大口徑反射鏡及其支撐結構設計

張 軍， 張 帆， 高明輝

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春 130033）

0 引 言

從保證反射鏡組件剛度、強度和熱尺寸穩定性角度出發，對大口徑反射鏡支撐結構進行了設計分析，提出了背部三點支撐方案，通過在支撐結構中設置柔性環節，從而解決了大口徑反射鏡在自重作用下的面形精度要求，在溫度載荷作用下，反射鏡組件的靜、動態剛度及熱尺寸穩定性分析，并在分析的基礎上對支撐結構中的柔性環節結構參數進行修正，在保證支撐剛度的同時降低了重力、裝配應力和面形精度對反射鏡組件的影響。

1 大口徑主反射鏡的設計與制造

1.1 大口徑主反射鏡材料的選擇

大口徑主反射鏡的材料主要有SiC，Be，Zerodur，ULE，熔石英，微晶玻璃等，適用于大口徑主反射鏡的材料主要考慮其機械結構性能、材料的均勻性和穩定性、材料的熱物理性能、光學散射性能、反射性能制造成本和制造周期等方面。其中結構性能和熱性能最為重要，材料的結構性能是指材料的強度、剛度、泊松比、比剛度使用壽命和材料的均勻性和穩定性等，根據材料在加載時產生的應力和變形來對比不同的材料在結構性能方面的優劣。結構加載主要是靜態載荷、動態載荷、隨機振動、重力釋放以及運輸和裝配中產生的載荷。材料的熱物理性能是指在熱載荷和熱沖擊下材料產生的熱應力與熱變形以及材料性能的變化，大口徑主反射鏡材料所受的熱載荷可歸結為整體的溫度特性軸向熱梯度、徑向熱梯度以及溫度場的變化，大口徑主反射鏡、材料的機械性能和物理性能參數見表1。

表1 大口徑主反射鏡材料參數對比

通過比較可以看出，碳化硅的密度適中。同樣質量的碳化硅鏡面不易變形，由于碳化硅材料硬度大而且脆，因此，致密的碳化硅材料表面粗糙度可以控制。碳化硅的比剛度僅次于鈹，優于其它各種常用的光學材料，熱穩定性優于所有材料，綜合性能最優，抗彎曲和抗扭轉能力也較強，具有明顯的優勢，因此，選用碳化硅（SiC）作為反射鏡材料。

1.2 主反射鏡的結構設計

為了減小自重變形，降低反射鏡在厚度方向的熱阻，對反射鏡進行了輕量化設計，反射鏡的輕量化設計包括徑厚比、支撐點、輕量化孔形狀的選擇［1］。

1．2．1 徑厚比的選擇

主反射鏡的徑厚比與材料的比剛度、支撐方式因素有直接關系，根據提供的經驗公式：

式中：ρ——材料密度；

g——重力加速度；

E——材料彈性模量；

t——反射鏡厚度；

D——反射鏡直徑。

根據圓形反射鏡徑厚比經驗公式，利用有限元分析方法得出最優的主反射鏡鏡體厚度，根據實際情況初步確定主反射鏡厚度為70mm，經分析說明，徑厚比可以滿足主反射鏡鏡面的面形精度。

1．2．2 支撐點的確定根據HALL經驗公式：

式中：N——支撐點數量；

D——反射鏡直徑；

t——反射鏡厚度；

ρ——反射鏡材料密度；

E——反射鏡材料彈性模量；

δ——反射鏡面形精度。

由此公式計算得到φ600mm平面反射鏡的支撐點數N＝3．4。所以，選定600mm平面反射鏡為3個點支撐完全能滿足設計要求。

1．2．3 輕量化孔的選定

輕量化孔常見的幾種形式有三角形孔、四邊形孔、六邊形孔、圓形孔、扇形孔，文中建立了不同的分別以三角形、四邊形、六邊形為輕量化形式的背部封閉的主反射鏡結構，經過分析比較，總結出的反射鏡質量參數數據見表2。

對于圓形主反射鏡來說，四邊形輕量孔是最佳選擇，幾種不同的輕量化孔的模型如圖1所示。

表2 幾種反射鏡模型質量參數

圖1 幾種不同輕量化孔模型

1.3 支撐結構設計

支撐結構設計中需要重點考慮以下幾個問題。

1．3．1 支撐結構材料的選擇

支撐結構材料的選擇，既需要保證足夠的強度、剛度、較小的密度，又要保證熱穩定性、良好的熱導率，與主反射鏡鏡坯直接接觸的部分，選擇材料要保證線膨脹系數與SiC相近，避免溫度變化引起較大的溫度變形，產生內應力。由于反射鏡材料為SiC，應選擇與之材料特性相匹配的銦鋼（4J32）作為鑲嵌件和柔性支撐材料，目前常用材料性能見表3。

表3 支撐結構材料表

1．3．2 支撐結構柔性環節

反射鏡柔性支撐結構選擇背部支撐方式，由反射鏡、鑲嵌件、柔性支撐和支撐背板4部分組成。柔性支撐結構的作用一方面在于隔振，另一方面可以吸收很大一部分主鏡裝配應力，更重要的是當溫度變化時，反射鏡與其支撐結構之間的熱特性的不匹配可以通過柔性支撐的變形給予補償，即當反射鏡組件受溫度變化時反射鏡組件將產生形變，由于支撐背板材料的線膨脹系數遠大于主鏡材料的線膨脹系數，這將引起支撐兩端產生相應運動，從而引起鏡面面形精度下降，導致成像質量下降，若在支撐結構中增加柔性支撐，則柔性支撐通過自身的變形來補償大部分的變形，從而保證鏡面面形精度。

根據各方面綜合考慮，反射鏡與支撐結構件的連接鑲嵌件選用銦鋼（4J32）材料，反射鏡支撐背板采用高體分鋁基復合材料（SiC／Al），柔性支撐件選用鈦合金材料（TC4）。

柔性支撐件采用一種雙軸圓弧柔韌性鏡鏈結構，此種鏡鏈結構具有體積小、無機械摩擦、無間隙的特點，特別適合于光學元件的安裝支撐，如圖2所示。

圖2 柔性支撐件

2 有限元分析

2.1 分析計算

設計中采用MSC．Patran軟件進行靜力學分析和計算，在分析計算中以反射鏡柔性支撐結構分別在（X，Y，Z）3個不同方向上施加重力載荷，以反射鏡柔性支撐結構在加工、裝調和在重力作用下的面形均滿足要求為標準，具體步驟如下［6］：

1）使用Solid Works軟件按照設計幾何參數建立反射鏡柔性支撐結構的三維模型。

2）將三維模型導入到MSC．Patran中，對幾何體進行有限元網格劃分，劃分時按4節點的四面體單元劃分，這樣可以在幾乎不影響計算結構的前提下，使節點數大為降低，大大加快了軟件分析計算速度。劃分后得到的節點數為26 487，單元數為87 652，其有限元模型如圖3所示。

圖3 反射鏡支撐結構有限元模型

3）施加邊界條件：根據結構的連接情況建立相應的約束，在靜定支撐位置相應的節點處，約束X，Y，Z這3個坐標軸主向的位置自由度和旋轉自由度。在對實際工況下各種受力情況進行相應的約束后，對反射鏡柔性支撐結構有限元模型進行有限元分析。

4）設定反射鏡柔性支撐結構有限元模型的單元物理特性。

5）將反射鏡柔性支撐結構有限元模型提高到MSC．Nastra解算器進行靜力學求解，在MSC．Patran處理器中讀取處理結果，可得到結構應力與變形的云圖和數值，如圖4所示。

圖4 重力變形云圖

6）在得到的結果坐標文件中提取鏡面變形前后的節點坐標數據，用由結構變形引起的沿面誤差來評價鏡面面形精度。這樣可以去除掉結構剛體位移對鏡面變形的影響，在對鏡面上的節點變形結構進行最小二乘擬合后可得到相應的波前誤差參數PV值和RMS值。

2.2 計算結果

主鏡自重變形引起的位置及面形誤差見表4。

表4 主鏡自重變形引起的位置及面形誤差

主鏡5℃均勻溫升加上自重變形引起的位置及面形誤差見表5。

表5 主鏡5℃均勻溫升加上自重變形引起的位置及面形誤差

經計算分析，主鏡在5℃均勻溫降加上X向重力作用下，鏡面繞Y軸的傾斜角偏大，為3．44″；沿X向鏡面剛體位移達到9．12μm。為減輕主鏡組件的裝調壓力，計算機仿真分析結果允差需要設置更為嚴格的要求。必須保證鏡面傾斜角控制在5″以內，鏡面剛體位移控制在10μm以內。結果顯示，主鏡在自重變形、溫度變形方面基本上都能滿足設計使用要求。

3 結 語

經過對主鏡反射鏡輕量化方法的比較，尤其在主反射鏡鏡體的設計上，從輕量化的角度分析比較了各種輕量化孔的優勢，在三點支撐的中型主鏡方面，提出了三點支撐梁式背后輕量化設計結構。在保證鏡面面形精度的情況下，有效提高了主鏡體的輕量化率，并通過實例結合有限元法優化設計了一套反射鏡支撐結構。經分析證明結構是可行的。檢測結果可見，RMS值達到λ／40，完全滿足設計要求。

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