均勻吸氣控制下后臺階流動的數值模擬

鄭朝榮，張耀春，張建勝，張文元

（1.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090 哈爾濱，flyfluid@163.com;2.浙江工業大學建筑工程學院，310014 杭州）

均勻吸氣控制下后臺階流動的數值模擬

鄭朝榮1，張耀春1，張建勝2，張文元1

（1.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090 哈爾濱，flyfluid@163.com;2.浙江工業大學建筑工程學院，310014 杭州）

為檢驗本文數值方法及其求解策略模擬均勻吸氣控制下鈍體繞流的可行性，分別采用基于LES(large eddy simulation)方法的DKEM(dynamic kinetic energy subgrid－scale model)模型和基于RANS(Reynolds Averaged Navier－Stokes)方法的SST(shear stress transport)k-ω模型對均勻吸氣控制下三維后臺階(backwardfacing step，BFS)的流動分離和再附進行了數值模擬.比較了數值模擬和實驗所得的平均風壓系數分布和再附長度，結果表明:LES方法在本文精細網格下能得到較精確的預測結果;不同流量系數CQ的吸氣控制均能較顯著地減小后臺階流動的環繞區范圍和再附長度，改善臺階后的流場結構;隨著CQ絕對值的增加，吸氣控制效果逐漸顯著.

后臺階;吸氣控制;數值模擬;流動分離;再附長度

后臺階(backward－facing step，BFS)流動是流體力學復雜流動中的一個典型例子，它代表著工程中一類橫截面突擴的鈍體繞流問題.BFS流動的分離將導致一些負面效果，如:高速渦旋形成、壓力損失、脈動增大以及噪聲等，因此我們應該采取措施來抑制其流動分離的發展.

近年來，主動流動控制技術已在許多領域中得到了廣泛應用，其中吸氣控制技術也被應用于飛行器設計、流體機械、建筑結構抗風和管道輸運等外流和內流中［1－6］.2007 年，Uruba 等［2］對不同流量吸氣控制下BFS流動的再附長度xr進行了實驗研究，考察了BFS的階腳處的不同形狀和大小的吸氣孔對吸氣控制效果的影響，并給出了各工況的局部前流系數γp分布.結果表明:吸氣控制能顯著減小xr，其對分離區大小的影響主要依賴于吸氣孔的容量.2009年，Sano等［3］對BFS的階腳處(平行于主流方向)或下臺階處(垂直于主流方向)實施均勻吸氣控制時的BFS流動進行了實驗研究，分析了吸氣流量系數對壁面壓力系數、壓力損失系數、局部/最大Nu數、再附長度和流場結構等的影響.此外，2004年 Dejoan等［7］還研究了周期性振蕩射流對BFS流動分離的控制，分析了射流幅值和頻率對流場結構的影響.

然而，至今還沒有文獻采用數值模擬方法研究均勻吸氣控制對BFS流動分離和再附的影響.本文主要采用基于空間濾波的LES(large eddy simulation)方法和基于時間平均的RANS(Reynolds Averaged Navier－Stokes)方法研究吸氣控制對三維BFS流動的影響，通過與相應實驗結果［2］的比較來檢驗本文數值方法及其數值求解策略模擬均勻吸氣控制下鈍體繞流的可行性，并分析吸氣對流場的控制效果.

1 數值模擬方法

1.1 計算模型及計算域

為與Uruba等［2］的實驗結果進行比較，數值計算模型與實驗中基本相同.圖1給出了均勻吸氣控制下BFS的計算域示意圖，坐標原點定義在階腳中心點處，其中x向為順流向.圖中H=0.25 m，w=0.1 m，臺階高度h=0.025 m.吸氣孔為矩形孔，寬度a=0.95×10－3m，入流平均速度Ue=5 m/s.

圖1 吸氣控制下BFS的計算域示意

BFS的計算域采用多塊非均勻結構化網格離散，對臺階附近的網格進行局部加密，而遠離臺階的區域采用較稀疏的網格.經網格獨立性檢驗，采用的臺階附近的網格如圖2(a)所示，計算域的總網格數約為110萬.臺階附近的近壁面第一層網格的y+=Δyuτ/ν(式中各參數的定義可參考文獻［8］，Δy取0.05 mm)分布如圖 2(b)和(c)所示，BFS附近多數區域的y+均小于2(處于粘性底層內，適于研究邊界層控制問題)，因此網格質量較好.

圖2 臺階附近的網格及近壁面網格質量y+

計算域入口采用均勻入流條件Ue=5 m/s;出口采用湍流完全發展的outflow邊界條件.吸氣控制采用速度入口條件來模擬，定義吸氣時速度為負值;無吸氣時，邊界改為無滑移壁面條件［5］.為模擬實驗室壁面［2］的情況，計算域的其余壁面均采用無滑移壁面條件.

1.2 湍流模型

1.2.1 SST k-ω 模型

定常計算采用基于RANS方法的剪切應力輸運(SST)k-ω模型.該模型在模擬低雷諾數的近壁區流動具有較高的精度和算法穩定性，并能較準確地模擬流動分離［9］.其中k及ω的輸運方程表達式為

上式中各變量的定義及模型常數的取值可參考文獻［10］，這里不再贅述.

1.2.2 動態動能亞格子模型

非定常計算采用LES方法，其控制方程為

采用動態動能亞格子模型(dynamic kinetic energy subgrid－scale model，DKEM)來封閉亞格子應力 τij，并采用 Top－Hat濾波器進行濾波［10］.

亞格子尺度應力τij可表示為

其中K sgs可由下式確定

上式中各變量的定義可參考文獻［10］.

定常計算和非定常計算的數值求解策略可參考文獻［8］.為保證非定常計算具有更好的穩定性和收斂性，將SST k-ω模型的定常計算結果瞬態化作為DKEM模型非定常計算的初始流場.

2 結果與分析

采用無量綱吸氣流量系數CQ來描述吸氣控制的強度，CQ定義為

式中:ρs、Us和Fs分別為吸氣氣體的密度、吸氣速度和吸氣孔面積;ρe和Fe分別為上游入流氣體的密度和入流面面積;本文中ρs=ρe，與Us相同，吸氣時CQ也為負值.

2.1 基準模型

許多學者曾對無吸/吹氣控制(CQ=0)的后臺階流動(稱之為基準模型)的分離和再附進行了大量的實驗和數值模擬研究［11－12］.一般高Re數BFS流動的流場沿流向可分為分離區、再附區和再發展區(前流區);分離區沿豎向又可以分為角渦區、回流區和主流核心區.

圖3給出了LES方法(DKEM模型)計算所得的基準模型對稱面的流場特征示意圖，清晰地描述了BFS流動的各個流態.由圖可知，BFS的分離區是由環繞區的一個主渦系和角渦區的一個反向小渦系共同組成，這種流態也被?aric＇等［13］的實驗所證明.

圖3 LES所得的BFS時均流線及流場分區示意

由圖3的流線圖所得的再附長度約為xr/h=5.636，該數值與 Uruba 等［2］的裂膜探針(split－film probe)測量結果 xr=5.625 h 接近，這表明LES結果具有較高的精度.而RANS方法(SST k-ω模型)所得的 xr/h=6.288(見圖4，圖中坐標軸上的大記得度間距為0.05 m或2.0 h)則與實驗結果吻合較差.

圖4 BFS時均流線的RANS結果

圖5給出了數值模擬所得的基準模型對稱面底邊上的平均風壓系數CP沿流向的分布及其與實驗結果的比較.

圖5 數值模擬和實驗的平均風壓系數CP比較

由圖5可知，數值模擬與實驗所得的CP沿流向的分布規律相同，且LES結果與實驗的吻合程度較RANS結果稍好.然而數值模擬對負壓區CP的預測要大于實驗結果，這可能與數值模擬沒有完全真實地模擬出實驗的入流條件有關［14］.LES所得的最大平均風壓系數CPmax=0.193位于xe=0.2 m處，因此再附長度 xr可由 Príhoda經驗公式［2］得到，數值為 xr/h≈6.241，與同樣基于該式的實驗結果［2］xr/h=6.24一致.而RANS所得的xr/h=6.196，也與實驗結果很接近，這表明數值模擬在確定CPmax的位置時具有較高的精度.

2.2 吸氣控制模型

吸氣控制模型的CQ有:－0.002～－0.01以－0.002為間距，－0.01～ －0.035以 －0.005為間距.

圖6比較了采用不同湍流模型(DKEM模型和SST k-ω模型)的兩種數值模擬方法(LES方法和RANS方法)所得的吸氣控制模型對稱面底邊的CP沿流向的分布.由圖可知，基于RANS方法的SST k-ω模型和基于LES方法的DKEM模型所預測的CPmax的位置和CP沿流向的變化規律均吻合較好，而二者對CP數值的預測偏差較大，當CQ絕對值較大時，二者偏差越大.

圖6 兩種數值模擬方法所預測CP的比較

上述兩種數值方法對于底面附近(z=1 mm平面)的Vx/Ue沿流向的分布如圖7所示.由圖可知，兩種數值模擬方法所得的結果吻合較差，尤其是臺階附近的負風速區和CQ絕對值較小的吸氣控制模型.

依文獻［2］所述，再附長度xr可通過BFS對稱面的下游底邊的CPmax所在位置(簡稱方法1)、底面附近的Vx=0位置(簡稱方法2)以及局部前流系數γp=0.5位置(簡稱方法3)等方法來確定.其中γp定義為測點的局部前流(Vx＞0)累積時間Tf與總監測時間T的比值，該參數反映了湍流動態過程的間歇特性.此外，還可以通過時均流線圖來估算xr(簡稱方法4，如圖3和圖4).由于方法1～3均引入了經驗公式或假定，因此基于方法4所得的xr/h是最精確的.

圖8給出了兩種數值模擬方法所得的xr/h與相應實驗結果［2］的比較.由于基于方法2和方法3的xr/h接近，故圖中LES的結果僅給出了方法3的xr/h.由圖可知，不同CQ的吸氣控制均能較顯著地減小BFS流動的xr/h，從而大大減小BFS的流動分離所產生的諸多負面影響.吸氣控制效果隨CQ絕對值的增加而逐漸顯著，其中CQ=－0.035時基于方法4的xr/h約為基準模型的40%.

圖7 兩種數值模擬方法所預測Vx/Ue的比較

圖8 再附長度xr/h的比較

由圖8可知，通過與實驗結果的比較，基于LES方法的DKEM模型的預測結果較精確;而基于RANS方法的SST k-ω模型所預測的xr/h則在CQ絕對值較小時稍大于實驗結果，而在CQ絕對值較大時小于實驗結果，總體上而言精度較差.這表明RANS方法在模擬大尺度渦控制的湍流輸運和旋渦脫落顯著的分離流動時具有無法克服的困難，所得結果可信性較差，雖然其計算消耗遠少于LES方法.

3 結論

1)比較了兩種數值模擬方法和實驗所得的基準模型及吸氣控制模型的平均風壓系數CP沿流向的分布和再附長度xr/h，綜合分析并評價了兩種數值方法及其求解策略對BFS的流動分離和旋渦控制效果的模擬能力.結果表明，LES方法在本文精細網格下能得到較精確的預測結果，而RANS方法在模擬大尺度渦控制的湍流輸運和旋渦脫落顯著的分離流動時具有無法克服的困難，所得結果可信性較差.

2)吸氣能夠吸除環繞區中的低速運動流體，抑制流動分離和旋渦脫落的發生，從而減小xr和能量損失.

3)不同流量系數CQ的吸氣控制均能較顯著地減小BFS的xr/h，改善臺階后的流場結構.CQ絕對值越大時，吸氣控制效果越顯著.

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Numerical simulation of a backward-facing step flow controlled by steady suction

ZHENG Chao－rong1，ZHANG Yao－chun1，ZHANG Jian－sheng2，ZHANG Wen－yuan1

(1.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China，flyfluid@163.com;2.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University of Technology，310014 Hangzhou，China)

To verify the feasibility of the numerical methods and solution strategies for simulating the flows around bluff bodies controlled by steady suction，the separation and reattachment over a suction－controlled backward－facing step(BFS)flow is numerically investigated using the dynamic kinetic energy subgrid－scale model(DKEM)model based on the large eddy simulation(LES)method and the SST k-ω model based on the Reynolds averaged Navier－Stokes(RANS)method，respectively.Comparisons of the mean pressure coefficient and reattachment length between the numerical simulations and the existed experiment are also conducted to prove the validity.The results indicate that the LES can acquire exact results under the refined grid adopted in the paper.Suction control with any suction flow coefficient CQcan reduce the recirculation zone and reattachment length，and thus improve the flow fields downstream the step.With the increasing increments of the absolute CQ，the effect of suction control is more significant.

backward－facing step;suction control;numerical simulation;separation;reattachment length

O359

A

0367－6234(2012)04－0023－05

2011－01－20.

國家自然科學基金(51108142);中國博士后基金(2011M500672);浙江省自然科學基金(Y1110128).

鄭朝榮(1981—)，男，博士，講師;

張耀春(1937—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 趙麗瑩)