靜止坐標系下無刷雙饋感應電機的直接轉矩控制

張愛玲 賈文霞 周贊強 王 昕 王建華

（太原理工大學電氣與動力工程學院 太原 030024）

1 引言

無刷雙饋電機（Brushless Doubly-Fed Machine，BDFM）是近年來研究甚為活躍的一種新型電機，和雙饋電機（Doubly Fed Induction Machine,DFIM）相比，由于其無刷而受到人們的青睞。該電機在交流調速系統及變速恒頻發電領域有著明顯的技術優勢。按轉子結構的不同BDFM 可以分為無刷雙饋磁阻電機（Brushless Doubly-Fed Reluctance Machine，BDFRM）和無刷雙饋感應電機（Brushless Doubly Fed Induction Machine,BDFIM）兩種，其工作原理、數學模型及工作特性均不同。

BDFM 用作電動機時，可以在恒壓頻比或恒流控制下開環運行，但電機速度跟隨能力較弱，對轉矩變化的響應較慢，抗干擾能力不強，因此研究該類電機的控制策略，是增強該電機穩定性、提高動態響應能力使其獲得工程實用的關鍵之一。普通感應電機有許多成功的控制方法，如矢量控制和直接轉矩控制等。其中直接轉矩控制是繼矢量控制之后發展起來的一種新型的控制策略，和前者相比，其最大的優點在于避免了旋轉坐標變換，在靜止坐標系實現轉矩的直接控制，因而使系統結構十分簡單，該方法在DFIM 中同樣得到成功的應用[1]。但是無刷雙饋電機結構和運行的特殊性帶來了建模及控制上的復雜性，要得到優化的控制性能，必須將合理的數學模型和控制策略相結合。

在將上述兩種控制方法用于無刷雙饋電機的控制過程中，國內外學者取得了大量的研究成果。矢量控制方面，文獻[2-4]在同步模型基礎上，實現了BDFIM 轉子磁鏈定向控制；文獻[5]實現了一種基于雙同步坐標模型的轉子磁鏈定向控制；文獻[6-9]在功率繞組（Power Winding,PW）同步坐標系實現了 PW 磁鏈定向的BDFIM 發電狀態[6,7]及電動 狀態[8,9]的控制。上述控制方法盡管采用的數學模型不盡相同，但和異步電機的矢量控制一樣，均需進行旋轉坐標變換。

直接轉矩控制方面，研究成果較多地集中于BDFRM，內容涉及控制方法[10,11]、磁鏈觀測[12]及無編碼器控制[13,14]等。相對于BDFRM 和DFIM，BDFIM的直接轉矩控制要復雜得多[20]。將該方法用于BDFIM的有文獻[15-20]，從控制原理來講，大體相似，但卻是在不同的坐標系實現的。其中文獻[15-17]在轉子速d-q 坐標系系統中自然避免不了旋轉坐標變換；文獻[18-20]在控制繞組（Control Winding,CW）靜止坐標系數學模型的基礎上研究了BDFIM 直接轉矩控制，在這組數學模型中需要將 PW的電壓、電流等旋轉變換到 CW，從而和 CW 具有相同的頻率。系統中電磁轉矩的觀測方法為

式中ψp——PW 磁鏈矢量；

ic——CW 電流矢量。

上述各種直接轉矩控制方法盡管采用的數學模型不盡相同，但是均需進行旋轉坐標變換，使系統結構復雜；而且由于旋轉變換矩陣中用到轉子轉速，因此使系統控制精度受到轉速測量誤差的影響，并未保留異步電機直接轉矩控制的優點。此外文獻[20]用到較多的電機參數，且只給出某一轉速下負載階躍變化時的試驗結果，而調速性能無疑是重要的性能之一，該文并未給出。

本文提出一種靜止坐標系下BDFIM的直接轉矩控制方法。推導了電磁轉矩的計算方法，即分別在CW 和PW 各自的靜止坐標系觀測其磁鏈、電 流，進而計算轉矩；構建了同時適用于亞同步及超同步電動運行狀態的開關表。本文所提方法無需旋轉坐標變換，系統所需參數僅僅為兩個定子繞組的電阻。除了需要多觀測一個定子繞組的電壓電流之外，控制系統結構和異步電機直接轉矩控制系統一樣簡潔明了。亞同步及超同步等不同轉速下樣機的穩態及動態實驗結果表明所提控制方法的有效性。

2 BDFIM 在轉子速d-q 坐標系的數學模型

BDFIM 在轉子速d-q 坐標系的數學模型[21,22]由電壓方程（2）、磁鏈方程（3）～方程（5）、轉矩方程（6）以及運動方程（7）組成。

式中

uqp,udp,uqc,udc,uqr,udr——PW、CW 和轉子繞組電壓的d、q 分量；

iqp,idp,iqc,idc,iqr,idr——PW、CW 和轉子繞組電流和小q 分量；

p——微分算子；

ωr——轉子機械角速度；

Rp,Rc,Rr,Lsp,Lsc,Lr——PW、CW、轉子繞組的電阻和自感；

Lpr,Lcr——PW、CW 與轉子繞組的互感；

ψqp,ψdp,ψqc,ψdc,ψqr,ψdr——PW、CW 和轉子繞組磁鏈的d、q 分量；

pp,pc——PW 和CW的極對數；

J——轉動慣量；

Te——電磁轉矩；

TL——負載轉矩；

kd——阻尼系數。

下標p、c、r 分別表示PW、CW 及轉子繞組的有關變量。

利用式（6）計算電磁轉矩時，需要先將PW 和CW的有關變量變換到各自的αβ 坐標系，再旋轉變換到轉子速d-q 坐標系。PW 和CW的旋轉變換矩陣C1、C2分別為

例如，已知PW 電流在其靜止 αβ 坐標系的分量iαp、iβp，則

式中δ——功率繞組A 相與控制繞組a 相軸線之 間的機械夾角；

θr——轉子旋轉的機械角[21]，用式（11）計 算。

以上坐標變換方法同樣適用于磁鏈和電壓。由于轉子電流不能實測，用式（6）計算電磁轉矩時，需要首先觀測PW（或CW）的磁鏈，然后根據磁鏈方程（3）（或方程（4））間接計算轉子電流[17,23]。系統實現時，由于參數的影響使轉子電流計算不準以及由于轉子角速度的測量誤差因PW 和CW 旋轉變換角的不同而放大了不同的倍數，致使轉矩觀測結果不穩定。為了避免上述問題，可以分別觀測PW和CW的磁鏈，用磁鏈方程（3），方程（4）置換掉式（6）中的轉子電流。

由磁鏈方程（3），得

由磁鏈方程（4），得

將式（12）和式（13）分別代入轉矩方程（6）的第一和第二項，化簡后得

式中，Tep、Tec分別為PW 和CW 產生的轉矩，可以由兩個繞組各自的磁鏈及電流計算，雖然避免了轉子電流的計算，但旋轉坐標變換是必須的。

3 靜止坐標系下電磁轉矩的計算

將式（14）中的Tep、Tec根據式（8），式（9）分別旋轉變換到PW 和CW 各自的靜止坐標系，Tep可以寫成

由式（10），得

因此式（15）可以寫為

式中ψαp，ψβp——PW 磁鏈的αβ 分量。

式（16）即為PW 靜止坐標系下該繞組電磁轉矩的表達式，和異步電機在 αβ 坐標系電磁轉矩的表達式相似。同理可得CW 靜止坐標系下該繞組電磁轉矩的表達式為

將式（16）和式（17）相加即為BDFIM的總轉矩

式中iαc,iβc——CW 電流的αβ 分量。

ψαc,ψβc——CW 磁鏈的αβ 分量。

式（18）表明，只需觀測PW 和CW 在其各自靜止坐標系磁鏈、電流的αβ 分量，即可在各自靜止坐標系下實現無刷雙饋電機的轉矩觀測，而磁鏈和電流 αβ 分量的觀測只需要一次從 ABC-αβ 坐標系的三相/兩相靜止坐標變換。

4 PW 及CW的磁鏈觀測

式（18）中CW 及PW的磁鏈采用u-i模型式（19）觀測，所用方法相同，不再區分下標。

式中uα，uβ——兩個定子繞組電壓在其各自靜止

αβ 坐標系的分量；

R——各自的電阻。

為了解決積分漂移問題，采用了帶正交非線性補償的u-i模型[24]。系統運行中需要在每個采樣周期內測量PW 電壓、電流以及CW的電流。CW 由逆變器供電，其端電壓可以根據每個采樣周期的開關狀態和逆變器直流母線電壓進行重構[25]，再通過坐標變換得到 αβ 分量。

5 BDFIM 直接轉矩控制系統

5.1 BDFIM 直接轉矩控制系統原理

BDFIM 直接轉矩控制系統的結構如圖1 所示，PW 接380V 工頻電源不可控，CW 由變流器供電。圖1 中n*、Te*、ψ*c分別為轉速、轉矩和CW 磁鏈的給定值，n、Te、ψc為對應的反饋值，iac、ibc、icc、iap、ibp、icp、uac、ubc、ucc、uap、ubp、ucp分別為控制繞組和功率繞組A 相、B 相和C 相的電流電壓，uαp、uβp、uαc、uβc分別為PW 和CW 電壓在其靜止坐標系的αβ 分量，ΔT′、Δψ′分別為轉矩和磁鏈增量且ΔT′=Te*-Te，Δψ′=ψ*c-ψc。

圖1 直接轉矩控制系統結構框圖Fig.1 Schematic of the proposed DTC control system

系統運行時在每個采樣周期內首先根據第4 節所述方法觀測磁鏈，其次用式（18）計算電磁轉矩，然后將計算所得的ψc、Te分別與他們的給定值進行比較（速度調節器的輸出為轉矩的給定值Te*），比較差值經過各自的滯環比較器輸出ΔT、Δψ，結合ψc所在的扇區（即位置角θs，由ψαc、ψβc計算）根據開關表確定所需的電壓矢量，控制逆變器輸出電壓的頻率、幅值及相位，達到控制BDFIM 轉速、運行狀態、功率因數的目的。

綜上所述，BDFIM 直接轉矩控制系統的結構和異步電機一樣簡潔明了，系統用到的參數只有定子電阻，但是開關表和異步電機不同。

5.2 開關表

異步電機中零矢量的作用是減小轉矩，但由于無刷雙饋電機工作原理的特殊性，在雙饋運行的兩種狀態零矢量對轉矩的作用并不一致[19]，超同步運行狀態零矢量的作用和異步電機一樣，而亞同步運行狀態零矢量使轉矩增大。因此，開關表的設計有別于異步電機直接轉矩控制系統。考慮到兩種運行狀態開關表的通用性，不再使用零矢量，系統的開關表見表1。

表1 開關表Tab.1 Switch table

表1 中當ΔT′≥εT時，ΔT=1，表示需要增加轉矩，否則，ΔT=0，表示需要減小轉矩；同理，當Δψ′≥εψ時，Δψ=1，否則，Δψ=0。εT、εψ分別為轉矩和磁鏈滯環比較器的環寬，S1～S6為磁鏈所在扇區值，由ψαc、ψβc計算。

6 實驗結果

為了驗證本文所提方法的正確性，在交流電機實驗平臺上對BDFIM 樣機進行了相關實驗。樣機采用籠型轉子，如圖2 所示，4 組同心式短路線圈，每組5 個短路環，其余參數見表2。試驗平臺如圖3所示，直流發電機作為BDFIM的負載，扭矩傳感器用來測量BDFIM的輸出轉矩，轉速使用OMRON增量式E6C2—CWZ6C 光電編碼器測量。

圖2 樣機轉子Fig.2 The prototype rotor

表2 樣機參數Tab.2 Prototype parameters

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental setup

圖4 變流器結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of the converter

實驗中功率繞組接380V 工頻電源，控制繞組接雙PWM 變流器，圖4 為其結構示意圖。兩個變流器的控制系統相似，圖中只畫出電機側變流器控制系統的示意圖。數字信號處理芯片（Digital Signal Processor，DSP）（TMS320LF2407A）是控制系統的核心，其通信接口CAN 及PC的USB 接口通過USBCAN 接口卡相連，實現DSP 與PC 之間的數據交換。系統采樣周期Ts=280μs，CW 磁鏈給定。實驗結果如圖5～圖11 所示，圖中ic、ip分別為CW、PW 電流，由霍爾電流傳感器測量；nr為電機轉速，ψαc為CW 磁鏈的α 分量，Te為電磁轉矩。nr、ψαc、Te分別根據采樣及計算值從系統的D-A 口輸出到示波器。

圖5 轉速525r/min 時突加負載時轉速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉矩波形Fig.5 Experimental results for the torque change at 525r/min

圖6 轉速525r/min 時突減負載時轉速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉矩波形Fig.6 Experimental results for the torque change at speed of 525r/min

圖7 轉速850r/min 時突加負載時轉速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉矩波形Fig.7 Experimental results for the torque change at speed of 850r/min

圖8 轉速850r/min 時突減負載時轉速、控制繞組 電流、功率繞組電流、電磁轉矩波形Fig.8 Experimental results for a step torque decrease at speed of 850r/min

6.1 負載突變時的動態性能

圖5～圖8 為穩定運行狀態下負載突變時轉速、CW 和PW 電流以及電磁轉矩的實驗結果。其中圖5 為亞同步525r/min 系統空載運行時突然增加負載使電磁轉矩達到 8.1N·m 時的實驗結果，圖 6 為525r/min 時突減負載到空載的實驗結果，圖7、圖8為超同步850r/min 運行狀態負載突變的實驗結果。從以上實驗結果可見：

（1）無論是超同步還是亞同步運行狀態，在負載擾動前后及動態過程中轉矩的觀測值跟隨運行狀態的變化而變化，觀測結果穩定準確，表明了本文所提轉矩觀測方法的正確性。

（2）在經受負載擾動后，轉速的動態變化很小，系統運行穩定。

（3）由圖5～圖8 可見，負載增加（減小）時ip減?。ㄔ黾樱?，這是由于試驗中保持不變，致使PW 功率因數隨負載變化所致。式（19）中略去電阻壓降，當保持ψc不變時，相當于保持控制繞組電壓不變。由BDFIM 工作原理，負載變化時，PW 功率因數會發生相應的變化。理論分析及實驗結果表明，取不同的數值且保持不變，當負載變化時ip的變化規律有所不同。調節ψc的給定值，控制PW的無功功率為期望值是本文下一步解決的問題。

6.2 調速時的動態性能

圖9、圖10 為調速時的轉速、CW 和PW 電流以及CW 磁鏈的波形。其中圖9 為超同步850r/min到亞同步525r/min 調速的實驗結果，圖10 為亞同步到超同步調速的實驗結果，圖11 為系統穩定運行時CW 及PW的電流波形。

圖9 從850r/min 至525r/min 調速時轉速、控制 繞組電流、功率繞組電流、控制繞組磁鏈波形Fig.9 Experimental results for the speed changeing from 850r/min to 525r/min

圖10 從525r/min 至850r/min 調速時轉速、控制 繞組電流、功率繞組電流、控制繞組磁鏈波形Fig.10 Experimental results for the speed change from 525r/min to 850r/min

圖11 525r/min 時控制繞組電流、功率繞組電流波形Fig.11 Current waveform at 525r/min

從以上實驗結果可見：

（1）在速度變化的動態過程中，尤其是在跨越同步速時系統轉速跟隨給定值平穩變化、電流在經過短暫的調節后達到穩定。

（2）磁鏈的幅值始終保持在給定值附近，表明磁鏈觀測及控制的正確性和穩定性。

7 結論

本文提出的靜止坐標系下BDFIM的直接轉矩控制方案以及轉矩觀測方法，避免了旋轉坐標變換、電機參數及轉速觀測誤差對計算結果的影響，從而使BDFIM 直接轉矩控制系統對參數的魯棒性強，系統結構和異步電機一樣簡單。亞同步和超同步等不同轉速下的速度跟隨性能及抗負載擾動性能的試驗結果表明所提控制方法的有效性和正確性。實驗結果同時表明，和速度開環系統相比，抗負載擾動能力、速度跟隨性能及系統穩定性提高，因此本文所述方法是一種適合于無刷雙饋電機的控制方法。但是從圖5～圖8 及圖11的實驗結果來看，控制繞組電流及轉矩脈動偏大，這是本文下一步解決的問題。

[1]Abad G,Rodríguez M A,Poza J.Two level VSC based predictive direct torque control of the doubly fed induction machine with reduced torque and flux ripples at low constant switching frequency[J].IEEE Trans on Power Electronics,2008,23(3):1051-1061.

[2]章瑋.無刷雙饋電機系統及其控制研究[D].杭州:浙江大學,2001.

[3]Zhou D,Spee R,Gerald C Alexander.Experimental evaluation of a rotor flux oriented control algorithm for brushless doubly-fed machines[J].IEEE Trans on Power Electronics,1997,12(1):72-78.

[4]黃守道,王耀南,黃科元,等.無刷雙饋電機轉子磁場定向控制策略的研究[J].電工技術學報,2002,17(2):34-38.Huang Shoudao,Wang Yaonan,Huang Keyuan,et al.Study of the control strategy on rotor field orientation for brushless doubly-fed machine[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2002,17(2):34-38.

[5]黃守道.無刷雙饋電機的控制方法研究[D].長沙:湖南大學,2005.

[6]Shao Shiyi,Abdi Ehsan,Barati Farhad,et al.Stator-flux-oriented vector control for brushless doubly fed induction generator[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(10):4220-4228.

[7]Shao Shiyi,Abdi Ehsan,Richard McMahon,et al.Vector control of the brushless doubly-fed machine for wind power generation[C].IEEE International Conference on Sustainable Energy Technologies,2008:322-327.

[8]Poza Javier,Oyarbide Estanis,Roye Daniel,et al.New vector control algorithm for brushless doubly-fed machines[C].Industrial Electronics Conference,2002:1138-1143.

[9]Poza J,Oyarbide E,Sarasola I,et al.Vector control design and experimental evaluation for the brushless doubly fed machine[J].IET Electric Power Applications,2009,3(4):247-256.

[10]Yu Jian,Jovanovic Milutin G,Levi Emil.Simulation of direct torque control of brushiess doubly fed reluctance machines[C].37th International Universities Power Engineering Conference,2002:699-703.

[11]Jovanovic Milutin G,Yu Jian,Levil Emil.Direct torque control on a brushless doubly fed reluctance machine[C].39th International Universities Power Engineering Conference,2004:587-590.

[12]Jovanovic M G,Yu J,Levi E.Real-time implementation of direct torque control scheme for brushless doubly-fed reluctance motors[C].Second International Conference on Power Electronics,Machines and Drives,2004:752-757.

[13]Jovanovic M G,Yu J,Levi E.Jovanovic Milutin G,Yu,Jian,Levi,Emil,et al.Encoderless direct torque controller for limited speed range applications of brushless doubly fed reluctance motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2006,42(3):712-722.

[14]Jovanovic M G,Ahmed M M R.Sensorless speed control strategy for brushless doubly-fed reluctance machines[C].International Electric Machines and Drives Conference,2007:1514-1519.

[15]Brassfield William R,Spee Rene,Habetler Thomas G,et al.Direct torque control for brushless doubly-fed machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1996,32(5):1098-1104.

[16]楊俊華,呂惠子,吳捷,等.基于波波夫超穩定性的無刷雙饋電機直接轉矩控制[J].中國電機工程學報,2009,29(15):107-113.Yang Junhua,Lü Huizi,Wu Jie,et al.Direct torque control strategy for brushless doubly-fed machines based on popov hyperstability theory[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(15):107-113.

[17]張愛玲,張洋.基于轉矩預測控制的無刷雙饋電機直接轉矩控制系統[J].電機與控制學報,2007,11(4):326-330.Zhang Ailing,Zhang Yang.Direct torque control for brushless doubly-fed machine based on torque predict control strategy[J].Electric Machines and Control,2007,11(4):326-330.

[18]Sarasola I,Poza J,Rodriguez M A.Direct torque control for brushless doubly-fed induction machines[C].IEEE International Electric Machines and Drives Conference,2007:1496-1501.

[19]Sarasola Izaskun,Poza Javier,Rodríguez Miguel ángel,et al.Predictive direct torque control for brushless doubly fed machine with reduced torque ripple at constant switching frequency[C].IEEE International Symposium on Industrial Electronics,2007:1074-1079.

[20]Izaskun Sarasola,Javier Poza,Miguel A Rodriguez,et al.Direct torque control design and experimental evaluation for the brushless doubly fed machine[J].Energy Conversion and Management,2011,52(2):1226-1234.

[21]Boger M S,Wallace Alan K,Spee Rene,et al.General pole number model of the brushless doubly-fed machine[J].IEEE Transactions on Industry Apllication,1995,31(5):1022-1028.

[22]Li Ruqi,Wallace Alan K,Spee Rene,et al.Two-axis model development of cage-rotor brushless doubly-fed machines[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1991,6(3):453-461.

[23]劉曉鵬.無刷雙饋電機變頻調速系統的研究[D].太原:太原理工大學,2005.

[24]賈洪平,賀益康.一種適合DTC 應用的非線性正交反饋補償磁鏈觀測器[J].中國電機工程學報,2006,26(1):101-105.Jia Hongping,He Yikang.A new nonlinear perpendicular flux observer with compensation feedback suitable for DTC application[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(1):101-105.

[25]王小明,王玲.電動機的DSP 控制——TI 公司DSP應用[M].北京:北京航空航天大學出版社,2004.