伏安法測電阻實驗電路的設計方法

孫其成

（如東縣教育局教研室，江蘇 如東 226400）

伏安法測電阻是高中物理的一個重要實驗，也是多年來各地高考的熱點.由于電流表、電壓表的內阻影響，不管采用什么連接電路進行實驗，都存在系統誤差.如果設計的電路中電壓和電流的變化范圍較小，處理數據時常會出現較大的偶然誤差.為了盡可能減小實驗誤差，必須合理設計伏安法測電阻的實驗電路.

1 伏安法測電阻電路設計的思路和方法

1.1 實驗器材的選擇步驟與方法

（1）找出必需的唯一性器材（如電源、導線、開關等）；

（2）構建限流電路（暫不把電壓表、電流表接入），估算待測電阻兩端電壓或通過電流的最大值（把滑動變阻器觸頭推向最小值）；

（3）考慮能否使電流表和電壓表指針偏轉較大的角度（通常在滿刻度的一半以上或偏角盡可能大些，但不超過量程，必要時需將電表進行改裝）.

1.2 測量電路的選擇方法

考慮采用電流表外接法（如圖1）還是電流表內接法（如圖2）.

圖1

圖2

采用電流表外接法，電流表測出的電流IA包含了通過電壓表的電流；采用電流表內接法，電壓表測出的電壓UV包含了電流表兩端的電壓.若不考慮電壓表分流或電流表分壓的影響，則測量中均存在系統誤差.（1）當待測電阻Rx＜＜RV時，通過電壓表的電流可忽略不計，應采用電流表外接法.（2）當待測電阻Rx＞＞RA時，電流表分得的電壓可忽略不計，應采用電流表內接法.一般情況下，當時，采用電流表外接法；當時，采用電流表內接法.（3）在電流表和電壓表的內阻均未知的情況下，可用試觸法判斷，電流表由外接切換到內接過程，若電壓表比電流表的讀數相對變化較大，則應采用電流表外接法；若電壓表比電流表的讀數相對變化較小，則應采用電流表內接法.（4）若已知電壓表內阻的準確值，可求通過電壓表分得的電流，應采用電流表外接法；若已知電流表內阻的準確值，可求電流表分得的電壓，應采用電流表內接法.

1.3 控制電路的選擇方法

考慮采用限流式接法（如圖3）還是分壓式接法（如圖4）.

圖3

圖4

采用限流式接法的優點是電路及操作簡單，但待測電阻的電流和電壓的調節范圍比分壓接法小；采用分壓式接法時，通過變阻器的電流較大，消耗的功率較大，若超過變阻器的額定電流或額定功率時，則不可采用此接法.

（1）當待測電阻Rx相對滑動變阻器的最大電阻較小時，一般采用限流式接法；當待測電阻Rx相對滑動變阻器的最大電阻較大時，應采用分壓式接法（如采用限流接法，電路中電流和電壓的變化范圍小，進行數據處理時，往往存在較大的偶然誤差）.

（2）如果采用限流接法，電路中的最小電流均超過器材的額定值或電表的量程，應采用分壓接法.

（3）用電器的電壓或電流要求從零開始調節時，必須采用分壓接法（如描繪伏安特性曲線等實驗）.

（4）如果無特殊說明，可盡可能采用分壓電路.

1.4 整合電路

依據上述選擇實驗器材、測量和控制電路的接法，畫出實驗電路原理圖，再由原理圖連接實物圖，應弄清各元件的連接方式，明確各電表的量程和正負極，注意關注變阻器滑動觸片的初始位置.

2 典型例析

例1.為了較準確測量某電阻的阻值（約2 kΩ），有如下實驗器材可供選擇：

A.直流電源：電動勢18V，內阻很小，額定電流為1A；

B.電流表 A1：量程0～10mA，內阻約10Ω；

C.電流表A2：量程0～600mA，內阻約0.5Ω；

D.電壓表V：量程0～20V，內阻約10kΩ；

E.滑動變阻器R1：最大阻值10Ω；

F.滑動變阻器R2：最大阻值100Ω；

（1）實驗中應選用的器材是_____________________；（填入器材序號）

圖5

（2）請在圖5中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接.

解析：（1）實驗必需的唯一性器材的序號是A、D、G.采用限流式電路時，電路中的最大電流，故電流表應選A1.由于所提供的滑動變阻器的阻值遠小于待測電阻，若選用R1接成分壓式電路，干路電流大于1A，超過了電源的額定電流，故只能選R2.則實驗中應選用的器材序號是A、B、D、F、G.

（2）待測電阻遠大于電流表內阻，應選擇電流表內接法；所提供的滑動變阻器的最大阻值約為待測電阻二十分之一，為減小實驗的偶然誤差，應接成分壓式電路.綜合上述分析，可得設計的電路原理圖如圖6所示.根據電路原理圖完成實物電路的連接如圖7所示.

圖6

圖7

例2.某一純電阻元件（阻值Rx在50Ω～100Ω之間），額定功率為0.25W.要用伏安法較準確地測量它的阻值，提供的實驗器材有：

電流表A1：量程為100mA，內阻約為5Ω；

電流表A2：量程為1A，內阻約為0.5Ω；

局部一致性（ReHo）算法是一種處理rs-fMRI數據的分析方法［9］，反映的是大腦局部神經元活動的功能協同性的特征，在多種神經性疾病的機制研究中具有重要價值［10-12］。與其他算法相比，ReHo可以作為評估局部腦區神經元活動及大腦功能活動改變的指標，且更適于觀察從事高級功能活動，如認知、情感、學習等功能的腦區［9］。目前國內外尚無報道將ReHo算法應用于DPN的相關研究中。

電壓表V1：量程為6V，內阻約為10kΩ；

電壓表V2：量程為30V，內阻約為50kΩ；

滑動變阻器R：0～200Ω，1A；

電源（E＝9V，內阻可忽略）；開關、導線若干.

（1）實驗中應選用的電流表為 ______，電壓表為_______；（填入器材符號）

（2）畫出實驗電路圖；

（3）測出的電阻值與真實值相比_______（填“偏大”、“偏小”或“相等”）.

圖8

（2）由于Rx＜＜RV，應采用電流表外接法；Rx相對滑動變阻器的最大電阻較小，可用限流或分壓式接法.綜合上述分析，可得設計的限流和分壓式電路圖分別如圖8、9所示.

（3）考慮電壓表分流影響，用此電路測出的電阻值小于真實值.

圖9

圖10

例3.（2010年福建省高考題）如圖10所示是一些準備用來測量待測電阻Rx阻值的實驗器材，器材及其規格見表1.

表1

為了能正常進行測量并盡可能減少測量誤差，實驗要求測量時電表的讀數大于其量程的一半，而且調節滑動變阻器能使電表讀數有較明顯的變化.請用實線代表導線，在所給的實驗器材圖中選擇若干合適的器材，連成滿足要求的測量Rx阻值的電路.

由于電壓表V1的準確值已知，可采用電流表內接法；由于待測電阻約1 000Ω，滑動變阻器最大電阻為100Ω，為減小實驗的偶然誤差，滑動變阻器必須使用分壓式接法.綜合上述分析，可得設計的電路圖如圖11所示.根據電路圖完成實物電路的連接如圖12所示.

圖11

圖12