基于ARIMA模型的全球跨國快遞業務量預測

張仲斐，趙一飛

（1.上海交通大學中美物流研究院，上海200030；2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海200030）

快遞也稱之為速遞，是交通運輸行業中的新興子行業，通常國際上將快遞市場定義為CEP（Courier，Express and Parcel）市場，是指快遞公司通過鐵路、公路、海運和空運等方式，對客戶的貨物進行投遞。目前全球性快遞公司主要有UPS（聯合包裹服務公司）、FedEx（聯邦快遞）、DHL和TNT快遞，這四家被稱之為全球快遞行業的四巨頭。

在國際快遞公司提供的服務產品中，跨國快遞是最高效快捷和最高端的產品。跨國快遞（transnational express）通常是指收件地和派件地分處兩個國家，采取空運方式派送的快件。進入這一市場需要有較大的網絡規模和較強的運營能力，形成了其特殊的進入壁壘，因此目前在這一市場上處于多寡頭壟斷局面，上述四家占據全球跨國快遞產品市場上約80%的市場份額。自從上世紀80年代出現跨國快遞以來，該項業務發展迅猛，全球跨國快遞業務量具有周期趨勢和季節波動趨勢。如果能夠準確預測未來一段時間的業務量，將會為我國快遞企業進入國際市場提供指導意見，在國際競爭中占據一席之地。

我國學者對于國際快遞的研究，主要局限于快遞企業的發展和戰略上，王增樑（2008）[1]對國際快遞業的發展進行了分析，方琳和王迎軍（2008）[2]研究了國際快遞的品牌優勢，蘇旻昱和趙一飛（2008）[3]分析了工業工程技術在國外以快遞為代表的物流行業中的應用，不過國內尚未有針對跨國快遞業務量做預測的研究。

為了填補這一塊研究的空白，本文試圖從動態角度觀察跨國快遞業務量，利用對其歷史數據的分析得到其規律性，并用以預測其未來值。考慮到跨國快遞業務需求量序列為非平穩時間序列，而傳統的時間序列模型只能描述平穩時間序列的變化規律，因此選擇統計學家Box和Jenkins[4-5]提出的ARIMA模型（autoregressive integrated moving average model），又被稱為B-J模型，用于非平穩時間序列預測。

ARIMA模型中使用自回歸項（AR項）、單整項（I項）和移動平均項（MA項）3種形式對擾動項進行建模分析，使模型同時綜合考慮了預測變量的過去值、當前值和誤差值，從而有效地提高了模型的預測精度。因此，最終選擇ARIMA模型對全球跨國快遞業務量進行分析和預測。

1ARIMA模型和建模步驟

1.1 平穩時間序列ARIMA模型

所謂ARIMA模型，是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據原序列是否平穩以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程[6]。

自回歸模型AR（p）滿足下面的方程

其中：參數c為常數；?1，?2,…,?p是自回歸模型系數；p為自回歸模型階數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列；T為系數最大項。

移動平均模型MA（q）滿足下面的方程

其中：參數μ為常數；θ1,θ2,…,θp是q階移動平均模型的系數；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

ARMA（p，q）模型

實質上是自回歸模型AR（p）和移動平均模型MA（q）的組合形式，稱為混合模型，常記做AMRA（p，q）。

而ARIMA（p，d，q）模型，既ARMA（p，q）模型加上I，I為差分，d為使時間序列成為平穩時間序列的差分次數。

1.2 ARIMA模型的建立步驟

1）模型的平穩性檢驗。在對經濟時間序列進行分析前，可以考慮對原始序列做對數處理，消除異方差。然后對對數序列進行檢驗，通常是采用ADF單位根檢驗法，根據ADF檢驗值，若其大于單位根檢驗的臨界值，則認定該時間序列為非平穩時間序列，需要對其進行差分處理，直至得到一個平穩的序列。對于經濟時間序列，差分次數d通常只取0，l或2。

2）模型參數的識別。根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型，若平穩的時間序列的自相關函數和偏自相關函數都是拖尾，則此序列適合ARIMA（p，d，q）模型。通過序列的自相關函數、偏相關函數表現的特征，進行初步的模型識別，并且堅持保守原則，盡量選擇小的（p，q），并根據AIC準則驗證完成最終參數的確定。

3）模型診斷和檢驗。模型診斷與檢驗有兩個方法：一是根據模型的殘差序列是否為白噪聲序列來判斷模型是否為適應性模型；二是通過計算ARIMA（p，d，q）模型的特征根來檢驗其平衡性，通過AIC信息值和SC信息值等進行判斷。

4）預測和評價。運用確定的ARIMA（p，d，q）模型對數據進行預測。首先預測出樣本時間區間末尾的數據，并和原始序列對比得出預測誤差，如果預測誤差較小，表示可以考慮接受該模型，并運用該模型對未來的數據進行預測。

2 全球跨國快遞業務量建模實例研究

本文使用Eviews5.1對數據序列進行處理和預測[7]。

本文所采用的全球跨國快遞業務量的季度數據的樣本區間為2001年第1季度至2010年第4季度。數據來源為四大快遞公司的季度跨國快遞包裹量總和，單位為千件/每天。之所以采取四大公司的跨國快遞包裹量作為研究數據序列，是因為其占據全球跨國快遞市場上約80%的市場份額，認為其可以代表跨國快遞的業務量。

經過原始數據處理后，設原序列為Xt，其中t=1,2,…,T

從圖1中可以看出，原序列有明顯的增長趨勢，并帶有強烈的季節特性，對原始序列進行ADF檢驗結果如表1所示。

圖1 原序列Xt線性圖Fig.1 Line graph of primitive sequenceXt

表1 原始序列ADF檢驗Tab.1 ADF test of primitive sequences

可見，ADF檢驗統計量為-1.649，顯然大于10%顯著水平的臨界值，說明原時間序列是非穩定的。因此要對原序列進行對數和差分處理。經過處理后的序列如下

如上面的式子所示，{Yt}是對{Xt}取對數所得到的系列；{Zt}為{Yt}的一階差分；{St}是對{Zt}進行季節差分，以消除季節因素的影響。最終3個序列的ADF檢驗結果如表2所示。

表2 處理后序列ADF檢驗結果Tab.2 ADF test results of processed sequence

序列{St}的ADF檢驗統計量為-5.335 464，小于1%顯著性水平，因而在99%置信水平下通過ADF單位根檢驗，為平穩時間序列。因此在ARIMA模型中，參數d設置為1。

通過圖2可以清楚看到，經過取對數、一階差分和季節差分的處理之后，序列{St}的增長趨勢已經基本被消除，季節性變動的因素也已經消除，基本符合平穩時間序列的性質。

從St自相關函數圖和偏相關函數圖我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可以設定為ARMA過程。St的自相關函數前4階都是較為顯著的，從第5階開始表現不明顯，不過第2，3，4階表現得并非十分顯著，因此q可以考慮取1或者4。

表3 各模型檢驗結果Tab.3 Test results of each model

圖2 序列St線性圖Fig.2 Line graph of sequenceSt

St的偏相關函數第1階和第5階表現顯著，因此p可以考慮1或者5。

根據模型檢驗結果，模型（1，1，1）的AIC和SC檢驗參數最為理想，因此最終確定模型為ARIMA（1，1，1）(1,1,1)4，原序列名稱為volume，在EVIEW中按下式建模：

其中：sar（4）和sma（4）分別表示季節自回歸部分和季節移動平均部分的變量。

根據序列{St}的模型，對其進行回歸擬合，得到相應的擬合值和殘插圖。從圖3中可以看出模型擬合得較為理想，實際值和擬合值的較為一致。

圖3 序列St自相關函數圖和偏相關函數圖Fig.3 Autocorrelation and partial correlation graph of sequenceSt

圖4 擬合實際值對比圖Fig.4 Comparison graph of actual and fitted value

同時觀察殘差序列（見圖4），相對平穩，沒有明顯的趨勢性，可以判斷殘差為白噪聲過程，整個模型的擬合效果較好。

該模型的參數檢驗結果如表4，檢驗參數AIC信息值為-4.207 959，SC信息值為-4.021 133，均較小表明模型較優，通過檢驗。

因此最終可以選擇ARIMA（1，1，1）(1,1,1)4作為模型，根據該模型進行預測和結果對比。

模型檢驗參數結果如表5，檢驗參數AIC信息值為-4.207 959，SC信息值為-4.021 133，均較小表明模型較優，通過檢驗。因此最終可以選擇ARIMA（1，1，1）（1，1，1）4作為模型，根據該模型進行預測和結果對比。

表4 ARIMA（1，1，1）模型的估計結果Tab.4 Estimation ofARIMA（1，1，1）

表5 ARIMA（1，1，1）模型的估計結果Tab.5 Estimation and results ofARIMA（1，1，1）

3 預測結果與結論

因此，根據dynamic預測方式對序列末尾（時間區間：2010年第1季度至2011年第2季度）進行預測，并將得到的預測值與原始序列實際值做對比，結果參見表6。

表6 實際數據與預測數據比較Tab.6 Comparison of actual data and forecasting data

觀察ARIMA模型的短期預測結果，發現效果良好。從表4后兩行可以看出，預測值與實際值的差異較小，說明模型預測的效果良好。由預測值對實際值的偏離除以實際值，得到誤差的相對比例，在0.99%～6.87%之間波動，6期數據平均誤差在3.96%。

上述對2010年第1季度至2011年第2季度的預測結果對比表示，因此，ARIMA（1，1，1）（1，1，1）4模型可以用于對于國際快遞業務需求量的預測。

圖5 殘差序列圖Fig.5 Graph of residual sequences

圖6 預測業務量走勢圖Fig.6 Chart of forecasting business volume

ARIMA模型在短期內預測比較準確，隨著預測的延長，預測誤差會逐漸增大，這是ARIMA模型的缺陷。但是與其他的預測方法相比，其預測的準確度還是比較高的，尤其在短期預測方面。并且模型在經過加入季節變量調整之后，對于季節趨勢的預測表現得更為優秀，能夠為公司制定戰略和發展方向提供參考。

因此用該模型對未來兩年的數據做預測，結果如表7。

為了反映預測模型對序列整體趨勢的描述，將原始序列實際值和預測值合并到一張圖上，見圖6。

根據模型的預測，對季節趨勢的判斷還是較令人滿意的，基本符合之前歷史序列中，每年第4季度出現旺季小高峰的趨勢。在長期趨勢方面，未來兩年之內的全球跨國快遞業務量仍將保持高速增長，并在2013年4季度達到2 082.95千件·d-1的高峰，在度過2008至2009的全球金融危機之后，又將迎來一波新的業務量增長。

表7 對未來全球跨國快遞業務量預測值Tab.7 Forecasting value of future global transnational express volume

[1]王增樑.國際快遞業發展現狀分析及對策[J].中國高新技術企業，2008（6）：13-18.

[2]方琳，王迎軍.國際快遞企業的品牌優勢分析及啟示——護佑理論的視角[J].物流技術，2008，27（8）：236-238.

[3]蘇旻昱，趙一飛.工業工程在我國物流行業中的應用[J].物流科技，2008，31（4）：91-94.

[4]BOX G，JENKINS G.Time series analysis，forecasting，and control[M].San Francisco：Holden Day Press，1970：1-15.

[5]BOX G，JENKINS G，MACGREGOR J.Some recent advances in forecasting and control，part two[J].Statist，1974（4）：158-179.

[6]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2006：126-168.

[7]易丹輝.數據分析與Eviews應用數據[M].北京：中國統計出版社，2002：106-134.

[8]靳庭良.計量經濟學[M].成都：西南財經大學出版社，2011：20-38.