有限轉角力矩電動機轉矩分析和優化

樊戰亭，劉衛國，賀安超

(西北工業大學，陜西西安 710072)

0 引 言

有限轉角直流無刷力矩電動機是一種定子繞組通以直流電時，轉子可在一定角度范圍內直接驅動負載做快速運動和準確定位的伺服電動機。由該電機組成的伺服系統具有輸出力矩大、能夠在限定角度內精確定位、可靠性高等特點［1］。有限轉角直流力矩電機位置伺服系統目前廣泛應用于航空伺服閥［2］、自動控制、電氣傳動、機器人關節等領域［2］。文獻［2－4］中有限轉角力矩電動機的結構基本形式與普通永磁直流無刷力矩電機類似，即定子嵌放繞組，轉子安放永磁極。本文針對一種精密焊接設備直接驅動器的需要，設計了一種直流有限轉角無刷力矩電機，電機轉子部分無磁極，并應用有限元軟件Magnet對電機參數進行了優化，以提高輸出力矩。

1 電機基本機構和工作原理

有限轉角直流無刷力矩電機的基本結構形式如圖1 所示。圖中，θ1、θ2為旋轉角度范圍(±10°)，以滿足±8°的設計要求。Y軸為電機角度零位線，Ⅰ和Ⅱ分別θ1和θ2角的邊界線。定子齒槽數Zs，分別在圖中以1～18進行標示。極對數p=9，相鄰定子齒上的繞組繞制方向相反，并依次相連接構成電機的整個繞組。

圖1 電機結構剖面簡圖

電機的工作原理是根據磁力線趨向于走過最小阻抗路徑的特性，當轉子相對圖1定子零位有左右偏轉角度時，因氣隙磁阻變大而產生回復力矩，從而使轉子轉回到零位。

2 電磁轉矩

為了易于分析，先研究圖2位置一對定子和轉子齒所產生的力矩。圖2中O1、O2分別為定子和轉子齒的中心線，θm為定子、轉子齒寬對應的機械角度，δ為氣隙寬度。根據機電能量轉換原理［5］，當轉子在從零位位置轉動了角度θ，氣隙中的磁共能變為W'。設磁場為線性磁場，則電機的靜態轉矩可按下式求出:

圖2 電機定轉子位置圖

式中:W'為氣隙磁共能;U為定子所加直流電壓;i為定子電流;Rs為定子電阻;L(θ)為線圈電感，隨轉子轉動角度位置而變。線圈電感與轉子齒和定子齒的相對位置有關，當轉子齒與定子齒對齊時(圖1位置)，電感最大;轉子齒與定子槽對齊時，電感最小;其它位置介于兩者之間。若略去氣隙磁通的高次諧波和鐵心磁阻，假設鐵心磁動勢都消耗在定子和轉子共同組成的空氣隙中，L(θ)能夠表示如下:

式中:N為繞組匝數;l為軸向長度;δ為氣隙長度;r為氣隙平均半徑;s為定子和轉子共同包圍的空氣隙面積。

由式(4)、式(2)和式(1)可得一對定轉子之間的靜態轉矩:

整個電機的靜態轉矩Tz:

式(6)中負號表示轉矩的作用方向為試圖將轉子軸線拉向與定子軸線對齊的位置，在該位置處，線圈電感具有最大值。在電流i為定值時，電機的靜態轉矩為恒定值。實際上由于鐵心磁阻的存在、漏磁和電機結構的對稱誤差，轉矩在零位和θm會有由零到TZ定值的之間過渡過程，在中間階段轉矩也會出現一些波動。在電機設計階段，可以使用考慮到電機非線性磁材料的有限元軟件包具體確定電機的輸出轉矩。

3 電機有限元軟件設計與優化

3.1 有限元軟件Magnet簡介

本次設計計算采用的磁場有限元分析軟件為Magnet。該軟件為加拿大Infolytica公司的產品，已經廣泛用于航空航天、汽車、消費電子產品、電氣產品等領域，為高性能的機電產品進行設計與開發，可顯著節省設計時間和成本。

軟件的特點主要有以下幾個方面:具有直接的CAD接口，可導入/導出多種文件類型。先進的材料屬性，可以根據需要定義材料的多種電、磁、熱的線性或非線性屬性。支持用于仿真負載與驅動的電路建模，如換向器電機的運行、無刷電動機驅動等。自適應網格剖分功能。有限元軟件MagNet的基本操作步驟可分為前處理、求解、后處理三個部分。前處理包括建立幾何模型、編輯和設定材料、設置線圈和電路連接、設置邊界條件及剖分網格參數等。

3.2 設計過程及優化

設計過程是在有限元分析軟件Magnet下設定電機模型，通過軟件求解計算出電機的矩角特性，然后分析選出性能較好的模型，再進一步優化，得出最終電機結構參數。圖3是電機在 Magnet軟件中設定材料后的電機模型，圖4是電機模型經過有限元剖分后的圖形。

圖3 Magnet設定材料的電機模型

圖4 電機模型的剖分結果

電機結構中，幾個重要的參數為齒數、齒寬、空氣隙大小。在仿真中對每一組的仿真都只改變其中一個參數，同時對繞組情況根據結構參數進行相應設定，一步一步通過優化選取得到一個比較理想的結構。

(1)齒數。在齒寬一定時，選用齒數為16、18，進行偏轉角度和輸出力矩關系的計算，進行繪圖。

從輸出力矩考慮，18個齒的結構輸出力矩較大，效果更好。在軟件仿真計算中，為了后處理程序更易于處理，把電機設定轉角設定從零角度開始按正方向旋轉。由于電機的對稱性，即圖5中偏轉角度10°～20°的回復力矩與 －10°～0°偏轉角度對應的回復力矩相同，實際電機在正常工作情況下，只能工作在－10°～10°偏轉范圍內。其它圖形中偏轉角和回復力矩的關系圖中也同樣處理。

圖5 16齒時偏轉角和力矩的關系

圖6 18齒時偏轉角和力矩的關系

(2)在齒數為18時，選取齒寬分別為9 mm、9.4 mm進行計算和繪圖。

圖7在偏轉0.5°時的輸出力矩要比圖8偏轉0.5°輸出力矩大，圖7中峰值力矩也比圖8中要大，因此選擇齒寬為9 mm的結構。

圖7 齒寬9 mm偏轉角和力矩的關系

圖8 齒寬9.4mm偏轉角和力矩的關系

(3)氣隙選取。在齒寬、齒數確定的情況下，選擇氣隙寬度分別為 0.15 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm進行偏轉角度和輸出力矩關系的計算和繪圖。

根據圖9到圖12可得表1的數據，從表1可以看出，在偏轉0.5°時，氣隙0.3 mm情況下輸出力矩最大，更加滿足電機堵轉大于等于5 N·m的要求，選氣隙為0.3 mm比較合適。

圖9 氣隙0.15 mm偏轉角和力矩的關系

圖10 氣隙0.2 mm偏轉角和力矩的關系

圖11 氣隙0.3 mm偏轉角和力矩的關系

圖12 氣隙0.4 mm偏轉角和力矩的關系

表1 不同氣隙下的輸出力矩

綜合考慮上述計算結果、電機制作的工藝性以及電機的強度問題，我們決定采用定子軛和定子齒分離的方案，定子軛材料選用較為硬的10號鋼，定子齒材料仍選為電工純鐵DT4C。齒數18，齒寬 9 mm，氣隙0.3 mm，最終得出偏轉角和輸出力矩的關系如圖13所示。

圖13 偏轉角和力矩的確定關系

從圖13可得到偏轉0.5°的力矩為5.84 N·m，偏轉8°的力矩為9.71 N·m，峰值力矩為11.65 N·m。

從圖5～圖13也可以看出，在偏轉角度+1°～+8°、+12°～ +19°(對應 －8°～ －1°)時輸出力矩與式(6)推導結果是相符的。

4 樣機測試結果

該樣機已成功配套用于精密焊接設備。樣機的主要測量技術指標:電機加載峰值堵轉直流電壓27 V時，穩定堵轉電流小于6 A，順時針、逆時針偏轉0.5°時輸出力矩均為 2.95 N·m;偏轉 1°時均為5.1 N·m;偏轉 4°時分別為 11.1 N·m 和 11.2 N·m。電機在穩定轉角范圍－8°～+8°，滿足性能指標中輸入為峰值電壓時輸出力矩大于等于5 N·m的要求。力矩電機在順、逆方向受到較大沖擊力時，偏離原位，在回復力矩作用均能可靠回到定子零度位置。在沒有外部力矩作用時，能較穩定地工作在定子零位±0.25°的精度范圍內。

樣機的測試結果證明，本文所提出的電機結構形式、電磁轉矩計算方法和Magnet軟件計算結果是正確有效的，并可滿足精密焊接設備對有限轉角力矩直接驅動的技術要求。

5 結 語

有限轉角無刷力矩電機具有出力大、體積小、重量輕、可靠性高等優點，可滿足精密焊接設備直接驅動器使用要求，并已成功配套應用在精密焊接設備中。該電機在直流有限轉角轉矩驅動中有著較為重要應用價值和發展前景。樣機性能優良，驗證了本文所提出的設計方法。

［1］Murali Krishna P，Kannan N.Brushless DC limited angle torque motor［C］//Proceedings of the IEEE International Conference Power Electronics，Drives＆ Energy for Industrial Growth，PEDES.New Delhi，India 1996:511 －516.

［2］劉衛國，馬瑞卿.有限轉角無刷力矩電機設計方法研究［J］.西北工業大學學報，2002，20(4):15 －518.

［3］曹春，楊素香，黃宇峰，等.有限轉角電動機介紹及主要公式推導［J］.微特電機，2008(5):16－17.

［4］宋恩哲，趙華偉，孫軍，等.有限轉角力矩電機作為柴油機調速執行機構的設計研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29(8):809－813.

［5］Fitzgerald A E，Charles Kingsley Jr.電機學［M］.劉新正，譯.第六版.北京:電子工業出版社，2008:96－101.