廣泛，而對于橋面鋪裝結構的溫度場研究較少。目前鋼橋的建設進入了前所未有的高峰期，但是許多已建好的大跨徑橋梁鋼橋面鋪裝存在很嚴重的早期破壞問題，有些橋梁在短期使用后鋪裝結構就發(fā)生了大面積推移、車轍、開裂等病害，這些問題尚未得到很好的解決。瀝青具有粘彈性，它的任何性質都是溫度和時間的函數(shù)。高溫、低溫及高低溫的循環(huán)變化過程等是造成鋼橋面瀝青混凝土鋪裝結構破壞的主要原因，而且鋼橋面鋪裝直接鋪設在正交異性鋼橋面板上，受到行車荷載和溫度變化等因素的影響比公路路面或機場道面復雜得多[1]。目前國內外學者主要采用了以下方法對橋面鋪裝結構的極端氣溫進行預估：根據傳熱學基本定律和導熱微分方程相關理論，建立數(shù)值預估模型，確定初始條件和邊界條件，用有限元方法求解鋼橋面鋪裝層非線性瞬態(tài)溫度場[2-3]；運用有限差分程序求解[4]；對瀝青攤鋪溫度場進行實測，建立橫向平面模型用有限元軟件計算并對比分析[5-6]。

在道路結構溫度場研究的發(fā)展過程中，統(tǒng)計法在工程實踐中獲得越來越廣泛的應用并成為研究的主流方法[7]。本文以夏季和冬季鋼橋面鋪裝結構溫度場為預測量，氣溫作為預測因子，考慮溫度場變化過程中的非線性關系，提出非線性回歸模型，并用統(tǒng)計分析軟件工具PASW Statistics（predictive analytics software）進行模型求解，應用于預估鋼橋面鋪裝結構的設計溫度中，對于鋼橋面鋪裝的設計具有一定的指導意義。

1 回歸分析模型

1.1 探索分析

PASW Statistics統(tǒng)計分析軟件工具是傳統(tǒng)SPSS統(tǒng)計軟件的延續(xù)，是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，在各領域都有廣泛應用。進行數(shù)據分析時，最主要的兩個步驟是數(shù)據探索分析和回歸分析。推斷統(tǒng)計分析之前的探索性數(shù)據分析很必要，考慮到影響橋面鋪裝溫度場的因素可以分為外因和內因兩個方面，外部因素的是指橋面鋪裝在使用期間氣候條件的考驗，如太陽輻射、氣溫、風速等；內部因素主要為鋪裝結構的熱力學參數(shù)[8]。重點計算鋪裝層溫度場和氣溫數(shù)據的描述統(tǒng)計量、檢驗正態(tài)性和方差齊性、繪制箱圖、Q-Q圖、變量間的矩陣散點圖等。

1.2 非線性模型

許多實際問題都涉及非線性的相互關系，一些非線性可以通過變量轉化為線性的模型為本質線性模型。本質非線性模型（式1）不能通過簡單地變量轉化為非線性模型，需要估計模型中參數(shù)的起始值及其取值范圍，利用迭代算法尋找使殘差平方和達到最小的參數(shù)估計值（NLR算法）。

Metcherlich的收益遞減規(guī)律模型適用于投入與產出的關系，Michaelis Menten模型（式2）廣泛應用于生命科學中，地基承載力可以采用吸力強度修正對數(shù)模型計算[10]。在選擇非線性模型時，可以從確定參數(shù)的初始值入手，通過路表溫度與氣溫之間關系的散點圖確定參數(shù)的取值范圍，再從中選取初始值，或用固定的數(shù)替代某些參數(shù)，以此確定其它參數(shù)的取值范圍。

2 工程實例

為獲得大跨徑鋼橋面鋪裝結構夏季高溫和冬季低溫時的溫度場實測數(shù)據，選取上海市嘉定區(qū)的桃浦路延伸段蘊藻浜大橋進行鋪裝層溫度場實驗。蘊藻浜大橋于2010年5月底建成通車，主橋采用兩跨連續(xù)下承式剛桁架拱全焊接組合鋼結構，跨徑組合600 m+135 m，橋面寬33 m，行車道寬16.5 m，雙向四車道。橋面瀝青混凝土鋪裝結構為4 cm瀝青瑪蹄脂碎石（SMA-13）+4 cm環(huán)氧瀝青混合料（EA-10）+環(huán)氧瀝青防水粘結層。

2.1 傳感器的布設和觀測的內容

表1列出了蘊藻浜大橋橋面鋪裝層溫度場實測的儀器、傳感器的布置與埋設方法及觀測時間與頻率。

表1 傳感器的布設和溫度場觀測方法Tab.1 Design of sensors and observing method of temperature field

2.2 觀測結果

實測數(shù)據顯示，氣溫是影響鋼橋面鋪裝層溫度的最主要因素，鋪裝層內各深度處的溫度與氣溫的日變化曲線的趨勢相一致，呈現(xiàn)周期性、波動性和滯后性的特點。夏季晴好氣候條件下路表溫度的日溫差最大，冬季正常天氣條件下鋪裝層底面溫度的日波動最大。冬季路表溫度與氣溫之間的溫差比夏季小得多，尤其是在日高溫階段，且鋪裝結構內的滯后性也不是很明顯，是由于冬季太陽輻射的強度很弱，大跨徑橋面鋪裝表面的風速遠遠高于一般路面，大風伴隨劇烈的降溫對鋪裝層的影響較大。

極端氣溫都出現(xiàn)在路表，40℃以上的高溫和0℃以下的低溫在路表的作用時間最長。鋼橋面鋪裝結構一層一般僅為幾厘米，外界環(huán)境更為苛刻并且受環(huán)境的影響更大，鋼橋面鋪裝的極端高溫比相同地取的瀝青路面大，更容易產生推移、脫空等病害，而極端低溫更低，導致鋪裝層本身的收縮量超過其極限拉應變而導致開裂。采用鋪裝層表面極端溫度作為設計溫度，因此建立路表極端溫度預估模型。

3 非線性模型的參數(shù)確定和鋪裝層設計溫度

3.1 高溫溫度場預估公式

蘊藻浜大橋鋪裝層表面高溫和低溫實測溫度數(shù)據經探索性分析整體具有非正態(tài)性和非方差齊性。繪制夏季氣溫和路表溫度的散點圖，見圖1，當氣溫增加時，鋪裝層表面溫度增加得較緩慢，但是隨著氣溫的繼續(xù)增加鋪裝層表面溫度的增速略有增加。選用對數(shù)修改模型

模型迭代了40次后得到了最優(yōu)解，得到的回歸模型為

式中：T表示鋪裝層表面的極端高溫；TA表示最高氣溫。a的標準誤為55.046，b和c的標準誤較小，分別為0.510和2.914，所以a值的可建議性不強。相關系數(shù)R2=89.3%＞85%，擬合模型能夠解釋因變量大于85%的變異，說明模型的擬合效果不錯。b的值略比1大，求得線性回歸模型R2=89%，低于對數(shù)修改模型。通過與實測結果比較發(fā)現(xiàn)，此式對路表溫度極端高溫預測的相對誤差在16%以內，預測精度較高。

3.2 低溫溫度場預估公式

繪制冬季氣溫和路表溫度的散點圖，見圖2，用Michaelis Menten模型（2）進行溫度預估，在迭代了12次后得到了最優(yōu)解，得到的非線性模型為

式中：T表示鋪裝層表面的極端低溫；TA表示最低氣溫。a和b的標準誤分別4.412和4.066，估計值較為可信。R2=97.8%＞85%，擬合模型能夠解釋因變量大于85%的變異，模型的擬合效果較好。求得線性回歸模型R2=97%，低于Michaelis Menten模型。與實測結果進行對比，此式對路表極端低溫預測的相對誤差在10%以內。

從大量數(shù)據中提取的非線性模型優(yōu)點是應用方便，缺點是對原始數(shù)據的信噪比（SNR）敏感，嚴重時甚至會導致模型失效[11]。

圖1 夏季路表溫度與氣溫散點圖Fig.1 Scattering diagram of pavement temperature and air temperature in summer

圖2 冬季路表溫度與氣溫散點圖Fig.2 Scattering diagram of pavement temperature and air temperature in winter

在我國的現(xiàn)行規(guī)范中，復合鋪裝結構實驗研究都是在幾個特定溫度下進行的，沒有考慮與瀝青路面路用性能直接相關的鋪裝層溫度，路面設計溫度也多依據美國的SHRP指標確定，無法滿足我國不同地區(qū)路面溫度場差異顯著的情況[12]。根據本文的計算方法，上海歷史上極端最高氣溫曾達40.2℃，極端最低氣溫曾出現(xiàn)過-12.1℃，得到此鋼橋面鋪裝結構最高溫度設計值為50.90℃，最低溫度設計值為-14.99℃。

4 結語

1）將非線性模型應用于鋼橋面鋪裝結構溫度場的計算，根據工程實測的數(shù)據，分別建立了該項工程鋼橋面鋪裝層表面極端高溫的對數(shù)修改模型和極端低溫的Michaelis Menten模型，預估公式在一定的溫度范圍內具有較高預測精度。

2）根據本文的模型，計算得該項工程鋼橋面鋪裝結構最高溫度設計值為50.90℃，最低溫度設計值為-14.99℃。建立的非線性模型對鋼橋面鋪裝設計和材料選擇具有一定的指導意義，是一種值得研究的實用方法。

[1]黃衛(wèi).潤揚長江公路大橋建設——鋼橋面鋪裝[M].北京：人民交通出版社，2005：7.

[2]逯彥秋，陳宜言，孫占琦，等.鋼橋橋面鋪裝層的溫度場分布特征[J].華南理工大學學報：自然科學版，2009，37（8）：116-121.

[3]逯彥秋，張肖寧，唐偉霞.橋面鋪裝層溫度場的ANSYS模擬[J].華南理工大學學報：自然科學版，2007，35（2）：59-63.

[4]胡曉，曹德洪，賈璐，孫立軍.夏季橋面瀝青鋪裝層溫度預估及其力學影響[J].公路工程，2008，33（1）：70-73.

[5]陳曉強，劉其偉.鋼-混凝土組合箱梁橋瀝青攤鋪溫度場的試驗與理論對比分析[J].鐵道科學與工程學報，2009，6（5）：5-10.

[6]CHEN XIAOQIANG，LIU QIWEI，ZHU JUN.Measurement and theoretical analysis of solar temperature field in steel-concrete composite girder[J].Journal of Southeast University，2009，25（4）：513-517.

[7]秦健，孫立軍.國外瀝青路面溫度預估方法綜述[J].中外公路，2005，25（6）：19-23.

[8]沈金安.瀝青及瀝青混合料路用性能[M].北京：人民交通出版社，2001：30-32.

[9]賈麗艷，杜強.SPSS統(tǒng)計分析標準教程[M].北京：人民郵電出版社，2010：154-155.

[10]馬少坤，黃茂松，扈萍，秦會來.吸力強度修正對數(shù)模型在地基承載力中的應用[J].巖土力學，2010，31（6）：1853-1857.

[11]姚莉，王勤，張世強.Michaelis-Menten模型近似回歸方法的改進[J].西南師范大學學報：自然科學版，2002，27（1）：26-29.

[12]宋存牛.沙漠地區(qū)路基路面溫度場暨路面工作環(huán)境溫度指標研究[D].西安：長安大學，2006.