C－4D型摩擦焊接機結構模態分析

王泉霖， 湯海濤， 孫寶玉＊， 張西龍

（1．長春工業大學機電工程學院，吉林長春 130012；2．空軍航空大學訓練部，吉林長春 130022）

0 引 言

摩擦焊接機床的工作原理是通過兩個工件端面間相互摩擦產生使之達到塑性狀態的熱量，再通過頂鍛的方法實現焊接工作。在實際車削工件時，切屑會粘在刀頭上，軸與軸瓦間的潤滑不良有可能導致局部焊合現象，而摩擦焊接機會有效地避免上述問題。現在所用的摩擦焊接機可分為連續慣性摩擦焊接機與驅動摩擦焊接機兩類。長春數控機床有限公司研發設計的C－4D型連續驅動力摩擦焊接機如圖1所示。

該焊接機是由主軸箱一側的工件旋轉，同時把另一個工件壓向旋轉中的工件，通過摩擦生熱的原理在兩工件的接觸面上產生使兩者發生塑性變形的高溫，再令工件停止旋轉，然后施加一定的鍛力，使兩工件粘合，完成焊接工作。該機床最大頂鍛力為40kN，主軸最高轉速為2 500r／min，焊接直徑為8～14mm，總功率為16kW。摩擦焊接機適用于焊接桿類件和管類件。其工藝特點為焊接操作簡便、工藝簡單，在勞動條件受外界影響下，可大批量生產，成本低，耗電量少，易于機械化、自動化生產。在工廠被廣泛用于發動機燃燒室、軸套、桿件、排氣閥、管子與法蘭。還可以應用于石油鉆桿和鉆芯的連接及變截面類桿件的連接。由于具有焊接后不會在焊接面產生新的金屬類化合物的優點，摩擦焊常用于異種金屬焊接，比如銅與鋁、鋼、鎂等合金，尤其是在焊接銅－鋁導線的過渡接頭方面應用十分廣泛。由于機床自身結構會影響到加工零件的精確度和加工成本、機床壽命等問題，因此十分有必要對機床結構進行分析，通過分析找出薄弱環節，去掉多余部分，為提高加工精度、降低生產成本、延長機床使用壽命等方面提供了理論依據［1－5］。

圖1 C－4D型連續驅動摩擦焊接機結構

1 摩擦焊接機有限元分析模型建立

1.1 模態分析理論基礎

有限元法是一種常用的高效能計算方法。其基本思想是將有限大的連續體模型離散化為若干個有限小的單元組合體，再根據變形協條件與邊界平衡條件分別對每個單元進行分析，最后將單元重新整合為一個多自由度的組合體綜合求解，以此來求解連續體力學問題的方法。有限元法的原理是將連續的求解域離散為一組單元的集合，在每個單元內利用假設的近似函數表示求解域上待求的未知場函數，近似函數可由未知場函數及其導數在每個單元間節點的插值函數來表達，從而把一個離散的有限自由度的問題通過求解連續的無限自由度問題的方法得以解決。由于C－4D型摩擦焊接機可以視為一個由多自由度的板單元組合而成的系統結構，因此，可以用有限元分析法對該機床的結構進行動態分析。設摩擦焊接機床結構系統的無阻尼自由振動方程為：

式中：［m］，［k］——系統的質量和剛度矩陣；

｛x（t）｝，｛x″（t）｝——系統的節點位移及其加速度響應向量。

由于彈性體的自由振動可以視作是一系列簡諧振動的疊加，因此設微分方程（1）的通解：

式中：ω——簡諧振動的頻率；

φ——任意常數。

將式（2）代入式（1）可得：

該式為n元線性齊次代數方程組，該方程組有非零解的充要條件是｜kij－＝0，即它的系數行列式等于0。將其展開得到關于ω2的n次代數式：

在數學上可以證明，當系統的質量矩陣與剛度矩陣都是正定的實對稱的矩陣時，頻率方程｜kij－＝0的n個根均為正實根，對應系統的n個自然頻率，這里假定沒有重根，則由小到大按序排列為：

將ωr（r＝1，2．…，n）代入式（3）中求得相應的｛u（r）｝，所得結果即為系統的第r階固有頻率與其對應的主振型。

1.2 建立模型

根據以上理論，C－4D型摩擦焊接機結構系統的動態分析應歸結為對其系統結構的無阻尼自由振動方程求解，屬于廣義特征值中的典型問題。

HyperWorks是奧汰爾公司研發的一個功能強大的有限元前后期處理平臺，是目前應用比較廣泛的前后期處理軟件，可與大多數的有限元分析軟件搭配使用，尤其是前處理能力，能夠快速有效地對結構模型建立有限元模型。在劃分網格前認定如下假設：該機床結構屬于小變形的線彈性系統，僅考慮該結構的變形。由于在結構分析時，網格質量關系到最終結果數據的準確性和數據處理時間，影響到工作效率。所以在劃分網格時，通過采用抽取中面法和實體直接劃分法將各部分零件有效地劃分有限元網格，對于明顯不會影響機身整體剛度、強度的部位如倒角、圓角等予以簡化。并根據機床結構具體和分析要求，對床身和主軸機油箱間的連接進行剛性處理。C－4D型摩擦焊接機有限元模型如圖2所示。

圖2 C－4D型摩擦焊接機有限元模型

圖中共建立60 265個有限元單元和105 976個節點［6－8］。

2 結構固有頻率及其相應振型計算

應用ANASYS有限元軟件所提供的Reduced Householder法、Subspace法和Power Dynamics法等方法均可對C－4D型摩擦焊接機進行動態分析，而且操作方便，效率和計算精度也比較高。

箱體底座采用全約束，在兩軸孔處施加方向相反的載荷105N。

材料屬性見表1。

表1 材料屬性

根據上述邊界條件及材料屬性的定義，利用ANASYS軟件對機床進行動態分析，對于本機床系統，只需研究前5階固有頻率及其相應振型即可滿足設計制造要求。在此基礎上應用Lanczos模態提取法提取前5階模態，如圖3～圖7所示。

圖3 第1階模態107．24Hz

圖4 第2階模態181．74Hz

圖5 第3階模態206．14Hz

圖6 第4階模態245．99Hz

圖7 第5階模態249．29Hz

1）系統1階固有頻率對應的自由振動表現為機床沿yoz平面的擺動，主要表現為機床橫梁的擺動；

2）系統2階固有頻率對應的自由振動表現為機床沿垂直xoz平面左右擺動，主要為機床的主軸箱和油箱的擺動；

3）系統3階固有頻率對應的自由振動表現為機床垂直xoz平面前后擺動，主要為機床主軸箱的擺動；

4）系統4階固有頻率對應的自由振動表現為機床橫梁繞橫梁中心軸沿z方向扭動；

5）系統5階固有頻率對應的自由振動表現為機床橫梁繞橫梁中心軸沿y方向扭動［9－11］。

3 數據分析

在上述分析的基礎上，根據長春數控機床有限公司提供的C－4D型連續驅動摩擦焊接機的動態試驗數據檢驗該有限元模態分析數據的正確性、可靠性。C－4D型連續驅動摩擦焊接機的有限元模態分析結果與實驗結果對比見表2。

表2 有限元模態分析結果與實驗結果對比

經比較分析可知，前5階固有頻率的相對誤差不超過15%，振型一致。在一定程度上說明該有限元模型的正確性和準確性，為下一步的分析（如瞬態動力學分析，諧響應分析等）提供了可靠的依據。

4 結 論

通過對C－4D型連續驅動摩擦焊接機的模態分析得出以下結論：

1）影響1階固有頻率的主要是機床的橫梁；

2）影響2階和3階固有頻率的主要是機床的主軸箱和油箱；

3）影響4階和5階固有頻率的主要是機床的橫梁。

由以上結果可得如下事實，C－4D型摩擦焊接機的橫梁、主軸箱和油箱是影響機床動態特性的主要部件，是機床的薄弱環節以及需要改進的環節。對于橫梁可以加大橫梁橫截面積，而對于主軸箱和油箱可以采用去掉頂端變形部位的方法提高機床的固有頻率，使加工精度等得到有效的提高。

5 結 語

對長春數控機床有限公司生產的C－4D型連續驅動摩擦焊接機進行了初步的模態分析。通過此次分析，找出了其結構設計中的薄弱環節，并提出了修改方案。采用有限元分析方法為機床的動態優化設計提供了理論參考和依據，對提高我國摩擦焊接機的結構設計水平、降低成本、縮短研制周期具有重要的實用價值。

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