在線建模的開關磁阻電機四象限運行無位置傳感器控制

張旭隆 譚國俊 蒯松巖 劉送永 王其虎

（中國礦業大學信息與電氣工程學院 徐州 221008）

1 引言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）的定、轉子為雙凸極結構，轉子無繞組，具有結構簡單、成本低、可靠性高等優點，已在牽引提升、航空工業、電動汽車等領域得到應用[1,2]。SRM需要轉子位置傳感器提供的位置信號來激勵或關斷相繞組，并由位置信號構成轉速閉環，實現自同步運行[2]。然而位置傳感器削弱了SRM 結構簡單的優勢、增大了系統的體積和成本，更降低了系統的可靠性，尤其是在潮濕、振動、多塵等應用場合。因此無位置傳感器控制技術一直是SRM 領域的研究熱點。

目前，國內外學者提出了多種可行的無傳感器控制方案，如電流波形監視法[3]、磁鏈電流法[4,5]、電感模型法[6,7]、神經網絡法[8-10]和狀態觀測器法[11-13]等。文獻[11]中Luenberger觀測器計算量大、對參數變化敏感，其在重載運行下的觀測性能和魯棒性有待提高。滑模觀測器（Sliding Mode Observer，SMO）對SRM的非線性特性及參數變化具有良好的自適應性，可進行連續的位置估計，為SRM無傳感器控制提供了新的思路。文獻[12]首次提出SMO用于SRM的轉子位置估計，其采用線性電機模型而忽略了非線性特征。文獻[13]對SMO進行改進，采用復雜的非線性函數對SRM特性擬合，計算量較大，需要高性能的浮點運算芯片。同時，SRM的建模是觀測器設計中的關鍵問題，準確的電機模型可以提高觀測性能和魯棒性。文獻[14]采用BP神經網絡對SRM進行建模，文獻[15]采用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡對SRM進行建模，這些方法均需通過離線測試獲取SRM特性數據。文獻[16]采用脈沖注入法在低速范圍實現了SRM無傳感器控制，但不可避免產生負轉矩而影響電機輸出轉矩。文獻[17]基于電感模型實現了全速度范圍的SRM無傳感器控制，但文中未涉及SRM的在線建模。

本文利用RBF 神經網絡建立了相電流、磁鏈和轉子位置角的非線性映射，以實際轉子位置角與估計轉子位置角相比較作為神經網絡調節依據，給出了訓練步驟。SRM 在線建模完成后，提出了激勵脈沖法與滑模觀測器相結合的四象限無傳感器控制策略，利用數字信號處理器 DSP 與可編程控制器FPGA 芯片設計實現了無傳感器SRM 控制器，并在18.5kW 樣機上進行了實驗。實驗結果證實了該策略的有效性，對實現更大功率SRM 無傳感器控制具有實際意義。

2 SRM的在線建模

2.1 RBF 神經網絡結構

RBF 神經網絡是具有單隱層的兩層前向網絡，其輸入層到隱含層的變換是非線性的，而隱含層到輸出層的變換是線性的[14,15]。SRM的磁鏈、相電流與轉子位置角度三者之間存在唯一的映射關系[1,2]，以相電流和磁鏈為輸入變量，轉子位置角為輸出變量，ai(x)為第i個隱含層神經元。RBF 神經網絡的拓撲結構如圖1 所示。輸入變量為

隱含層徑向基函數采用高斯激活函數

圖1 RBF 神經網絡的結構Fig.1 Structure of RBF neural network

式中ui—隱含層第i個隱節點的輸出；

σi—第i個隱節點的標準化常數；

q—隱含層節點數；

ci—第i個隱節點高斯函數的中心矢量，是與輸入樣本X維數相同的列矢量。

轉子位置角度作為RBF 神經網絡的輸出

式中wi—隱含層到輸出層的加權系數；

θi—隱含層的閾值。

2.2 RBF 神經網絡的學習過程

在神經網絡學習過程中，通過軸編碼器獲取實時的轉子位置角度，模數轉換（ADC）芯片實時采樣電壓和電流，同時DSP 根據SRM的繞組電壓方程計算磁鏈。以磁鏈和相電流為輸入，RBF 神經網絡輸出的估算轉子位置角度θest與實際轉子位置角度θact相比較，作為神經網絡的調節依據。RBF 神經網絡的在線學習過程如圖2 所示。

圖2 RBF 神經網絡的在線學習過程Fig.2 Online learning process of RBF neural network

RBF 網絡的學習過程分為兩個階段：第一階段，根據所有的輸入樣本決定隱含層各節點的高斯激活函數的中心矢量ci和標準化常數σi；第二階段，在決定好隱含層的參數后，根據樣本，利用遞推最小二乘法，求出隱含層和輸出層間的權值wi，并且可在完成第二階段的學習后，再根據學習樣本數據，同時校正隱含層和輸出層的參數，以進一步提高網絡精度。對于第j個學習樣本（X(j)，yj），其具體學習步驟如下：

（1）分別按式（2）和式（3）計算RBF 神經網絡各隱含層單元的輸出ui(Xj)和網絡的輸出yj。

（2）計算軸編碼器獲得的轉子位置角與RBF 神經網絡輸出之間的誤差及樣本與 已存在的隱含層單元的距離

式中q—已存在的隱含層神經元個數。

（3）令dmin=min(dj)，若滿足條件

式中ε—網絡期望精度；

λ(j)—第j個輸入時網絡的擬合精度，隨著學 習的進行，λ(j)從λmax減小到λmin；

γ—衰減因子，0＜γ＜1。

即期望輸出與實際輸出間的誤差大于設定精度，則增加一個隱含層神經元。

（4）否則，按遞推最小二乘法調節網絡連接權值。

（5）若對于連續輸入的N個樣本都滿足式（6），則將第i個隱層單元刪除。

式中δ—預定義的常數（取N=100）。

（6）輸入第j+1 個樣本，重復上述過程。

3 靜止狀態下的初始轉子位置估計

由SRM 基本電路方程可知

式中udc—直流電壓；

L(i，θ)—相電感；

靜止狀態下的激勵脈沖法原理如圖3 所示。

圖3 激勵脈沖法原理Fig.3 Principle of excitation pulse method

在電機靜止起動瞬間，對SRM 通以短時的電壓脈沖激勵。由 于i?L(i,θ)/(?θ)ω=0，因此在忽 略繞組電阻壓降的情況下，式（7）簡化為

依次對電機三相繞組通以64μs的激勵脈沖，得到相應的響應電流，比較響應電流的大小從而決定起動時的導通相。為保證位能負載下無反轉啟動及避免啟動過程中出現轉矩輸出不足的情況，激勵相的選擇見下表。

表 SRM 電動運行激勵相選擇Tab. Excitation phase selection under motoring operation

4 滑模觀測器轉子位置估計

4.1 滑模觀測器的設計

基于SMO的間接位置估計原理圖如圖4 所示，其以電機相電流與估計電流之間的誤差作為輸入量，輸出量為轉子位置角度和速度的估計值。

圖4 滑模觀測器無位置傳感器控制結構Fig.4 Structure of sensorless control based on SMO

三相SRM的全階滑模觀測器可由下式描述[12-13]

B—摩擦系數；

J—轉動慣量；

KΨ—對角矩陣，Kψ=diag（kψ kψ kψ kψ）；

Kθ，Kω—行矢量，保證滑模狀態的反饋系數，且Kθ=kθ（1111），Kω=kω（1111）；

相電流與磁鏈在每個電周期內都恢復為初值0，因而減小了積分誤差的積累。同時通過準確的磁鏈觀測計算，磁鏈估計值與真實值的誤差極小，即，可忽略不計。由于瞬態負載轉矩TL難以準確測量或估計，可將其作為系統的擾動項處理。在此前提下，電磁轉矩的估計值不予保留，同樣摩擦力項B/J相對很小也作為擾動項處理，對式（9）進行降階，可得如下二階滑模觀測器

式中，ef為實際相電流與估計相電流之間的誤差函數，間接地反映了實際轉子位置與估計轉子位置的誤差，ef由下式定義

Nph—電機相數；

Nr—轉子極數。

Ωj(θ)的作用是確保滑模觀測器微分方程的收斂性，且保證了ef的符號不受電機運行模式變化的影響。

定義觀測器的估計誤差為

式（12）對t求導，將式（10）代入可得

同理，式（13）求導后代入式（10），并結合式（9）可得

因此SMO 由間接反映轉子位置誤差的ef主導進入滑動面，即估計相電流與實際相電流之間的誤差函數ef=0 意味著轉子位置誤差eθ=0。由式（14）、式（15）可知，通過合理的選擇系數kθ和kω，可使eθ=0，系統狀態進入誤差為零的滑動平面。

為進一步分析滑模觀測器的收斂性，定義李雅普諾夫函數（Lyapunov）為

對式（16）求導可得

式（17）為滑模觀測器的滑模面存在及可達的條件，為保證滑模觀測器的快速收斂性，引入一個正常數η，增強式（17）的條件為

求解式（18）得到滑模狀態的條件為

4.2 四象限運行控制

靜止狀態下的激勵脈沖法用于判斷SRM的轉子初始位置，在SRM 啟動完成后，滑模觀測器對SRM的轉子位置角度進行估計，包括靜止狀態的全速度范圍無位置傳感器控制策略（見圖5）。

圖5 全速度范圍無傳感器控制策略Fig.5 Sensorless control strategy over entire speed range

SRM 四象限運行原理如圖6 所示，其中第I 象限為正向電動運行狀態，第III 象限為反向電動運行狀態，第II 象限為正向制動運行狀態，第IV 象限為反向制動運行狀態。SRM 在不同象限中運行的區別在于激勵定子相繞組的切換順序不同，同時配合不同的開通角、關斷角即可實現。本文在額定轉速以下采用固定角度的電流斬波控制（CCC）方式（其中電動運行時開通角為2°，關斷角為18°；制動運行時開通角為24°，關斷角為42°），而在額定轉速以上采用角度位置控制（APC）方式。

圖6 開關磁阻電機四象限運行原理Fig.6 Principle of SRM four-quadrant sensorless control

5 實驗驗證

為驗證本文所提控制策略的有效性，以DSP+FPGA 為控制系統核心，構建了實驗平臺（見圖7），并以一臺18.5kW SRM 為實驗樣機，進行了實驗驗證。以德州儀器（TI）公司的TMS320F2812 DSP 為核心控制芯片，負責靜止啟動轉子初始位置判斷、電機模型在線建模和SMO 轉子位置估計、速度PI 調節及電流控制等功能。12 位的ADC 采樣芯片ADS7864 負責實時采樣，外擴512K的RAM存儲器IS61LV51216 用于存放神經網絡訓練的實時數據，IGBT 開通關斷信號經過 ALTERA 公司的EP1K30QC208 FPGA 邏輯綜合處理后再送給驅動模塊。功率變換器采用三相不對稱半橋電路，主開關器件IGBT 采用英飛凌公司的FF150R12KE3G。樣機額定參數：三相12/8 極，額定功率18.5kW，電源電壓AC 380V，額定轉速1 000r/min，最高轉速1 350r/min。

圖7 SRM 實驗平臺結構Fig.7 Structure of SRM experimental bench

圖8 為SRM 在第I 象限正向電動狀態下的磁鏈、相電流及IGBT 門極脈沖波形，由圖可知，電流波形為理想平頂波，其中的磁鏈由DSP 實時計算得到，并由D-A 芯片（DAC7724）輸出。

圖8 磁鏈計算、相電流及IGBT 門極脈沖Fig.8 Flux linkage calculation,phase current and 1GBT gate pulse

圖9 為SRM 在第I 象限電動狀態下的轉子位置估計、磁鏈及相電流波形，由圖可知，最大位置估計誤差≤2°，控制精度滿足實際運行要求。

圖9 電動狀態下的轉子位置估計Fig.9 Rotor position estimation of motor operation

圖10 為SRM 由第I 象限到第III 象限轉速反轉過程中的轉子位置估計波形。由圖10 可知，轉子實際角度與估計角度基本吻合，誤差較小，象限間運行可靠。圖11 為SRM 加速起動到額定轉速，然后制動減速的過程。

圖10 速度反轉過程中的轉子位置估計Fig.10 Rotor position estimation when speed reversal

圖11 系統加減速全過程Fig.11 Acceleration and deceleration period of SRM

SRM 樣機的調速范圍為100～1 350r/min，在滿足靜差度10%情況下，圖12 為最低速時的機械特性，低速時的轉矩脈動范圍為150～230N·m。

圖12 轉速為100r/min 時機械特性Fig.12 Mechanical characteristics when speed is 100r/min

對系統給定某一轉速，待轉速穩定后，逐漸增大負載，同時觀察電流波形與轉速值；當相繞組電流達到最大電流值，若繼續增加負載，SRM 轉速明顯降低（大于允許動態速降）時，記錄轉速與容許輸出轉矩值。經多次測量，得到SRM 樣機的機械特性如圖13 所示，由圖可知，SRM 在額定轉速以下呈現恒轉矩特性，額定轉速至最高轉速之間為恒功率特性。

圖13 SRM 樣機實測機械特性Fig.13 Mechanical characteristics of SRM

圖14a 為低速100r/min 時突加突減額定負載的動態速降，在3s 時突加負載，并在7.2s 時突減負載，測出動態速降為 25r/min。圖 14b 為高速1 000r/min 時突加突減額定負載的動態速降，在1.8s時突加負載，并在4.2s 時突減負載，測得動態速降為70r/min。由圖14 可以看出，在突加突減負載情況下，轉矩、電流響應迅速，系統總能穩定至給定轉速，說明抗干擾能力較好。

圖14 突加突減負載時系統抗干擾能力實驗波形Fig.14 Anti-interference ability of abrupt change load

6 結論

（1）本文建立了以相電流和磁鏈為輸入、轉子位置角度為輸出的RBF 神經網絡，實現了SRM的在線建模，避免了離線堵轉實驗或有限元分析獲取SRM 特性數據，對大功率SRM 磁鏈特性建模有實際意義。

（2）在SRM 在線建模完成的基礎上，提出了激勵脈沖法與滑模觀測器相結合的無位置傳感器SRM 四象限運行控制策略。

（3）設計實現了以DSP+FPGA 為核心的SRM無位置傳感器控制器，通過SRM 與直流機的對拖實驗，驗證了系統具有良好的動靜態性能，轉子位置估計誤差較小，滿足SRM 無位置傳感器運行要求。本文所提出的控制策略有效可行，對進一步實現更大功率的開關磁阻電機無位置傳感器控制具有借鑒意義。

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