基于PMSM的電動助力轉向控制系統設計

段建民，胡建鋒

(北京工業大學，北京100124)

0 引 言

電動助力轉向系統(以下簡稱EPS)是一種直接依靠電動機輔助轉向的動力轉向系統，主要由傳感器、助力電動機、電動機減速器、控制器、控制策略等關鍵要素組成。其中助力電動機及其控制是EPS的關鍵技術之一。

現階段，應用于電動助力轉向中最廣泛的是有刷直流電動機。然而有刷直流電動機存在電刷換向產生火花，使用壽命短、功率密度低等缺點。無刷直流電動機也有應用，但是轉矩脈動大是其作為轉向電動機的致命缺點，實際裝車使用少。永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)在功率密度、節能、低轉矩脈動方面有較大優勢，是電動助力轉向電動機的理想選擇。目前國外研究的電動轉向系統中，PMSM逐漸成為主流，但國內基本以直流電動機為主，將PMSM與轉向系統結合研究得很少［1］。

為了提高EPS用PMSM電流控制的動態跟蹤精度和系統魯棒性能，本文設計了前饋控制與模糊PI相結合的復合控制算法，建立了電動機控制系統模型，同時結合轉向系統，設計了轉向算法，在Simulink下仿真驗證了算法的有效性。

1 基于PMSM電動助力轉向控制系統原理

1.1 基于PMSM的EPS控制系統結構

基于PMSM的EPS系統如圖1所示。主要由四大模塊組成，即:方向盤轉角傳感器、扭矩傳感器、車速傳感器、PMSM及電動機減速器、轉向機構，電動助力轉向控制器組成。

駕駛員發出轉向指令，包括轉角輸入和力輸入，轉角和扭矩傳感器采集的轉角值和扭矩值，電動助力轉向控制器檢測PMSM轉子位置、電流和當前的車速等信號，并根據這些輸入信號，設計上層的轉向控制算法和下層的電動機控制算法。上層控制策略主要是確定電動機的目標電流，由助力控制、回正控制、阻尼控制、電流補償控制組成，轉向控制算法得到系統目標電流。下層電動機通過矢量控制算法跟蹤目標電流，從而跟蹤目標轉矩，達到轉向助力的目的。

圖1 基于PMSM的EPS系統結構圖

1.2 PMSM矢量控制

本系統中PMSM采用的是矢量控制策略。矢量控制是指對電動機定子電流矢量相位和幅值的控制。

圖2是PMSM定子電流空間矢量圖，定子三相電流為ia、ib、ic，合成矢量電流為 is。矢量控制中分為三相靜止坐標系，A、B、C 和固定在 A軸的上的α、β坐標系，以及d軸固定在轉子軸線上的旋轉坐標系 d、q。ia、ib、ic通過坐標變換轉換到 α、β 坐標系上，稱之為Clarke變換。通過檢測轉子位置角θ，將靜止坐標系α、β電流矢量等效轉換為旋轉坐標系d、q，稱之為Park變換。從而可以通過控制電流id、iq來控制 is，即控制了三相交流電流 ia、ib、ic。

圖2 PMSM定子電流矢量變換圖

通過矢量變換，PMSM在d－q旋轉坐標系中的電壓方程:

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本系統采用了id=0控制，這時的電流矢量隨負載狀態的變化在q軸上移動。id=0時電磁轉矩方程:

式中:p和ψα為常數，只要控制iq的值就能控制電動機的轉矩。

然后通過Park逆變換將其分別轉換成兩相電流信號Vd和Vq，再經Clarke逆變換，得到三相交流控制信號Va、Vb、Vc，進而去控制逆變橋，輸出目標轉矩，提供助力力矩。

本文采用電壓空間矢量控制(SVPWM)方式進行PMSM控制，它是一種優化的PWM控制方法，其電流諧波、損耗及轉矩脈動小，電壓利用率高。適合應用在電動助力轉向PMSM控制系統中［2］。

2 仿真控制策略設計

2.1 電動機控制算法設計

PI控制廣泛應用在PMSM電流的控制中。然而，在同時兼顧穩定性和快速性方面，PI控制在電動助力轉向中有其局限性［3］。

基于此，考慮到控制系統普遍存在相位落后的狀況，為了提高系統的電流跟蹤能力和自適應能力，本文提出了前饋控制器與模糊PI控制器的復合控制方法。前饋控制器的主要功能是增加系統的追蹤能力，使系統輸出響應與輸入命令之間的追蹤誤差盡量降低;模糊PI控制主要是提高系統的抗干擾能力和自適應能力。

2.1.1 前饋控制器原理

前饋控制原理圖如圖3所示，其中，S為微分算子、K為前饋可變參數、C為反饋控制器、P為被控對象。

圖3 前饋控制器原理圖

由式(5)可知，在控制回路中加入前饋控制器，相當于在閉回路系統中加入一個零點。從頻域響應的觀點來看，增加零點可提高系統頻寬，而頻寬代表著系統的響應速度。因此，提高系統頻寬也就是提高其響應速度，使系統可更快速追蹤輸入信號。通過調整前饋微分系數K，可以實現控制性能的優化。

2.1.2模糊自適應 PI控制原理

模糊自適應PI控制器是一種基于專家經驗的控制算法，在PI控制器的基礎上，根據不同時刻的誤差e和誤差變化率ec，利用模糊規則，對PI參數KP、KI進行在線整定。模糊自適應PI控制器的參數整定公式:

從PMSM電流響應速度、跟蹤精度、穩定性進行模糊規則的設定。根據控制范圍和精度的要求，電流快速變化的特性，通過對轉向臺架的前期實驗，得到電流誤差e的實際變化范圍為［－25，+25］;電流誤差變化率ec的實際變化范圍為［－25，+25］;ΔKp的實際變化范圍為［－0.9，+0.9］;ΔKi的實際變化范圍為［－0.06，+0.06］。

根據模糊控制器的需要，設輸入的e和ec，ΔKp、ΔKi的論域均為{ －6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，對應的語言變量的模糊集合為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，用符號表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，本文中的隸屬度函數選擇三角形函數來描述，輸入e、ec，ΔKp、ΔKi隸屬度函數如圖4所示。

圖4 e、ec;ΔKp、ΔKi隸屬度函數

根據模糊控制理論，可得各參數比例因子:Ke=6/25=0.24，Kec=6/25=0.24，KKP=0.9/6=0.15，KKI=0.06/6=0.01。

2.2 EPS系統控制策略設計

目前，電動助力轉向系統的助力特性一般有3種，即直線型、折線型和曲線型。曲線屬于車速感應型，在同一方向盤力矩輸入下，電動機的目標電流隨車速的增加而降低，從而能較好地兼顧輕便性與路感的要求［4］。所以本文采用曲線形助力特性來設計助力策略。

曲線形助力特性曲線是:在助力變化區間，轉向盤與助力電動機力矩為非線性關系，式(7)為曲線形助力特性曲線的表達式:

式中:f(Td)為曲線形助力曲線的轉向盤轉矩梯度。

曲線型助力特性的梯度是轉向盤力矩的增函數。為了適應駕駛員的習慣，在實驗數據基礎上，擬合了一種曲線形助力特性方程:

式中:梯度f(Td)為指數方程;K(v)為速度v的多次方程。

選定了助力特性曲線之后，接下來就需要對其中的 K(v)、f(Td)、Td0、Tdmax、Imax等參數進行取值。由于PMSM功率密度大，在中大型車上應用優勢比較明顯［8］，本文針對中大型乘用車進行控制策略設計。選定電動機功率為750 W，額定電流30 A。其中K(v)、f(Td)由通過擬合得到相關參數，Td0=2 N·m，Tdmax=20 N·m，Imax=25 A。K(v)、f(Td)中相關參數通過曲線擬合得到，并在仿真中適時地調整可得到適合參數，直到獲得滿意的助力效果。

3 仿真結果

3.1 電流跟蹤仿真結果

系統仿真由坐標變換模塊、電流控制器SVPWM模塊、逆變器模塊、電動機模塊等組成。仿真中給定幅值為10 A，周期為2 s的正弦信號。分別觀察在應用模糊PI控制器和前饋+模糊PI的復合控制下的輸出電流對目標電流跟蹤曲線。如圖5、圖6所示。

圖5 模糊PI電流跟蹤曲線局部圖

圖6 復合控制電流跟蹤曲線局部圖

圖5是在2.3～2.7 s的放大時的波形，可明顯看見跟蹤相位滯后的情況;圖6是將前饋控制器加入控制系統中的電流跟蹤圖，電流跟蹤曲線幾乎與目標曲線重合，相位滯后情形有明顯的改善，幾乎無滯后。

綜上所述，采用這種綜合控制方法，提高了電動機的電流跟蹤精度，穩態性能也有一定的提高。

3.2 EPS系統仿真結果

EPS系統包含了轉向系統模型、助力控制器模型、PMSM電動機及控制器模型、二自由度整車模型和轉向阻力矩模型等主要模塊［5］。

為了驗證曲線助力策略是否滿足設計要求，在仿真系統中模擬駕駛員輸入力矩隨時間線性增加，此時的對應輸出目標電流應與助力曲線相同。基于此，實驗中以幅值為±10 N·m，周期為2 s信號為輸入模擬駕駛員力矩輸入。圖7是系統在鋸齒波力矩輸入情況下得到的目標電流曲線，從上到下依次是車速V=0、V=40 km/h、V=60 km/h、V=80 km/h時的電流輸出曲線。0.8～1.2 s之間電流輸出為0，是輸入扭矩在±2 N·m之間時，處于無助力的狀態。隨著車速增加，輸出電流曲線趨于平緩，可知波形與設計曲線是一致的，說明系統助力策略設計合理。在實際系統開發過程中，還可以根據轉向輸出和駕駛員路感情況調整參數和標定，從而達到理想的效果。

圖7 鋸齒波輸入目標電流跟蹤曲線

4 結 語

本文在分析EPS系統對助力電動機特殊要求基礎上，采用PMSM作為助力電動機，應用矢量控制算法和SVPWM控制技術對電動機電流控制和EPS助力控制進行了研究。仿真驗證結果表明本文設計的前饋+模糊PI電流控制器跟蹤性能好，曲線形助力特性兼顧了輕便性和穩定性，設計效果比較理想，為PMSM在EPS中的實際應用奠定了良好的理論基礎。

［1］ Chen Xiang，Yang Tiebao，Chen Xiaoqun.A Generic model－ based advanced control of electric power－ assisted steering systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology(S1063－6536)，2008，16(6):1289 －1300.

［2］ 吳浩，林逸.表面式永磁同步電機電動助力轉向控制原理分析［J］.農業機械學報，2007，38(9):26 －29.

［3］ Shriwastava R G，Diagavane M B.Electric power steering with permanent magnet synchronous motor drive used in automotive application［C］//2011 1st International Conference on Electrical Energy Systems.2011:145 －148.

［4］ 施國標，申榮衛，林逸.電動助力轉向系統的建模與仿真技術［J］.吉林大學學報:工學版，2007，37(1):31 －36.

［5］ Hur J.Characteristic analysis of interior permanent magnet synchronous motor in electro hydraulic power steering systems［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics(S0278－0046)，2008，55(6):2316－2323.