基于集值統(tǒng)計(jì)的綜合評(píng)價(jià)模型及方法

鐘小偉，傅鴻源

0 引言

在現(xiàn)實(shí)中常常遇到要求專家評(píng)價(jià)的事物難以準(zhǔn)確定量或無法定量時(shí)，整個(gè)評(píng)價(jià)過程含有許多不確定性、隨機(jī)性和模糊性，并且要涉及到心理因素[1]。隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們所考慮問題的復(fù)雜性、不確定性以及人類思維的模糊性不斷增強(qiáng)，在實(shí)際決策問題中，決策信息往往以區(qū)間數(shù)形式表達(dá)[2]。

為了克服單一評(píng)價(jià)方法的不足，以及考慮評(píng)價(jià)信息的區(qū)間估計(jì)的處理需要，本文提出了一種基于集值統(tǒng)計(jì)法、層次分析法和屬性分析法的綜合評(píng)價(jià)模型及方法。為了探討的需要，以房地產(chǎn)項(xiàng)目為例來具體闡述。房地產(chǎn)項(xiàng)目在全壽命周期內(nèi)由于涉及因素多、建設(shè)周期長、規(guī)模大，存在風(fēng)險(xiǎn)因素?cái)?shù)量多且種類繁雜的特點(diǎn)，也就是說，不確定性和風(fēng)險(xiǎn)與房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)過程時(shí)時(shí)相伴、處處相隨。投資決策階段是房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)過程中的最重要的環(huán)節(jié)之一，方案優(yōu)選決策結(jié)果直接影響到建設(shè)投資目標(biāo)的最終實(shí)現(xiàn)。因此，房地產(chǎn)開發(fā)商在投資決策前，對(duì)房地產(chǎn)投資項(xiàng)目方案的優(yōu)選尤其特別重要，必須對(duì)多個(gè)備選項(xiàng)目方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的大小，才能做出科學(xué)的決策。

1 指標(biāo)體系

建立指標(biāo)體系應(yīng)能全面反映系統(tǒng)各個(gè)方面和各個(gè)層次的目標(biāo)，能夠客觀地反映和描述系統(tǒng)的目標(biāo)，但要力求簡單明了，排除指標(biāo)間的重復(fù)性，盡量減少指標(biāo)體系的統(tǒng)計(jì)、計(jì)算和分析的工作量，同時(shí)，要求各項(xiàng)指標(biāo)都有確定的內(nèi)涵，能夠準(zhǔn)確定量計(jì)算或者容易進(jìn)行定性分析。房地產(chǎn)項(xiàng)目系統(tǒng)涉及的風(fēng)險(xiǎn)因素較多，根據(jù)指標(biāo)體系建立要求，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層。

表1 指標(biāo)體系

2 綜合評(píng)價(jià)模型及方法

根據(jù)房地產(chǎn)項(xiàng)目的特點(diǎn)，綜合評(píng)價(jià)的基本思路：用集值統(tǒng)計(jì)法確定定性指標(biāo)的特征值；用層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重；用屬性分析法進(jìn)行單指標(biāo)測度和多指標(biāo)綜合屬性測度，以及方案識(shí)別分析。

2.1 確定指標(biāo)集X和評(píng)價(jià)集C

確定指標(biāo)集為：

X=(X1,X2,…Xi...Xm)(i=1,2,...,m)設(shè)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)集為：

C=(C1,C2,...Ck,...CK)(1≤k≤K)

2.2 確定單指標(biāo)特征值

每一個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)集均由m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成，n個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值可表示為矩陣：

T=(tij)m×n

其中：tij(i=1,2,...m;j=1,2,...n)為第 j個(gè)方案中第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征值。

（1）確定定性指標(biāo)特征值

在現(xiàn)實(shí)中常常遇到要求專家評(píng)價(jià)的事件難以準(zhǔn)確定量或無法定量時(shí)，整個(gè)評(píng)價(jià)過程含有許多不確定性、隨機(jī)性和模糊性，并且要涉及到心理因素，專家們的評(píng)價(jià)結(jié)果只能是給出一個(gè)大致的范圍[1]。本文引入集值統(tǒng)計(jì)思想獲得數(shù)據(jù)處理的新方法。在普通的概率統(tǒng)計(jì)中，每次試驗(yàn)所得到的是相空間（可能觀測值的集合）中的一個(gè)確定的點(diǎn)。如果每次試驗(yàn)所得到的是相空間的一個(gè)（普通或模糊）子集，這樣的試驗(yàn)叫做集值統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)[3，4]。

根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)原理及方法，首先讓每位專家根據(jù)自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、直覺等給出指標(biāo)的估計(jì)區(qū)間。設(shè)第 j個(gè)方案的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的估計(jì)區(qū)間：

然后根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算出指標(biāo)特征值，設(shè)第i個(gè)指標(biāo)的特征值為tij[8]，則

（2）確定定量指標(biāo)特征值

定量指標(biāo)的特征值可直接用實(shí)際數(shù)量表示。

2.3 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)層次分析法原理，首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建原則建立遞階結(jié)構(gòu)模型；然后對(duì)同屬一級(jí)的要素以上一級(jí)的要素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)評(píng)價(jià)尺度確定其相對(duì)重要度，據(jù)此建立判斷矩陣；計(jì)算判斷矩陣的特征向量以確定各要素的相對(duì)重要度；接著計(jì)算出下一層對(duì)上一層的權(quán)重，直至確定指標(biāo)層各個(gè)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重。

設(shè)ωyr為準(zhǔn)則層的r準(zhǔn)則相對(duì)于目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重；ωxir為指標(biāo)層的xi指標(biāo)相對(duì)于準(zhǔn)則層r準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，則指標(biāo)xi對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重ωi為：

2.4 屬性綜合測度分析

綜合評(píng)價(jià)問題可以用綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)來描述。系統(tǒng)的輸入為方案的各個(gè)指標(biāo)的測量值，系統(tǒng)的輸出為某一評(píng)價(jià)類，即對(duì)該樣品屬于哪一類的判別或預(yù)測。綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)又可分為三個(gè)子系統(tǒng)。第一個(gè)子系統(tǒng)為單指標(biāo)性能函數(shù)分析，按照指標(biāo)值的大小和評(píng)價(jià)類的關(guān)系確定性能函數(shù)，根據(jù)測量值計(jì)算出性能函數(shù)值。第二個(gè)子系統(tǒng)為多指標(biāo)綜合性能函數(shù)分析，把各個(gè)單指標(biāo)性能函數(shù)分析綜合成一個(gè)性能函數(shù)的分析。第三個(gè)子系統(tǒng)為識(shí)別分析，根據(jù)第二個(gè)子系統(tǒng)輸出的結(jié)果，給出識(shí)別準(zhǔn)則，以判別方案屬于哪一個(gè)評(píng)價(jià)類[5]。

2.4.1 單指標(biāo)屬性測度分析設(shè)j方案中第i個(gè)指標(biāo)的特征值為tij，它的屬性測度值uijk=u(tij∈Ck)

其中“tij∈Ck”表示“tij屬于第 k類Ck”；uijk要滿足

2.4.2 多指標(biāo)綜合屬性測度分析

由 j方案的指標(biāo)權(quán)重ωi和單指標(biāo)屬性測度uijk可得到 j方案的多指標(biāo)綜合屬性測度值：

2.4.3 識(shí)別分析

對(duì)綜合屬性測度值ujk采用置信度準(zhǔn)則，可對(duì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和優(yōu)劣排序，設(shè)置信度為λ(一般在0.6～0.7之間)，若：

則認(rèn)為 j方案屬于Ck0類。

3 案例分析

3.1 確定指標(biāo)集X和評(píng)價(jià)集C

某項(xiàng)目現(xiàn)有4個(gè)備選方案，根據(jù)項(xiàng)目特點(diǎn)和評(píng)價(jià)需要，構(gòu)建了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見1）。

征求相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜乙庖姡?jīng)整理后給出單指標(biāo)等級(jí)劃分，即評(píng)價(jià)集 C=(C1,C2,C3)=(好,較好,一般)=（80～100，70～80，50～70）。

3.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值

邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)4個(gè)方案的10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)給出估計(jì)區(qū)間，根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算出相應(yīng)的特征值tij。

3.3 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)層次分析法原理構(gòu)建判斷矩陣，逐層計(jì)算權(quán)重，計(jì)算出指標(biāo)層xi相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重ωi(見表1)。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征值

表3 單指標(biāo)屬性測度值

表4 方案評(píng)價(jià)結(jié)果及排序

3.4 單指標(biāo)屬性測度分析

各指標(biāo)均按百分制取相同的等級(jí)劃分值，構(gòu)造出屬性測度函數(shù)：

根據(jù)屬性測度函數(shù)公式，計(jì)算出各方案的單指標(biāo)屬性測度值uijk。

3.5 多指標(biāo)綜合屬性測度分析

根據(jù)多指標(biāo)綜合屬性測度公式，計(jì)算出各方案的綜合屬性測度ujk。

3.6 識(shí)別分析

取置信度λ=0.65，由置信度準(zhǔn)則，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為四個(gè)方案均可行，相比較方案2最優(yōu)。

4 結(jié)語

應(yīng)用集值統(tǒng)計(jì)法、層次分析法和屬性分析原理構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型，在對(duì)各方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，還能對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。通過案例分析，該綜合評(píng)價(jià)模型及方法充分融合集值統(tǒng)計(jì)法、層次分析法和屬性分析法的優(yōu)點(diǎn)，避免了單一模型及方法評(píng)價(jià)的不足，表明該綜合評(píng)價(jià)模型及方法具有較廣的適用性。

[1] 宗金峰,趙淑芹.引入集值統(tǒng)計(jì)改進(jìn)德爾菲法中數(shù)據(jù)處理過程[J].統(tǒng)計(jì)與決策,1997,(3).

[2] 徐澤水,達(dá)慶利.區(qū)間數(shù)的排序方法研究[J].系統(tǒng)工程,2001,19(6).

[3] 汪培莊,劉錫薈.集值統(tǒng)計(jì)[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1984,1(1).

[4] 汪培莊.模糊集與隨機(jī)落影[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1985.

[5] 程乾生.屬性集和屬性綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997,(9).