科學(xué)完整地理解質(zhì)點(diǎn)

曾湘詠

（株洲市教育科學(xué)研究院，湖南 株洲 412000）

1 問題的提出

圖1 平動(dòng)的木板

案例1.一塊長度為l的木板放在水平面上，其右端位于地面上的A點(diǎn).用力推動(dòng)木板，使其從圖1所示位置水平向右移動(dòng).下列哪種情況可以將木板視為質(zhì)點(diǎn)？

（1）測量木板通過A點(diǎn)的時(shí)間；

（2）測量木板移動(dòng)等于自身長度的距離所用的時(shí)間.

由于木板的長度不能忽略，故（1）中不能將木板視為質(zhì)點(diǎn)；由于木板上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，故（2）中可以將木板視為質(zhì)點(diǎn).

事實(shí)上，（1）、（2）是完全等價(jià)的兩種描述，且木板空間位置的變動(dòng)沒有任何差異，測量的時(shí)間也是一樣的.然而，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)，另一個(gè)卻不能視為質(zhì)點(diǎn)，真是匪夷所思.

案例2.在案例1中，設(shè)木板質(zhì)量為m，水平推力為F，水平面光滑.求

（1）木板通過A點(diǎn)的時(shí)間；

（2）木板移動(dòng)等于自身長度的距離所用的時(shí)間.

（1）、（2）都是利用質(zhì)點(diǎn)的牛頓動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律算出相同的時(shí)間.如果問題（1）中不能將木板視為質(zhì)點(diǎn)，那為什么還能用有關(guān)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算時(shí)間？

2 為什么要引入質(zhì)點(diǎn)

物理學(xué)從力學(xué)開端，物理學(xué)的一些基本概念與方法最初也是從力學(xué)提出的.著名物理教育家和科學(xué)史家霍爾頓說：“無論從邏輯上講還是歷史上講，力學(xué)都是物理學(xué)的基礎(chǔ)，也是物理學(xué)及其他科學(xué)研究的典范.”力學(xué)研究的對(duì)象是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即物體位置隨時(shí)間的變動(dòng).運(yùn)動(dòng)學(xué)研究如何確定物體的空間位置，如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律.

實(shí)際物體的形狀和大小是千差萬別的，物體各部分的運(yùn)動(dòng)情況一般并不一樣，要準(zhǔn)確地描述物體的運(yùn)動(dòng)不是一件容易的事.物理學(xué)在研究客觀存在的問題時(shí)，經(jīng)常舍棄次要因素，抓住主要因素，透過問題的表象澄清事物的本質(zhì)，構(gòu)建理想化模型來解決和處理實(shí)際問題.質(zhì)點(diǎn)就是在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)采用的第一個(gè)理想化模型.質(zhì)點(diǎn)模型忽略物體的具體形狀和大小，突出了“物體具有質(zhì)量”和“物體占有位置”兩個(gè)特征.以質(zhì)點(diǎn)模型代替實(shí)際物體，并非脫離實(shí)際，反而使人更深刻地抓住問題的本質(zhì).“正像畫家?guī)坠P簡練的素描往往更加傳神一樣，運(yùn)用物理模型物理學(xué)家才能找到更為本質(zhì)而普遍的規(guī)律.”［1］

此外，在研究一些比較復(fù)雜的物體（如剛體、流體）運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然不能把整個(gè)物體看成質(zhì)點(diǎn)，但在處理方法上可把復(fù)雜物體看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成，在解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的基礎(chǔ)上來研究這些復(fù)雜物體的運(yùn)動(dòng).

可見，研究質(zhì)點(diǎn)的意義有兩方面：在物體形狀、大小不起主要作用時(shí)，把物體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；在物體形狀、大小起主要作用時(shí)，把物體看成由許多質(zhì)點(diǎn)所組成.研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是研究實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)的近似和基礎(chǔ).因此，質(zhì)點(diǎn)是集物理思想（建模思想）和方法（從簡單問題著手，簡化物體的運(yùn)動(dòng)）于一體的典范.

3 質(zhì)點(diǎn)概念的界定

在處理實(shí)際問題時(shí)，可以設(shè)想將任一物體無限細(xì)分，把它看成由無窮多個(gè)微小單元組成.每一微元的廣延小到可以不計(jì)，因而每一微元是一個(gè)有質(zhì)量的物質(zhì)點(diǎn).這樣的點(diǎn)稱為理想質(zhì)點(diǎn).由此可見，物體總是由大量的理想質(zhì)點(diǎn)組成的.因此，物體又叫質(zhì)點(diǎn)組或質(zhì)點(diǎn)系.

在實(shí)際的科學(xué)試驗(yàn)中，通常只能觀測物體的運(yùn)動(dòng)，物體比理想質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜，但物體運(yùn)動(dòng)在某一方面的表現(xiàn)又可以用一個(gè)假想的質(zhì)點(diǎn)表示，它是一種理想模型.這種用來代替物體的質(zhì)點(diǎn)叫假想質(zhì)點(diǎn).［2］

理想質(zhì)點(diǎn)和假想質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系見表1.

表1

在高中階段，主要研究那些能夠簡化為質(zhì)點(diǎn)的物體的運(yùn)動(dòng)，因而“用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn)”［3］便成為中學(xué)物理定義質(zhì)點(diǎn)的主流概念.然而，仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)，上述“替代說”與“物體即質(zhì)點(diǎn)組”是不自洽的.“在中學(xué)物理中是如何定義質(zhì)點(diǎn)的？試舉例說明這一定義適合于哪些情況，或者對(duì)哪些情況不適用.”［4］這說明部分高等教材已注意到質(zhì)點(diǎn)的“替代說”定義并不具有普遍意義.

4 物體視為質(zhì)點(diǎn)的條件

無論是高中物理教材，還是大學(xué)物理教材，在討論是否可以將物體看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，眾說紛紜.即使是人教版高中物理教材，大綱版與新課程版也有不同.概括起來，主要有以下三種說法：

4.1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)說

若不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，只研究它的平動(dòng)部分，就可以忽略它的形狀和大小，把它簡化為一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)來處理.［5］當(dāng)物體平動(dòng)時(shí)，無論它多大，其各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，它的任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng).在這種情況下，可以把整個(gè)物體當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來看待.［6］

4.2 運(yùn)動(dòng)范圍說

如果物體的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的運(yùn)動(dòng)范圍（或所研究的問題中的有關(guān)距離），問題又不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以用質(zhì)點(diǎn)來代替實(shí)際物體.［7］

4.3 問題性質(zhì)說

人教版高中物理教材新課程版最具代表性.以地球的公轉(zhuǎn)、航天器的運(yùn)行軌道和火車的整體運(yùn)動(dòng)為典型實(shí)例，論證并得出了“一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)是由問題的性質(zhì)決定的”.［8］

1、2兩種說法都認(rèn)為物體的平動(dòng)是運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)模型的必要條件，但后者要求更加嚴(yán)格.“物體的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的運(yùn)動(dòng)范圍”這個(gè)條件是從諸如描述一列火車在兩個(gè)車站間行駛過程中位置變化及速度變化時(shí)可以將火車視為質(zhì)點(diǎn)、研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)地球的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于日地間距離從而可以將地球視為質(zhì)點(diǎn)等具體事例中提煉出來的.仔細(xì)分析這個(gè)苛刻的條件發(fā)現(xiàn)，即便滿足“物體的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的運(yùn)動(dòng)范圍”，如果將物體視為質(zhì)點(diǎn)，就無法回答“澳大利亞飛鏢為什么能飛回原處（見圖2）”等問題，這也是編著者要補(bǔ)充“問題又不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)”的原因，可見它不是一個(gè)充分條件；如若不滿足這個(gè)條件，譬如物體的運(yùn)動(dòng)范圍與物體的大小差不多甚至小于物體的大小，物體未必不能視為質(zhì)點(diǎn)，如案例1中的情況（2），可見它也不是一個(gè)必要條件.人教版的問題性質(zhì)說雖然簡潔，但由于對(duì)“問題性質(zhì)”沒有明確的說法，顯得籠統(tǒng)而不具體.仔細(xì)研讀論證過程不難發(fā)現(xiàn)，“問題性質(zhì)”原來就是指研究（或描述）物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)暫不考慮物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變.

因此，概括地說，對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究（觀測或描述）只要不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，一切物體都可以看成質(zhì)點(diǎn).

圖2 神奇的澳大利亞飛鏢

5 質(zhì)點(diǎn)概念的延伸——質(zhì)心

圖3 兩人相互拋擲一把斧頭質(zhì)心軌跡為拋物線

前面已經(jīng)說明，任何物體總是由大量的質(zhì)點(diǎn)組成的，物體又叫做質(zhì)點(diǎn)組或質(zhì)點(diǎn)系.按照動(dòng)量定理，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量可以用質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)組的平均速度（按質(zhì)量加權(quán)平均）之乘積來表示.換言之，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以用一個(gè)設(shè)想的質(zhì)點(diǎn)來表示，這個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量，這個(gè)點(diǎn)的速度等于質(zhì)點(diǎn)組的平均速度.因此，可以用一個(gè)假想的質(zhì)點(diǎn)來表示質(zhì)點(diǎn)組（物體）.這個(gè)假想的質(zhì)點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心.質(zhì)心的實(shí)際位置決定于質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量分布，與坐標(biāo)系的選擇或原點(diǎn)無關(guān).引入質(zhì)心的概念，其重要性之一是使人們對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的認(rèn)識(shí)得到了發(fā)展.牛頓運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)也適用于質(zhì)點(diǎn)組，只是質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由質(zhì)心來表征.當(dāng)人們只需關(guān)注物體的整體運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，不管它是不發(fā)生形變的剛體（圖3），還是可以形變的柔體（圖4），無論是爆炸（圖5）［9］還是旋轉(zhuǎn)（圖2），都可以用質(zhì)心這個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)來描述.

圖4 跳水運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心軌跡為拋物線

圖5 炮彈在空中爆炸質(zhì)心軌跡為拋物線

6 澄清一些模糊認(rèn)識(shí)

6.1 在計(jì)算或測量火車過路標(biāo)、橋梁、隧道的時(shí)間問題中，火車能不能視為質(zhì)點(diǎn)？

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，無論是教師還是學(xué)生，都給出了否定的答案，追問理由，也驚人的相似：火車的長度不能忽略.在筆者提出案例1、2中的問題后，又都不能自圓其說.

由于不涉及車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，火車過路標(biāo)、橋梁、隧道的時(shí)間問題都可歸結(jié)為案例1、2中“長木板”平動(dòng)類型.在這類問題中，木板的長度雖然不能忽略，但其長度并不影響我們標(biāo)記木板的空間位置（譬如用質(zhì)心表征）以及對(duì)位置變化的觀測，在任何參考系中我們都可以對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確描述.“木板通過A點(diǎn)”其實(shí)質(zhì)是木板位置的變化，只是位置變化的效果（即位移）等于木板的長度而已.事實(shí)上，對(duì)木板平移的長度沒有任何限制，當(dāng)然包括平移自身長度.因此，由于不涉及車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，在計(jì)算或測量火車過路標(biāo)、橋梁、隧道的時(shí)間問題中，火車當(dāng)然可以視為質(zhì)點(diǎn).

也可以從另外的角度來理解上述問題.其一，若火車不能視為質(zhì)點(diǎn)，則表明問題“并不簡單”，用質(zhì)點(diǎn)代替火車時(shí)不能解決問題，或處理問題時(shí)不夠精確.事實(shí)恰好相反，該問題是“相當(dāng)?shù)暮唵巍保W(xué)數(shù)學(xué)課程和初中物理課程中都有類似的問題，而這些問題中所給的“火車速度”實(shí)質(zhì)是火車質(zhì)心的速度，只是學(xué)生在無意識(shí)中利用了質(zhì)心這個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出了火車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間罷了.其二，下面提供的案例是2011年全國高考理綜新課程卷的一道物理實(shí)驗(yàn)題，其中涉及了利用“光電門”對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的研究.

圖6 測滑塊的加速度

案例3.利用圖6所示的裝置可測量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度.一斜面上安裝有兩個(gè)光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲的位置可移動(dòng).當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí)，與兩個(gè)光電門都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時(shí)間t.改變光電門甲的位置進(jìn)行多次測量，每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開始下滑，并用米尺測量甲、乙之間的距離s，記下相應(yīng)的t值，所得數(shù)據(jù)如表2所示.完成下列填空和作圖：

表2

（1）若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門乙時(shí)的瞬時(shí)速度vt、測量值s和t四個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是________.

顯然，案例中滑塊的位置是用遮光片來標(biāo)記的，它代表了整個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)，滑塊的長度對(duì)其運(yùn)動(dòng)的觀測（運(yùn)動(dòng)時(shí)間、位置變化）沒有任何影響.另外，在現(xiàn)行的所有高中物理教材中，通過讓小車牽引紙帶，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)來研究物體的運(yùn)動(dòng)，無一例外地都將物體（小車）視為質(zhì)點(diǎn).

6.2 可以離開對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究或觀測來談?wù)撡|(zhì)點(diǎn)嗎？

案例4.瓢蟲身上的星數(shù)（斑點(diǎn)）顯示的是它的種類，而不是它的年齡.在研究瓢蟲的星數(shù)、爬行軌跡、飛行路徑、翅膀扇動(dòng)等問題時(shí)，什么情況下可以將瓢蟲視為質(zhì)點(diǎn)？［3］

編者進(jìn)行學(xué)科滲透的意圖是值得贊賞的，但研究瓢蟲的星數(shù)與研究瓢蟲的運(yùn)動(dòng)相去甚遠(yuǎn)，生物學(xué)家在研究瓢蟲時(shí)未必有“質(zhì)點(diǎn)”的概念，但并不妨礙他們對(duì)瓢蟲進(jìn)行研究.這種離開對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)去進(jìn)行研究或觀測來談?wù)撡|(zhì)點(diǎn)的問題，只觸及質(zhì)點(diǎn)的表象（不計(jì)形狀和大小）、卻沒有觸及質(zhì)點(diǎn)的“內(nèi)核”——物理思想和方法的統(tǒng)一，是沒有“物理味”的非物理問題.類似的，“對(duì)學(xué)生騎車姿勢(shì)進(jìn)行生理學(xué)分析”、“觀看芭蕾舞演員表演”、“裁判給跳水運(yùn)動(dòng)員打分”等是否可以將學(xué)生、演員和運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)的問題，雖然涉及到了物體的運(yùn)動(dòng)，但分析、觀察、評(píng)判問題的角度仍是“非物理的”，是沒有物理意義的問題.這些出自高中教輔資料的“非物理”問題，反映了部分物理教師對(duì)質(zhì)點(diǎn)理解上的缺失.

7 結(jié)論

質(zhì)點(diǎn)分理想質(zhì)點(diǎn)和假想質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)概念的延伸，既體現(xiàn)了物理學(xué)思想又體現(xiàn)了處理問題的方法；在研究和觀測運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，物體就可以視為質(zhì)點(diǎn)，離開對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究或觀測去談?wù)撡|(zhì)點(diǎn)是沒有物理意義的.

1 趙凱華，張維善.新概念高中物理讀本.第1冊(cè).北京：人民教育出版社，2006.

2 王楚等.基礎(chǔ)物理教程力學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，1999.

3 保宗悌.物理（必修1）.廣州：廣東教育出版社，2010.

4 王楚等.基礎(chǔ)物理教程力學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，1999.

5 楊維纮.力學(xué)（第2版）.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004.

6 李復(fù).力學(xué)教程（上）.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

7 梁昆淼.力學(xué)（第4版，上冊(cè)）.北京：高等教育出版社，2011.

8 張大昌.高中物理必修1.北京：人民教育出版社，2010.

9 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程.力學(xué)（第2版）.北京：高等教育出版社，2004.