開關磁阻電機的電感分區(qū)式無位置傳感器技術

周竟成 王曉琳 鄧智泉 蔡 駿 鄒東坡

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結構簡單、工作可靠、容錯性好、成本低等優(yōu)點，受到了學術界的普遍關注。目前，SRM在航空工業(yè)、機車牽引、礦山掘進、家用電器等領域得到了較為廣泛的應用[1-3]。

對于SRM 驅動系統(tǒng)而言，能夠實時而準確地獲取電機轉子的位置信息是保證電機穩(wěn)定運行和高性能控制的必要前提。通常所用的轉子外加位置傳感器增加了電機體積和加工復雜度，大大降低電機工作的可靠性，限制SRM的應用范圍[2,3]。因此無位置傳感器技術研究的意義重大，是目前SRM 領域研究熱點之一。

近20年來國內外學者在SRM 無位置傳感技術領域做了大量研究，針對不同轉速范圍提出多種控制方案。主要包括以下幾種：電機起動時，采用注入脈沖的方法[4-9]，即依次向電機各相中注入激勵脈沖，通過比較響應電流的大小來確定轉子初始位置，從而確定導通相序。該方法簡單易于實現(xiàn)，但是電機起動后無法同時向三相注入脈沖。因此，對于起動后的無位置控制，很多學者提出了磁鏈電流法[10-12]，即直接利用電壓和電流信息，得到電機轉子位置狀態(tài)。磁鏈法就是建立轉子位置角、電流和磁鏈之間的三維表，利用檢測到的磁鏈、電流查表獲取轉子位置[10,11]。這種方法需要預先存儲轉子在不同位置和不同電流下的磁鏈值，工作量較大，而且占用大量內存。為提高算法的實時性，并減少內存，有學者提出了簡化磁鏈法[12]。該方法只需將預先存儲的換相點磁鏈值與實時檢測的磁鏈值比較以實現(xiàn)換相控制。由于只存儲換相點磁鏈值，換相點既控制本相關斷，又控制下一相開通，因此該方法適用于電機單相輪流導通的情況。磁鏈電流法的數學模型雖然簡單，但是其檢測精度不高，故部分學者提出了基于狀態(tài)觀測器的無位置控制方案[13,14]。這種方法的精度依賴于精確的電機模型，計算復雜。隨著智能控制技術的發(fā)展，神經網絡方法[15,16]開始應用于SRM的無位置傳感器技術中，它不需要精確的系統(tǒng)模型，只要有足夠的訓練數據就可以擬合轉子位置、磁鏈和電流之間的關系，實現(xiàn)位置估計。但是訓練數據需要大量訓練時間。

本文提出一種適用于中高速范圍的電感分區(qū)比較式無位置傳感器技術。該方法利用電機各相電感之間邏輯關系隨電機轉子位置不同而區(qū)域性變化的特點，將轉子位置劃分成不同區(qū)域。根據計算出各相電感之間的大小邏輯關系與轉子位置區(qū)域的對應關系，得到每一相的位置脈沖信號從而估算出轉子位置，實現(xiàn)無位置傳感器運行。本文對改變關斷角而引起轉子位置分區(qū)不同的兩種情況進行了對比分析，并將兩種情況下轉子位置區(qū)間與電感邏輯的對應關系整合成一種統(tǒng)一的算法。仿真和實驗驗證了該方法的有效性和實用性。

2 電感分區(qū)法基本原理

SRM 各相繞組電感隨著轉子位置的變化而周期性變化。以三相12/8 結構SRM 為例，三相繞組電感與轉子位置的關系如圖1 所示。在A 相繞組的一個45°周期中，每7.5°劃分為一個位置區(qū)域。在每一個位置區(qū)域中，三相繞組電感之間的大小關系是唯一確定的。根據三相電感之間邏輯關系就可以確定轉子的位置區(qū)域，進而確定導通相序實現(xiàn)無位置傳感器運行。因此，只要獲得電機全周期電感或者能反映三相電感信息的參數曲線，就能實現(xiàn)無位置傳感器運行。

圖1 12/8 開關磁阻電機三相電感與轉子位置關系圖Fig.1 Three-phase inductance of 12/8 SRM

SRM 一相電壓、磁鏈方程為

式中u，i——電機繞組兩端的電壓和繞組中的電 流；

r——繞組等效電阻；

ψ——繞組的磁鏈值。

計算所得電感為

由于繞組不導通時電流為零，式（3）無法使用，因此，定義非導通時計算所得電感為零。

3 電感分區(qū)法分析

因關斷角的改變，計算所得電感會出現(xiàn)在該相15°位置與前一相計算所得電感無交截或有交截兩種不同的情況。本節(jié)以0°～15°導通和0°～19°導通為例，對這兩種情況進行理論分析。

3.1 計算所得電感在15°位置無交截情況

由于SRM 續(xù)流階段電流不可控，所以電流續(xù)流結束時對應的轉子位置也不確定。因此，將A 相電流續(xù)流到零時對應位置定義為θA，B 相、C 相為θB、θC。電機開通角、關斷角定義為θon、θoff。在關斷角比較靠前的情況下，計算所得導通相電感不會出現(xiàn)在該相15°位置與前一相計算所得電感有交截的情況。以三相輪流導通(每相都為0°～15°導通)為例，在這種情況下得到的三相繞組導通期間電感曲線如圖2a 所示。

將圖2a 中三相電感分區(qū)，使得每個分區(qū)中三相電感之間大小關系是唯一確定的。以A 相為例，在圖2a 中當三相電感的關系為時，可以判定轉子處于0°～θB位置區(qū)間內。當三相電感關系為時，判定轉子處于θB～15°位置區(qū)間內，在這兩個位置區(qū)間中只有A 相電感處于正轉矩區(qū)間，因此將A 相電感0°～15°位置區(qū)間的位置脈沖信號定義為高，15°～45°位置區(qū)間定義為低，如圖2b 所示。根據以上原則，圖2 中由三相電感邏輯關系確定轉子的位置區(qū)域及每一相對應的位置脈沖信號見表1。

圖2 0°～15°導通情況下計算出的三相電感曲線和三相位置脈沖信號Fig.2 The inductance by calculation and the position pulse signal when θon=0°,θoff=15°

表1 0°～15°導通情況下計算出的三相電感的分區(qū)及每相的位置脈沖信號Tab.1 The regions and position pulse signal of three-phase inductance on calculation when θon=0°,θoff=15°

3.2 計算所得電感在15°位置有交截情況

保持SRM 在每個周期中開通角不變，關斷角靠后時，電流續(xù)流到零所對應的位置也會向后推移。在這種情況下，計算所得電感的曲線會出現(xiàn)在該相15°位置與前一相計算所得電感交截的情況。以 0°～19°導通為例，計算所得三相繞組電感曲線如圖3a 所示。根據圖中三相電感曲線劃分新分區(qū)，并按照新分區(qū)中三相電感之間邏輯關系，確定轉子位置區(qū)域并給出每相的位置脈沖信號如圖3b 所示。表2 列出了0°～19°導通時由三相電感邏輯關系確定轉子的位置區(qū)域及每相對應的位置脈沖。

圖3 0°～19°導通情況下計算出的三相電感曲線和三相位置脈沖信號Fig.3 The inductance by calculation and the position pulse signal when θon=0°,θoff=19°

表2 0°～19°導通情況下計算出的三相電感的分區(qū)及每相的位置脈沖信號Tab.2 The regions and position pulse signal of three-phase inductance on calculation when θon=0°,θoff=19°

3.3 統(tǒng)一算法

隨著關斷角從15°開始向后變化，計算所得電感曲線會出現(xiàn)在該相15°位置有交截和無交截兩種情況。在這兩種情況下，對計算所得三相電感進行分區(qū)，通過三相電感之間邏輯比較可以得到一致的位置脈沖信號，如圖2b 和圖3b 所示。因此本文就將這兩種情況的電感邏輯關系，對應位置區(qū)間以及三相位置脈沖整合成一種統(tǒng)一算法如圖4 所示。利用這種算法，無需對以上兩種情況進行辨識就能準確獲得每一相的位置脈沖信號。

圖4 將兩種情況整合成統(tǒng)一算法的邏輯框圖Fig.4 The logic diagram after the conditions mentioned above have been integrated

由以上分析可以看出，關斷角不同時，雖然三相電感分區(qū)不同，但是根據三相電感分區(qū)比較后所得位置脈沖信號是一致的，而且每一相位置脈沖都具有以下特點：

（1）每一相位置脈沖相鄰的兩個下降沿之間位置間隔為Δθ(12/8 電機Δθ=45°)。

根據這一特點，估算所得電機的實時轉速為

式中Tdown——一相位置脈沖相鄰兩個下降沿之間的時間間隔。

則估算所得電機轉子位置角度為

式中θe(k)——上一時刻估算所得位置角；

Δt——兩次估算之間的時間間隔。

本文以12/8 結構SRM 為例，其周期為45°，所以當估算出的轉子位置角大于45°時，按照式（6）修正。

（2）每一相位置脈沖下降沿對應該相電感的15°位置。

利用位置脈沖信號這一特點，可以在電機運行的每個周期得到特定的轉子位置信息，估算出轉子位置。

4 仿真分析

為了驗證理論分析的正確性，本文基于Matlab/ Simulink 對提出的方法進行了仿真。電機斬波頻率設置為10kHz，轉速為3 500r/min，導通相序為A—C—B—A，分別在0°～15°和0°～19°兩種導通區(qū)間下進行仿真。

圖5 所示為電機空載，θon=0°，θoff=15°時，轉速3 500r/min 情況下，三相電感、C 相電流、C相位置脈沖信號、電機實際位置角度與估算位置角度的仿真波形圖。將電機的開通關斷角改為θon=0°，θoff=19°，其他條件不變，得到的三相電感、C 相電流、C 相位置脈沖信號、電機實際位置角度與估算位置角度的波形如圖6 所示。

圖5 θon=0°，θoff=15°，3 500r/min 時仿真波形Fig.5 The simulation waveforms of θon=0°，θoff=15° at 3 500r/min

圖6 θon=0°，θoff=19°，3 500r/min 時仿真波形Fig.6 The simulation waveforms of θon=0°，θoff=19°，at 3 500r/min

由圖5 和圖6 可以看出，隨關斷角改變，計算所得電感會出現(xiàn)在任意一相15°位置與前一相計算所得電感交截或不交截兩種情況。而且得到同一相位置脈沖信號兩下降沿之間的位置間隔為45°，每個下降沿也對應著該相的15°位置，仿真結果與理論分析一致。在以上兩種情況下，計算所得三相電感分區(qū)雖然不同，但是利用該算法得到的每一相位置脈沖是一致的。由此估算出的轉子位置角能跟蹤上實際轉子位置角。因此，該算法能實現(xiàn)以上兩種情況下轉子位置的準確估計。

5 實驗驗證

為了進一步驗證控制策略的可行性，本文以TI公司的TMS320F2812 芯片為數字控制器，在一臺三相12/8 極SRM 上進行實驗。實驗系統(tǒng)如圖7 所示。

圖7 實驗系統(tǒng)圖Fig.7 Diagram of experimental system

圖8 所示為電機空載，在θon=0°，θoff=15°情況下，轉速3 500r/min 時，C 相電流、轉子實際角度、估計角度和C 相位置脈沖信號的波形圖。由圖8 可以看出，在未切除傳感器之前，該算法能正確給出C 相對應的位置脈沖信號并實現(xiàn)對轉子位置角的準確估計，與仿真結果一致。

圖8 傳感器切除前電機在θon=0°，θoff=15° 情況下3 500r/min 時實驗波形Fig.8 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15° before the sensors are turned off

電機在θon=0°，θoff=15°情況下，3 500r/min 時，切除傳感器以后運行時C 相電流、轉子實際角度、估計角度和C 相位置脈沖信號如圖9 所示。傳感器被切除后，由傳感器捕獲的轉子實際位置角信號就跳變?yōu)?，利用估算出的轉子位置角信號來保證電機繼續(xù)運行。電機從有傳感器的情況切換至無傳感器的情況如圖10 所示，切換過程平滑，切換完成后利用估算出的位置實現(xiàn)無位置傳感器運行。

圖9 傳感器切除后電機在θon=0°，θoff=15° 情況下3 500r/min 時實驗波形Fig.9 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15° after the sensors are turned off

圖10 電機在θon=0°，θoff=15°情況下3 500r/min 時切換波形Fig.10 The switching waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=15°

圖11 所示為電機0°～19°導通，空載3 500r/min時，C 相電流、轉子實際角度、估計角度和C 相位置脈沖信號的波形圖。對比圖8 和圖11 可知，在改變電機的關斷角以后，該算法能得到正確的位置脈沖信號，實現(xiàn)位置角的估計，與仿真波形一致。

圖12 所示為θon=0°，θoff=19°情況下，3 500r/min時，切除傳感器后C 相電流、轉子實際角度、估計角度和C 相位置脈沖信號的波形圖。圖13 為電機切換時的波形圖。對比圖11 和圖12 可知，改變關斷角后，該算法能實現(xiàn)穩(wěn)定的無位置傳感器運行。

圖11 傳感器切除前電機在θon=0°，θoff=19° 情況下3 500r/min 時實驗波形Fig.11 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19° before the sensors are turned off

圖12 傳感器切除后電機在θon=0°，θoff=19° 情況下3 500r/min 閉環(huán)時實驗波形Fig.12 The waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19° after the sensors are turned off

圖13 電機在θon=0°，θoff=19°情況下3 500r/min 時切換波形Fig.13 The switching waveform at 3 500r/min when θon=0°，θoff=19°

6 結論

本文利用SRM 各相電感邏輯關系隨轉子位置區(qū)域性變化的特點，提出了一種電感分區(qū)比較式無位置技術。

（1）該方法數學模型簡單，不需復雜運算，實時性好且易于實現(xiàn)。

（2）分析了因關斷角改變而引起轉子位置分區(qū)不同的兩種情況，并提出一種統(tǒng)一算法。

（3）實現(xiàn)了電機從有位置傳感器狀態(tài)向無位置傳感器狀態(tài)的平穩(wěn)切換，保證了電機性能不受影響。

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