基于集值統計的綜合評價模型及方法

2012-07-25 08:12:10鐘小偉傅鴻源

統計與決策 2012年8期

鐘小偉，傅鴻源

0 引言

在現實中常常遇到要求專家評價的事物難以準確定量或無法定量時，整個評價過程含有許多不確定性、隨機性和模糊性，并且要涉及到心理因素[1]。隨著社會、經濟的發展，人們所考慮問題的復雜性、不確定性以及人類思維的模糊性不斷增強，在實際決策問題中，決策信息往往以區間數形式表達[2]。

為了克服單一評價方法的不足，以及考慮評價信息的區間估計的處理需要，本文提出了一種基于集值統計法、層次分析法和屬性分析法的綜合評價模型及方法。為了探討的需要，以房地產項目為例來具體闡述。房地產項目在全壽命周期內由于涉及因素多、建設周期長、規模大，存在風險因素數量多且種類繁雜的特點，也就是說，不確定性和風險與房地產項目建設過程時時相伴、處處相隨。投資決策階段是房地產項目建設過程中的最重要的環節之一，方案優選決策結果直接影響到建設投資目標的最終實現。因此，房地產開發商在投資決策前，對房地產投資項目方案的優選尤其特別重要，必須對多個備選項目方案進行綜合評價，估計風險的大小，才能做出科學的決策。

1 指標體系

建立指標體系應能全面反映系統各個方面和各個層次的目標，能夠客觀地反映和描述系統的目標，但要力求簡單明了，排除指標間的重復性，盡量減少指標體系的統計、計算和分析的工作量，同時，要求各項指標都有確定的內涵，能夠準確定量計算或者容易進行定性分析。房地產項目系統涉及的風險因素較多，根據指標體系建立要求，包括目標層、準則層和指標層。

表1 指標體系

2 綜合評價模型及方法

根據房地產項目的特點，綜合評價的基本思路：用集值統計法確定定性指標的特征值；用層次分析法確定各指標的權重；用屬性分析法進行單指標測度和多指標綜合屬性測度，以及方案識別分析。

2.1 確定指標集X和評價集C

確定指標集為：

X=(X1,X2,…Xi...Xm)(i=1,2,...,m)設各指標的評價集為：

C=(C1,C2,...Ck,...CK)(1≤k≤K)

2.2 確定單指標特征值

每一個方案的評價指標集均由m個評價指標組成，n個方案的評價指標特征值可表示為矩陣：

T=(tij)m×n

其中：tij(i=1,2,...m;j=1,2,...n)為第 j個方案中第i個評價指標的特征值。

（1）確定定性指標特征值

在現實中常常遇到要求專家評價的事件難以準確定量或無法定量時，整個評價過程含有許多不確定性、隨機性和模糊性，并且要涉及到心理因素，專家們的評價結果只能是給出一個大致的范圍[1]。本文引入集值統計思想獲得數據處理的新方法。在普通的概率統計中，每次試驗所得到的是相空間（可能觀測值的集合）中的一個確定的點。如果每次試驗所得到的是相空間的一個（普通或模糊）子集，這樣的試驗叫做集值統計試驗[3，4]。

根據集值統計原理及方法，首先讓每位專家根據自己的知識、經驗、直覺等給出指標的估計區間。設第 j個方案的第i個評價指標的估計區間：

然后根據集值統計公式計算出指標特征值，設第i個指標的特征值為tij[8]，則

（2）確定定量指標特征值

定量指標的特征值可直接用實際數量表示。

2.3 確定指標權重

根據層次分析法原理，首先根據評價指標構建原則建立遞階結構模型；然后對同屬一級的要素以上一級的要素為準則進行兩兩比較，根據評價尺度確定其相對重要度，據此建立判斷矩陣；計算判斷矩陣的特征向量以確定各要素的相對重要度；接著計算出下一層對上一層的權重，直至確定指標層各個指標對目標層的相對權重。

設ωyr為準則層的r準則相對于目標層的相對權重；ωxir為指標層的xi指標相對于準則層r準則的相對權重，則指標xi對目標層的相對權重ωi為：

2.4 屬性綜合測度分析

綜合評價問題可以用綜合評價系統來描述。系統的輸入為方案的各個指標的測量值，系統的輸出為某一評價類，即對該樣品屬于哪一類的判別或預測。綜合評價系統又可分為三個子系統。第一個子系統為單指標性能函數分析，按照指標值的大小和評價類的關系確定性能函數，根據測量值計算出性能函數值。第二個子系統為多指標綜合性能函數分析，把各個單指標性能函數分析綜合成一個性能函數的分析。第三個子系統為識別分析，根據第二個子系統輸出的結果，給出識別準則，以判別方案屬于哪一個評價類[5]。

2.4.1 單指標屬性測度分析設j方案中第i個指標的特征值為tij，它的屬性測度值uijk=u(tij∈Ck)

其中“tij∈Ck”表示“tij屬于第 k類Ck”；uijk要滿足

2.4.2 多指標綜合屬性測度分析

由 j方案的指標權重ωi和單指標屬性測度uijk可得到 j方案的多指標綜合屬性測度值：