關于U－I圖像教學的點滴反思

貢建榮 陸天柱

（江蘇省丹陽高級中學，江蘇 丹陽 212300）

利用U－I（或I－U）圖像解決電學問題無疑是一種簡捷方法和有效手段.教師在教學的過程中，以及一些教學參考書中，常常會由一些常見的情景給學生總結出規律以便加以應用.當學生遇到新的情景時也就只會生搬硬套地給予應用，往往出錯，卻不知錯在哪里.筆者認為這不是學生的問題，而是教師在教學過程中存在的問題，教師應該進行認真的反思.

1 關于U－I（I－U）圖像的斜率問題

在教學到U－I（I－U）圖像時，教師會講U－I圖像斜率的意義表示導體的電阻（見圖1），I－U 圖像斜率的意義表示導體電阻的倒數，即斜率的倒數表示導體的電阻（見圖2）.電源的U－I 圖像斜率的絕對值的意義表示電源的內電阻（見圖3），參考資料中也是這么講的.學生從數學的角度很好理解，因此深信不疑.當學生遇到下列兩道題時，很快就給出了答案.

圖1

圖2

圖3

題1.小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖4所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，下列說法中正確的是

（A）隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大.

圖4

（D）對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的“面積”.

題2.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點.如圖5所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流強度I的關系圖像（電池內阻不是常數），圖線b是某電阻R的U－I圖像.當它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻可以表示為

圖5

題1的答案是（A）、（B）、（D），題2的答案是（D）.

學生在解題1時，如果只記住了“斜率的倒數表示導體的電阻”，將錯選（C）答案，在解題2時，記住了“斜率的絕對值表示電源的內電阻”，將錯選（C）答案.

問題出在哪里呢？問題就出在“斜率”上.

在圖1、圖2中，圖線都是通過原點的直線，在圖3中，圖線是一條傾斜的直線，圖線斜率的意義是對的.但當情景發生變化時，比如圖線是曲線時，學生不加分析，把從原有情景中得出的結論，當作經驗搬用到新的情景中，并認為“斜率”就是曲線上切線的斜率.

這提醒教師在進行U－I圖像的教學時，應注意以下兩點.

（1）“斜率”意義的適用范圍.以導體的U－I圖像為例，當出現圖6、圖7的情形時，教師可引導學生分析：這時U－I圖像對應P點的斜率還表示導體的電阻嗎？

圖6

圖7

（2）教給學生思考問題的方法.當情景發生變化時，原有的結論可能不適用，應從定義或規律入手，進行分析，得出結論.

在題2中，電源的內電阻應從本質的意義入手，而不能盲目從斜率入手.電源的內電阻實際上是由規律U＝E－Ir求得的當r不變時是一個定值，電源的U－I圖線是一條傾斜的直線，其斜率的絕對值是當然可以表示電源的內電阻，當r發生變化時，不再是個定值，學生死記“斜率的絕對值表示電源的內電阻”，錯選（C）選項就不足為奇了.情景變化時，只能由基本規律U1＝U2－I1r求解，得選（D）選項，其中U1是電源的路端電壓，U2是電源的電動勢（電動勢的大小等于電源沒有接外電路時電源兩極間的電壓）.

2 利用U－I（或I－U）圖像計算小燈泡的功率問題

在小燈泡與電源組成閉合電路時，小燈泡的U－I圖線是一條曲線，要求小燈泡的電壓、電流和功率時，學生遇到下面的題3時，很容易給出正確的答案，遇到題4時，有一定的困難，遇到題5時，感到困難較大.

題3.如圖8所示，直線A為電源的U－I圖線，曲線B為小燈泡的U－I圖線，用該電源和小燈泡組成閉合電路時，燈泡的功率和電路的總功率分別是

（A）4W，8W.

（B）2W，4W.

（C）4W，6W.

（D）2W，3W.

題4.如圖9甲所示，為一個小燈泡兩端的電壓與通過它的電流的變化關系曲線.如圖9乙所示，將這個電燈與20Ω的定值電阻R串聯，接在電動勢為8V的電源上，則電燈的實際功率為________W.（不計電流表電阻和電源內阻）

圖8

圖9

題5.圖10甲為某一小燈泡的U－I圖線，現將兩個這樣的小燈泡并聯后再與一個4Ω的定值電阻R串聯，接在內阻為1Ω、電動勢為5V的電源兩端，如圖10乙所示.則

圖10

（A）通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W.

（B）通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W.

（C）通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.26W.

（D）通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.4W.

題3的答案是選項（C），題4的答案是0.6W，題5的答案是選項（B）.

學生在解題3時，很容易確定兩圖線的交點對應的電壓是電源的路端電壓，也是燈泡兩端的電壓，電流是通過燈泡和電源的電流I＝2A，因此燈泡的功率亦即電源的輸出功率為P燈＝UI＝4W，電路的總功率P總＝EI＝6W.

對于題4，情景發生了變化，多了一個串聯電阻R.學生仿照題3的解法，通過作電源的U－I圖像求解.電源的路端電壓U＝E－Ir＝E＝8V，圖線不是一條傾斜的直線，感到茫然.有的學生想到了路端電壓為電阻和小燈泡的總電壓，所以寫出了U＝E＝IR＋UL（UL為燈泡兩端的電壓），代入數值，有8＝20I＋UL，在圖9甲中作8＝20I＋UL的圖像，畫出一條傾斜直線得到圖11.由曲線和直線的交點，求出電路中小燈泡兩端的電壓為UL＝2V，I＝0.3A，所以功率P＝ULI＝0.6W.

對于題5，情景更不同了，又多了一只并聯的燈泡，學生也想通過寫出電源路端電壓的表達式作圖，求出小燈泡的功率，但寫不對.問題出在哪兒呢？題3中通過小燈泡的電流與通過電源的電流相等，燈泡兩端的電壓等于電源的路端電壓.題4中通過小燈泡的電流與通過電源的電流相等，燈泡兩端的電壓不等于電源的路端電壓.而題5中，通過小燈泡的電流與通過電源的電流不相等，燈泡兩端的電壓也不等于電源的路端電壓.

學生能解對題4，而不會解題5，是因為并沒有發現題3和題4的U－I圖像中的曲線和直線，電流I都是通過燈泡的電流，電壓U都是燈泡兩端的電壓，而不是電源的路端電壓.理解了這一點，題5就迎刃而解了.

圖11

題5中電源的路端電壓為U＋2IR＝E－2Ir（U 和I分別燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流），即5＝10I＋U，在圖10甲中作5＝10I＋U的圖像，為一條直線，如圖12所示，該直線與曲線的交點對應的電流和電壓即為流過小燈泡的電流I＝0.3A和燈泡兩端的電壓U＝2V，故小燈泡的功率P＝UI＝0.6W.

圖12

U－I圖像中，曲線是小燈泡的伏安特性曲線，反映的是通過小燈泡的電流隨燈泡兩端的電壓變化的規律，在同一坐標系中所畫的直線也應是通過小燈泡的電流隨燈泡兩端的電壓變化的規律，只不過是從閉合電路的角度來反映通過小燈泡的電流隨燈泡兩端電壓變化的情況.在小燈泡功率的教學中，教師應防止學生把在U－I圖像中所畫的直線誤認為是閉合電路的路端電壓隨電流的變化規律.

教師在教學中，要引導學生對不同的情景進行研究，養成正確分析問題和解決問題的習慣，分析相同點和異同點，不被表面現象所迷惑，善于抓住問題的本質.