反向建模方法在分子蒸餾關鍵參數建模中的應用

李 慧， 韓金歷， 王海濤

（1．長春工業大學電氣與電子工程學院，吉林長春 130012；2．空軍航空航天大學飛行訓練基地，吉林長春 130022）

0 引 言

分子蒸餾是利用不同分子運動平均自由程不同的原理進行物質分離的，待分離的液體混合物料沿加熱板自上而下流動，在加熱板上形成均勻液膜，被加熱后能量足夠的分子逸出液面。輕分子的分子運動自由程大，重分子的分子運動平均自由程小，在離液面距離小于輕分子的分子運動平均自由程而大于重分子的分子運動平均自由程處設置一冷凝面，這樣大部分的輕分子就能到達冷凝面形成液體流出，重分子則返回到加熱面，從而實現了分離［1－2］。當進行不同物料及不同成分分離時，可以調節冷凝板位置，或者采用多級分離的方法。對于常規的建模方法，很難完全適用于分子蒸餾過程，由于其在實驗過程中影響因素多，且各因素關系密切，目前沒有特別有效的建模方法。反向建模方法從實驗數據出發，選用偏最小二乘法作為建模方法，可以有效地應用到分子蒸餾過程［3－4］。

1 蒸餾水電導率的反向建模

1.1 分子蒸餾裝置提純蒸餾水

分子蒸餾（molecular distillation），也稱短程蒸餾（short0path distillation），是一種在高真空條件下進行的液－液分離技術。與傳統的沸點差分離的蒸餾技術相比，具有蒸餾溫度低（低于物質沸點溫度）、真空度高、物料受熱時間短、分離程度高等特點；且分離過程不可逆，沒有沸騰鼓泡現象［1－2］。特別適用于分離高沸點、高熱敏性和易被氧化的物質，在醫藥行業的維生素和中草藥有效成分的提取，石油化工、食品工業、化妝品工業和農業等各行各業有十分廣泛的應用，是國際上新興的一種高效的純物理分離技術，在國計民生的各個領域均具有廣泛的應用前景。

飲用水可經蒸餾法、離子交換法、反滲透法或其它方法制得。實驗中使用蒸餾方法使自來水經多次蒸餾可達到飲用水標準。由于分子蒸餾設備中使用的是負壓系統，水汽化的溫度低于100℃。所以會較快地出現汽化現象，傳統的蒸餾水須經過多級傳統蒸餾，需要較長時間，在正常大氣壓下水汽化的速度較慢，采用分子蒸餾具有工藝路線短、收率高、縮短蒸餾時間等優點，由于整個蒸餾過程均在真空環境下完成，可以避免污染，有效降低蒸餾水電導率，使其符合飲用水標準。

1.2 建模目標

蒸餾水電導率是指水的導電性，即水的電阻率的倒數，通常用它來表示水的純凈度，它是檢驗蒸餾水是否可飲用的重要參數。為建立蒸餾水電導率與影響電導率的多個蒸餾參數之間的數學模型，包括三級蒸餾裝置的蒸發溫度、冷凝溫度、進料速度、真空度之間數學模型。

1.3 數據準備和變量選擇

數據準備是反向建模方法應用最重要的第一步。結合分子蒸餾裝置的特點，暫時選用蒸發器1溫度x1，蒸發器2溫度x2，蒸發器3溫度x3，進料速度x4，冷凝溫度x5，真空度x6等6個參數作為自變量，建立關于蒸餾水電導率y的模型。

1.4 反向建模算法

1．4．1 選擇建模算法

對于一些特定的問題，反向建模的關鍵就是選擇合適的建模方法。考慮到分子蒸餾實驗的數據中各參數間存在很強的相關性，偏最小二乘法基于主成分提取的思想，可以在自變量存在嚴重多重相關性的條件下進行回歸建模，同時可以在最終模型中包含原有的所有自變量。因此，選擇偏最小二乘建模方法［5－6］。

1．4．2 偏最小二乘法

將X，Y經標準化處理后的數據矩陣記為E0，F0，記t1，u1為E0，F0的第一主成分，w1，c1為E0，F0的第，，：

提取一個主成分t1，u1，要求：

1）t1和u1應盡可能大地攜帶各自變量系統中的變異信息；

2）t1與u1的相關程度能夠達到最大。即

采用拉格朗日算法，令

對式（2）分別求關于w1，c1，λ1，λ2的偏導，并令之為零，得：

求得軸w1和c1后，即可得到第一主成分

然后求得回歸方程如下：

用殘差陣E1和F1取代E0和F0，求第二主成分t2，u2。循環計算依次得到主成分t2，…，tA，由于t1，…，tA均可以表示成E01，…，E0p的線性組合，因此，F0式可以還原成0k關于＝E0k的回歸方程形式，即

式中：k＝1，2，…，q。

合理確定參加建立模型的主成分數對提高模型預測精度是很關鍵的。采用國外廣泛采用的“舍－交叉驗證方法”選定建模的主成分數。

每次舍去第i組樣本i＝1，2，…，n，用余下的n－1個組按偏最小二乘方法建模，并考慮抽取h個成分后擬合的回歸式，然后把舍去的第i個樣本點代入所擬合的回歸方程式，得到y在第i個樣本點上的預測值y∧h（－i），于是定義Y的預測誤差平方和為PRESSh，有

式（11）在整體上反映了第h步預測方程的好壞，顯然，當回歸模型不穩定時，就會加大PRESSh值。當PRESSh達到最小時，模型預測能力最好，即選擇h使PRESSh達到最小。

1．4．3 建模示例

選用分子蒸餾設備在蒸發溫度均低于100℃時的數據作為實驗數據，為建立蒸餾水電導率模型，可選用偏最小二乘法。通過計算自變量、因變量間相關系數，可見自變量間存在著嚴重的多重相關性，自變量、因變量間相關系數矩陣見表1。

表1 自變量、因變量間相關系數矩陣

經“舍－交叉實驗”，當h＝4時，Phmin＝12．673最小，舍－交叉檢驗見表2。

表2 舍－交叉檢驗表

最終選取4個主成分建立模型，得到偏最小二乘回歸模型。

標準化變量回歸方程：

1．4．4 變量投影重要性指標

回歸分析完成后，應以量化的形式說明各因素對于因變量的重要性，即考察每一個自變量xj在解釋因變量Y時的作用。偏最小二乘法回歸分析采用變量投影重要性指標Vj（Variableimportant in projection）來比較自變量間的標準化回歸系數大小。Vj的定義式為：

式中：p——自變量的個數。

根據偏最小二乘回歸模型（13）繪制變量投影重要性指標圖，考察每一個自變量xj在解釋因變量Y時的作用，以量化的形式說明各因素對于因變量影響的大小。變量重要性投影如圖1所示。

圖1 變量重要性投影圖

從變量重要性投影圖可以看出各因素對于因變量影響的程度。在所選的6個參數中，蒸發器1溫度、蒸發器2溫度、蒸發器3溫度、真空度的影響最大，冷凝溫度、進料速度等的影響次之。

1.5 模型驗證和應用

一段時間內蒸餾水電導率的20個實際值／預測值對比曲線如圖2所示。

圖2 蒸餾水電導率實際值／預測值對比曲線

由圖2可知，反向建模方法及偏最小二乘建模選定6個參數表達蒸餾水電導率具有一定的精度。在進行分子蒸餾試驗中，如果其中的某些測點損壞或其它原因導致測量數據不準確或無法顯示時，可以建立相關數學模型，并用所建模型校驗。

2 結 語

選擇偏最小二乘算法用反向建模思想建立數學模型，以分子蒸餾實驗提純蒸餾水電導率為實驗依據，建立分子蒸餾實驗過程中試驗參數與電導率的數學模型，結合了反向建模和偏最小二乘的優點。實驗結果初步證明了該思想在建模方面的有效性和實用性［7－8］。

［1］ 矯彩山，李凱峰．分子蒸餾技術及其在工業上的應用［J］．應用科技，2002，29（10）：56．

［2］ 張相年．分子蒸餾技術及其應用［J］．中國食品添加劑，1996，4：26．

［3］ 付忠廣，靳濤，周麗君，等．復雜系統反向建模方法及偏最小二乘法建模應用研究［J］．中國電機工程學報，2009，29（2）：25－29．

［4］ 靳濤，付忠廣，劉剛，等．反向建模方法在火電廠關鍵參數建模中的應用［J］．動力工程，2009，29（11）：1008－1012．

［5］ 王惠文．偏最小二乘回歸方法及其應用［M］．北京：國防工業出版社，1999：3－40．

［6］ 王惠文，吳載斌，孟潔．偏最小二乘回歸的線性與非線性方法［M］．北京：國防工業出版社，2006：98－127．

［7］ 李云鵬，隋天翼，張洋，等．基于預測推理的蒸餾組分控制［J］．長春工業大學學報：自然科學版，2011，32（3）：268－272．

［8］ 史文樹，尤文，于明．熱泵蒸餾的節能技術與應用［J］．長春工業大學學報：自然科學版，2010，31（5）：523－527．