基于子模型法的面板堆石壩三維應力變形分析

朱 敏，鄧華鋒，許曉亮

(三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

混凝土面板堆石壩造價低，工期短，安全性良好，對地質條件的適應性強，并可充分利用當地材料，是一種富有生命力的壩型，正越來越多地應用于水利工程［1］。然而壩體填料的密實度、河谷形狀、壩基地質條件、蓄水方式和壩體填筑工序等都將影響壩體和面板的應力變形及其分布規律［2-4］，而壩體和面板過大的應力和變形將導致防滲系統破壞而產生嚴重滲漏，危及大壩正常運行與安全，因此壩體和面板在施工期和蓄水期的應力、變形以及穩定性能否滿足設計要求是一項非常有價值的研究課題［5］。目前面板堆石壩計算中的面板應力變形分析主要采用整體模型進行計算［6］，這就意味著有限元建模時將對面板的單元尺寸進行簡化，比如沿面板厚度方向僅僅剖分一層網格，或把幾塊面板合并成一塊等，這樣的簡化將極大地降低面板應力變形的計算精度。針對上述問題，本文以某面板堆石壩為例采用三維有限元非線性方法［7-8］建立精細模擬面板特性的子模型，分析了施工期和蓄水期壩體和面板的應力變形，最后通過與類似壩高的面板堆石壩的計算或監測結果進行比較，綜合評價了設計的合理性。

1 工程概況

某面板堆石壩的最大壩高131.49 m，是以發電為主的混合式開發電站。總庫容為2.25億 m3，調節庫容為1.22億m3，具有季調節能力。水庫正常蓄水位為1590 m，校核洪水位為1590.44 m，總裝機容量為3×80 MW，保證出力為110.7 MW，多年平均年發電量為14億KW·h。壩基部位地形較完整，河谷狹窄，呈近對稱的“V”字形，坡度為 30°～40°，兩岸各發育兩條沖溝，地表第四系覆蓋廣，主要為坡積層及沖、洪積層，坡積層厚度1～2 m，沖、洪積層厚度為7～9m。基巖以似斑狀花崗巖為主，局部見中、粗?；◢弾r。該面板堆石壩河床段壩體的施工填筑順序如圖1所示，共分19級，其中面板分2級施工。

2 計算模型及參數

2.1 分析方法和計算模型

子模型法是獲得模型部分區域精確解的有效方法。在三維有限元非線性分析中經常遇到這類情況，即對于關心的區域，如面板的應力精度問題，若網格太疏將不能得到滿足要求的解，為了得到精確解通常用較細的網格重新劃分整個模型或細化關注區域的網格。顯而易見，對模型整體網格進行細化將費時費力，而細化部分區域的網格將為計算提供便利，這種方法稱為子模型法，又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法。切割邊界即子模型從整體較粗糙的模型中分割開來的邊界。整體模型切割邊界的計算位移、應力值即為子模型的邊界條件。根據圣維南原理，當實際分布荷載被等效荷載代替以后，應力和應變只在荷載施加的位置附近有改變，這說明若子模型的位置遠離應力集中位置，則子模型就可以得到較精確的結果。大量研究成果也表明運用子模型法計算面板的應力和變形比較符合監測結果［9］。

本文運用子模型法采用自主開發的三維有限元程序分析面板的應力和變形，具體分析過程是:①先不考慮面板與墊層的接觸問題，考慮復雜的施工分區、材料分界和加載歷程;②計算實際加載路徑下整個壩體的應力與變形;③將面板、趾板和墊層作為獨立的子模型，主堆石體表面的位移作為已知位移邊界條件;④將子模型的網格細分，考慮面板與堆石體、面板與面板、面板與趾板的接觸，計算子模型的應力與變形。這種方法可以有效地提高面板應力與變形數值分析的精度。

計算中采用多種不同的本構模型:壩體堆石料的應力變形關系采用鄧肯E-B模型，該模型被廣泛應用于壩體應力變形分析中，計算結果符合實際［10］;混凝土面板、趾板、防滲墻和基巖采用線彈性模型;堆石體與混凝土面板、防滲墻與覆蓋層、防滲墻與基巖間的相互作用采用有厚度的接觸面單元來模擬;混凝土面板間垂直縫、連接板與防滲墻間接縫均采用連接單元模擬。

壩體和面板的有限元網格均主要采用六面體8節點等參單元，及少量的6節點三棱柱過渡單元，壩體單元總數共10762個，節點總數9253個;面板單元總數為19349個，節點總數為17423個。計算中坐標系取為:x軸以順水流方向為正，y軸以沿壩軸線方向從右岸至左岸為正，z軸以豎直向上為正。采用中點增量法模擬土體逐層填筑、蓄水荷載逐級施加以及外加荷載作用下土體的非線性變形特征［11-12］。

2.2 計算參數

根據堆石料試驗結果和類似工程設計經驗，大壩E-B模型材料參數如表1所示。表中φ0為第三主應力等于單位大氣壓力時的材料摩擦角，k為切線模量基數，n為切線模量指數，Rf為破壞比，kb為體積模量系數，m為體積模量指數，kur為卸載時的切線模量基數，Δφ是反映摩擦角隨第三主應力降低的參數。接觸面單元計算參數采用:k=4800，n=0.58，Rf=0.74，φ0=36°。依據試驗結果，面板、趾板、連接板和混凝土的計算參數為:密度 2.449kg/m3，泊松比0.167，混凝土彈性模量28 GPa。

表1 壩體E-B模型材料參數

圖1 大壩施工填筑順序

3 計算結果及分析

3.1 壩體的變形和應力

河床段壩體剖面在施工期和蓄水期的變形和應力計算結果如表2所示。

表2 壩體的變形和應力計算結果

計算結果表明，壩體順河流向變形大致以主堆石區與次堆石區的分界線為界分為兩部分，上游區域向上游側變形，下游區域向下游側變形。施工期向上游的最大位移和向下游的最大位移均出現在1/3壩高附近;蓄水期向上游最大位移出現在1/3壩高附近，而向下游的最大位移出現在1/2壩高附近。施工期和蓄水期的壩體最大沉降均出現在次堆石區2/3壩高附近。在第一主應力中，施工期和蓄水期的最大拉應力均出現在壩軸線偏向上游側基巖部位;在第三主應力中，施工期和蓄水期均未出現拉應力。

3.2 面板的變形和應力

通過三維有限元非線性方法的計算分析，面板在蓄水期的變形和應力分布如圖2和圖3所示。

圖2 面板變形(單位:cm)

圖3 面板應力(單位:MPa)

由圖2和圖3可知，蓄水期面板變形和應力基本沿面板中心軸線呈左右對稱狀態。面板最大法向變形以垂直面板向上為正，中部變形最大值為19.34 cm，向四周逐漸減小，面板變形整體上呈中部向壩坡面法線方向下陷的下凹變形形態。順坡向變形最大值為6.01 cm，均出現在面板中心線約1/3壩高附近;面板應力以壓應力為主，順坡向最大壓應力5.14MPa，壩軸向最大壓應力為 5.87 MPa，均出現在面板中下位置;面板順坡向最大拉應力為0.74 MPa，壩軸向最大拉應力為0.85 MPa，均出現在面板與周邊山體相接處。因此，設計在面板上游1530 m高程以下鋪設粉細砂和粉煤灰作為保護層是合理的。

3.3 面板周邊縫變形

通過三維有限元非線性方法的計算分析，面板周邊縫在蓄水期的變形如圖4所示。

張拉變形以張開為“－”，以壓縮為“+”;順縫向錯動剪切變形中，左岸以縫左沿縫斜向下、縫右沿縫斜向上為“+”，縫左沿縫斜向上、縫右沿縫斜向下為“－”，右岸相反;沉降剪切變形中，左岸以縫左向壩內、縫右壩向外為“+”，縫左向壩外、縫右向壩內為“－”，右岸相反。根據圖4可知，蓄水后，在水壓力的作用下周邊縫錯動剪切變形基本沿面板中心軸線方向對稱，變形值隨著高程的降低有先增大再減小最后再增大的趨勢，其中面板底部的錯動剪切變形最大，為11.811 mm，出現在面板左岸底部;張拉變形基本沿面板中心軸線方向對稱，主要表現為張開變形，變形值隨高程的降低先增大后減小，在面板底部趨于穩定，張拉變形最大值為19.002 mm，出現在面板右岸1/2高程處;沉降剪切變形基本沿面板中心軸線方向對稱，數值上在各高程分布較均勻，最大值為16.651 mm，出現在面板左岸底部。壩體內多處設置三向測縫計，根據計算結果與監測結果的比較可知，計算值與監測值基本相符，說明計算結果是合理的。

圖4 周邊縫三向變形(單位:mm)

4 與類似工程的比較

面板堆石壩應力變形計算結果的合理性主要取決于3個方面:合理的本構模型、合理的計算參數和正確的模擬方法。本項目計算采用的堆石體本構模型為鄧肯E-B模型，能較好的反映堆石體的變形特性;計算采用的材料參數根據試驗成果和工程經驗綜合確定，是合理可靠的;建模計算時對施工工序進行了全面模擬;面板應力變形分析運用子模型方法，大大提高了面板應力變形的計算精確度。為了驗證計算結果的合理性，本文列舉了類似壩高的面板堆石壩的計算或監測結果進行比較，如表3所示。

根據本文計算結果與國內類似壩高面板堆石壩計算監測結果的比較可知，本文的計算結果是合理的。運用子模型法分析面板的應力和變形可以極大地提高計算精度。

表3 與類似壩高面板堆石壩計算或監測成果比較

5 結論

a.在施工期和蓄水期壩體沉降值約占壩高的1%，位于約2/3壩高的次堆石區，根據與同類工程的比較可知該沉降值是合理的。壩體應力均在規范要求的范圍之內，沒有出現破壞，壩體是安全的。

b.施工期和蓄水期面板應力以壓應力為主，面板拉應力主要集中在面板與周邊山體連接處，高程約為1520 m，因此，在面板上游1530 m高程以下鋪設粉細砂和粉煤灰作為保護層是合理的。

c.周邊縫的最大錯動剪切變形、最大張拉變形及最大沉降剪切變形均不大，未超過30 mm，因此采用一般銅片止水即可以滿足設計要求。

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