正確把握摩擦力的三個性質

樓開顏 何海明

（紹興市第一中學，浙江 紹興 312000）

摩擦力是中學物理受力分析的難點，特別是初學者難以把握摩擦力的多變性.原因是摩擦力為被動力，摩擦力的被動性決定了摩擦力的多變性.物體受力狀態變化、運動狀態變化都會導致摩擦力發生相應的變化，以重新適應新的動力學環境.所以，分析摩擦力要循因索果.正確把握摩擦力的3個特性：（1）摩擦力方向的相對性；（2）摩擦力的唯一性；（3）摩擦力的被動性，可以避免原則性錯誤.

1 摩擦力方向的相對性

摩擦力的方向跟物體的相對運動方向或相對運動趨勢方向相反.這里相對性不是指別的參照物，指的是發生摩擦的另一個物體.但是由于受地面生活經驗的影響，學生習慣于用地面參考系來判斷摩擦力的方向.

例1.跳傘運動員從高空落下，由于空氣阻力，接近地面時可以看作勻速豎直下降，請畫出運動員和降落傘的受力圖.

圖1

圖2

課堂實錄：學生能順利地畫出圖1所示的受力分析圖，符合教師預想.為了診斷學生對相對性概念的理解，改變設問角度暴露學生錯誤認知.設有水平風吹來，接近地面時降落傘勻速斜向下落，重新作出受力分析圖.多數學生給出的“作品”如圖2所示，顯然學生沒有領會摩擦力方向與相對運動方向相反“相對”兩字的含義.學生仍以大地為參考系來確定摩擦力的方向.我們站在地上覺得風從水平吹來，那么，跳傘運動員感受到的風也是水平的嗎？降落傘在水平風的作用下，水平方向分運動與風速同步，只有豎直方向和空氣有相對運動，所以空氣的阻力與無風時一樣.

圖3

例2.木塊從靜止開始沿曲面滑下，以2.5m／s的初速度進入靜止的水平輸送皮帶，最后以2.0m／s速度從輸送帶飛出，如圖3所示.當輸送帶以1.0m／s速度逆時針運動時，物體飛出輸送帶速度多少？

課堂實錄：學生回答皮帶有一個向左的運動速度，使物體對地速度變慢，減少量等于皮帶的速度，木塊最后以1.0m／s速度從皮帶右端飛出.學生回答沒有經過理性思考，用直觀經驗代替了摩擦力分析.皮帶是通過滑動摩擦力對物體產生作用，而不是通過速度來傳遞作用.因為皮帶向左運動，物體與皮帶的相對運動方向沒有改變，仍然與皮帶靜止時一樣.所以，滑動摩擦不變，物體從右端離開皮帶的速度2.0m／s不變.進一步分析，只要皮帶逆時針向左運動，物體滑過皮帶從右端拋出的速度是一樣的.

為加深對摩擦力方向相對性的理解，將皮帶運動改為向右2.5m／s勻速運動，情況又會怎樣呢？物體進入皮帶相對靜止，沒有摩擦力一直勻速到達右端離開皮帶.皮帶速度小于2.5m／s，物體相對皮帶運動得快，摩擦力為阻力，物體做勻減速運動；皮帶速度大于2.5m／s，物體相對皮帶運動得慢，摩擦力為動力，物體做勻加速運動.物體與皮帶發生摩擦，物體相對運動的參照物是皮帶.

例3.如圖4所示，質量m＝20kg的工件架在兩根相同的水平平行的圓柱桿上，圓柱桿的半徑r＝2.5cm，相互間的摩擦因數μ＝0.20，兩圓柱桿做相反方向的轉動，角速度ω＝40rad／s，使工件沿著圓柱軸方向以v0＝0.05m／s速度勻速運動，要施加多大的推力？

圖4

課堂實錄：多數學生給出的答案為推力F＝f＝μmg＝40N的錯誤結果.由于圓柱桿在轉動，因此工件和圓柱桿有一個垂直于桿的相對分運動，工件沿桿滑動是縱向分運動.滑動摩擦力方向與相對合運動方向相反，如圖5所示，由矢量圖知，推力F為

圖5

2 摩擦力的唯一性

發生摩擦的一對接觸面上只能產生一種性質的摩擦力.同一接觸面上不可能既有滑動摩擦力又有靜摩擦力.接觸面發生相對滑動產生滑動摩擦力，接觸面無相對滑動產生靜摩擦力，二者只居其一.

例4.如圖6所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的固定的斜面上，接觸面的摩擦因數為μ.物體在平行斜面底邊BC的推力F的作用下運動.則斜面對物體的摩擦力是

（A）滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，方向與推力F相反.

（B）靜摩擦力，方向沿斜面向上，大小為mgsinθ.

（C）滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，方向沿斜面斜向上.

（D）同時受靜摩擦力和滑動摩擦力.

圖6

課堂實錄：出示問題后，學生有答選項（A）、選項（B），也有不少學生選擇了選項（D）.選項（A）的學生認為滑動摩擦力方向與推力方向相反.選項（B）的學生認為物體在外力推動下沿平行于斜面AD邊運動，沿斜面方向靜摩擦力與下滑力平衡.物塊究竟怎樣運動？先讓學生做一個小實驗試一試，取一塊橡皮，系上細線放在傾斜的書本上，水平緩慢拉橡皮，觀察橡皮塊將怎樣運動？橡皮塊向下作曲線運動.因果分析，導致物體滑動的因素除了推力，還有物體的下滑力，它們是物體滑動的外因，合力決定了物體相對斜面滑行的方向.所以，物體與斜面只有一個滑動摩擦力，方向與主動力合力相反，見圖7.故正確選項為（C）.

圖7

3 摩擦力的被動性

摩擦力的多變性源于摩擦力的被動性.摩擦力會隨著外力變化而變化，會隨著運動狀態的變化而變化.所以，分析變力作用下物體的摩擦力，以及處于加速運動時物體的摩擦力都有可能因為物體間相對運動狀態改變而導致摩擦力改變.對于摩擦力會隨機而變的情形，受力分析的關鍵是抓住物體狀態變化的轉折點.

圖8

例5.物體P靜止在固定斜面上，重力為G，受到一個從零逐漸增大的水平推力F，物體P受到的摩擦力情況是

（A）靜摩擦力逐漸增大.

（B）靜摩擦力逐漸減小.

（C）靜摩擦力先減小后增大.

（D）靜摩擦力先增大后減小.

課堂實錄：有少數學生認為摩擦力會隨著推力F增大而增大.顯然，他們把物體當成放置平地上的情景了.根據推力F的大小，物體P有2種運動可能，下滑或上滑.抓住臨界狀態，P無相對滑動趨勢，將F、G沿斜面分解，得摩擦力為零的臨界條件：Fccosθ＝Gsinθ，得推力臨界值Fc＝Gtgθ.當推力從零逐漸增大到臨界值時，靜摩擦力減小到零；繼續增大推力，靜摩擦力沿斜面向下增大.物體一旦滑動，摩擦力的性質就發生轉化.故選項（C）正確.

轉換問題情景，將作用在物體P上的推力改為水平向左推斜面，地面水平光滑.物體P與斜面相對靜止，逐漸增大推力，物體受到的摩擦力又將怎樣？

同樣從臨界入手分析，臨界態時物體P和斜面的靜摩擦力為零，物體P的重力和斜面的支持力產生水平加速度a，所以a＝gtanθ.設斜面質量M，P的質量m，臨界推力Fc＝（M＋m）gtanθ.根據臨界條件容易判斷，開始時P受到的靜摩擦力沿斜面向上，隨著推力增大靜摩擦力逐漸減小到零，當推力超過臨界值時，P受到的靜摩擦力方向變為沿斜面向下增大.

例6.如圖9所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，AB的距離S＝16 m，傳送帶以v＝10m／s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A無初速地放一個質量m＝0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5.求物體從A運動到B所需的時間？

課堂實錄：學生分析，物體在下滑力和滑動摩擦力作用下加速a1＝gsinθ＋μgcosθ，代入數據求出a1＝10m／s2.

圖9