基于均勻設(shè)計的土地抽樣調(diào)查研究

胡動剛，劉 忻，李春洋

0 引言

“均勻設(shè)計”是我國獨創(chuàng)的有巨大應(yīng)用潛力的科學(xué)統(tǒng)計方法[1]，經(jīng)過近30年的實踐檢驗和不斷完善，在生產(chǎn)和科研等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，產(chǎn)生了很大的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和社會效益。它的特點是所選擇的實驗點在實驗范圍內(nèi)均勻分布，且實驗點的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他的實驗方法（如：正交設(shè)計），這正好符合土地調(diào)查中抽樣方案設(shè)計的要求，能夠在較少的抽樣調(diào)查樣本的情況下，獲取比較準(zhǔn)確的多指標(biāo)信息結(jié)果，不僅避免了大量人力、物力和財力的消耗，而且也實現(xiàn)了土地資源信息的社會化服務(wù)，滿足經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展及國土資源管理的需要。

1.均勻設(shè)計理論

1.1 基本思想

均勻設(shè)計是中國科學(xué)院王元院士和香港浸會大學(xué)方開泰教授在1978年提出的。其基本思想是，在實驗范圍內(nèi)選出有代表性的試驗點，使其盡量多地攜帶實驗信息。均勻設(shè)計運用數(shù)論方法使實驗點在實驗范圍內(nèi)“均勻分散”，而不考慮“整齊可比”（即：實驗處理按水平數(shù)重復(fù)多次），故在保證實驗準(zhǔn)確反映實驗內(nèi)部規(guī)律的同時，使得實驗次數(shù)比其他實驗設(shè)計方法大大減少。因此，利用均勻設(shè)計的方法研究多指標(biāo)土地抽樣調(diào)查方案，以期用盡可能小的樣本來相對高精度地估計總體多指標(biāo)的數(shù)量特征。

1.2 均勻設(shè)計表的構(gòu)造

均勻設(shè)計表是一個n行m列的矩陣，每一列是{1，2，…，n}的一個置換，表的第一行是{1，2，…，n}的子集，可以是真子集，記為Un（qt），其中U表示均勻設(shè)計,n表示試驗次數(shù),q表示每個因素的水平個數(shù),t表示最大的獨立因素個數(shù)。由此得出的均勻設(shè)計表數(shù)量太多，下面介紹用最好格子點法構(gòu)造的均勻設(shè)計表[3]。

步驟1：確定第1行。實驗次數(shù)n為奇數(shù)時，尋找比n小的且互素的所有正整數(shù)，構(gòu)成第1行（h1，…，hm）。

步驟2：其余各行由第1行生成。表的第i行（i＜n）第j列的元素uij=ihj[mod n]，而unj=n。

步驟3：表Un*（qt）的生成。當(dāng)n為偶數(shù)時，由n+1確定的表Un+1（qt）去掉最后一行得到。

1.3 均勻設(shè)計的特點

（1）每個因素的每個水平做一次且僅做一次實驗。

（2）任兩個因素的實驗點描在平面的格子上,每行每列有且僅有一個實驗點。

（3）每一個均勻設(shè)計表需要由統(tǒng)計學(xué)家編制的使用表配套使用。

（4）均勻設(shè)計在穩(wěn)健回歸模型而非方差分析模型下達(dá)到最優(yōu)[4]。

2.多指標(biāo)抽樣調(diào)查

抽樣調(diào)查是指從研究對象的總體中按照隨機(jī)原則抽取一部分個體作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并以對樣本進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計的結(jié)果來推斷總體，據(jù)此推斷有關(guān)總體的數(shù)字特征一種非全面調(diào)查的統(tǒng)計方法。在實際抽樣調(diào)查工作中，對所要研究的總體進(jìn)行某一項指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查，稱之為單指標(biāo)抽樣調(diào)查，它在現(xiàn)實生活中比較少見；而更多的是多指標(biāo)抽樣調(diào)查，即在對某一研究總體進(jìn)行抽樣調(diào)查時，人們總是多個指標(biāo)同時進(jìn)行，從而同時可獲得多個指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)，對總體進(jìn)行統(tǒng)計分析[3]。

2.1 指標(biāo)假設(shè)

在研究多指標(biāo)抽樣方案時，需要首先搞清楚指標(biāo)屬性是連續(xù)型還是離散型，對總體指標(biāo)做出下面兩點假設(shè)：

（1）n個指標(biāo)x1，x2，…，xm相互獨立。如果不獨立，可以通過主成分變換的方法選擇樣本；

（2）n個指標(biāo)x1，x2，…，xm均為定量變量。特別的，若部分為定性變量亦可。

為了方便起見，用矩陣形式表示總體容量為n，指標(biāo)數(shù)為m的樣本數(shù)據(jù)。

2.2 均勻化處理

值得注意的是，當(dāng)抽樣指標(biāo)xj不滿足均勻分布時，需要對密度函數(shù)f（xj；·）進(jìn)行均勻化處理，將之等概率的q分位，分為區(qū)間分別為：

f（xj∣k，·）在水平k∈（1，q）下的概率密度為

3 應(yīng)用

3.1 抽樣框的選取與建立

武漢城市圈，又稱“1＋8”城市圈，是指以武漢市為圓心，包括黃石、鄂州、黃岡、孝感、咸寧、仙桃、天門、潛江周邊8個城市所組成的城市圈，并以武漢市為城市圈中心城市，黃石市為城市圈副中心城市，其國土面積達(dá)58051.9平方公里，占湖北省的31.23%，承擔(dān)著超過全省一半以上的人口和財政收入以及60%以上的經(jīng)濟(jì)總量和80%以上的對外貿(mào)易。因此，面對發(fā)展和建設(shè)必然要占用土地這一無可回避的現(xiàn)實，在武漢城市圈城市化進(jìn)程中，有必要對其土地節(jié)約集約利用狀況進(jìn)行多指標(biāo)抽樣調(diào)查，為武漢城市圈“兩型社會”建設(shè)提供持續(xù)有力的資源保障和優(yōu)質(zhì)高效的服務(wù)，實現(xiàn)武漢城市圈的可持續(xù)發(fā)展。

表1 武漢城市圈9市行政區(qū)劃表

根據(jù)近幾年的《湖北省統(tǒng)計年鑒》，本文選取了武漢城市圈9個市的總共47個區(qū)縣為樣本，建立抽樣框（見表1），并可以依據(jù)各市的統(tǒng)計資料查閱相關(guān)指標(biāo)值。

3.2 多指標(biāo)抽樣方案的設(shè)計

從土地節(jié)約集約利用的內(nèi)涵入手，考慮調(diào)查過程中資料和數(shù)據(jù)搜集的可操作性，綜合“經(jīng)濟(jì)-社會-生態(tài)”和“集約-高效-協(xié)調(diào)”等因素，參考《湖北省人民政府關(guān)于推進(jìn)土地管理改革促進(jìn)武漢城市圈“兩型”社會建設(shè)的意見》，從武漢城市圈土地集約利用的強(qiáng)度、投入和效益等實際情況出發(fā)構(gòu)建了下面的評價指標(biāo)體系表[4]（見表2）。

表2 土地節(jié)約集約利用評價指標(biāo)體系表

根據(jù)表1、表2，我們可以將多指標(biāo)抽樣調(diào)查問題轉(zhuǎn)化為一個U9（312）的均勻設(shè)計問題。因此，我們通過U9（312）的均勻設(shè)計表得到關(guān)于武漢城市圈的土地節(jié)約集約利用的抽樣調(diào)查方案，即抽樣調(diào)查方案（見表3）。

表3 均勻設(shè)計表U9（312）

3.3 評價

不難發(fā)現(xiàn)，利用均勻設(shè)計表建立的多指標(biāo)抽樣調(diào)查實質(zhì)上一種特殊的分層整群抽樣調(diào)查，其優(yōu)越性表現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）調(diào)查成本可控且較低。我們知道，樣本容量直接與調(diào)查費用相關(guān)，容量越大，調(diào)查費用越高。用下面的線性函數(shù)表示調(diào)查成本

C=C0+cn

其中，C0是與樣本容量n無關(guān)的固定成本，包括組織、宣傳、抽樣摳的準(zhǔn)備等；而c是平均每抽一個單元的費用，包括調(diào)查本身的費用、旅費以及數(shù)據(jù)處理費等[10]。均勻設(shè)計理論告訴我們，對于同一個指標(biāo)體系，可以選擇抽樣次數(shù)較少的不同的設(shè)計表，比如，上述的土地調(diào)查方案不僅可以選取U9（312），也可以選擇U8（412），它們的區(qū)別在于要求的水平以及對應(yīng)的實驗次數(shù)和精度不同，使用者可以根據(jù)自己的需要來。但是，無論哪一種，其容量都不大，當(dāng)然，調(diào)查成本是較低的。

（2）抽樣調(diào)查的誤差較小。利用U9（312）的均勻設(shè)計抽取12個單元，指標(biāo)xi在水平q=3下的樣本均值估計

每個水平q下的抽樣比例為

在指標(biāo)均勻化處理且相互獨立的情況下，抽樣誤差完全來自于同一水平q下的不同單元隨機(jī)抽樣誤差，即有指標(biāo)xi的均值方差

進(jìn)而有指標(biāo)xi的均值估計總方差為

（3）進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧凶儞Q可以達(dá)到更好的效果。比如，對調(diào)任意兩列即變換指標(biāo)次序不改變均勻設(shè)計表，那么，我們在抽樣調(diào)查中，可以根據(jù)實際情況調(diào)整指標(biāo)的先后順序以降低難度和成本等；再如，選取第7和8列，可以得到“土地集約利用投入”的抽樣結(jié)果，因此，選擇其中適當(dāng)?shù)牧心軌蚩疾鞂?yīng)的評價準(zhǔn)則層的抽樣結(jié)果。

[1] 王元.均勻設(shè)計—一種試驗設(shè)計方法[J].科技導(dǎo)報,1994,(5).

[2] 方開泰，馬長興.正交與均勻試驗設(shè)計[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[3] 馬樹才，韓云虹，陳謹(jǐn)玫.對多指標(biāo)抽樣調(diào)查及其統(tǒng)計推斷進(jìn)行[J].數(shù)據(jù)分析,2007,(4).

[4] 王業(yè)僑.節(jié)約和集約用地評價指標(biāo)體系研究[J].中國土地科學(xué),2006,(3).

[5] 馮士雍.抽樣調(diào)查——理論、方法與實踐[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社,1996.