定位預緊配對角接觸球軸承工作預緊力分析

李鴻亮，賀紅霞，劉良勇，馬小梅

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.鄭州航空工業管理學院，鄭州 450015)

成對角接觸球軸承軸向預緊可以提高軸系旋轉精度和支承剛性，減小振動；同時，在高速輕載工況下，通過精確控制預緊力，可以有效防止球發生公轉打滑和陀螺旋轉，減小球自旋滑動，從而減小摩擦和發熱。在航空、航天和機床等領域軸向預緊配對角接觸球軸承的應用非常廣泛。

按照施加預載荷的方法，軸向預緊分為定位預緊和定壓預緊兩種[1]，在同樣的軸向載荷下，定位預緊使支承系統的軸向剛度比單個同型號軸承提高一倍，也可使支承的徑向剛度顯著提高。但是由于工作時定位預緊軸承套圈軸向不能移動，在與軸和軸承座過盈配合時軸承內圈膨脹，外圈收縮；當軸承內圈隨軸一起高速旋轉時，在離心力作用下內圈將產生徑向膨脹，使內圈與軸之間的過盈量改變；同時，工作中各零件溫度的變化將影響套圈與軸或軸承座的配合過盈量，各零件溫差會引起熱變形等，上述因素均會影響軸承的實際預緊力。因此軸承預緊力與工作轉速及溫度等密切相關，軸承工作預緊力與出廠時修配的初始預緊力已截然不同。

1 軸承預緊力影響因素

1.1 離心力的影響

內圈隨軸一起高速旋轉時會產生很大的離心力，使內圈產生徑向和環向(切向)應力，從而產生膨脹，即離心膨脹。根據彈性理論中的厚壁圓筒軸對稱平面應變問題，當一厚壁圓筒以角速度ω旋轉時，其壁上任一點的徑向膨脹量U為[2]

(1)

式中：ρ為材料密度；a和b分別為圓筒內、外半徑；μ為材料泊松比；E為材料彈性模量。內圈在高速旋轉時內溝道直徑的徑向膨脹量δc可由(1)式推出

(2)

式中：ρi為內圈材料密度；d為內圈內徑；F為內圈溝道直徑；μi為內圈材料泊松比；Ei為內圈材料彈性模量。

1.2 工作溫度的影響

如果內、外圈和球材料不同，其熱膨脹系數也不同；另外軸承工作時內、外圈和球表面溫度通常是不同的，因而軸承各零件間的徑向熱變形量也不同。軸承工作時由溫度引起的軸承內部徑向尺寸的變化量δt為

δt=λi(Ti+T0)F+2λw(Tw+T0)Dw-

λe(Te+T0)E，

(3)

式中：λi為內圈材料熱膨脹系數；Ti為內圈工作溫度；λe為外圈材料熱膨脹系數；Te為外圈工作溫度；E為外圈溝道直徑；λw為球材料熱膨脹系數；Tw為球工作溫度；Dw為球直徑；T0為室溫。

1.3 有效配合過盈量的影響

有效配合過盈量是指工作中實際起作用的配合過盈量，其與多種因素有關，如離心膨脹、熱膨脹、配合表面粗糙度和幾何形狀誤差等。其計算式為

Δf=Δf0+Δfc+Δft+Δfq,

(4)

式中：Δf為有效配合過盈量；Δf0為原始設計過盈量；Δfc為內圈和軸的離心膨脹引起的過盈量變化量；Δft為熱膨脹引起的過盈量變化量；Δfq為粗糙度、幾何誤差等其他因素引起的過盈量變化量。

1.3.1 內圈和軸的離心膨脹引起的過盈量變化

內圈隨軸一起高速旋轉時，軸外徑離心膨脹使配合表面處過盈量增大，內圈內徑離心膨脹使配合表面處過盈量減小，可由(1)式推導出內圈與軸在配合表面處的離心膨脹量計算式

(5)

(6)

式中：us為軸外徑離心膨脹量；ui為內圈內徑離心膨脹量；ρs為軸材料密度；ds為軸內徑(實心軸ds=0)；μs為軸材料泊松比；Es為軸材料彈性模量。則內圈和軸的離心膨脹引起的過盈量變化量Δfc為

Δfc=us-ui。

(7)

Δfc為正值時，表明軸與內圈在配合表面處軸的離心膨脹量大于內圈的離心膨脹量，使有效配合過盈量增大，反之減小。由(5)～(6)式可知，軸承內徑d一定時，us與軸內徑ds的平方成正比，ui與內圈溝道直徑F的平方成正比。因此減小軸內徑ds，增大內圈溝道直徑F，可以減小離心膨脹對有效配合過盈量的影響。

1.3.2 熱膨脹引起的過盈量變化

如果內、外圈與軸或殼體的材料不同，材料熱膨脹系數不同，溫度變化將引起配合過盈量的變化。溫升引起的軸和內圈配合過盈量的變化量Δftsi由(8)式計算，溫升引起的外圈和座孔配合過盈量Δftke由(9)式計算。這里假設軸與內圈溫度相同，外圈與殼體溫度相同。

Δftsi=d(λs-λi)(Ti-T0)，

(8)

Δftke=D(λe-λk)(Te-T0)，

(9)

式中：λs為軸材料熱膨脹系數；λk為殼體材料熱膨脹系數；D為軸承外徑。

1.3.3 表面粗糙度引起的過盈量變化

套圈內、外徑與軸徑、座孔一般采用磨加工，由于配合表面存在微小的峰谷，使得配合表面之間的過盈量要比名義尺寸小一些。Harris提供的磨加工配合表面的過盈量減小量Δfq為2～5.1 μm[3]。

外圈和座孔的有效過盈量Ike為

Ike=Δf0ke+Δftke+Δfq，

(10)

式中：Δf0ke為外圈和座孔的原始設計過盈量。外圈與座孔以有效過盈量Ike配合時，外圈將收縮，外圈溝底直徑也將減小，其徑向減小量δke[3]為

(11)

式中：Ee為外圈材料彈性模量；Ek為殼體材料彈性模量；μe為外圈材料泊松比；μk為殼體材料泊松比；D2為殼體外徑。

軸承內圈與軸的有效過盈量Isi為

Isi=Δf0si+Δfc+Δftsi+Δfq，

(12)

式中：Δf0si為軸承內圈與軸的原始設計過盈量。軸承內圈與軸以有效過盈量Isi配合時，內圈膨脹，內圈溝底直徑也將增大，其徑向增大量δsi[3]為

(13)

離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量引起的軸承內部徑向尺寸變化量δr為

δr=δc+δt+δke+δsi。

(14)

2 工作預緊力計算與驗證

假設軸承裝配后僅承受軸向預緊力Fa0，各球載荷Q0均勻分布為

(15)

式中：Z為球數；α0為軸向預緊力Fa0作用下軸承實際接觸角。根據Hertz接觸理論，接觸載荷與接觸彈性變形的關系為

(16)

式中：Qq為內外接觸角相等時第q個球與溝道的接觸載荷；δq為內外接觸角相等時第q個球與內外套圈總的彈性變形量；Kn為球與內外圈之間總的載荷變形常數。可以計算出軸向預緊力Fa0作用下球與內、外套圈總的彈性變形量δ0；由于工作時定位預緊軸承套圈軸向不能移動，離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量引起的徑向變化量δr則可以看作在一定軸向載荷(工作預緊力Fa1)下球與內外套圈總的彈性變形的徑向分量，由(15)～(16)式則可反算出軸承工作預緊力的大小。

根據以上分析，編制了基于VC++的工作預緊力計算軟件，以7020C/DB軸承為例對比了工作預緊力自編軟件計算值與德國Weck M等人的計算值[4]，圖1～圖3所示為自編軟件計算值與Weck M等人的計算結果，二者誤差在10%以內。

圖1 7020C/DB軸承不考慮溫升時的預緊力

圖2 7020C/DB軸承內圈溫升10 ℃時的預緊力

圖3 7020C/DB軸承內圈溫升20 ℃時的預緊力

圖4所示為以500 N定位預緊安裝的7020C/DB軸承的工作預緊力試驗測量值與自編軟件計算值的對比，工作預緊力通過安置在軸承外圈之間的測力環測量。為了使溫度對試驗測量結果的影響降到最低，試驗中轉速在30 s內快速提高到20 000 r/min。從圖4可以看出測量值與軟件計算值非常吻合，在加速階段內圈相對外圈就已升溫大約10 ℃，在20 000 r/min時軸承預緊力由靜止狀態時的大約500 N增大到10 kN，這將嚴重影響軸承的使用性能，所以采用定位預緊的高速配對角接觸球軸承必需控制其工作預緊力。

圖4 7020C/DB軸承預緊力試驗測試結果

3 結束語

分析了影響定位預緊配對角接觸球軸承工作預緊力的影響因素，即離心膨脹、工作溫度及有效配合過盈量，給出了各影響因素對工作預緊力影響的理論計算公式，根據力學分析編制了基于VC++的軸承工作預緊力計算軟件，以7020C/DB軸承為例對比了自編軟件計算的工作預緊力值與德國Weck M等人的計算值，二者誤差在10%以內，且自編軟件計算值與試驗測量數據也非常吻合。