BLDCM調速系統滑模控制技術研究

李鳳祥，杜 君，朱偉進

(江蘇大學，江蘇鎮江212013)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)由于成本低、控制簡單，且具有較好的直流調速性能等優點，在航天、機器人、數控機床、電動車等許多領域獲得了廣泛應用。但是，如何實現最優性能的控制，仍然是目前探索和研究的熱點［1－3］。采用常規的PID控制，雖能達到一定的控制，但是，必須依賴于系統的準確模型，并且易受到外來擾動和系統參數變化的影響，且PID參數難以整定，系統魯棒性不強。現代控制如模型參考自適應控制、神經網絡控制等可以有效地改善電機的運行性能。但是，模型參考自適應控制對負載的變化較敏感;而神經網絡控制需要不斷學習，調整參數，對微處理器的運算速度要求較高，硬件電路實現比較困難。

實際工業生產過程往往具有非線性、時變不確定性，難以建立精確的數學模型等特點。并且，其驅動電路是一種時變、強非線性開關電路，具有變結構的特點。滑模控制正是基于這種變結構特點建立起來的控制策略。由于事先設計好滑模面，在理論上保證此系統具有李亞普諾夫意義下的漸進穩定性，所以系統將嚴格按照此滑模面趨近于目標控制，不受外界的干擾，具有很強的魯棒性。本文將滑模控制應用于BLDCM調速系統，并在MATLAB環境下對其進行仿真研究。

1 BLDCM數學模型

BLDCM的定子與電勵磁三相同步電動機的定子相似。在建立數學模型及分析設計過程中一般作如下假設:轉子永磁磁場在氣隙空間呈梯形分布，定子感應電動勢為梯形波;假設定子鐵心不飽和，磁路為線性，電感參數恒定不變;不計鐵心渦流和磁滯損耗;轉子上沒有阻尼繞組。

BLDCM在三相靜止坐標下的電壓方程為:

式中:ua、ub、uc為三相相電壓;ia、ib、ic為三相相電流;ea、eb、ec為三相反電動勢;r為定子電阻;L為定子自感;M為定子互感;p為微分算子。

如果三相繞組為星形聯結，則有ia+ib+ic=0，將此式代入式(1)簡化得:

力矩平衡方程:

式中:Te為電磁轉矩;Tl為負載轉矩;J為轉動慣量;ω為機械角速度。

2 滑模變結構控制

2.1 滑模控制的基本原理

一般高性能的控制系統采用閉環控制，在整個控制過程中，控制量u(x)是狀態變量x的連續函數，系統結構一直保持不變。而在滑模控制系統中，控制量u(x)在整個反饋控制中是狀態變量的一種非連續函數。u(x)通過一個開關S按照一定的切換法則切換到u+(x)或u－(x)。當 u(x)接通 u+(x)時，閉環系統形成一種結構;當控制量u(x)接通u－(x)時，閉環系統構成另一種結構。系統結構在控制過程中不斷變化。因此，滑模控制滿足三個要求［4］:

滑模存在性條件的意義:使SdS＜0，即使S與dS異號，當S偏移滑模面時，dS變化相反，從而阻止S偏移滑模面，使系統嚴格按照設計好的滑模面接近目標控制。

滑模的達到性:要求在滑模面以外的狀態點都能在有限的時間內到達滑模切換面，否則，將系統無法啟動滑模運動。很明顯，當控制系統滿足滑模存在性條件的同時，也滿足滑模達到性條件。

滑模的穩定性:當系統進入滑動模態區后，系統開始滑模運動。而對于一般的反饋系統，都要求滑模運動漸進穩定。

2.2 滑模控制器的設計

滑模控制器的設計一般有如下三個步驟［5－6］:

(1)選擇好滑模面，如S=cx1+x2。

(2)給出控制量u的具體形式，如u=φ1x1+φ2x2。

(3)根據穩定性條件來整定參數φ1、φ2的范圍。

在整定參數時，需要考慮S、x1、x2等變量的符號，若S＜0時，需要判斷x1＜0還是x2＞0，才能確定其中一個參數，通過類似判斷，最后才能整定參數的具體范圍。這就給理論求解和實際編程都帶來很大的麻煩。因此，本文在u的求取上采用限制式的趨近律法，利用趨近律法自然滿足S＜0的穩定性條件，以方便求得控制量u。

取BLDCM的狀態變量:

式中:ωref為給定轉速;ω為實際轉速。

聯合式(3)得:

取系統的滑模面:

對S求導得:

式中:ε、k均為正常數。

結合式(7)和式(8)得:

最后由式(9)求得控制量Te:

由式(6)和式(8)得:

2.3 抖振問題

在理想的滑模控制系統中，若結構切換具有理想的開關特性，則滑動模態總是降維的光滑運動，且漸進穩定于原點，系統不會發生抖振。但是，在實際的系統中，抖振是肯定存在的，其原因有很多，主要有時間滯后開關、空間滯后開關、系統慣性的影響，離散系統本身造成的抖振。因此抖振問題的解決對提高滑模控制系統的性能至關重要［7］。本文采用連續開關函數替代常規滑模控制中的開關函數，有效減小了系統抖振。本文采用的開關函數如下:

式中:λ是正常數。若λ取值過小，系統容易產生抖振;若λ取值過大，則會影響系統正常運行段的動態品質，動態響應慢。所以，應根據實際系統控制要求，綜合選取λ。

3 仿真研究

3.1 仿真方法

本文采用實際的電機參數在MATLAB環境下進行仿真研究［8］。電機參數如表1所示。

參數 定子電阻/Ω直流母線電壓/V數值定子電感/H轉動慣量/(kg·m －2)額定轉速/(r·min －1)0.35 0.004 63 0.002 2 000 48

BLDCM調速系統的滑模控制器結構仿真框圖如圖1所示。

圖1 調速系統的滑模控制框圖

仿真結果如圖2～圖5所示。

圖5為數字量仿真結果，縱坐標沒有單位。

3.2 仿真結論

通過對仿真數據和波形的分析研究，可以得到以下結論:

(1)由圖2可知，滑模控制系統具有平穩的調速性能，且滑模參數容易整定。系統在控制器參數變化較大的情況下，轉速響應均能保持較高的穩態精度。

(2)由圖3可知，滑模控制系統對負載變化不敏感，在負載變化較大的情況下，轉速響應均能保持良好的跟蹤性能。

(3)由圖4和圖5可知，采用連續開關函數的方法有效抑制了轉速抖振。此方法之所以能夠有效抑制抖振，在于連續開關函數能夠根據滑模面函數的狀態連續平滑地調節開關輸出，避免了常規開關函數只能離散輸出的缺點，使系統控制量輸出更為合理，從而使系統響應性能處于更優狀態。

仿真研究表明，滑模控制是一種性能優良的控制策略，將其用于BLDCM調速系統，速度響應快速平穩，對負載變化不敏感，具有較強的魯棒性，控制器參數容易整定，算法也較簡單，易于工程實現。

4 實驗驗證

4.1 他控同步與自控同步的切換

由于BLDCM在靜止、低速運行時，感應電動勢為零或非常小，所以，在實際控制中很難判斷出電機轉子磁極的位置。因此，必須采用其它方法實現電機轉子進行定位和起動。

實際應用中，一般采用“三段式”起動方法，即“轉子定位”、“他控同步加速運行”、“自控同步運行”三段法。此方法最關鍵的是“他控同步”與“自控同步”之間的切換，關系到BLDCM起動的成敗。在實際應用中，需要進行反復調試來確定最佳切換時刻和速度點，十分繁瑣;另外，采用該方法后，狀態切換時電機的轉矩較小、易受干擾，負載變化時還要重新調整切換速度。針對這一問題，本文提出了“自尋最佳點切換法”。其原理是在他控同步運行中，CPU按一定的壓頻比輸出頻率，不斷增加的他控同步信號S1實時檢測由位置檢測電路輸出的自同步信號S2，計算兩者的誤差△δ，當△δ達到某一閾值時，立即進行“他控”到“自控”運行方式的切換。

圖6(b)所示為零起動過程中的三相反電勢實測波形。分析可知，在邊界線左側，電機處于靜止狀態，檢測到的反電勢波形與圖6(a)所示的相同。當轉子預定位之后，若轉子稍有轉動，便能靈敏地檢測到反電動勢，而有穩定可靠的信號輸出(邊界線右邊的波形)，電機便可迅速進入自控同步運行，而無需經過“三段式”起動法中的“他控同步”階段，這充分證明采用本方案后，BLDCM具有較高的起動靈敏度，有利于電機實現負載下快速零起動。

圖6 轉子位置變結構檢測結果

4.2 雙模運行滑模控制

對于從無位置傳感器運行模式切換到有位置傳感器運行模式而言，無需在電機運轉時瞬時切換，這是因為電機此時照樣能在無位置傳感器下正常運行。而對于從有位置傳感器運行模式切換到無位置傳感器運行模式而言，必須在電機運轉時瞬時切換，這是因為如果不及時切換，電機將無法正常運行。故本方案的重點在于從有位置傳感器運行模式到無位置傳感器運行模式的切換。

本文采取如下試驗方法，即測試電機從有位置傳感器運行模式到無位置傳感器運行模式的切換:電機運行在有位置傳感器模式，在不同的負載電流下斷開霍爾信號，或者使霍爾信號短路，觀察此時控制器的電流變化，電機有無明顯抖動。測試結果如表2所示。

表2 電機從有霍爾切換到無霍爾的實驗數據

由表中數據可知，隨著負載的增加，控制器的電流變化增大，但幅度都較小，電機無明顯抖動，滿足了雙模式運行變結構控制的設計要求。

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