基于傅立葉平均法下的連續小推力動力學分析①

馮維明，李 源，苗 楠

(山東大學 工程力學系，濟南 250062)

基于傅立葉平均法下的連續小推力動力學分析①

馮維明，李 源，苗 楠

(山東大學 工程力學系，濟南 250062)

通過將小推力展開為偏近點角的傅立葉級數，并對高斯攝動方程在一個軌道周期上的平均，將原方程的推力轉化為僅由14個傅立葉系數表示的控制變量。仿真計算表明，平均化后的高斯方程使計算量與牛頓積分相比顯著減少，且對小推力而言有足夠的精度。對利用平均化后的高斯方程計算軌道根數時產生誤差的原因進行了研究，并進一步分析小推力的范圍和小推力近似表達式對上述誤差的影響，為今后小推力下非開普勒軌道動力學分析提供了理論依據和參數。

傅立葉級數;連續小推力;平均法;高斯方程;動力學分析;非開普勒軌道

0 引言

小推力推進系統為許多星際航行和地球軌道任務提供了一種高效的新選擇，但是這種系統卻對最優化控制提出了新的挑戰［1］對于某些特殊的小推力作用的情況下，軌道轉移的最優控制問題已經出現了解析法和數值近似解的方法［2-3］，但是對于一般的小推力問題，需要對每一個初始條件和推力值進行完整的數值積分，軌道參數的確定往往對這些變量很敏感。因此，普通的最優控制法則對于確定螺旋軌道的數十甚至上百圈軌道是十分困難的［4］。

在一些特殊情形的軌道轉移中，數值解法已經得到了挖掘。目前較多的解法應用了變分法或直接優化法［5-7］，以確定特定約束條件下的小推力的最優控制律?！?br>