基于偏差耦合的PMSM滑模變結構同步控制

曹玲芝，馬躍軍

(鄭州輕工業學院，河南鄭州450002)

0引 言

在大型舞臺演出中，保持劇場里面所有設備有序的起動、運行和停止是至關重要的。可以把對這些設備的群控制技術看作工業現場中的同步控制協調，數十道吊桿的控制，多電機驅動的大型轉臺，車臺和升降臺的控制，都要考慮同類設備之間的同步控制問題。不僅如此，在印刷裝置、造紙裝置以及一些精度要求較高的工業中，也需要應用多電機的同步控制技術。綜上所述，針對多電機的同步控制技術的研究就具有重要的現實意義和廣闊的市場前景。在多電機同步控制系統中，電機在正常的工作過程中，由于繞組升溫和拖動負載擾動以及其它因素，從而造成電機參數的不確定性，導致多臺電機的同步性能變差，進而降低系統同步控制的精確性和可靠性。

為了解決多電機同步性能變差的問題，可以采用同步控制方式。在同步控制方式中，電方式可以分為以下幾種，它們分別為并行控制、主從控制、交叉耦合控制、虛擬總軸控制和偏差耦合控制。采用并行控制，當一臺電機受到負載干擾時，就會與其它電機產生同步偏差;采用主從控制，即主電機為從電機提供輸入信號，當主電機有干擾時，從電機就會受到影響，導致多電機之間的同步精度得不到保障;采用交差耦合控制，當電機多于兩臺時，由于控制算法過于復雜而不適用，因此只適合兩臺電機;采用虛擬總軸控制，在起動和拖動負載產生干擾時，主參考值和各軸之間因存在偏差而產生不同步現象，從而使多電機之間出現同步誤差;采用偏差耦合控制，其原理是，讓某一臺電機的轉速(位置)同其它的電機的反饋轉速(位置)信號分別做差，將其差值與該電機的轉速(位置)相加作為該電機速度(位置)的補償信號。該策略與上述其它控制策略相比較，具有明顯的優點，即能夠減小同步誤差，具有良好的同步控制功能。

為了解決同步控制系統可靠性和精確性降低的問題，采用滑模變結構。滑模變結構因其良好的魯棒特性、快速的動態響應和抑制外在干擾等優點受到國內外學者的關注。滑模變結構已經在電機、機器人、開關變換器、航空航天控制等其它復雜的非線性控制領域得到了廣泛的應用，并且擁有較好的控制效果。為了解決同步控制系統中負載產生不確定因素的擾動，導致多電機同步控制性能變差的問題，本文以永磁同步電動機的速度為控制對象，在雙電機常規PID偏差耦合控制系統的基礎上，提出以偏差耦合控制和滑模變結構相結合的系統。

1永磁同步電動機數學模型

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)采用磁鐵勵磁，與繞線式同步電機相比較，具有效率高、體積小、結構簡單等優點。這些優點使得PMSM成為很多高性能交流伺服控制系統中主要的驅動機構。現代工業上應用的交流伺服控制系統中，PMSM控制技術多采用電流矢量控制技術。

在理想的條件下，即PMSM轉子為圓筒形，空間磁場分布呈正弦，磁路不飽和，渦流損耗和磁滯的影響可以忽略不計，得到PMSM的狀態方程:

式中:R為定子電阻;Ld為等效d軸電感;Lq為等效q軸電感;Φ為磁極磁通;ω為轉子角速度;p為電機磁極對數;TL為電機總負載轉矩;id、iq為d、q軸電流;J為電機總轉動慣量;ud、uq為d、q軸電壓;B為粘滯摩擦系數。假設id=0，則式(1)化為:

式(2)即為永磁同步電動機的解耦狀態方程。

2常規PID偏差耦合控制

雙電機的常規偏差耦合控制系統結構如圖1所示，該閉環系統是由控制器、速度補償模塊和電機組成。由系統的結構可知，這個系統中最主要的是速度反饋模塊，電機的速度補償是由速度反饋模塊提供的。

圖1 雙電機常規PID偏差耦合控制系統結構圖

結合雙電機常規PID偏差耦合控制系統和PMSM數學模型，對電機1的速度反饋信號(ω1)與電機2的速度反饋信號(ω2)相比較得到一個偏差值，然后把這個偏差值作為補償信號。補償信號分別對電機1或者電機2進行補償，再經過控制器1和控制器2進行調節，從而作為對負載有變化時的速度反饋額外補償。

針對上述的雙電機的常規偏差耦合控制結構，在MATLAB/Simulink中建立如圖2所示的雙電機常規PID偏差耦合控制系統的仿真圖。其仿真參數的設定如下:電機的定子電阻R=0．285 Ω;極對數p=4;電機軸的摩擦系數b1=b2=0．001;電機的轉動慣量J1=J2=0．001 5 kg·m2;速度模塊中的增益k1=1．044 8，k2=0．957 1;交軸和直軸電感Lr=Ls=0．008 5 H;直流側電壓U=400 V;開關頻率f=20 kHz。

圖2 雙電機常規PID偏差耦合控制系統結構圖

為了驗證系統的穩定性和魯棒性，在系統起動時給定為200 r/min，初始轉矩為10 N·m，在0．05 s時變為400 r/min，0．1 s時負載轉矩變為15 N·m，采用常規PID偏差耦合同步控制系統，其仿真結果如圖3所示。

圖3 常規PID偏差耦合同步控制仿真圖

由圖3可以看出，系統在起動和0．05 s轉速突變時，轉速經過較長時間才能夠達到穩定狀態，而且系統在0．1 s負載有突變時，轉速有較大的波動，且穩定后有一定的轉速誤差。因此，PID控制在起動、轉速和負載發生變化時的適應能力較差。

3基于偏差耦合方法的積分滑模變結構控制

為了克服常規PID控制在起動、轉速和負載發生變化時的適應能力較差的缺點，針對其轉速控制問題，給出了積分滑模變控制的設計方法。

考慮如下的不確定單輸入-單輸出系統:

令ω為系統參考速度輸入，ωi為系統反饋轉速，取狀態量x1=ω-ωi作為其輸入，取u為控制量，其狀態方程:

不妨設第i臺電機的轉速跟蹤誤差:

ω為設定轉速，ωi(i=1，2)為系統反饋第i臺電機轉速;ei(i=1，2)為第i臺電機校正后的跟蹤誤差。

由偏差耦合控制算法得到的校正后跟蹤誤差如下:

式中:k1、k2為電機速度反饋增益。

設計系統的動態滑模流行面:

式中:ci＞0(i=1，2)。

分別將式(6)、式(7)代入式(8)可得:

取指數控制率:

式中:ε＞0，k＞0，可以保證大范圍內漸進穩定。改寫式(9)、式(10)可得:

把式(12)、式(13)代入式(11)可得:

由以上控制算法可知，該設計方案考慮到了負載擾動和各電機之間電磁轉矩擾動的不確定的干擾因素。

4仿真結果

積分滑模變結構的設計方法是在常規PID控制的基礎上進行改進。與常規的PID方法相比較，該方法添加了對負載擾動的抑制和各電機之間電磁轉矩擾動的抑制。為了驗證改進后系統的穩定性和魯棒特性，其仿真參數的設定與雙電機常規PID偏差耦合控制系統中仿真參數設定相同。

在系統起動時給定為200 r/min，初始轉矩為10 N·m，在 0．05 s時變為 400 r/min，0．1 s時負載轉矩變為15 N·m，其仿真結果如圖4所示。

圖4 積分滑模變結構偏差耦合控制系統仿真結圖

由圖3和圖4的仿真結果對比可以看出，系統在起動和0．05 s轉速突變時，轉速經過較短時間就能夠達到穩定狀態，而且系統在0．1 s負載有突變時，系統對擾動有抑制作用，轉速波動較小，穩定后轉速誤差較小。

5結 語

本文在偏差耦合控制的基礎上，實現了雙電機的滑模變結構同步控制的仿真。通過對比和分析可知，在常規PID偏差耦合控制的基礎上提出積分滑模變結構偏差耦合控制系統要具有更好地快速響應特性，提高了系統的跟隨能力，更好的抑制負載擾動而減小系統的同步誤差，提高穩態的精度，并且實現全局的魯棒特性。

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