基于改進DEA模型的導(dǎo)彈部隊火力指揮決策有效性評估＊

高桂清 馬 良 史重建 吳小海

（第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025）

1 引言

導(dǎo)彈作戰(zhàn)指揮決策效能評估是作戰(zhàn)方案決策支持系統(tǒng)的重要組成部分，直接影響著導(dǎo)彈作戰(zhàn)指揮的效果，對形成正確的決定、奪取作戰(zhàn)的主動權(quán)發(fā)揮決定性的作用［1］。當(dāng)前，對導(dǎo)彈部隊作戰(zhàn)指揮決策效能評估的研究還沒有真正成熟［2～4］，在指標(biāo)體系的確定及效能評估技術(shù)上還沒有成型的研究成果，尤其是作為作戰(zhàn)指揮決策最為核心的內(nèi)容—火力指揮決策更是如此。故建立合理的指標(biāo)體系和評估模型是導(dǎo)彈部隊火力指揮決策效能評估的關(guān)鍵［5］。

2 評估指標(biāo)體系構(gòu)建

由于在不同指標(biāo)體系下，同一決策方案的DEA有效性系數(shù)是不同的，各決策方案的相對有效性評價的結(jié)果與所選用的指標(biāo)體系是密切相關(guān)的，因此，確定合理的指標(biāo)體系是應(yīng)用DEA方法的關(guān)鍵［6～7］，一個合理的指標(biāo)體系必須與導(dǎo)彈聯(lián)合火力打擊特點相適應(yīng)。

影響導(dǎo)彈火力方案的因素很多，但如果考慮因素過多，指標(biāo)過于復(fù)雜，不僅會影響計算速度，還會影響評價的可靠性，故需要在眾多的影響因子中選擇對方案評價靈敏度高的因子，將其確定為評價指標(biāo)體系中的投入或產(chǎn)出指標(biāo)。在導(dǎo)彈部隊火力指揮決策效能評估中，可以用火力資源的分配作為輸入指標(biāo)，以對各類目標(biāo)的毀傷價值作為輸出指標(biāo)。所謂“毀傷價值”是指目標(biāo)被毀傷的程度與目標(biāo)價值（或目標(biāo)權(quán)重）之積。假設(shè)某類目標(biāo)中各子目標(biāo)的相對價值分別為kk1，…，kkn，各目標(biāo)毀傷程度分別記為wk1，…，wkn，則導(dǎo)彈火力對該類目標(biāo)的毀傷價值wk可以表示為

2.1 火力打擊方案輸入指標(biāo)的確定

考慮到各導(dǎo)彈部隊所使用的武器型號一般是相對固定的，同時同種型號導(dǎo)彈常常配有不同類型的戰(zhàn)斗部，以適應(yīng)打擊不同目標(biāo)的需要。因此，可以將不同型號戰(zhàn)斗部視為方案的輸入指標(biāo)，方案輸入指標(biāo)如表1所示。

2.2 火力打擊方案輸出指標(biāo)的確定

有前文的分析可知，可以選取各大類目標(biāo)的毀傷價值作為輸出指標(biāo)，方案輸出指標(biāo)如表2所示。

表1 火力打擊方案相對有效性分析的輸入項指標(biāo)

表2 火力打擊方案相對有效性分析的輸出項指標(biāo)

之所以采用“對各類目標(biāo)的毀傷價值”而不采用對具體目標(biāo)的毀傷價值作為DEA的輸出指標(biāo)是考慮到以下兩個原因：

1）同一類型目標(biāo)中各個子目標(biāo)的相對價值容易確定，如機場類目標(biāo)，在確定各個子目標(biāo)時可以用駐場飛機架次作為其相對價值的依據(jù)；同樣，反導(dǎo)陣地、雷達站、指揮所等各類目標(biāo)在確定同類型各子目標(biāo)價值時，都很容易做到。這是因為同類目標(biāo)在比較時，很容易找到共同屬性作為權(quán)重量化的依據(jù)，故量化的結(jié)果也真實可信。

2）合并同類項后，可以大大減少輸出指標(biāo)，從而極大的簡化了計算量。

3 評估模型建立及求解

3.1 DEA的基本模型—C2 R模型［8～9］

設(shè)有n個參與相對效率評價的作戰(zhàn)決策方案DMU（決策單元Decision Making Units），每個DMU均有m種投入和s種產(chǎn)出，其投入與產(chǎn)出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用矩陣表示為x＝（xij）m×n，Y＝（yrj）s×n，其中xij表示DMUj（第j個作戰(zhàn)決策方案，j＝1，2，…，n）的第i個投入指標(biāo)值；yrj表示DMUj的第r個產(chǎn)出指標(biāo)值，xij和yrj均為實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分別是對第r種產(chǎn)出和第i種投入的一種度量（或稱權(quán)），總可適當(dāng)選取u＝（u1，u2，…us）T和v＝（v1，v2，…，vm）T使其滿足hj≤1，j＝1，2，…，n。以DMUk作為評價對象，構(gòu)成最優(yōu)化模型，即得到C2R模型（分式規(guī)劃）：

式（1）的評價意義在于，DMUk的效率相對于其它DMUj（j≠k）為最高時，hk＝1，稱為相對有效，否則hk＜1，DMUk是相對低效的。

將式（2）寫成矩陣形式，并經(jīng)過Charnes－Cooper變換t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，可將分式形式的C2R模型化為等價的線性規(guī)劃模型：

其中：

3.2 有界DEA模型的建立

運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法進行作戰(zhàn)方案的相對有效性分析的最大優(yōu)點，在于無須給定戰(zhàn)場上各類目標(biāo)的相對價值，這本來非常適合信息化條件下指揮決策信息不確定、戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變的特點；但是，實踐結(jié)果表明，如果對目標(biāo)的權(quán)重完全不加限定，會產(chǎn)生一些問題：一是運用C2R模型進行火力打擊方案相對有效性分析時，可能會得到某些類型目標(biāo)的權(quán)值為0，這顯然不符合作戰(zhàn)實際；二是當(dāng)輸入輸出指標(biāo)體系確定的情況下，對不同的火力方案作評價，得到的權(quán)重（主要指各類目標(biāo)的權(quán)重）往往很大程度上不一致，令人不可接受。造成上述問題的原因在于，基本DEA模型沒有考慮到各種指標(biāo)的實際重要程度的區(qū)別，放大了權(quán)向量選擇的可行區(qū)域；而實際上，在導(dǎo)彈火力擬打擊的各類目標(biāo)中，其重要程度差別很大。本文通過指定權(quán)向量變化的適當(dāng)范圍，即將權(quán)向量選擇的可行區(qū)域縮小，對C2R模型進行改進，建立了有界DEA模型。其具體方法如下：

在基本C2R模型的基本上，進行如下假設(shè)：令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分別是第r種產(chǎn)出和第i種投入的權(quán)重，其中和分別為產(chǎn)出權(quán)重ur和投入權(quán)重vi的下界和上界。這樣，在評價每個火力決策方案時，其具體權(quán)向量可能不同，但是其變化的范圍、界限是相同的。得到的公式（3）即是有界DEA模型：

再通過Charnes－Cooper變換t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，并引進參數(shù)δ（δ＝0或1），得到有界DEA模型的線性規(guī)劃形式：

3.3 基于AHP方法的權(quán)向量范圍設(shè)定

假設(shè)根據(jù)表3所示的兩兩比較標(biāo)度表得到各類目標(biāo)的兩兩比較判斷矩陣

表3 AHP兩兩比較標(biāo)度

下面可以通過以下步驟近似計算判斷矩陣特征值：

1）計算A每行所有元素的幾何平均值

2）將歸一化，即計算：

W＝（w1，w2，…ws）T即所求特征向量近似值。

3）計算A的最大特征值λmax

其中，（AW）i為向量AW的第i個元素，這就得到了各類目標(biāo)的權(quán)重。

3.4 有界DEA模型的求解

將表1、表2及公式（6）計算得到的各類目標(biāo)的權(quán)重值代入式（4）即可求得各種方案下的其產(chǎn)出相對于投入的相對有效性值hl（l＝1，2，…，n），按上文中DEA有效性分析的方法進行比較，hl等于1者即為方案規(guī)模最佳，大于1則為規(guī)模偏大，小于1為規(guī)模偏小。

4 實例分析

在前文所建立的導(dǎo)彈部隊火力指揮決策效能評估模型的基礎(chǔ)上，模擬某導(dǎo)彈部隊與一個PAC－3愛國者反導(dǎo)防空導(dǎo)彈連攻防火力對抗背景下，對該部各種火力指揮決策方案的相對有效性進行評估。暫定火力打擊目標(biāo)主要為機場和反導(dǎo)陣地這兩類，其重要性可以進行如下排序：機場＞反導(dǎo)陣地［10］，其兩兩比較判斷矩陣可表示為

本次戰(zhàn)役中該部能夠動用的火力作戰(zhàn)單位的類型和數(shù)量情況見表4。

表4 某導(dǎo)彈部隊參戰(zhàn)火力資源

其中，7.5QCE為7.5公斤侵徹子母彈，ZSB為整體殺傷爆破彈，BPZ為爆破子母彈。

通過彈頭選擇、瞄準(zhǔn)點選擇及耗彈量計算等方面的工作，某導(dǎo)彈部隊圍繞完成某作戰(zhàn)任務(wù)制訂了多套火力打擊方案，見表5。

表5 某導(dǎo)彈部隊火力打擊方案

根據(jù)第3章中的模型求解方法進行計算，可求得各方案的評估結(jié)果，見表6。

表6 火力指揮效能評估結(jié)果

對結(jié)果進行分析可知，在四種方案中：方案4是規(guī)模最有效的，即該方案所代表的指揮決策效能最高；方案1和3規(guī)模均偏大，意味著火力的投入與獲得的打擊效果比值不如方案4，需要調(diào)整火力計劃；方案2規(guī)模偏小，意味著進一步投入火力單元，還將收到更大的作戰(zhàn)效果。

5 結(jié)語

本文通過建立有界DEA效能評估模型的方法對導(dǎo)彈部隊火力指揮決策有效性進行評估，從評估的結(jié)果分析可以看出，該模型是一種非常有效的評價分析模型，該方法既能對作戰(zhàn)指揮決策方案進行評價與優(yōu)選，又能發(fā)現(xiàn)方案中存在的問題。但是，導(dǎo)彈部隊在作戰(zhàn)過程中會面臨許多突發(fā)復(fù)雜的問題，在研究如何提高導(dǎo)彈部隊作戰(zhàn)指揮決策效能的方法與理論時僅僅依靠DEA方法還是不夠的，下一步應(yīng)當(dāng)引入分布式交互仿真技術(shù)（DIS）、高層體系結(jié)構(gòu)（HLA）等新的理論和方法，尋求問題的滿意解。

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