無軸承開關磁阻全周期發電機輸出功率的建模與優化控制

莊 錚 鄧智泉 曹 鑫 趙麗丹

（南京航空航天大學自動化學院電氣工程系 南京 210016）

1 引言

開關磁阻電機由于其結構簡單、容錯能力強以及在惡劣環境下的適應能力而受到電工界的廣泛關注，并已在航空航天、民用、軍事等領域得到了廣泛應用[1,2]。然而，由于機械加工、裝配等問題，將會引起作用于SRM 轉子上的徑向力的不對稱分布，這也是造成SRM 振動和噪聲問題的根源。無軸承開關磁阻電機則是通過主動控制定、轉子間的不對稱徑向磁拉力，為轉子提供可控的徑向懸浮力，最終實現電機高速運行時的懸浮控制。

日本學者于 20 世紀 90年代開始對雙繞組BSRM 從理論到實驗進行了深入研究，包括建立電機的數學模型，設計電機的控制策略。國內目前從事BSRM 研究的有南京航空航天大學、江蘇大學、北京交通大學、華中科技大學等[3-13]。在對雙繞組BSRM 研究相對完善之后，單繞組BSRM 成為另一個無軸承技術的研究方向。NASA的B.B.Choi、德國開姆尼茨工業大學L.Chen 和中國臺灣淡江大學S.M.Yang 等人分別研究了不同結構的單繞組BSRM 及其控制策略[14,15]。

目前的研究主要集中在 BSRM的電動運行狀態，由于SRM 起動/發電功能的優越性，無軸承開關磁阻發電機作為電機的另一種運行模式理應受到相當的關注，而發電運行的研究主要處于前期探索階段。無軸承開關磁阻發電機高速運行時轉軸與輔助軸承無機械接觸，有效解決了高速電機軸承磨損發熱的問題，因此適用于軸承難以更換的深海、航空領域。文獻[16]針對無軸承開關磁阻分時發電系統進行了一些基礎研究，主要分析了無軸承開關磁阻電機單相導通數學模型和能量轉換關系。文獻[17]提出了一種無軸承開關磁阻電機全周期發電模式，推導了相應的數學模型并提出一種簡單的控制策略。文獻[18]在此基礎上，完成了無軸承開關磁阻全周期發電機的電機結構參數設計。

普通開關磁阻發電機由于其分時發電的模式，輸出功率受到限制。無軸承開關磁阻全周期發電機嘗試利用單獨的一套繞組勵磁以提高輸出功率。由于勵磁繞組與發電繞組耦合嚴重，分析能量轉換關系和輸出功率相對困難，文獻[17]只是提出了一種簡單的控制策略，并未對輸出功率進行優化。為進一步提高輸出功率，本文致力于研究無軸承開關磁阻發電機輸出功率的建模和優化控制。基于此，首先推導了發電電流的分段解析式，通過電流解析式探析勵磁區間對發電機輸出功率的影響，提出輸出功率優化控制的方法，并在試驗樣機上得到驗證。

2 懸浮發電原理

圖1a 為12/8 結構的無軸承開關磁阻全周期發電機的繞組結構圖。定子齒有兩套集中繞組，分別為懸浮繞組和主繞組，這里的主繞組作為發電繞組，懸浮繞組作為勵磁繞組。如圖1b 所示，每極懸浮繞組均由不對稱半橋單獨控制；主繞組一相四極串聯整流。為簡化懸浮控制，使三相懸浮繞組輪流導通，即各自導通15°。通過調節位于徑向相對位置上的兩極懸浮繞組的電流大小，使其對應的氣隙磁通密度不平衡分布，從而產生作用于轉子的不對稱徑向磁拉力，通過對該徑向力和懸浮繞組電流的閉環控制，即可實現懸浮電機轉子的目的。

圖1 無軸承開關磁阻全周期發電機原理示意圖Fig.1 Schematic view of configuration of FPBSRG system

由于定子兩套繞組相互耦合，懸浮繞組開通時，主繞組會產生反向感應電流阻礙磁通變化。懸浮繞組關斷時，勵磁電流在反向電壓作用下迅速減小，為阻礙主磁通突變，主繞組電流方向由負變正，幅值迅速增大直至懸浮繞組電流降為零。此后，與普通開關磁阻發電機類似，發電繞組進入續流發電階段。其典型的電流波形如圖2 所示。因此，無軸承開關磁阻全周期發電機在實現懸浮的同時，在相導通周期內均有輸出電能。

圖2 典型電流波形Fig.2 Typical current waveforms

3 輸出功率的建模分析和優化

3.1 相電流解析

無軸承開關磁阻全周期發電機懸浮繞組勵磁區間對發電機輸出功率有很大影響[19]。但由于兩套繞組相互耦合，分析相對困難。通過引入相電流解析，可以從理論上分析勵磁開通、關斷角與輸出功率的關系，從而為優化勵磁控制策略提供依據。

為簡化分析，不考慮磁路飽和，不計漏磁和邊緣散磁，電感為近似三角形分布，忽略二極管、開關管和繞組內阻壓降，懸浮繞組斬波階段近似為一條直線，轉速為常數，發電電壓已到達穩定并不考慮懸浮力。在一相中，設四極串聯的主繞組自感最大值為Lmmax，最小值為Lmmin，上升率為Km，一極的懸浮繞組自感相應項依次為Lsmax、Lsmin、Ks，主繞組與懸浮繞組互感相應項依次為Mmax、Mmin、KM。

圖3 為相電流解析角度示意圖。定義角度起點為相電感初始上升點，θm、θ3分別為電感到達最大值和最小值時對應的角度。懸浮繞組開通區間為[θon，θoff]；勵磁電流到達電流給定值的角度為θ1；勵磁 電流下降到零的角度為θ2。發電電流下降到零的角度為θ4。

圖3 角度示意圖Fig.3 Schematic diagram of angles

根據以上假設和定義，懸浮繞組和主繞組的電壓方程可表示為

式中Us、Uo—懸浮繞組和主繞組電壓；

is、im—懸浮繞組和主繞組電流；

Lm、Ls、M—主繞組自感、懸浮繞組自感和兩 套繞組互感；

ω—發電機轉速。

根據繞組電壓方程，主繞組電流可分段表示為

式中，C1～C7為與角度無關的常量，具體數值見附錄；K1～K5是根據每段電流邊界條件計算得到的波形系數；R為發電機輸出負載。

3.2 勵磁區間輸出功率分析

在勵磁區間[θon，θoff]內，懸浮繞組導通，主繞組感應發電。在勵磁區間主繞組輸出功率為

將 3.1 中求取的發電電流解析式分段帶入式（10）即可得到在勵磁區間主繞組的輸出功率。為簡化分析，作如下假設：

（1）勵磁繞組電流上升時間很短，認為θon≈θ1。

（2）轉速ω足夠大，滿足Kmω＞＞R。

（3）波形系數K受開通、關斷角影響較小，近似為常數。

基于上述假設，輸出功率P1可以表示為

式中，C為與勵磁角度無關的常量；D1、D2表達式如下：

由于勵磁區間寬度恒為15°，θon、θoff、θm滿足下面關系式

當θon+Lmmin/Km=-θoff+Lmmin/Km+2θm時，D1、D2取極小值。相對應的開通、關斷角為

此時在勵磁區間主繞組輸出功率為極小值。當開通角θon∈[0，θm/2]時，P1為θon的減函數；θon∈[θm/2，2θm]時，P1為θon的增函數。

3.3 續流區間輸出功率分析

在續流區間[θoff，θ4]內，懸浮繞組關斷，主繞組續流發電。與普通開關磁阻發電機原理類似，勵磁結束時對應發電繞組電流iD（見圖2）是衡量發電機在續流區間輸出功率的重要指標。iD越大，輸出功率越高。

根據發電電流解析式，可以解出主繞組電流由負變正的角度θ0。圖4 為關斷角θoff＜θ0、θoff=θ0、θoff＞θ0時對應的電流波形。

圖4 三種情況下對應發電電流波形Fig.4 Generating-currents waveforms unde three conditions

勵磁電流為零時對應的發電電流iD大小分別為iA、iB、iC。

以虛線電流為零時的A 為原點，聯立繞組電壓方程（1）和（2），得到θoff＜θ0時勵磁電流、發電電流在區間[θ0，θ2]的解析式

MA、LmA、LsA為A 處繞組互感、主繞組自感和懸浮繞組自感。isA為A 點對應的勵磁電流，將點（isA，0）帶入式（15），得到波形系數K8=C8（C9-isA）。將點A（0，0）帶入式（16），得到

令式（15）中is=0，即可求得勵磁電流為零時的角度θA=isAC8/C9。

將（θA，iA）代入式（16），求得iA的解析式

同理，分別以B、C 為原點，可得iB、iC的解析式

式中，MB、LmB、LsB、MC、LmC、LsC為分別在B 點和C 點處繞組互感、主繞組自感和懸浮繞組自感；isB、isC為B 點和C 點對應勵磁電流大小。

根據關斷角和θ0的關系，isA、isB、isC與勵磁電 流給定值滿足以下關系式

對于同一臺電機，滿足C8/C10=C11/C12=C13/C14。將其帶入式（17）～式（19），得到

當θoff＜θ0時，勵磁繞組關斷角對應的發電電流為負值。因此，相對于θoff=θ0的情況，勵磁電流降為零時，主繞組電流iA＜iB。所以，在續流階段，θoff=θ0時發電機輸出功率大于θoff＜θ0時的輸出功率。

當θoff＞θ0時，發電電流在區間[θ0，θoff]內由負變正，電流換向引起整流橋換臂，電壓方程（2）中繞組電壓Uo變為-Uo。發電繞組在反壓作用下上升斜率受到抑制，發電電流出現了凹陷。因此，盡管iC=iB，θoff＞θ0時發電機在續流階段輸出功率仍小于θoff=θ0時的輸出功率。

綜上所述，在續流階段，關斷角正對θ0時，發電機輸出功率最大。

3.4 總輸出功率分析及優化

無軸承開關磁阻全周期發電機在整個周期內的輸出功率P為勵磁區間輸出功率P1與續流區間輸出功率P2之和。

定義電機定、轉子齒極對齊位置為0°。根據3.2 節的結論，關斷角θoff=θ0時，P2達到最大值。此時θon=θoff-15°，即可確定一組優化的開通、關斷角，但勵磁區間輸出功率也因此確定，不能進行優化。為綜合考慮勵磁區間和續流區間的輸出功率，根據試驗樣機參數，在Matlab/Simulink 中搭建了電機仿真模型，進行輸出功率的仿真驗證。

仿真參數為轉速n=3 000r/min，勵磁電流給定 值=3A，勵磁電壓Us=20V，負載電阻R=5Ω，未 加懸浮力。在此條件下計算出θ0≈7.5°。圖5 為開通角從-13°變化到-3°時對應電機的輸出功率。

圖5 不同勵磁開通角時的電機輸出功率Fig.5 Output power under different turn-on angles

圖5 中仿真結果與3.2 和3.3的理論分析結果相吻合。θon=-7.5°，θoff=7.5°時，勵磁階段輸出功率P1取極小值。由于θ0=7.5°，關斷角θoff=θ0，續流階段輸出功率P2處于極大值。相對于P2，P1受開通角影響較小，因此，總輸出功率在θon=-7.5°時取最大值。

根據仿真結果，勵磁階段輸出功率對總輸出功率影響相對較小。因此，無軸承開關磁阻全周期發電機輸出功率優化主要是針對續流階段輸出功率的優化。其勵磁區間選取流程圖如圖6 所示。試驗樣機的參數下θ0≈7.5°，最優的勵磁區間為[-7.5°，7.5°]，不同電機參數對應的θ0不同，可以根據3.1 中電流解析式計算得到。

圖6 最優勵磁區間選取流程圖Fig.6 Flow chart of selecting optimal excitation period

3.5 懸浮力對輸出功率的影響

上述分析都是針對發電機未加懸浮力時的情況。考慮懸浮力時，發電繞組電壓方程為

式中，is1、is2、is2、is4為當前導通相懸浮繞組電流。根據文獻[17]中懸浮力的控制策略，懸浮繞組一相4 極電流滿足=（is1+is3）/2=（is2+is4）/2。式（22）可轉化為

此時，繞組電壓方程與不考慮懸浮力的情況相同。因此，懸浮力對發電機輸出功率并無影響。

圖7 為懸浮力對發電機的影響圖，實線為α、β方向施加5N 懸浮力后發電電流仿真波形。可以看出，實線與虛線基本重合，即懸浮力施加前后的電流包絡面積基本相等，可認為兩種情況下的輸出功率相等。因此，未考慮懸浮力時輸出功率的優化策略對考慮懸浮力的情況同樣適用。

4 實驗結果

圖7 懸浮力對發電電流影響Fig.7 Influence of levitation forces on generating-current

實驗樣機參數為:電機為12/8 結構，主繞組和懸浮繞組分別為17 匝和60 匝，定、轉子極弧度數 為15°，定子軸向長度為55mm，軛部直徑為110mm，鐵心外徑 123mm，鐵心內徑 54mm。轉子極半徑26.75mm，軛部直徑35.5mm；轉軸直徑17mm；平均徑向氣隙長度0.25mm。額定功率1kW，主繞組額定電壓50V，勵磁繞組額定電壓100V，額定轉速8 000r/min；最大徑向負載50N。圖8 為無軸承開關磁阻全周期發電機實驗平臺，發電機由高速異步電動機拖動，高速異步電機通過高速變頻器驅動。實驗樣機如圖8b 所示，其左端為懸浮端，如圖8c 所示。輔助軸承采用深溝球軸承，軸承與軸的間隙單邊為0.2mm。4 個電渦流位移傳感器分別固定在懸浮端±α、±β四個方向，通過實時檢測轉軸位置實現位移閉環控制。右端是非懸浮端，軸承采用調心軸承，通過波紋管聯軸器與軸承座相連。

圖8 全周期發電實驗平臺Fig.8 Picture of experimental platform

圖9 為轉速5 200r/min 時的發電繞組相電壓和 電流實驗波形。勵磁電流給定值=3A，勵磁電壓Us=20V，負載電阻R=5Ω。其中，Q5為功率管開關信號，uo為發電繞組電壓，is為懸浮繞組勵磁電流，im為發電繞組電流。

圖9 樣機電流波形Fig.9 Experimental current waveforms

圖10 為在不同勵磁區間和轉速下，發電機輸出功率曲線。隨著轉速升高，輸出功率增大。當勵磁區間從[-15°，0°]變為[-7.5°，7.5°]的過程中，輸出功率升高，而當勵磁區間進一步推遲以后，輸出功率下降。所以[-7.5°，7.5°]可作為最優勵磁區間。在轉速n=3 000r/min 時，仿真結果與實驗結果數值相近，但輸出功率隨勵磁區間變化略微偏小，這是由于仿真模型未考慮相間互感。圖11 為在不同勵磁區間和轉速下，發電機效率曲線。圖12 為勵磁區間[-7.5°，7.5°]，轉速n=3 000r/min 時穩態懸浮位移、電流波形。轉軸在α和β方向的位移，懸浮位移控制在125μm 左右，兩者均小于轉軸與軸承內圈的單邊位移。從實驗現象看，轉軸在高速旋轉時，軸承內圈靜止不動，這表明轉軸已脫離軸承的支撐，實現懸浮發電運行。實驗結果表明了本文提出的優化理論的可行性。

圖10 不同勵磁條件下輸出功率曲線Fig.10 Output power curves under different excitation conditions

圖11 不同勵磁條件下效率曲線Fig.10 Efficiency curves under different excitation conditions

圖12 樣機在n=3 000r/min 時的試驗波形Fig.12 Experimental waveforms at a speed of 3 000r/min

5 結論

本文針對 12/8 極的無軸承開關磁阻全周期發電機，根據繞組電壓方程分段推導了相電流解析式，在此基礎上研究了輸出功率的優化控制。

（1）基于勵磁階段輸出功率的解析式，分析了勵磁開通、關斷角對勵磁階段輸出功率的影響。

（2）分析了勵磁關斷角對續流階段輸出功率的影響。通過優化關斷角，使續流階段輸出功率最大化。

（3）研究了懸浮力的影響。通過理論和仿真驗證了懸浮力對發電機輸出功率沒有影響。

（4）提出了對應試驗樣機的最優勵磁區間，最后通過實驗驗證。

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附 錄