V 形直線超聲波電動機運動分析和實驗

許 海，李志榮

(蘇州市職業大學機電工程系，江蘇蘇州215104)

0 引 言

直線超聲波電動機具有斷電自鎖和無電磁干擾，結構設計靈活等優點。目前，國內相關機構設計出了多種結構形式的直線超聲波電動機，這些直線超聲波電動機性能指標隨其結構形式的不同而有較大差異。1999年，由日本學者Kurosawa 提出了一種由兩個蘭杰文振子組合成“V”字形的大推力、高速壓電振子［1－2］。該結構形式充分利用了壓電陶瓷的d33效應，使該型電機具有大的推力和良好的輸出效率。國內一些單位試制了這種直線超聲波電動機，并進行了相關的理論分析和實驗測試。就目前文獻而言，對這種類型電機的驅動機理已形成了共識，即該型電機振型是利用定子體的對稱和反對稱模態［3－4］，但由于在分析上的簡化，使得仍存在一些問題值得商榷。本文作者試制了該型樣機，并對電機的驅動機理和驅動足的橢圓運動進行了分析，通過理論分析和模態試驗得出在電機實際工作時驅動足所形成的橢圓運動為一斜橢圓，該斜橢圓的安裝角θ 角對電機的機械特性有著重要影響。

1 電機結構

電機結構如圖1 所示。V 形直線超聲波電動機由定子和動子兩部分組成，定子部分是由兩個結構上完全對稱且空間上相互垂直振動的蘭杰文振子構成，動子即是普通直線導軌。定子的每個蘭杰文振子分別由前、后金屬彈性體和壓電元件組成，并通過螺栓夾緊。在蘭杰文振子的一階縱振節線處用支撐板將其連接在一起，以便于整個定子體的安裝固定。每個蘭杰文振子的壓電單元均采用4 片沿軸向極化的圓環形壓電陶瓷片和電極組成。圖2 是實際制作的電機定子照片。

2 電機實際工作振型的激發

對于V 形電機，驅動足處的橢圓運動由同頻的對稱模態和反對稱模態疊加而成，對稱模態與反對稱模態均由兩個蘭杰文振子相互協調的縱向振動組成［4］，如圖3 所示。理論上，如果不考慮由于定子體響應電壓激勵時的相位差，并且假設左右壓電振子完全對稱，則當電機左、右蘭杰文振子同時施加相同的正弦信號時，即所施加的兩個正弦信號相位差為0°。左右兩個蘭杰文振子作同步的縱向振動，定子產生對稱模態，這個對稱模態在定子驅動端面上形成豎直方向的振動。當電機左、右蘭杰文振子施加反向相位差180°的正弦信號時，即所施加的兩個正弦信號相位差為180°，兩個蘭杰文振子作反相的縱向振動，定子產生反對稱模態振動，這個反對稱模態振動在定子驅動端面上形成水平方向的直線運動。

圖3 定子的振型

然而在實際工作中，給V 型直線超聲波電動機的左右蘭杰文振子所施加的分別是sin(ωt)和cos(ωt)的電壓信號，即所施加的兩個正弦信號相位差為90°。圖4 為所施加電壓信號一個周期內的波動情況。這兩路信號在時間上只相差，與理論分析時所加載的信號不一致，不滿足上述理論上的對對稱、反對稱模態的激勵要求?？梢钥闯觯瑯藴实膶ΨQ模態只出現在和處，同時該處的電壓幅值并非所施加的正弦電壓最大值。對比圖4，電機在實際工作過程中，模態的激勵過程并不是簡單地由對稱模態和反對稱模態相互轉移，也不存在某個只有純粹的對稱模態和反對稱模態的時間段。從上述分析中可以看出，理論上的對稱模態只產生在和兩個時間點處。并且驅動足在豎直方向上的最高、最低位置也不是該對稱模態中的最高、最低位置。實際工作狀態下由對稱模態所產生的最大縱向位移量僅為理論上對稱模態所產生的最大縱向位移量的0．707 倍，電機實際工作時反對稱模態所產生的橫向位移量僅為理論上反對稱模態所產生的最大橫向位移量的0．5 倍。

圖4 電壓信號的時序圖

3 驅動足的橢圓運動軌跡

通過合理的結構設計，在某一確定頻率兩相相位相差90°的交變電場的作用下，定子的對稱模態和反對稱模態可以被同時激發出來。為便于分析，首先討論最簡單的情況，如按照圖5 放置電機定子。則兩個蘭杰文振子的一階縱振動幅值即為定子驅動頭的縱向振動幅值(X 向)和水平振動幅值(Y 向)。如果這兩個蘭杰文振子的縱向振幅一致，理論上驅動足的運動軌跡為圓［3］。由于實際制作的兩個蘭杰文振子的不可能完全一致，所以此處設兩個蘭杰文振子的縱振振幅，設振幅分別為A、B，則兩個蘭杰文振子的縱振振型函數為:

圖5 驅動足安裝最簡情況

式中:l 為蘭杰文振子的長度。

給壓電陶瓷Z1 施加的電壓信號:

壓電陶瓷Z2 施加的電壓信號:

如不考慮由于定子體響應電壓激勵時的相位差，則驅動足的位移隨時間t 的函數:

圖6 最簡安裝情況驅動足橢圓軌跡

Y 軸上的最高點位移為:B，在該橢圓軌跡中驅動足(接觸點)的水平速度:

在X 軸方向，驅動足最大速度為Vmax= Aω。

而電機在正常裝配時驅動足和滑條的位置關系如圖7 所示。和圖5 相比較，可以發現橢圓此時圍繞原點發生了θ 角的偏轉。利用直角坐標系的旋轉公式:

可以列寫偏轉后的橢圓方程:

如圖8 所示，在V 型電機工作時驅動足的橢圓運動并不是一個理想的正橢圓，而是一個偏轉了θ角度的斜橢圓。這個斜橢圓是驅動滑條進行直線運動的驅動橢圓(理想情況下，θ = 45°)。此時驅動足的水平速度:

同理可得，在Y＇方向上驅動足的最大位移:

比較圖6 和圖8，可以看出，實際裝配關系下，驅動足的軌跡發生了θ 角的傾斜，由此造成了驅動足的最大豎直方向上的位移值和水平方向上的最大速度都發生了變化。

4 電機實驗

根據有限元設計所得尺寸設計電機定子并制作樣機。蘭杰文振子的直徑和長度分別是20 mm、58 mm，定子的質量為290 g。首先采用了PSV300F－B型高頻掃描激光測振儀進行掃頻實驗。圖9、圖10分別為單獨激勵定子中的一個蘭杰文振子的掃頻曲線。從掃頻曲線可看出，兩者并不是嚴格對稱的，圖9 中蘭杰文振子縱振頻率為24．57 kHz，圖10 中蘭杰文振子縱振頻率為26．27 kHz，兩者的一階縱振頻率相差了1．7 kHz。一般超聲波電動機的頻率一致性應保證在1 kHz 以下，在實際驅動實驗中雖然兩個蘭杰文振子的激振頻率之間相差較大，卻仍可驅動運行。在電機驅動實驗中，Vpp= 300 V，f = 25 kHz，預緊力為50 N 時，接觸面采用鋼－鋼摩擦副。電機空載最大速度為100．5 mm/s，電機最大輸出力38 N。

5 結 語

本文針對V 型直線超聲波電動機的定子驅動足的運動軌跡進行了分析。結合所施加信號的時序，可知實際工作中由工作電壓激勵，電機定子的對稱模態所產生的最大縱向位移量僅為理論上的最大縱向位移量的0．707 倍。實際工作時反對稱模態所產生的橫向位移量僅為理論上的最大橫向位移量的0．5 倍。

實際工作中，由于無法做到兩個蘭杰文振子的完全對稱，且驅動足與滑條之間存在安裝角θ，所以驅動足所形成的橢圓軌跡是一個圍繞原點旋轉了θ角的斜橢圓。該斜橢圓的軌跡不僅與兩個蘭杰文振子的縱向振幅有關，還和θ 角有關。通過理論分析可知，安裝角θ 可以影響到電機的最大速度和電機最大輸出推力。該角度在設計和安裝時應給予精度保證。

［1］ Wakai T，Kurosawa M K，Higuchi T．Transducer for an ultrasonic linear motor with flexible driving part［J］．IEEE Ultrasonic Symposium，1998:683－686．

［2］ Kurosawa M K，Osamu K，Yuki T，et a1．Transducer for high speed and large thrust ultrasonic linear motor using two sandwich－type vibrators［J］．IEEE Transactions on Ultrasonic，Ferroelectrics，and Frequency Control，1998，5(45):1188－1195．

［3］ 時運來，李玉寶，趙淳生．V 形大推力直線型超聲電機的運動機理分析［J］．壓電與聲光，2008，30(6):772－775．

［4］ 楊東，姚志遠．雙變幅桿V 形直線超聲波電動機研究［J］．壓電與聲光，2009，31(5):685－687．