特大跨徑懸索橋的成橋理想狀態

吳志勇

(上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司，上海200092)

對較小跨徑的懸索橋，計算時可將主纜曲線簡化成拋物線處理，誤差不大。但對特大跨徑的懸索橋而言，為保證加勁梁安裝精度及線形，求得成橋理想狀態主纜的吊點坐標具有重要的意義。國內外已就懸索橋的成橋理想狀態有過較充分的研究，但是這些研究的理論及計算方法并沒有為廣大技術人員所接受或應用。針對這個問題，本文提出了一種能夠為廣大技術人員所接受或應用的懸索橋成橋理想狀態計算分析方法，思路清晰，概念明確。

1 主纜線形的計算方法

根據時代與內容的不同，懸索橋結構靜力計算理論先后經過了彈性理論、撓度理論和有限位移理論。彈性理論由于未考慮恒載對懸索橋剛度的貢獻和非線性大位移的影響，不適用于大跨度懸索橋，故本文將結合撓度理論和有限位移理論來討論主纜線形的計算方法。

1.1 基本假設

對于懸索橋主纜，成橋狀態近似計算一般采用下述三條基本假設:

(1)主纜為柔性索，既不能受壓也不能受彎;

(2)加勁梁恒載由主纜承擔;

(3)在主纜吊梁段，主纜、索夾、吊桿和加勁梁自重都等效為橋長均布的荷載q，這樣就可以導出主纜成橋狀態的索形、拉力以及幾何長度的計算公式。

按照上述假定，主纜曲線可假設為拋物線，但是懸索橋在成橋狀態下主纜曲線既不是懸鏈線又不是拋物線，如果需要精確的計算，可采用下面的精確的計算方法[1]:

由于主纜的水平方向無荷載作用，可知主纜的兩端及主纜中任一點張力的水平分量H為常量。可將局部坐標系的坐標原點建立在集中荷載作用點中心。由于在集中荷載間主纜只承受沿弧長的均布荷載q，索曲線為懸鏈線，滿足邊界條件的主纜曲線方程為:

1.2 力的平衡與變形的相容條件

若集中力將懸索分為n段，索的計算模式示意如圖1。則由式(1)表示的n段應滿足如下的力平衡及變形相容條件:

圖1 索的計算模式

(2)跨中或主纜上任意點通過給定點。

(3)各局部坐標原點處滿足力平衡條件:即

1.3 計算過程

根據式(1)及以上三個條件，即可建立迭代計算方程。

(1)假設主纜索力水平分量的迭代初始值為H0;

(2)假設左支座處的豎向力為P0，則由式(1)有H sinh=P0，于是可求得 α1、β1;同時，并有);

(3)由式(3)可建立下一索段的α2、β2等，利用程序依次循環可求得:c2、c3……、cn;

(6)檢驗索是否通過指定點，若不能滿足曲線通過指點點的要求，則使H0=H0+ΔH(ΔH為根據誤差確定的索力水平分量修正值)，然后重新進行式(1)～式(6)的循環，直至索通過指定點。

圖2 ZLXX程序流程圖

對以上循環迭代過程，本文編制了基于MATLAB語言的計算程序ZLXX來計算主纜的各吊點坐標，程序中只要給定的H0及P0較合適，且采用變步長ΔH及ΔP，則一般能很快收斂。當滿足精度要求的索力水平分量H及支座豎向力P0求得后，即可用積分方法計算各索段的有應力索長、彈性伸長、無應力索長及各點的標高等(圖2)。

2 西堠門懸索橋介紹

西堠門大橋是舟山連島工程的重要組成部分，該橋為兩跨連續懸索橋，主跨1 650 m，邊跨578 m。主梁采用帶挑臂的分離式鋼箱梁，主梁中心高3.51 m，總寬36 m，塔高211 m，主纜矢高為165 m，矢跨比為1/10，吊桿間距為18 m。該橋建成后，將成為世界上跨度最大的鋼箱梁懸索橋。

成橋狀態有限元計算模型的邊界約束條件處理為(見圖4)。

(1)對于加勁梁，成橋時，主梁北端處的橫向、豎向、扭轉自由度約束，其他自由度放松;北塔處橫向自由度與橋塔為主從關系;南塔處的橫向、豎向、扭轉自由度與橋塔下橫梁為主從關系。

(2)主纜均于錨碇處固結;在塔頂處，主纜與塔頂的橫向、縱向為主從關系，采用豎向支承。

(3)主塔底部固結。

3 西堠門懸索橋的成橋理想狀態計算步驟

近似計算時忽略了由于吊桿分布不均所產生的影響，對于大跨徑的懸索橋，往往是不能忽略的。將主纜線形的精確計算方法應用于求解懸索橋的成橋理想狀態，關鍵問題是準確地求得各豎向力即各吊桿力(包括吊桿本身的自重和加勁梁傳遞的荷載)。下面給出了得到成橋理想狀態的計算步驟。

(1)根據西堠門懸索橋的線形，可以直接確定加勁梁各吊點位置的坐標。先將加勁梁吊點施以鉸支座，把加勁梁作為連續梁模型(如圖3)處理，求得各支座支反力即不計吊桿自重的吊桿力。把求得的吊桿力作為集中力采用程序ZLXX來計算主纜的吊點坐標，并將吊桿應變代入不考慮吊桿自重的懸索橋模型(如圖4)可驗證模型的位移基本為0。

圖3 加勁梁模型

圖4 懸有吊桿的加勁梁模型

(2)將主纜坐標代入懸有吊桿的加勁梁模型(圖4)，吊桿上部為固結，無主塔和主纜，先施加不考慮吊桿自重時的吊桿初應變，看加勁梁各節點位移是否為0。然后考慮吊桿自重求位移，再用各節點位移除以吊桿長，求得應變，再加上不計吊桿自重時的應變，代入懸有吊桿的加勁梁模型，看位移是否為0。

(3)將吊桿力加上吊桿重量的一半(因吊桿的一半自重產生了應變)通過計算程序ZLXX求主纜的吊點坐標。將吊點坐標代入到懸索橋模型，并為吊桿賦予步驟(2)求得的初應變，進行恒載靜力分析，提取吊桿長(即主纜坐標)，重復(2)～(3)步，直至成橋理想狀態。

圖5 成橋模型

4 分析實例

在大型通用有限元軟件ANSYS中建立西堠門懸索橋的有限元模型命令流(建議使用參數化語言)，采用計算程序ZLXX求得其成橋狀態的吊點坐標，并賦予主纜與吊桿單元準確的初始應變，進行恒載狀態的幾何非線性靜力分析，取得了非常理想的結果，計算精度高。西堠門懸索橋成橋理想狀態的變形分別如圖6所示。

圖6 西堠門懸索橋成橋理想狀態

5 結束語

目前我國交通事業迅速發展，懸索橋的數量也與日俱增。本人針對帶有垂直吊索的地錨式懸索橋，提出了一種為廣大技術人員所接受的懸索橋成橋狀態計算步驟，對于設計及施工具有一定的參考價值。

[1]牛和恩.虎門大橋工程[M].北京:人民交通出版社，1998

[2]李廉錕.結構力學(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2001

[3]博弈創作室.APDL參數化有限元分析技術及其應用實例[M].北京:中國水利水電出版社，2004