彎曲冰塊在順直河段中的輸移條件

茅澤育，袁 婧，馬 壯，樊 霖

(清華大學水利水電工程系，北京 100084)

研究春季武開河冰塊輸移條件，對于探明冰塊輸移規律，防止冰壩所導致的冰凌災害具有重要意義。如圖1 所示，冰壩是大量流冰在河道內受阻，冰塊上爬下插形成的冰凌阻水體。當冰壩由塊大質堅的冰塊上爬下插堆積而成時，將嚴重阻塞過水斷面，導致上游水位顯著壅高，引發凌汛。冰壩形成后持續時間較短，潰決時常伴隨凌峰產生，其流量沿程遞增，造成的危害較大［1-9］。一般來說，冰壩多發生于春季河流解凍期，由低緯度向高緯度流動的河段上:其下游河段因緯度較高，故封凍早，解凍晚，冰蓋厚，封凍歷時長;上游河段因緯度較低，故封凍晚，解凍早，冰蓋薄，封凍歷時短。所以，當上游河段因氣溫升高，或因流量突然增大，水位上升，迫使冰蓋破裂形成開河時，上游來水加上槽蓄水量，便攜帶破裂后的冰塊向下游流動，此時下游河段往往還處于固封狀態，阻止冰水下泄，因而極易形成冰壩。冰壩形成后，上游水位急劇上升，下游水位急劇下降。冰壩發展到一定規模，承受不了上游冰水壓力，便突然潰決，以更多的水量和冰量、更快的速度向下游流動，而在下游的彎曲、狹窄及固封河段卡冰阻水，再次形成冰壩。冰壩潰決形成的凌峰流量，往往是沿程遞增的。

圖1 冰壩示意圖

冰壩的形成和潰決常造成冰凌災害。冰壩是熱力、動力、河道特征等多種影響因素綜合作用的結果，其主要形成條件可歸納為:①上游河段有足夠數量和強度的流冰塊。②有輸移大量冰塊的水流條件，不流動或流動緩慢的冰是形不成冰壩的。一般地說，只要大江大河形成武開河，其流量、流速是具備此條件的。③有阻止流冰下泄的邊界條件，如河道比降由陡突然變緩的河段、水庫的回水區、河流的河口地區、河流的急彎狹窄段和有堅硬冰蓋的冰塞河段等。

我國是一個冰情嚴重、冰壩災害頻繁的國家。至今，對封凍期冰凌形成機理、預報及防治措施的研究成果較多［10］，而對于春季武開河及冰壩的研究涉及較少。冰壩的形成不僅直接影響引水發電、給排水等水利工程，而且當河流中的冰壩嚴重阻塞河道時，往往將導致洪水泛濫成災，給人民生命財產帶來嚴重損失。春季開河對于河流防凌防汛至關重要，特別在武開河時，冰蓋體破裂后形成的冰塊尺寸大、強度高，在向下游輸移過程中極易卡堵堆積，形成大型且持久的冰壩而造成嚴重冰害［11-12］。

如上所述，武開河是主要由水力作用而導致的開河事件，武開河時河流上游往往具有較大徑流量，有時還有槽蓄水體下泄，而此時氣候仍保持相對寒冷，在熱力作用促使冰蓋厚度和強度顯著減小之前，出現冰蓋破裂。顯然，冰塊在河道中的持續輸移對冰壩的形成與演變具有極大影響，對冰塊輸移與否的準確判斷可為預防冰壩提供科學依據，提出適用的冰塊輸移條件，對實現有效防凌防汛具有非常重要的意義。

一般而言，河段可分相對順直河段和彎曲河段。取決于各種因素，冰蓋體斷裂初始形成的冰塊形狀一般呈非規則狀，其彎曲突出部位易于與岸壁或冰塊之間碰撞而斷裂。冰塊形狀可概化為相對順直矩形狀(或棱柱形)和曲線狀(即非棱柱形，本文以下稱之為彎曲冰塊)兩種［12］，因此，河道中的冰塊運動可分為以下4種不同組合情況:順直冰塊通過順直河段、順直冰塊通過彎曲河段、彎曲冰塊通過順直河段、彎曲冰塊通過彎曲河段。文獻［12］針對彎曲冰塊通過彎曲河段進行了研究，文獻［13］針對順直冰塊通過順直河段進行了研究，文獻［14］針對順直冰塊通過彎曲河段進行了研究，本文針對彎曲冰塊在順直河段中的輸移現象進行研究，提出相應的判別準則，并應用實測資料進行分析比較。

1 順直河道中彎曲冰塊的輸移判別準則

文獻［13-18］對武開河時的冰蓋破裂機理進行了較為系統地研究分析。當春季氣溫變暖，融雪和降水使徑流量增加，冰蓋受水流的上舉力作用而發生上撓變形，對于大多數河道，冰蓋體首先在岸壁附近形成兩條縱向冰縫，如圖2 所示。圖2 中WF為穩封期河寬，Wi為冰蓋體寬度，Ls為縱向冰縫到鄰近岸壁的距離，可表示為［16］

式中:hi0為冰蓋體尚未發生熱力消融時的厚度(即穩封期冰蓋體的最大厚度)。隨后，在水流剪切力的作用下，冰蓋體將進一步出現橫向冰縫，導致連續冰蓋體最終斷裂成冰塊。橫向冰縫間的斷裂冰蓋體長度Li滿足以下關系式［17］:

式中:β為無量綱系數，變化范圍為0.3～1.5;σi為開河前夕冰蓋體抗彎強度;hi為武開河前夕冰蓋體厚度;τ為作用于冰蓋體上的全部切應力;τi為作用于冰蓋體底部的水流剪切力;ρi為河冰密度，ρi=920 kg/m3;g為重力加速度;S0為河床縱向平均坡度。

圖2 縱向冰縫示意圖

橫向及縱向冰縫形成后，連續冰蓋體斷裂成具有一定尺寸及強度的冰塊，在一定條件下(如水位上漲)將開始輸移運動。然而，冰塊在向下游輸移的過程中可能受到河道邊壁約束，出現卡堵堆積。只有當水面寬度隨著流量增大、水位升高而加寬時，大型冰塊才可能通過該河段繼續向下游移動。

如圖3 所示，為簡化問題，將彎曲型冰塊概化為長Li、寬Wi的圓弧形冰塊體，其中心線曲率半徑為R、中心角為α。隨著上游流量增大，水位上升，水面寬度不斷加大，直至滿足式(3)時，該彎曲冰塊將可能通過順直河段:

圖3 岸壁邊界約束示意圖

實際情況下，開河前夕冰蓋體厚度hi、冰蓋體抗彎強度σi通常未知或很難直接量測得到，但冰蓋體尚未發生熱力消融時(穩封末期)厚度hi0和抗彎強度σi0則可通過測量或估計得到。為此，將式(4)改寫為

式中:σi0的取值范圍為10～100 kPa［17］;ξ為系數，綜合體現了熱力消融導致冰蓋體厚度減小及強度降低等因素的影響。式(5)反映了河道邊壁對冰塊移動的約束條件，本文稱為順直河道的邊界約束條件。式(5)中τi可采用式(6)計算［14］:

式中:Jf為水力坡度;Q為流量;ρ為水的密度;ni，nb分別為冰蓋底部及河床床面的曼寧粗糙系數;nc為綜合曼寧系數，采用Sabaneev 公式計算［15］，即

將式(6)代入式(5)可得

由式(8)可得彎曲冰塊在順直河道中輸移所需的最小流量Qcr，即臨界流量為

因此，順直河道中彎曲冰塊的輸移條件可表示為流量的形式，以方便工程實際應用:

式(10)即為順直河道中彎曲冰塊的輸移條件，即判別準則。該條件的建立是基于冰蓋縱、橫冰縫形成機理，反映了冰蓋體破裂機理對武開河的影響，同時引入了河道邊壁的約束即河寬，所以，該條件綜合包括了熱力氣候、水力條件以及河道地貌特征等因素對冰塊輸移的影響。

從以上推導過程可以看出，該判別準則適用于武開河，也可用于發生冰蓋體破裂及運動的半文半武開河，但不適用于文開河情形，因為文開河時冰蓋體并未發生運動而是就地消融。

2 ξ 值的確定

為了應用式(10)對冰塊輸移進行判別，必須首先確定式(9)中的ξ 值。將式(9)整理可得

可以看出，精確計算ξ 值需要有詳細河道水文資料，而實際工程中這些資料往往很難獲取。由于ξ 反映的是熱力消融對冰蓋厚度減小及強度降低的影響，而這些影響可通過某一特定熱力指數表示，本文采用累積日均熱融度［8］(accumulated thawing degreedays)Σ t 作為熱力指數，根據附近氣象站的氣溫觀測資料，以－5℃為氣溫的參照基準計算得到［15］。

通過對黃河河曲段實測資料［19］的分析可以建立ξ 與Σ t的相關關系。如圖4 所示，黃河河曲段位于晉、陜、內蒙古三省區交界處的黃河中游，在北緯39°～40°、東經110°～112°之間，上自龍口峽谷，下至天橋水電站，全長70 km。選取黃河河曲段為單一河段的7個斷面，即英戰灘、石窖卜、船灣、五花城、鋪路、河會、曲峪、陽面等于1985—1994年春季開河期的40 組原型觀測數據，由式(11)可以分別計算得到其相應的βσi0ξ 值。

圖4 黃河河曲段觀測斷面

對應于本文采用的量測資料，根據附近氣象站的氣溫記錄，以－5℃為基準參照氣溫計算得到Σ t。如1994年石窖卜開河日期為3月25日，由河曲縣的日平均氣溫記錄資料可知，3月14日平均氣溫首次超過－5℃，其累積日均熱融度的計算結果如表1 所示。將表1 中最后一列的累計日均熱融度值累加，即為開河時的累積熱融度Σ t=66.8℃·d。

表1 石窖卜1994年開河期累積日均熱融度計算結果

令ε0=βσi0ξ，將上述7個斷面共40 組量測資料的計算結果繪于圖5。由曲線擬合得到經驗公式:

當Σ t=0(即冰蓋體尚未發生熱力消融)時hi=h0，σi=σi0，所以此時ξ=1，代入式(12)得

圖5 ε0與∑t的關系

由此得到ξ的計算表達式:

對于沒有以往開河期歷史觀測資料，但現場勘測結果表明開河期出現冰蓋體斷裂破碎及冰塊運動現象的河段，實際應用時可采用式(14)近似確定ξ 值。

3 輸移判別準則驗證

表2 給出了黃河河曲段石梯子、河曲水文站兩個斷面1986—1993年間9 組原型觀測資料。根據式(14)計算ξ 值，并對本文提出的順直河道中彎曲冰塊輸移條件進行驗證，計算結果如表3 所示。

表2 原型觀測資料

表3 臨界流量Qcr觀測值與計算值的比較

顯然，根據輸移條件計算所得最小流量Qcr(臨界流量)與原型觀測結果吻合較好，平均相對誤差為8.59%。Qcr確定之后，便可根據河道的實時流量，由式(10)判斷順直河道中冰塊的輸移情況。

4 結 語

以冰蓋破裂機理為基礎，引入順直河道邊壁的約束條件，提出了以流量表示的、順直河道中彎曲冰塊的輸移條件，并應用黃河河曲段的原型觀測數據對該輸移條件進行了驗證，結果表明:河曲段順直河道中，彎曲冰塊輸移所需的最小流量Qcr的計算值與觀測值差別不大。采用該輸移條件可以達到判斷冰塊輸移與否的目的。

［1］ASHTON G D.River and lake engineering ［M］.Littleton，Colorado，USA:Water Resources Publications，1986.

［2］BELTAOS S.River ice jams ［M］.Highlands Ranch，Colorado，USA:Water Resources Publications，1995.

［3］ZUFELT J E，ETTEMA R.Fully coupled model of ice-jam dynamics ［J］.Journal of Cold Regions Engineering，2000，14(1):24-41.

［4］茅澤育，吳劍疆，張磊，等.天然河道冰塞演變發展的數值模擬［J］.水科學進展，2003，14(6):700-705.

［5］茅澤育，許昕，王愛民，等.基于適體坐標變換的二維河冰模型［J］.水科學進展，2008，19(2):214-223.

［6］SHE Y.Numerical and field studies of river ice jam dynamics［D］.Edmonton，Alberta，Canada:University of Alberta，2008.

［7］SHEN H T，GAO L，KOLERSKI T.Dynamics of ice jam formation.［C］//Proc.of 19th IAHR Ice Symposium.Vancouver，Canada:［s.n.］，2008:317-326.

［8］BELTAOS S.River ice breakup［M］.Highlands Ranch，Colorado，USA:Water Resources Publications，2008.

［9］SHEN H T.Mathematical modeling of river ice processes［J］.Cold Regions Science and Technology，2010，62:3-13.

［10］茅澤育，吳劍疆，佘云童.河冰生消演變及其運動規律的研究進展［J］.水力發電學報，2002(1):153-161.

［11］張磊.江河春季開河機理及冰壩形成和演變研究［D］.北京:清華大學，2004.

［12］趙雪峰.開河期冰蓋體斷裂機理及開河判別準則研究［D］.北京:清華大學，2008.

［13］茅澤育，趙雪峰，王愛民，等.武開河的邊界約束判別準則［J］.水利水電科技進展，2009，29(2):1-4.

［14］茅澤育，趙雪峰，王愛民，等.武開河的邊壁阻力判別準則［J］.冰川凍土，2008，30(3):508-513.

［15］茅澤育，許昕，王愛民，等.開河期冰壩預測方法研究進展［J］.水利水電科技進展，2007，27(3):76-94.

［16］茅澤育，趙雪峰，王愛民，等.開河期冰蓋縱向冰縫形成機理［J］.水科學進展，2009，20(3):434-437.

［17］茅澤育，趙雪峰，胡應均，等.開河期冰蓋橫向冰縫形成機理［J］.水科學進展，2009，20(4):572-577.

［18］茅澤育，高亮，馬壯，等.春季河道武開河與文開河的判別準則初探［J］，水利水電科技進展，2010，30(6):1-3.

［19］山西省河曲縣防汛抗旱指揮部.黃河河曲冰塞觀測資料匯編:四-1，四-2［R］.河曲:山西省河曲縣防汛抗旱指揮部，1995.