應變下Nb3Sn基CICC溫度分布變化模型

蔣華偉 武松濤 李國平 趙玉娟

（1.河南工業大學信息科學與工程學院 鄭州 450001 2.中國科學院等離子體物理研究所 合肥 230031）

1 引言

在CIC（Cable in Conduit，CIC）和內冷超導導體（Internally Cooled Superconductor，ICS）概念基礎上發展而成的管內電纜導體[1,2]（Cable-in-Conduit Conductor，CICC），因其具有超臨界氦良好冷卻、高電壓絕緣、多級變位絞纜和低交流損耗等帶來的優點，而成為中國大科學工程EAST（experimental advanced superconducting tokamak）、韓國的KSTAR （Korean superconducting tokamak advanced research）、日本的JT-60SA（Japan tokamak-60 super advanced）以及國際熱核聚變反應堆ITER（international thermal-nuclear experimental reactor）上的CS（central solenoid）、TF（toroidal field）和PF（poloidal field）等的首選導體。

EAST（即中國東方超環）上 CICC 采用鈮鈦（NbTi）加分離銅技術[3]，而正在設計和研制中ITER 導體將運行在瞬變磁場和快速勵磁等環境，會遭受10T 以上磁場的沖擊，由于NbTi 臨界性能的限制，使其不能完全滿足這些要求，迫使ITER 上CS、TF 和部分PF 采用Nb3Sn 導體。但Nb3Sn 導體的熱處理、洛倫茲力（Lorentz force）及低溫運行帶來的應變給工程設計造成極其不利的影響，從而導致CICC 穩定性降低，使應變成為影響CICC 穩定運行的一個重要因素；因此，需要開展應變下Nb3Sn基CICC的有關問題研究。

對于應變影響問題目前已開展了相關的探索性研究。如國外，對2002年到2006年間ITER 用 Nb3Sn 模型線圈性能退化情況開展了研究[4]，分析認為電動力帶來的應變是導致CICC 臨界性能下降的主要原因，并提出改善加工方法的設想。國內由武玉[5,6]、張平祥[7,8]以及王秋良[9,10]等團隊圍繞ITER 用CICC，對Nb3Sn 股線進行了大量實驗分析研究，獲得了應變對臨界電流密度的惡化情況等，并提出了控制應變來改進Nb3Sn 臨界性能的建議。

Breschi 用周期載荷模擬應變作用，對股線中超導絲間接觸電阻進行了測量[11]，并用四點法實測和估算了各級子纜的超導股線橫向電阻[12]。根據導體扭距和空隙率等，研究股間交叉接觸點數和電纜位移變化。但由于精度以及數據分布特點，還無法準確了解和獲得CICC 電纜的股間電阻、耦合損耗時間常數以及超導電纜剛度發生畸變的經驗關系。

另外文獻[13]對應變下CICC的交流損耗進行了探索；文獻[14]通過非線性規劃方法，建立多變量制約的CICC 模擬設計優化模型，獲得更為合理的導體結構。但這些工作缺乏應變效應對分流溫度Tcs（current sharing temperature）和溫度裕度ΔTcs（temperature margin）分布的試驗研究。這是因為在應變作用下，Nb3Sn 基CICC的臨界參數，特別是溫度裕度、臨界電流受應變的影響，從而導致了CICC的穩定運行發生變化。

在CICC 低溫穩定性運行下，即導體產熱和液氦除熱暫態平衡中，文獻[16]獲得分流溫度和溫度裕度的理論計算方法，本文側重對應變下Nb3Sn 導體分流溫度變化分布的研究，通過對試驗數據分析，探索了無應變下分流溫度和溫度裕度分布情況；另外在考慮應變影響作用，研究不同周期載荷對CICC分流溫度和溫度裕度帶來的惡化程度，建立分流溫度的雙對數分布模型。

2 分流溫度與溫度裕度試驗分析

2.1 試驗測試所用導體和方法

試驗測試采用了國際熱核聚變反應堆ITER 磁體系統上的CICC，即Option-Ⅱ型CICC：西部超導公司（Western Superconducting Technologies Company，WST）制作的Nb3Sn 股線，并由中國科學院等離子體物理研究所（Institute of Plasma Physics Chinese Academy of Sciences，ASIPP）為IETR 制造的導體樣品（the Chinese Toroidal Field Sample，TFCN）。

CICC的具體結構如圖1 所示。其一級子纜由2根超導Nb3Sn 股線與1 根純銅股線形成，二級子纜是由3 根一級子纜構成，三級子纜是由5 根二級子纜組成，四級子纜包含5 根三級子纜和1 根銅纜（即3×4 根純銅股線），五級子纜是由6 根四級子纜絞纜而成，然后穿管并擠壓形成CICC 結構。TFCN 樣品中CICC 結構主要特征參數見表1。

圖1 CICC 結構Fig.1 Configuration of CICC

表 CICC 特征參數Tab. Specification parameters of CICC

CICC的分流溫度是在CRPP 研究所SULTAN裝置上進行測試，它有100kA的電流超導變壓器，并能提供11T的背景場，溫度控制范圍為4.5～10K，基本能滿足分流溫度的測試要求。

測試無應變分流溫度的背景場為3.5T，當運行電流穩定在50kA 后，緩慢升高溫度，并測量單位長度的電壓，當電壓值為10μV/m 時所對應的溫度即為導體的分流溫度。

試驗中應變作用下的分流溫度測試是用循環載荷來模擬。在背景場為6.5T 和運行電流為40kA的環境下進行，逐漸升高溫度，分別測量第一周期、600 周期和1000 周期下單位長度電壓為10μV/m 時所對應的分流溫度。采用不同背景場和運行電流是根據實際中不同工況的需要，來對比分析應變下CICC 分流溫度變化。

2.2 無應變下導體分流溫度與溫度裕度分布

在無應變條件下進行測試時，導體中超流氦（SHe）是從線圈的內端注入，流經餅式導體線圈，最后從線圈的外端釋放；試驗中超流氦入口的內壓為0.6Mpa，溫度4.2K，流率4.0g/s。在試驗測量分流溫度Tcs基礎上，溫度裕度ΔTcs由文獻[16]的公式并結合一維熱流體分析代碼（Gandalf）估算出來。最后，TFCN的CICC的分流溫度和溫度裕度分布如圖2 所示。在圖2 中，實心圖代表分流溫度（對應左邊的Tcs坐標軸），除了開始階段，其余的表現了先降后升的變化情況；空心圖代表溫度裕度（對應右邊的ΔTcs坐標軸），它具有先升后降的變化趨勢。

圖2 分流溫度與溫度裕度分布Fig.2 Current sharing temperature and temperature margin distributions of CICC

TFMC（toroidal field model coil）導體是2002年到2006年研究者對ITER 用 Nb3Sn 模型線圈性能退化進行探索的常用結構。相對于TFMC 導體，由于結構的差異（TFMC的為3×3×3×3×6），使得分流溫度和溫度裕度的改善；究其原因導是體結構的不同，導致了濕邊周長的變化以及超導電纜空隙率的差異，這樣通過影響分流溫度和溫度裕度，最終體現在TFCN 導體的穩定性提高上。

2.3 周期載荷下導體分流溫度與溫度裕度

測試用TFCN 導體的特點是：具有較長的扭距、較小的空隙率以及不超過50%的子纜纏繞率。這樣由于扭距的變化、空隙率等不同，加之電動力和運行溫度帶來的Nb3Sn 股線應變的影響，使CICC的分流溫度和溫度裕度的分布發生了變化。在周期載荷下，對16 個TFCN 導體短樣的分流溫度Tcs和溫度裕度ΔTcs進行了測試和計算分析。

圖3 600 和1 000 周期后溫度裕度的變化情況Fig.3 Temperature margin degradation versus initial Tcs(n=1)after 600 and 1 000cycles

從圖3 中發現：600 周期時，導體88%區域的溫度裕度惡化了0.15K 到0.25K；1 000 周期時，導體88%區域的溫度裕度惡化了0.2K 到0.4K。由于樣品是嚴格按照ITER 標準設計和制造的，預計未來運行的ITER 導體有類似的趨勢。

圖4 分流溫度測量初始值和潛在值隨臨界電流變化Fig.4 Current sharing temperature of measured initial and potential values versus critical cureent

通過對測量數據的分析，發現CICC的Tcs值與導體股線的臨界電流是相關的，TFCN 導體Tcs測量的初始值隨臨界電流變化情況如圖4 所示。在應變為-0.45%下，用文獻[17]中的方法計算了導體潛在可能的Tcs，潛在可能的Tcs幾乎與臨界電流成線性關系，并且斜率比較小。從圖4 中觀察到測量的Tcs基本小于潛在可能的值，這個結果與第一個加載周期的應變分布變化有關。這間接表明了與傳統標定律中臨界電流與應變關系的差異，這需要通過預應力的修正來完善。

3 分流溫度變化分析

對于大部分導體，在加載周期過程的開始，可以觀察到分流溫度Tcs的急劇下降；然后隨著加載周期的增加，變化逐漸趨緩。考慮到Nb3Sn 股線中彎曲應變可能導致的細絲裂紋變形，采用Weibull分布對彎曲應變等的分析來研究分流溫度Tcs的分布規律，從而推理得到Tcs的演變模型。

假設在時刻t，統計獲得股線中細絲因應變導致的斷裂概率密度為

式中，m是Weibull指數；T為特征時間。

那么，可靠度S(t)是時間t內觀察到的細絲斷裂概率密度的負累加，可表達為

在股線里由于彎曲應變導致細絲斷裂的發生，使電流將流入斷裂周圍的基體。在由數百根股線構成的大型CICC（包含數千根細絲），假設由周期載荷模擬應變帶來的彎曲導致細絲斷裂總數增加時，分流溫度Tcs將減小。即在加載周期開始，由于存在不利位置的影響，即遭受大的彎曲應變，會出現大量斷裂，分流溫度Tcs將急劇減小；隨著周期數增加，可預見在某個周期后，即彎曲應變呈趨緩之勢，出現越來越少的斷裂，將保持穩定特性，Tcs有稍微的減小趨勢。在假設條件下，可以推理并建立Tcs與可靠度的比例關系。

式中，n是載荷周期數；N是特征周期數。

取雙對數后，式（8）變為如下線性關系：

根據式（9），對于周期數n，分流溫度Tcs的雙對數減小呈線性變化（見圖5）。現有的雙對數模型主要用于描述TFCN樣品由于彎曲應變導致的Tcs性能降級，對導體樣品中彎曲產生的絲線斷裂與分流溫度的變化關系還需大量試驗數據來討論和分析。雙對數的Tcs是隨著周期數單調變化的，即對TFCN導體，顯示了Tcs單調特性變化。

圖5 分流溫度隨載荷周期變化雙對數分布情況Fig.5 Current sharing temperature versus cycles in double logarithm

4 結論

通過對在SULTAN測試的TFCN樣品的分流溫度測量數據和溫度裕度的計算分析，在無應變下，分流溫度和溫度裕度使得TFCN導體的穩定性得到提高。

在模擬應變的周期性載荷下，對分流溫度Tcs值分析可知：600周期時，對88%的導體溫度裕度惡化在0.15～0.25K之間；1000周期時，惡化在0.2～0.4K之間。并且導體性能的降級與Tcs的初始值無關，但Tcs與臨界電流有關。

針對股線中彎曲應變產生的絲線斷裂情況，根據假設，推理獲得Tcs隨周期載荷變化的雙對數模型，該模型能較好地解釋TFCN中彎曲應變下的Tcs分布。

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