基于自抗擾控制的開關磁阻電機轉速閉環性能

昝小舒 陳 昊

（1.中國礦業大學電力工程學院 徐州 221116 2.中國礦業大學信電學院 徐州 221116）

1 引言

集成起動/發電系統（Integrated Starter and Generator，ISG）是混合動力汽車采用的一種驅動方式，它將起動機和發電機用一種電機來代替，減少了車輛的體積、重量和維護，增加了系統的可靠性，并且通過低速和高速的助力，提高了燃油效率、降低了尾氣排放[1,2]。開關磁阻起動/發電系統由于起動轉矩大、速度范圍寬、發電效率高，是近年來的研究熱點[3]。20世紀80年代，美國GE公司成功研制出功率達250 kW的開關磁阻ISG系統[4]。國內也于21世紀初開始了開關磁阻 ISG 系統的研究，南京航天航空大學研制出了6kW樣機[5,6]，西北工業大學也進行了理論和樣機研究[7]。近幾年來，江蘇大學對開關磁阻ISG在車輛上的應用進行了較多嘗試[8,9]。

助力是ISG 系統的一種重要功能，主要分為兩種情況：一是在市區，車況復雜，紅綠燈多，起停頻繁的情況下，發動機沒有點火，車輛在怠速以下，全靠ISG 系統帶動車輛低速運行；二是在上坡或者負載較重的情況下，在發動機正常運行的同時，ISG系統進行助力。車輛要求ISG 助力控制系統轉速響應快、抗干擾能力強、穩定性能好。開關磁阻電機由于其特殊的雙凸極結構和脈沖電流供電方式，是一個嚴重非線性的系統[10]，采用傳統PID 控制為代表的線性控制方法不能滿足其較高的動靜態特性要求。自抗擾控制是20 世紀90年代由韓京清研究員提出來的一種新型控制方法[11]，它把控制系統參數的變化看成系統的內部和外部擾動的總和，并進行觀測補償。自抗擾控制能夠實現快速、無超調響應，具有非常強的魯棒性，能夠解決傳統PID 控制器的快速性與超調性之間的矛盾。本文以開關磁阻ISG助力系統為研究背景，對基于自抗擾控制的開關磁阻電機轉速閉環性能進行了研究。

2 基于ISG 助力系統的開關磁阻電機轉速閉環控制系統

本文研究的開關磁阻電機轉速閉環系統是基于開關磁阻ISG助力控制系統的。該系統主要由發動機、開關磁阻電機、負載、功率變換器、控制器、電流檢測、電壓檢測、位置檢測、電池等組成，如圖1所示。開關磁阻電機首先由蓄電池供電電動運行，帶動發動機轉動到怠速以上，發動機點火起動；然后開關磁阻電機由發動機帶動進入發電運行，為用電設備供電和電池充電；如果電池允許，在怠速以下或者正常運行時，可以進行助力；在車輛制動或減速時，可以實現發電制動，回收能量。開關磁阻ISG系統可以實現發動機怠速以上起動，并且在低速時可以進行助力控制，可以避免燃油發動機低速不完全燃燒的尾氣排放，提高車輛的動力性能，提高燃油利用率。

圖1 開關磁阻ISG 系統Fig.1 Reluctance switched ISG system

3 基于自抗擾控制轉速閉環系統設計

3.1 自抗擾控制的基本原理

傳統的PID 控制采用對控制對象的輸出誤差進行削減控制，可以忽略控制對象的數學模型，實現簡單，在調速、運動等控制領域得到廣泛的應用。但是 PID 控制是基于線性控制系統的一種控制策略，對于控制系統的不同狀態需要調整控制參數。而非線性系統是一個參數和結構時變的系統，單一狀態的PID 參數很難在整個控制范圍內得到理想的控制效果。自抗擾控制是在吸取了傳統的PID 控制的優點，并且克服了PID 控制缺點的基礎上提出來的一種新型控制策略[12]。它對控制系統的外部和內部擾動進行補償，不依賴于被控對象的精確數學模型，使系統線性化為積分串聯型結構，便于控制。

文獻[12]的自抗擾控制原理如圖2 所示，它由非線性跟蹤微分器(TD)[13]、非線性誤差反饋控制律(NLSEF)[14]和擴張狀態觀測器(ESO)[15]三部分組成。非線性跟蹤微分器(TD)可以避免經典PID 控制中因給定的突變而造成的控制量的變化過大，最終輸出量有較大超調的缺點。擴張狀態觀測器(ESO)是自抗擾控制器的核心控制部分，它以控制對象的輸入和輸出量作為判斷依據，估算出模型的誤差變化以及外部擾動，并且將這些擾動變成補償加入到反饋中，從而穩定控制效果。非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)能使誤差以指數形式呈數量級減小，由于只用比例和微分環節設計控制器，避免了傳統PID 控制中積分的副作用。

圖2 自抗擾控制原理圖Fig.2 Auto disturbance rejection control schematic

3.2 開關磁阻電機的數學模型

根據文獻[7]，開關磁阻電機電壓平衡方程為

式中u—繞組電壓；

R—繞組電阻；

i—繞組電流；

ψ—繞組磁鏈；

L—繞組電感；

ω—電機轉速。

電磁轉矩方程為

機電聯系方程為

式中J—轉動慣量；

K—阻尼系數；TL—負載轉矩。

式（1）～式（3）構成了開關磁阻電機的數學模型。

3.3 基于自抗擾控制的開關磁阻電機轉速閉環設計

以開關磁阻ISG 助力控制系統為控制對象，本文取電機轉速為控制量來進行自抗擾控制器的設計，由式（3）可以得出

式（4）可以進一步變成

因此，開關磁阻電機轉速閉環控制系統可以表示為

如果a(t)能夠被自抗擾控制器精確的反饋，則開關磁阻電機轉速閉環控制系統則可以轉換成一個一階系統控制問題。

開關磁阻ISG 助力系統中，隨著車輛運行狀況的不一樣，電機的轉速給定是多變的，自抗擾控制器的TD 模塊可以讓控制器的給定更加迅速的逼近實際要求的轉速，并且過濾掉噪聲的影響。

取電機的給定轉速ω*為輸入，通過TD 濾波器可以得到適當的過度過程ω1，TD 濾波器離散化后為

r為跟蹤速度參數，r越大，輸出ω1越接近給定ω*，跟蹤越好；h為積分步長，h越大，濾波效果越好；fst 為離散時間系統最優控制函數。

為了簡化控制結構，本文采用一個二階的ESO和一個一階的NLSEF 來進行開關磁阻電機轉速閉環控制系統的設計，如圖3 所示。

圖3 基于自抗擾開關磁阻起動/發電系統控制Fig.3 Reluctance switched ISG system by auto disturbance rejection control

二階ESO 根據系統的測量轉速ω(t)和系統的輸出量u(t)來估測系統總擾動的實時作用量a(t)。ESO離散方程為

式中，β1，β2，δ0都是可調參數；fal()為非線性函數，且

一階離散NLSEF 為

最終的輸出控制量為

式中，u0為非線性反饋；u0=β0fal（-y1（t），α0,δ0）；-z2/b0為內部和外部的擾動的補償。

當ESO 最終收斂時，第二個輸出z2就可以跟蹤包含了內部和外部的擾動a(t)，實現了開關磁阻電機轉速閉環控制中內部和外部的擾動的補償。

實際控制中，為了控制方便，取自抗擾控制器的最終輸出為電壓PWM 占空比。通過調節PWM占空比的大小最終控制電機的轉速。

4 仿真研究

4.1 仿真模型

仿真研究可以完成實際系統中難以實現、工作量大或者危險的工作，為實際電機的設計提供可靠的依據。本文采用Matlab 仿真軟件對開關磁阻ISG系統進行了仿真建模，利用仿真模型對開關磁阻轉速閉合系統的自抗擾控制性能和參數進行估算。仿真模型中開關磁阻電機功率為 500W，額定轉速504r/min，供電電壓24V 定子相繞組電阻R=0.45Ω，系統轉動慣量J=0.001kg·m2，電機系統粘滯系數ζ=4μN·s/rad。仿真模型中包括開關磁阻電機模型、自抗擾控制模塊、PWM 控制模塊、機電轉化模塊等。

4.2 助力自抗擾控制仿真結果

為了驗證自抗擾控制在開關磁阻ISG 助力系統轉速閉環控制中的效果，分別對外部擾動中系統的起動，突加、突卸負載情況，轉速跟隨情況和內部定子繞組電阻的變化情況進行了仿真實驗。并對相同情況下PID 控制的起動、突加、突卸負載情況進行了各方面的仿真結果比較。

4.2.1 起動情況仿真

圖4 和圖5 分別是400r/min 和600r/min 轉速下，系統帶負載1N·m 起動的轉速、電流和轉矩變化曲線。由仿真曲線可以看出：轉速起動平穩而且起動時間短，目標轉速400r/min 下起動時間0.28s，目標轉速600r/min 下起動時間0.41s，滿足助力控制起動速度快的要求；兩種目標速度下，起動時基本無超調，穩定時間短；起動完成，穩定情況下轉速波動小，目標轉速400r/min 下轉速波動為2%左右，600r/min 下轉速波動為3%左右。因此在自抗擾控制下，助力控制系統能夠及時起動并且迅速地穩定運行。

4.2.2 突加突卸負載仿真

自抗擾控制最重要的能力是對負載擾動的快速調節。圖6 和圖7 所示分別是400r/min 和600r/min轉速下，系統突加突卸1N·m 負載起動的轉速、電流和轉矩變化曲線。由圖可以看出：平穩狀態下突加突卸負載，轉矩、轉速恢復平穩速度快；目標轉速400r/min 下突加負載恢復時間0.09s，目標轉速600r/min 下突加負載恢復時間 0.14s；目標轉速400r/min 下突卸負載恢復時間 0.11s，目標轉速600r/min 下突卸負載恢復時間0.16s。自抗擾控制對于負載擾動下轉速恢復時間快、轉矩穩定時間短，能夠滿足助力控制下，車輛負載多變的狀態。

圖4 自抗擾控制400r/min 起動Fig.4 Starting of 400r/min by auto disturbance rejection control

圖5 自抗擾控制600r/min 起動Fig.5 Starting of 600 r/min by auto disturbance rejection control

圖6 轉速400r/min 抗干擾轉速波形Fig.6 Anti-disturbance speed waveform of 400r/min

圖7 轉速600r/min 抗干擾轉速波形Fig.7 Anti-disturbance speed waveform of 600r/min

4.2.3 轉速跟隨性仿真

開關磁阻ISG 助力控制系統中，電機的給定轉速隨著車輛的路況是實時變化的，因此控制器的跟隨性尤其重要。為了測試自抗擾控制轉速的跟隨性能，分別對轉速從200r/min 到1 000r/min 突加兩次400r/min 轉速，轉速從1 000r/min 升到200r/min 突減兩次400r/min 轉速的情況進行了仿真，如圖8 所示。由仿真結果可以知道：突加400r/min的轉速，轉速可以在0.3s 左右的時候穩定到新的轉速，基本無超調；突卸400r/min的轉速，轉速可以在0.4s 左右的時候穩定到新的轉速，基本無超調。基于自抗擾控制的開關磁阻電機轉速跟隨性能較好。

圖8 轉速跟隨性能波形Fig.8 Rotating speed tracking waveform

4.2.4 模型內部參數變化影響仿真

開關磁阻電機由于結構特點，難以獲得精確的電機數學模型；而且隨著運行狀態的不同，模型始終處于變化之中。隨著溫度的變化，定子繞組的電阻會有一定的變化，如圖9 所示設定定子繞組電阻R=0.55Ω下的起動情況，圖10 為在1.5s 時候定子電阻由0.45Ω變化為0.55Ω的系統穩態情況。由仿真結果可知：溫度變化引起的定子繞組電阻變化對系統的起動、穩定基本沒有影響，自抗擾控制對于模型參數的變化帶來的內部擾動有著很好的抵抗能力。

圖9 溫度變化下自抗擾控制400r/min 起動情況Fig.9 Starting of 400r/min by auto disturbance rejection control at temperature change

圖10 溫度變化下自抗擾控制400 r/min 穩態情況Fig.10 Steady state of 400r/min by auto disturbance rejection control at temperature change

4.2.5 自抗擾控制與PID 控制性能比較

為了對比自抗擾控制的控制效果，對同樣負載條件下的PID 控制的助力控制系統進行了仿真。為了方便對比，仿真分兩種情況：調節PID 參數，使得兩種控制方法下的起動時間相同，見表1；調節PID 參數，使得兩種控制方法下的起動超調為零，見表2。同時對兩種情況下的突加突卸負載情況進行了仿真對比。

表1 仿真結果比較1Tab.1 Comparison of simulation 1

表2 仿真結果比較2Tab.2 Comparison of simulation 2

由表1 可以看出：基本相同的起動時間下，自抗擾控制下的起動超調很小，同時在突加和突卸負載的時候，自抗擾控制下的轉速恢復時間短、轉速變化小。由表2 可以看出：基本無超調情況下，自抗擾控制下起動時間比PID 控制下的更短，同時在突加和突卸負載的時候，自抗擾控制下的轉速恢復時間短、轉速變化小。因此，自抗擾控制下的開關磁阻助力控制系統，在起動性能、抗負載擾動能力都比傳統的PID 控制有提高。

5 實驗結果

5.1 實驗平臺

為了進一步評價新控制方法的有效性，對基于自抗擾控制的開關磁阻電機轉速閉合系統進行了樣機實驗。實驗平臺如圖11 所示，該平臺包括：一臺三相12/8 結構、額定功率500W、額定轉速500r/mn的開關磁阻電機、負載（由一臺四相8/6 結構、額定功率3kW、額定轉速1 000r/min的開關磁阻電機模擬）、功率變換器、微機控制器、電池組、負載設備、轉速轉矩儀、上位機控制處理系統等。該實驗平臺可以模擬開關磁阻ISG 系統的起動、發電、助力等多種運行狀態，可對新型控制策略進行實際的樣機驗證。

圖11 開關磁阻ISG 系統實驗平臺Fig.11 Switched reluctance ISG experimental platform

5.2 實驗結果

為了多方面驗證自抗擾控制方法在開關磁阻ISG 助力轉速閉環系統中的效果，采用圖11 所示的實驗開關磁阻ISG 系統樣機平臺進行了多項動靜態轉速性能的實驗，實驗內容包括：不同轉速下的起動情況，平穩運行時的負載擾動情況、給定轉速變化時的轉速跟蹤情況。

5.2.1 起動實驗結果

采用自抗擾控制方法，開關磁阻ISG 助力系統樣機起動實驗波形如圖12 和圖13 所示。由實驗波形可以看出：兩種轉速下，電機均能快速無超調起動，給定轉速400r/min 下起動時間為0.3s，給定轉速600r/min 下起動時間為0.8s。因此，本系統起動迅速，達到目標轉速后能夠迅速平穩運行，可以滿足一般車輛電動助力運行的需要。

圖12 轉速400r/min 起動與穩定波形Fig.12 Starting and stability waveform of 400r/min

圖13 轉速600r/min 起動與穩定波形Fig.13 Starting and stability waveform of 600r/min

5.2.2 抗干擾實驗結果

采用自抗擾控制方法，開關磁阻ISG 助力系統的穩態抗干擾實驗波形如圖14 和圖15 所示。分別為轉速400r/min 和600r/min 時突加和突卸1N·m負載時的轉速電流波動情況。由圖可以看出：突加突卸負載，轉速都能夠在0.3s的時間內恢復到平穩狀態，轉速波動在50r/min 左右，轉速波動時間短、轉速波動小恢復迅速。采用自抗擾方法，開關磁阻ISG 助力系統的轉速抗干擾性能突出、魯棒性好。

圖14 轉速400r/min 抗干擾轉速波形Fig.14 Anti-disturbance speed waveform of 400r/min

圖15 轉速600r/min 抗干擾轉速波形Fig.15 Anti-disturbance speed waveform of 600r/min

5.2.3 跟隨性實驗結果

車輛在運行時，轉速隨著路況是不斷變化的，開關磁阻ISG 助力系統必須能夠迅速的跟隨給定目標轉速變化。圖16 和圖17 分別是加速轉速跟隨和減速轉速跟隨實驗波形。

圖16 加速轉速跟蹤實驗波形Fig.16 Rotating speed tracking waveform of acceleration

圖17 減速轉速跟蹤實驗波形Fig.17 Rotating speed tracking waveform of deceleration

由圖可以看出：給定轉速變化時，電機反應延時0.2s 左右，這和控制器以及機械延時有關，而仿真并沒有這個延時；在突加400r/min 轉速下，轉速跟蹤可以在0.4s 左右完成；突減400r/min 轉速下，轉速跟蹤可以在0.5s 左右完成，基本可以滿足車輛的快速響應的要求。跟隨實驗和仿真實驗相比，過渡時間稍長，這和實際的控制系統和仿真的差別造成的，基本上仿真和實驗比較一致。

6 結論

本文根據自抗擾控制器的基本原理，完成了開關磁阻電機轉速閉環控制器的設計。利用自抗擾控制方法的特性避開了開關磁阻電機數學模型的不精確性。然后利用仿真模型對自抗擾控制器的控制性能在外部負載擾動和內部參數變化的情況進行了仿真實驗，并與PID 控制進行了比較。最后利用開關磁阻ISG 系統實驗平臺，對自抗擾控制器在轉速閉環控制中的的實際運行性能進行了驗證。仿真和實驗結果都表明：這種新的控制方法具有優良的動靜態性能，利用內部狀態觀測器對外部的負載擾動和內部的參數變化都能夠進行提前的觀測和補償，具有良好的魯棒性能。自抗擾控制方法對于開關磁阻ISG 助力系統這樣一個給定多變、嚴重非線性、擾動多、參數變化大的控制對象具有較好的應用前景和現實意義。

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