基于滑模觀測器的單繞組多相無軸承電機無位置傳感器控制

程 帥 姜海博,2 黃 進 康 敏

（1.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2.中國電力工程顧問集團 北京 100000 3.浙江科技學院電氣學院 杭州 310023）

1 引言

無軸承電機是近年來發展起來的一種新型懸浮電機，通過氣隙中極對數差為1的兩組磁場相互作用，產生電磁轉矩和徑向懸浮力，同時實現電機的自旋轉和自懸浮。無軸承電機省去了傳統軸承的機械支撐，使其在高速機床、飛輪儲能等領域有著廣泛的應用前景；此外無軸承電機在加工潔凈要求很高或轉子不存在摩擦的場合，如半導體工業、人工心臟等場合也有很高的應用價值[1-5]。

傳統的無軸承電機采用兩套極對數相差為1的繞組，一套提供轉矩，另一套提供懸浮力。目前對無軸承電機的研究主要集中在數學模型、本體設計、先進控制算法及控制系統上[1-11]。單繞組無軸承電機主要有橋式[2]、裂相[3]和多相結構[4,5]。文獻[9]中提出了一種單繞組無軸承永磁薄片電機，其定子結構與裂相式電機的結構類似，采用注入兩組相位差不同電流的方式實現電機的平穩懸浮，其控制效果優于裂相式加正負電流的控制方式。文獻[10]還對二相無軸承薄片電機的驅動及其控制方法進行了研究，提出了一種交錯并聯的半橋拓撲結構，有效地減少了功率管的數量。多相單繞組無軸承電機采用定子不對稱結構，每相繞組函數中存在基波和2 次空間諧波，通過在電機繞組中注入兩組相位差不同的電流可以在一臺多相電機的兩個平面內產生兩個極對數相差為1的磁場，進而產生懸浮力，維持電機穩定懸浮。文獻[11]以一臺五相單繞組電機為例，對其空間矢量脈寬調制(SVPWM)進行了研究，控制諧波平面空間電壓矢量實現了電機平穩懸浮。

無軸承電機轉子的速度信號的精確獲取是其穩定運行的保證。但是機械式傳感器的存在增加了系統的復雜程度，給系統帶來了安裝、連線和可靠性的問題，尤其是在惡劣環境下運行時提取信號的準確性無法得到保證。在高速運行場合，普通的速度傳感器如光電編碼盤的應用也會受到限制。將無位置傳感器技術應用到無軸承領域既可以克服傳統測速裝置存在的問題，也可以降低成本，對無軸承技術的工業化有著重要的意義。

基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制是該領域研究的一個熱點。該算法控制算法簡單，對系統數學模型精確度要求不高，對系統參數變化、外界擾動具有自適應性，有很強的魯棒性[12-18]。

本文針對多相單繞組無軸承電機的數學模型，考慮懸浮平面與轉矩平面的耦合，采用滑模觀測器辨識電機的旋轉反電動勢實現了該電機的無位置傳感器運行，實驗結果證明了所述方法的有效性和可行性。

2 針對單繞組多相無軸承電機的滑模觀測器原理

2.1 單繞組多相永磁型無軸承電機的數學模型

五相單繞組永磁型無軸承電機利用五相電機中存在的兩個控制自由度同時實現電機的自旋轉和自懸浮[4]。可以通過式（1）的坐標變換矩陣將電機中相平面的各物理量轉換到五相電機的兩個相互正交的dq 平面內。式中前兩行對應于電機的轉矩平面，為電機提供電磁轉矩維持電機的平穩旋轉，第3、4行對應于電機的懸浮平面，為電機提供懸浮力，進而使電機在沒有機械軸承支撐的情況下始終圍繞電機中心旋轉。

式中φ——電機轉角；

γ=2π/5。

對于一個無軸承驅動系統，其轉矩平面和懸浮平面存在關于轉子偏心的耦合。考慮轉子的偏心，轉子定向后，五相單繞組永磁型無軸承電機的電壓方程可以表示為[4]

式中L1m，L2m——d1-q1 平面和d2-q2 平面的等 效電感；

M——兩平面之間互感與電機轉子位移的比值，為一固定常數；

x,y——電機轉子在水平和垂直方向上的位移偏心；

ω——電機轉速；

If——等效勵磁電流；

fd1s，fq1s，fd2s，fq2s——電機的各物理量在轉矩平面和懸浮平面d 軸和q 軸的分量；

f——電機的電壓、電流、磁鏈等。

無軸承電機通過控制電機兩組極對數不同的磁場，相互作用，產生可控懸浮力，懸浮力的數學表達式為[4]

式中g0——氣隙長度；

ψf——轉子等效磁鏈；

Fα，Fβ——徑向懸浮力分量。

通過控制轉矩平面和懸浮平面的電流，為電機提供電磁轉矩，并克服電機重力和單邊磁拉力，維持電機在轉子中心平穩旋轉。

2.2 無軸承電機的滑模觀測器原理

將電壓方程轉化到靜止坐標系下，由式（2）得

式中

p——微分算子；

fα1，fβ1，fα2，fβ2——靜止坐標系中轉矩平面和懸浮平面中α，β 軸電壓、電流分量；

eα1，eβ1——靜止坐標系中轉矩繞組的反電

動勢在α，β 軸上的分量；

θ——電機位置角；

Rs——定子電阻；

ω——轉子角速度。

由式（5）可以發現，轉矩繞組的反電動勢中包含轉子的位置信息θ，通過估算轉矩繞組中反電動勢的變化就可以提取出轉子的機械位置角度，進而獲得轉速信息。若令

將式（6）代入式（4）可得

由式（7）可知，區別于傳統的永磁同步電機數學模型，由于轉子偏心的影響，無軸承電機中存在一定的耦合，而耦合項σ1、σ2的大小與轉子偏心、懸浮電流以及電機轉速有關，與電機轉角不存在直接的關系，會對電機的位置辨識造成一定的周期性影響。

圖1 為滑模觀測器的設計框圖，若令?f表示該 物理量的觀測值，根據五相單繞組永磁型無軸承電機在靜止坐標系下的數學模型和滑模變結構理論，可以定義滑模面為

構造滑模觀測器為[12]

式中，kslide為滑模增益，滑模存在條件可由 Lyapunov 第二方法得到，即若取Lyapunov 函數為：，則滑模運動在全局范圍內漸進穩定的條件為

圖1 滑模觀測器結構圖Fig.1 The structure of sliding mode observer

由式（11）可知，當kslide滿足,時滿足滑模觀測器的穩定條件，可以產生滑動模態運動。經過有限的時間后，系統進入滑動模態并達到穩定，此時有，且代入式（9）與式（7）的作差獲得的估算電流誤差動態模型，有

如式（12）所示，由z表示的切換信號包含了系統的反電動勢信息，電機偏心引入的擾動以及其他各種形式的外部擾動，由于無軸承電機懸浮運行時，電機轉子偏心很小，所以切換信號中反電動勢信息占主導地位。區別于傳統的基波反電動勢辨識方法，對于無軸承系統，此方法中由電機偏心引起的無軸承電機固有擾動可以被觀測器方程中的滑模切換信號所湮沒，此外還對參數不確定性及外部擾動具有很強的魯棒性和自適應性。

為了改善辨識的反電動勢波形，提高轉子位置角辨識的準確性，實驗中采用飽和函數替代傳統的開關切換函數，飽和函數可以寫為[12]

式中，ξ為邊界層，其取值過大導致系統響應時間過長，過小導致飽和函數效果不明顯，參數辨識精度下降。

由式（13）飽和函數輸出通過低通濾波器可以提取出反電動勢的信息，進而獲得轉子的位置信息。低通濾波器的截止頻率過大，濾波效果不明顯，會導致反電動勢的失真；截止頻率過小，會導致系統的延遲比較明顯，所以引入了變頻率濾波和轉角補償環節，濾波器的截止頻率選取與電機的實際轉速有關。濾波器的表達式可以寫為[12]

從式（14）可以看出，該低通濾波器的截止頻率為ω/τ，τ為常數，不同轉速下該濾波器截止頻率隨之變化。

相移補償可以表示為

電機的轉角估計值為

值得注意的是，選取較大的滑模切換增益有利于提高系統的穩定性，但是太大的滑模增益會使得定子電流的估算值和反電動勢估算值產生畸變，因此可以根據電機的轉速實時調整切換增益值：kslide=k0ω，k0為常數，使得電機在低速和高速范圍內均可以取得比較理想的效果。

3 控制策略

基于滑模觀測器的無位置傳感器控制框圖如下圖2 所示，系統主要由三個部分組成，即轉矩繞組控制器、懸浮繞組控制器及電機本體組成。

滑模觀測器通過檢測轉矩繞組的電流以及給定電壓的參考值來獲得轉子的位置信號以及轉速信號。速度估算信號與速度參考值比較后的誤差經過PI 調節器產生相應的轉矩繞組q 軸電流參考值，與系統反饋的電流實際值相比較后的誤差經過PI 調節器產生相應的轉矩繞組q 軸電壓參考值；從電渦流位移傳感器獲得的徑向位移信號與參考位置比較后的誤差經過PID 調節器分別得到徑向的可控懸浮力，通過懸浮電流的數學模型獲得懸浮繞組電流的參考值，同樣經過PI 調節器得到懸浮平面的d、q軸電壓參考值。

利用滑模觀測器觀測的電機位置轉子信息，經過坐標變換后得到靜止坐標系下的電壓參考值，作為SVPWM 控制的輸入信號，實現電機的無位置傳感器穩定運行。

圖2 無軸承電機無位置傳感器控制框圖Fig.2 The position sensorless control diagram of the bearingless motor

4 實驗結果

實驗樣機為一臺4kW的五相單繞組永磁型無軸承電機，設計時引入機械輔助軸承將軸限制在±0.33mm的范圍內防止定轉子直接接觸。樣機額定電壓為140V，額定電流為6.3A。電機參數見下表。

表 樣機參數Tab Parameters of the prototype

圖3 和圖4 為電機采用滑模觀測器在升速過程中（500～1 200r/min）的實驗結果。圖3 表示加速過程電機的α、β 方向上的估算反電動勢，電機轉角的實際值（光電編碼盤測得）和估算值和電機的徑向轉子位移，由圖可見電機在加速過程中一直可以平穩懸浮。圖4 為圖3 中電機在500r/min 時反電動勢和轉角的局部放大圖，由圖可見，電機估算反電動勢正弦度良好，估算角度與實際角度基本吻合。

圖3 觀測反電動勢、估算轉角、實際轉角、位移偏心 實驗波形Fig.3 Estimated EMF,rotor positon and actual angle,rotor eccentricity waveforms

圖4 500r/min 反電動勢及電機轉角誤差波形Fig.4 Estimation error of speed and rotor positon

圖 5 反映了電機在升速過程中（500～1 200 r/min）轉矩平面靜止坐標系下電流的實測值和估計值，如圖所示，滑模觀測器在電機穩態和動態懸浮時均可以很好實現對實際電流信號的觀測。圖6 為升速過程中無軸承電機實際轉速、估計轉速、轉子電流和懸浮電流的波形。

圖5 升速過程中α、β 軸電流實際值和估計值Fig.5 Estimated and actual current at speed up

圖6 升速過程中轉速的實際值、估計值，轉子電流 和懸浮電流Fig.6 Estimated and actual speed,current of rotation and suspension plane at speed up

圖7 為施加懸浮力擾動時滑模觀測器辨識的實驗結果。在分隔線左邊，在外部施加了一定的懸浮力擾動；而在分隔線右邊，擾動撤除。實驗結果表明電機在施加懸浮力擾動時，該數學模型仍可以較為準確的辨識電機的轉角信息，維持電機的旋轉和平穩懸浮。圖8 為施加懸浮力擾動及電機結構的示意圖。

圖7 存在懸浮力擾動時的轉角辨識波形Fig.7 Estimation results at suspension disturbance

圖8 施加懸浮力擾動及電機結構示意圖Fig.8 Schematic diagram of suspension disturbance and motor structure

5 結論

本文根據單繞組多相無軸承電機的數學模型和滑模變結構理論，實現了基于滑模觀測器的無位置傳感器控制。區別于傳統的永磁同步電機無傳感器控制，分析了懸浮平面對轉角辨識的影響，并給出了實驗波形。實驗結果表明，該控制算法能夠實現轉子的穩定懸浮和無速度傳感器運行，且在存在懸浮力擾動時也具有良好的動、靜態運行性能。

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