基于DDMS 模型的BDTI 馬爾科夫區制轉換和持續期依賴特征分析

蔣迪娜

(上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306)

0 引言

原油運價指數作為原油運輸市場的一個重要經濟指標，能及時、靈敏地反映市場的波動，被稱為原油運輸市場變化的晴雨表.歷史研究表明，周期性波動是原油運輸市場乃至國際航運市場的基本特征之一.準確把握原油運價指數的周期性波動規律，對于原油運輸市場參與者判斷市場走向、規避市場風險具有重要意義.

早在20 世紀，國外就有不少學者采用經濟學和管理學理論研究油船運輸市場乃至國際航運市場的運價波動和航運周期性，取得大量成果.1978 年HANDON建立第一個油船運輸市場運價模型，為后人在該領域的進一步研究奠定基礎.KAVUSSANOS分別于1996 年、1998 年和2002 年研究不同船型和運價的波動規律、原油遠期價格與即期價格之間的關系，探究運價波動的內在規律.GOULIFLMOS和PSIFIA 于2006 年利用R/S 分析模式、GARCH 模型及Jarque-Bera 檢驗，研究1971 年至2002 年的Trip Dry Cargo Charter Index 的月度資料，發現運價周期呈現不規則變化.RAOR 等［1］建立油船運輸市場運費率的廣義非參數馬爾科夫擴散模型，通過實證分析指數油船運費在短期內并不平穩，其波動與運費水平有關.

在國內，姜麗娉［2］構建4 種船型的油船運價指數的收益率時間序列，總結出國際油船運價指數的波動規律.陸克從［3］分析國際干散貨航運市場中波羅的海好望角型船市場運價指數(Baltic Capesize Index，BCI)，發現BCI 半月對數收益率序列有明顯的波動集聚效應，該結論可用于改進國際干散貨航運市場預測方法.杜昭璽等［4］以波羅的海干散貨運價指數(Baltic Dry Index，BDI)為研究對象建立ARMA模型用于BDI 的短期預測.顧賢斌等［5］對BDI是否具有長記憶性問題進行實證研究，結果反映國際航運市場具有一定的長記憶性.翟海杰等［6］利用GARCH 族模型研究BDI，結果表明在描述BDI波動率的杠桿效應時，采用正態分布假設下的TGARCH(1，2)對其進行描述較合適.劉建明［7］運用復合移動平均線和相對強弱指標(Relative Strength Index，RSI)觀察航運周期特征，劃分航運周期.

從現有文獻看，目前部分學者側重于油船運價的波動特征研究，部分學者專注于國際航運市場或干散貨運輸市場的波動性問題研究，但是較少有學者研究油船運輸市場的周期性波動特征，而由于該市場特征與干散貨運輸市場特征存在較大差異，有必要采用合適的分析工具對該問題進行深入剖析.

HAMILTON 于1989 年提出的馬爾科夫轉換模型是捕捉經濟周期特征的有效武器，近年來在經濟周期研究領域廣泛使用，并已取得良好的擬合效果.然而，隨著全球經濟一體化和互聯網的廣泛使用，目前全球各國的經濟發展模式已發生巨大變化，馬爾科夫模型中區制轉換概率為固定的假設在新時期不能完全適用，而采用具有持續期依賴特征的馬爾科夫區制轉換(Duration Dependent Markov Swich，DDMS)模型［8］，可以更有效地掌握周期性波動特征，有助于認定周期波動的轉折點.ALIZADEH 等［9］運用DDMS 模型探索減少投資組合風險的方法，取得良好的效果.

本文試圖通過建立DDMS 模型，分析波羅的海原油運價指數(Baltic Dirty Tanker Index，BDTI)的區制轉換和持續期依賴特征，以刻畫國際原油運輸市場的周期性特征.

1 DDMS 模型

馬爾科夫區制轉換模型如下:

式中:St為馬爾科夫區制下的狀態變量;φ1(yt-1-μ0-μ1St-1)+…+φp(yt-p-μ0-μ1St-p)是自回歸滯后算子;εt為方差為δ2的白噪聲.

假設St受到一階的馬爾科夫鏈影響，那么轉移概率矩陣元素如下:

令Dt為持續期依賴變量，用其計算St停留在某一周期狀態的時間.那么本期St停留在某特定周期狀態的概率會受到前一期St-1和Dt-1的影響，也就是說，只要知道St-1，St及Dt-1的數據，就可以決定這期Dt的值:

依據St所構成的馬爾科夫鏈組合，可以建構下列狀態空間:

假設最高的持續期依賴期間不能超過τ 期，0≤τ≤T，其中T為變量的樣本期間.當Dt=1 且i≠j 時

當Dt=τ ＞1 且St=St-1=i 時

式(1)～(4)構成DDMS 模型.在probit 函數模型的假設下，周期擴張期及收縮期的轉換概率分別為

式中:d=1，…，τ，且φ(·)為標準的正態分布函數.轉換概率矩陣受到β1，β2，β3，β4等4個參數的影響，β2和β4是決定周期狀態是否具有持續期依賴特征的關鍵參數.當β2=0，β4≠0 時，周期的擴張期不存在持續期依賴的特征，收縮期持續時間會影響周期轉成擴張的概率.當β2≠0，β4=0 時，周期的收縮期不存在持續期依賴的特征，擴張期持續期間會影響周期轉成衰退的概率.

論文采用Gibbs 抽樣方法進行參數估計，以期獲得豐富的信息.它不僅可以通過估計區制變量St的取值概率劃分原油運價指數的區制階段，還可以通過估計β2和β4獲得原油運價指數的持續期依賴特征.

2 數據說明

目前，在世界主要的油船航線上以1989 年倫敦和紐約油船協會制定的《新世界油船基本費率表》表示航次油船運費率，全世界各類海運研究機構根據搜集到的航次報告計算各種船型在不同時期的油運費率，并以指數形式發布.波羅的海航運交易所公布的波羅的海國際油船運價指數(Baltic International Tanker Route Index，BITR)可較為客觀地刻畫油船運輸市場運價的變動態勢，成為很多航運經營人操作市場的重要工具.波羅的海航運交易所于1998年4 月20 日開始發布BITR，該指數起初是由7條油船運輸航線構成的綜合運價指數.為適應國際油船運輸市場的發展，BITR 包括的航線逐漸增加，截至2001 年8 月1 日達到12條，包括9條原油運輸航線和3條成品油運輸航線，每條航線的運價在指數的制定中權重相同.同時，BITR 指數正式分解為BDTI和BCTI(波羅的海成品油運價指數).同時所覆蓋的航線不斷增加和調整，至2010 年波羅的海運價指數中包括18條原油運輸航線和9條成品油運輸航線，成為油船運輸市場波動的風向標.

2001 年8 月之前的BDTI可通過各時期原油航線平均運價乘以換算因數獲得.以2001 年8 月1 日為例，當天原油航線的平均運價為WS 94.22，BDTI確定為1 000 點，那么換算乘數為1 000/94.22=10.613 5，要計算這一天的原油運價指數，將當天原油航線平均運價乘以10.613 5 即可.

選取1998 年9 月至2011 年8 月的BDTI 的月度數據作為本研究原始樣本數據，見圖1.數據來源于Clarkson 網站，2001 年8 月之前的數據已經作過換算處理.

圖1 BDTI 時間序列

3 實證結果

為了捕捉原油運輸市場周期性波動的真實狀況，必須剔除季節波動因素，本文采用Census X12季節調整方法處理原始數據.

根據馬爾科夫區制轉換模型的要求，首先對模型進行平穩性檢驗，判斷時間序列是否存在單位根檢驗，若存在則需要進行差分處理.運用EViews 6.0軟件進行平穩性檢驗，得到ADF 值為-3.46，其絕對值大于5%顯著水平下的臨界值，說明原指標均為平穩狀態，這與一般時間序列不太一致.因此，不需要對原時間序列進行差分處理.

根據持續期依賴變量的定義，該變量長度不得超過樣本時間長度，一般在半個周期至一個周期之間比較合適.本研究樣本時間長度為11 a，結合世界經濟周期和航運業造船周期長度的現實特征，把持續期依賴變量Dt的上限設為τ=36，即持續期依賴時間的上限為3 a.

為了提高估計的準確度和穩定性，本文運用Gibbs 抽樣重復10 000 次，前1 000 次結果用于排除初始值選擇的影響，后9 000 次結果作為Gibbs 抽樣估計，具體見表1.

表1 DDMS 模型估計結果

從表1可以看出，BDTI 存在較明顯的兩階段區制特征.第一區制中，原油運價指數的平均值為872.80，標準差為33.71，可視為原油運輸市場處于擴張期，并且波動幅度不太大.第二區制中，原油運價指數的平均值為698.28，標準差為44.10，可視為原油運輸市場處于收縮期，其波動幅度比第一區制的波動幅度大.

圖2 顯示，DDMS 模型對國際原油運輸市場行情的劃分能較好地契合實際原油運價指數軌跡.1998 年至今，國際原油運輸市場經歷3 次較大的高潮和4 次低谷.第1 次低谷始于1997 年.受全球金融危機影響，世界各國經濟衰退，石油貿易量銳減，給國際原油運輸市場帶來不可低估的負面影響.第1 次高潮發生在2000 年左右，主要是由油船運輸需求推動的.當時世界主要經濟體采取寬松的財政政策和貨幣政策刺激經濟，導致世界經濟出現強勁增長，石油需求不斷增加，油運價格也水漲船高.油船運輸高潮維持1.5 a 后又陷入第2 次低谷.2002 年底出現第2 次高潮，主要是由原油運輸市場的運力供給稀缺導致的.鑒于該年“威望”號單殼油船事故的經驗教訓，國際海事組織(IMO)通過《MARPOL公約》(《國際防止船舶造成污染公約》)的修正案.該項修正案限定單殼油船在2010 年前全部淘汰，大批單殼油船提前報廢導致全球油船運力緊張，加上世界各國采用寬松的經濟政策，使原油運輸市場步入快速增長軌道，持續時間約3 a，后又陷入第3 次低谷.第3 次高潮出現在2008 年.全球制造業的轉移以及中國消費結構的變化使得中國從中東、非洲和南美洲進口原油的比重越來越大，促進VLCC 運輸市場的增長.2009 年至今由于國際金融危機的影響，國際油船運輸市場處于較為低迷的狀態.

從以上分析可以看出，原油運輸市場運力需求與供給的不平衡導致原油運輸價格指數的周期性波動.運力的供不應求導致運輸價格的上升，從而可以吸引更多企業造更多的船.造船需要一定的時間成本，因此在較長時間內無法緩解供求狀況，可以保證運價在較長時間內高位運行.當運力供大于求時，運價下跌，部分運力也在此時退出市場.

圖2 國際原油運價指數的區制狀態

實證結果發現估計值β2和β4取值均不為零，反映國際原油運輸市場具有持續依賴特征.β2為-0.178 8，說明BDTI 在該區制退出的概率會隨著擴張期區制持續時間的延長而增大.β4為0.006 1，說明BDTI 的收縮期區制持續時間越長，從該區制退出的概率越大.兩者均具有正的持續期依賴特征.

圖3表明BDTI 在區制轉換過程中的持續期依賴特征:當BDTI 處于擴張期持續超過12個月時，其退出概率超過0.5;當BDTI 處于收縮期持續超過5個月時，其退出概率超過0.5.說明兩者具有明顯的不對稱性，擴張期的持續期依賴明顯強于收縮期的持續期依賴特征，這可能與原油運輸市場結構有密切關系.目前世界上的絕大部分石油資源被控制在全球前50 家石油公司手中，貨主的高度集中強化他們在航運市場上的話語權.石油公司往往采用CIF 獲得海上運輸環節的利潤，并以較低價格與大型船舶所有人簽訂長期運輸合同，以保證在國際貿易形勢比較低迷的情況下國際油船市場的行情也不會在短期內發生較大波動.因此，原油運輸市場在一定程度上具有寡頭壟斷市場結構的特征，這與在干散貨市場的完全競爭市場結構特征差別巨大.

圖3 具有持續期依賴特征的BDTI 區制轉換概率

4 結 論

運用DDMS 模型分析BDTI 的區制轉換概率和持續期依賴特征，得出如下結論:

(1)國際原油運價指數存在明顯的區制特征.在國際原油運輸市場擴張階段，BDTI 平均值為872.80，標準差為33.71，在市場收縮期BDTI 平均值為698.28，標準差為44.10，這與原油運輸市場的實際情況比較相符.

(2)國際原油運價指數的區制狀態具有比較明顯的非對稱持續期依賴特征.隨著目前狀態持續時間的推移，由收縮期(擴張期)狀態向擴張期(收縮期)狀態的轉換概率不斷增大，說明國際原油運價指數具有明顯的持續期依賴特征.在相同的持續期水平下，國際原油運價指數由收縮期狀態向擴張期狀態的轉換概率超過擴張期狀態向收縮期狀態的轉換概率，說明該指數存在明顯的非對稱性特征.國際原油運價指數的非對稱持續期依賴特征與國際原油運輸市場的寡頭壟斷市場結構特征密切相關.

［1］ROAR Adland，KEVIN Cullinane.The non-liner dynamics of spot freight rates in tanker market［J］.Transportantion:E，2006，42(3):211-224.

［2］姜麗娉.基于GARCH 模型的國際油船運價指數波動性研究［D］.大連:大連海事大學，2008.

［3］陸克從.波羅的海好望角型船運價指數波動分析［J］.上海海事大學學報，2008，29(4):29-33.

［4］杜昭璽，李陽，靳志宏.波羅的海干散貨運價指數預測與實證分析［J］.大連海事大學學報:社會科學版，2009，8(1):78-80.

［5］顧賢斌，李序穎.波羅的海干散貨運價指數長記憶性實證研究［J］.上海海事大學學報，2009，30(1):40-44.

［6］翟海杰，李序穎.不同分布的GARCH 族模型的波羅的海干散貨運價指數波動率［J］.上海海事大學學報，2009，30(3):59-64.

［7］劉建明.國際干散貨航運市場周期劃分與期租時機選擇［D］.大連:大連海事大學，2009.

［8］DURLAND J，McCURDY T.Duration-dependent transitions in a Markov model of US GNP growth［J］.J Business ＆ Economic Statistics，1994(12):279-288.

［9］ALIZADEH A H，NOMIKOS N K，POULIASIS P K.A Markov regime switching approach for hedging energy commodities［J］.J Banking ＆ Finance，2008，32(9):1970-1983.