基于ZEMAX的非球面攝影鏡頭的設計

倪綠汀， 程 萍， 位 迪

（合肥工業大學 電子科學與應用物理學院，安徽 合肥 230009）

基于ZEMAX的非球面攝影鏡頭的設計

倪綠汀， 程 萍， 位 迪

（合肥工業大學 電子科學與應用物理學院，安徽 合肥 230009）

文章利用光學設計軟件ZEMAX以及縮放法設計一款焦距50mm，像素為500×104的非球面攝影鏡頭。該鏡頭的像元大小為2.2μm，鏡頭采用的初始結構為雙高斯攝影物鏡結構。該設計的最大優點在于畸變極小，小于0.05%，各個視場的調制傳遞函數（MTF）值超過一般要求值，在奈奎斯特頻率1／2處視場的MTF值等于0.585，0.7視場之內的MTF值等于0.464，各個視場的照度都能達到95%以上。

ZEMAX軟件；攝影鏡頭；光學設計；調制傳遞函數；非球面

0 引 言

球面鏡片具有球差像差的先天缺陷，從而帶來了無法克服的光斑現象，而非球面鏡片使光線經過高次曲面的折射，就可以把光線精確地匯聚到一點。一片非球面鏡片就能實現多個球面鏡片校正像差的效果，這樣非球面鏡頭可以有效地減少鏡片數量，從而減小了體積和質量。

非球面鏡頭成為佳能、索尼及奧林巴斯等各大公司的熱門鏡頭。由于它在低照度下所表現出的優越性能，非球面鏡頭必將在視頻監控中得到廣泛的應用，尤其是在軍事領域中，可以在軍事觀察、偵查以及搜索指揮中得到應用。

1 攝影鏡頭設計技術指標

本產品的有效像素為2 580×1 936，總像素為500萬像素，像元大小為2.2μm×2.2μm，其CCD的有效面積為5.68mm×4.26mm，對角線長度為7.1mm。設計中取對角線的1／2作為系統的像高。相對孔徑D／f＝1／2，D為透鏡孔徑，焦距f＝50mm。

由于攝影系統的CCD的像元取分立值，其允許的奈奎斯特頻率為227lp／mm，為了獲取優秀的成像質量，此處全視場的調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，簡稱 MTF）值應大于0.3。

2 設計方案

2.1 初始結構設計

鏡頭初始結構的選擇非常重要［1］，較好的初始結構在做優化時，比較容易達到所要求的目標。根據設計的要求，查閱光學設計手冊和相關專利資料，決定選擇雙高斯物鏡結構作為初始結構。雙高斯物鏡是一種中等視場大孔徑的攝影物鏡，其光學性能指標為D／f′＝1／2，2ω＝40°，其中ω為視場角，f′為焦距。雙高斯物鏡是以厚透鏡校正匹茲萬場區的光學結構，半部系統由一個彎月形的透鏡和一個薄透鏡組成。由于高斯物鏡是對稱系統，因此垂軸像差很容易校正。設計該類型的系統時，只需考慮球差、色差、場曲及像散的校正。在雙高斯物鏡中依靠透鏡的結構變化可以校正場曲SⅣ，利用薄透鏡的彎曲可以校正球差SⅠ，改變2塊厚透鏡的距離可以校正像散SⅢ，在厚透鏡中引入一個膠合面可以校正色差CⅠ，如圖1所示。

圖1 初始結構

2.2 結構設計縮放法

設計方法［2］主要有PW 法和縮放法2種。PW法是一種比較傳統且有效的光學設計方法，但是這種方法繁瑣，計算工作量較大。目前采用最多的是縮放法，所謂縮放，即根據對光學系統的要求，找出性能參數比較接近的已有結構，將其各尺寸乘以縮放比K，得到所要求的系統結構，并估計其像差的大小或變化趨勢。縮放步驟為：

（1）根據所設計光學系統的外部參數，由手冊等資料選取比較接近的現有結構。外部參數有D（或nsinu）、f′、2ω等。其中主要是f設計′和f現有′不能相差太大，相差太大即失去原有數據的參考價值。根據焦距計算縮放比K＝f設計′／f現有′。

（2）將現有結構中的所有線量 （r，d，D，l，y，δL，…）放大K倍，角量（如ω，sinu）和相對量（如δy′）不變。其中，r為半徑；d為透鏡間距；l為物距；y為物高；δL′為軸向球差；u為孔徑角；δy′為畸變。

（3）本文中K＝50／80.56＝0.62。

3 鏡頭設計結構的優化

通過縮放法得到的結構比較接近所需的結構，但還未完全達到設計要求，需要利用光學設計軟件ZEMAX，通過不斷地更改變量和控制操作數來優化設計結構。

3.1 優化步驟

優化設計結構的步驟通常考慮以下幾個主要方面［3］：

（1）一個可進行光線追跡的合理光學系統。

（2）變量的設定。將半徑、玻璃厚度、空間厚度以及非球面系數設為變量，由于玻璃材料的迭代需要花費很長的時間，所以不設為變量。

（3）幾何像差和傳遞函數的優化。本文主要研究實現幾何像差和傳遞函數的優化［4］，同時對于500萬像素的鏡頭需要在雙高斯系統的結構基礎上將結構復雜化。由于和球面相比非球面能夠擴大視場角，在提高光束質量的同時透鏡數比球面構成得少，同時還能更好地消除色差、球差及彗差等，能夠更好地提高像質，所以本文選擇第3面、第5面和第10面3個凸面為高次非球面來設計。

3.1.1 幾何像差的優化

（1）軸上球差。軸上點發出的同心光束經光學系統各個球面折射后，不再是同心光束，其中與光軸成不同角度的光線交光軸于不同的位置上，相對于理想像點有不同的偏離，這種偏離稱為軸上球差。

SPHA常用于指定面產生的像差數值。不指定特殊面（取值為0），則計算所有面產生球差總和，該總和不是像差計算公式中的經過各面逐個放大之后的加權和，而是代數和。LONA表示軸上物點指定波長、指定光束尺寸（光線對）的軸上成像交點到近軸焦平面之間軸向距離，該定義和軸向球差的定義相同。光瞳尺寸（光束尺寸）為0～1，則將追跡實際的光束匯交點計算軸向球差。當選擇LONA不能控制球差時，同時加入SPHA操作數，設置合理的權重，可以將軸向球差進一步改善。

（2）畸變控制。被射物平面內的主軸外直線，經光學系統成像后變為曲線，則該光學系統的成像誤差稱為畸變。DIMX定義了某視場下畸變的上限，而DISG指定了該視場下畸變的目標值。由于畸變一般不影響像質的清晰度，因此一般不做嚴格的矯正，通常的系統只需要在1%內即可。

（3）鏡頭長度的控制。TTHI是從第1個到最后一個指定的表面之間的表面厚度的總和；TTVA為單個面的厚度值；像高是系統自動控制的；TOTR用來控制總長。本文要求控制長度不超過20mm。

幾何像差優化后，軸外視場的成像質量仍達不到要求，所以必須再對傳遞函數（簡稱“傳函”）進行優化設計。

3.1.2 傳函操作數的選擇

一般情況下，用傳函作為像質操作數來進行優化設計。對像差大于2～5個波長的系統進行優化時，選幾何傳函（GMMTT、GMTS、GMTA）為像質評價操作數，否則選物理傳函為像質操作數。當優化的像質達到后，如果想使鏡頭像質進一步提高，就要以物理傳函（MTFT、MTFS、MTFA）進行優化設計，這是為了在最快收斂條件下，獲得好的優化結果。

Ti為操作數目標值，Vi為操作數在進行優化函數計算時的當前值。在最小化過程中，權數Wi越大的項，其（Ti－Vi）就越小，即Vi就越接近Ti。對于要嚴格控制的操作數，需要給大的權重數，一般是玻璃厚度權重的5～15倍，本文取6倍。

傳函也是應當重點控制的量，一般是玻璃厚度權重的5～20倍。而玻璃間隔的權重取1，其他操作數可先給3，然后試運行，如果有些量超出了控制范圍，可逐漸加大權數，直到能受控為止。

3.1.3 非球面設計

COVA為圓錐系數，用來控制非球面的面型。由于奇次非球面（Odd Asphere）不易加工，所以使用面型為偶次非球面（Even Asphere），偶次非球面的方程為：

其中，r為光線與曲面交點的高度；c為頂點曲率；k與二次曲面的離心率有關，對于球面k＝0；A1、A2、A3、A4和A5為非球面像差系數。

優化后發現第2面的圓錐系數很大，為－1.793e＋028，需要設置非球面系數為變量進行優化。K的系數越小，表明面型越接近平面，需要重新優化，在績效函數中加以限制，本文取±5的范圍。這樣不斷地修改優化，使各個頻率的MTF值達到要求，像質也有很大的提高。

3.2 設計結果

優化后玻璃的折射率和色散系數都符合生產設計的要求，優化結構圖如圖2所示。

圖2 優化結構圖

MTF值是對鏡頭的銳度、反差和分辨率進行綜合評價的數值。MTF值是指評價特定的空間頻率時，在經過鏡頭成像后的解析度百分比，該空間頻率是通過像元大小來計算的。本文像元大小R＝2.2μm，f＝R／2，計算得到的CCD的截止頻率為227lp／mm。鏡頭的截止頻率應高于傳感器的，即鏡頭的分辨率要高于227lp／mm。對于一般攝影鏡頭，MTF＞0.3時認為可以清楚辨認；對于普通的攝影物鏡，成像最重要的區域是在0.7視場以內，此時的 MTF值［5］在0.3左右。此款攝影物鏡的設計恰恰使邊緣視場的MTF值大于0.3，如圖3所示，有效地保證了邊緣視場的成像質 量。在 227lp／mm 處，MTF＝0.31；在0.7視場處，MTF＝0.464；在 114lp／mm 處，MTF＝0.585。

圖3 MTF曲線

在幾何光學成像中，由一點發出的許多條光線經光學系統成像［6］后，由于像差的存在，使其與像面不再集中在一點，而是形成一個分布在一定范圍內的彌散圖形，稱之為點列圖，如圖4所示。從圖4可以看出，RMS半徑均小于艾里斑，各個像差得到了很好的控制。

圖4 點列圖

邊緣照度與中心照度的比值即為相對照度，一般隨著視場的增大而減小，通常使相對照度大于60%較為理想。選取了5個視場的相對照度，見表1所列，從表1可以看出，各個視場的相對照度都達到了99%以上，這是相當理想的。

表1 相對照度

場曲和畸變特性曲線如圖5所示，場曲指圖像的彎曲情況，從圖5a可以看出，F光和C光橫坐標差的絕對值不超過0.03，符合要求。一對共軛物像平面上的放大率不為常數時，將使像相對于物失去了相似性，這種使像變形［7］的缺陷稱為畸變，畸變是主光線的像差。從圖5b可以看出，在整個視場內的畸變［8］量小于0.05%，完全符合要求。

圖5 場曲和畸變

C、D、F 3種顏色光線的球差曲線如圖6所示，C光和F光之間的位置之差為20μm，接近衍射極限［9］。

圖6 軸向色差和球差

4 結束語

本文利用ZEMAX軟件，對焦距為50mm、光圈數為2.0、有效像素數為500萬的非球面攝影鏡頭進行了優化設計。本設計的最大優點在于畸變極小，小于0.05%；色差極小；各個視場的MTF值都遠遠超過一般要求值；相對照度和點列圖也都符合要求；且像質極好，符合攝影鏡頭設計要求。

［1］李士賢，李 林.光學設計手冊［M］.北京：北京理工大學出版社，1995：9.

［2］劉 鈞，高 明.光學設計［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2006：8－23.

［3］代會娜.基于ZEMAX的LOCS微型攝影鏡頭設計研究［D］.長春：長春理工大學，2010.

［4］劉 晨，陶 陶，費業泰.用于三維主動視覺傳感的投影系統的光學設計［J］.合肥工業大學學報：自然科學版，2007，30（9）：1152－1155.

［5］汪振海.高像質手機鏡頭設計技術研究：130萬手機鏡頭［D］.南京：南京理工大學，2006.

［6］Huang Y C，Tang H C.Optical lens system for taking image：US，2008／0165435A1［P］.2008－07－10.

［7］Sun W H.Lens system for digital camera：US，2006／0279855A［P］.2006－12－14.

［8］Chen C S，Tang H C.Optical lens system for taking image：US，2008／0100926A1［P］.2008－03－01.

［9］李維善，陳 琛，張 禹.基于ZEMAX軟件的DLP微型投影鏡頭的設計［J］.應用光學，2011，6（5）：1121－1126.

Design of aspheric photographic lens based on ZEMAX

An aspheric photographic lens which has 50mm focal length and 500×104pixels is designed by using the optical design software ZEMAX and scaling method.Double Gauss lens is used as the initial structure，and the pixel size of this lens is 2.2μm.The advantage of this design is that the lens distortion is less than 0.05%.The modulation transfer function（MTF）value of every field coverage is better than normal value and equal to 0.585when in the half－Nyquist frequency field coverage，and it is equal to 0.464when in 0.7field coverage.The irradiance of every field coverage can reach more than 95%.

ZEMAX software；photographic lens；optical design；modulation transfer function（MTF）；asphericity

O435

A

1003－5060（2012）11－1510－04

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.11.017

2012－04－09；

2012－06－14

倪綠汀（1987－），女，江蘇泰州人，合肥工業大學碩士生；

程 萍（1957－），女，安徽滁州人，合肥工業大學副教授，碩士生導師.

（責任編輯 閆杏麗）