基于項目反應理論的社情民意調查問卷設計

劉 全，劉 汀

0 引言

社情民意調查是使用社會科學的調查和分析方法，對一個地方政府所管轄的居民的調查，通過調查了解公民的需求、行為特征、政策偏好及其對政府服務的評價，并確定公民對政府服務評價高低的決定因素，以利于政府改進服務的過程。目前，我國社情民意調查主要包括民主政治類、經濟（心理）類、社會民生類等方面。社情民意類調查已成為當前統計調查的重點。

社情民意調查的基本目的是了解公民對政府行為及其產生的后果的評價，以及決定公民評價的影響因素。在政府的行為和績效的評價上，公眾本著“合理的無知”原則[1]，一般只能給出他們看得見、摸得著的政府施政行為及其結果的感知。所以，滿意度調查是社情民意調查的主要形式。而如何設計出科學的問卷（量表），對公眾就政府行為及其產生的后果進行準確的心理特質（如感受、意愿、態度等）測量，是社情民意調查中的關鍵問題。

項目反應理論[2]（Item Response Theory,IRT）用于心理學上對所謂潛在心理特質的測量，這與社情民意調查研究目標一致。IRT起源于20世紀50年代，主要由勞勒（Lwaley,1936）、拉扎斯菲爾德（Lazarsfield,1950）、伯恩鮑姆（A.Birnbaum,1957）、拉希（G.Rasch,1960）等人創立，70年代起，IRT理論已在大多數國家中成為心理測量學家的主要研究課題。近年來，國內學者漆樹青、余嘉元、何曉群、柯惠新等在這方面進行了大量研究[2-6]，但其研究側重于IRT基礎理論及其在心理測評、標準化考試、試題庫建設、自適應測驗的應用等方面。

1 基于IRT的社情民意問卷設計原理及過程

1.1 IRT建模

不失一般性，設公眾對政府行為及其產生的后果評價為θ，其取值范圍在-1.0～+1.0區間。顯然，每個受訪者在任何一個給定時刻都有一個，并且只有一個態度量值θ，但這個θ是潛在的，是無法直接觀察到的。調查時，當把我們把第i個調查項目呈現給受訪者時，將會誘發出受訪者的一個態度反應γi，由于誤差的存在，一般可以假定γi=ρiθ+εi。此時，受訪者能否對某項目給出滿意評價，關鍵取決于其潛在態度反應γi是否大于某個閥值若則該受訪者將給出滿意評價（記作ui=1，否則記作ui=0）。于是，受訪者對該調查項目給出滿意評價的概率就是 γi大于的概率，即

在 γi=ρiθ+εi中，對于具體一個受訪者，θ 是固定值，因此，使潛在態度反應γi具有概率性質的原因是誤差εi的存在。這里，εi是由大量隨機因素共同產生（如受訪者對該調查項目理解、分析等環節產生的誤差），一般可認為服從正態分布，且均值是0。于是，γi的分布也應是正態的，且均值為 μi=ρiθ ，標準差為從而，受訪者對調查項目i給出滿意評價的概率為

又由于ICC形同正態分布的累計函數曲線，故自然考慮用下函數來擬合它，即

這便得出洛德（F.M.Lord,1952）雙參數正態肩形ICC模型[2]。其中ai和bi分別與該項目的區分度、難度特征有關，故分別稱為區分度、難度參數。再根據伯恩鮑姆（A.Birnbaum,1957）的研究結果 ，正態肩形函數與邏輯斯蒂（Logistic）函數有如下關系成立

其中，函數

稱為邏輯斯蒂函數，其中x為任意符號。這樣，復雜的正態肩形ICC曲線便可用簡單的邏輯斯蒂ICC曲線來近似表示。x取不同代數式，就形成各種不同邏輯斯蒂模型。社情民意調查中常用的二參數邏輯斯蒂模型為

其中，Pi(θ)表示態度量值為θ的受訪者回答第i問項為滿意的概率；D是常數1.7；參數a是該調查問項的區分度，在ICC中反映為曲線的陡峭程度。α參數越大，ICC越陡，α越小，ICC越平。參數b表示其難度，反映在ICC上是斜率最大處在態度量表上對應的點。項目越難，所需態度量值會越高，ICC也偏右，這時具有一般態度量值的受訪者在該項目作出肯定或滿意回答的概率會較低。

由IRT模型可見，對于任一受訪者，一調查問項（即調查題目）能否得到肯定或滿意回答的概率，取決于兩個方面：一是自身態度，即主觀因素；另一是用難度（即問項能得到肯定或滿意回答的程度）與區分度（即問項能將具有不同態度或滿意程度的受訪者區分開來的程度）等屬性所反映的調查問項客觀屬性。換言之，該問項是否得到肯定或滿意回答，是由受訪者自身態度、調查問項的難度與區分度共同決定的。以上IRT建模基本思想，充分體現了IRT在社情民意調查問卷設計應用中的重要性。

1.2 社情民意調查精度估計

根據抽樣理論，抽樣分布的標準誤（SE）減少則會使統計推斷置信區間縮短，從而提高估計精度。由此，IRT用標準誤的平方（即方差）的倒數，即 I(θ)=1/SE(θ)2作為調查精度，這里I(θ)稱信息函數。可以證明，對于邏輯斯蒂模型，按照極大似然法估計受訪者的態度量值θ時，其估值是隨樣本容量的增大而漸近正態分布的，進一步推導，可得出其計算公式為[2]

其中，Pi(θ)是第i調查項目的項目反應函數。并且，(4)中的每一項還恰好是第i調查項目的信息函數。若選二參數邏輯斯蒂模型，則信息函數是[2]：

可見，信息函數能給出基于不同態度量值θ受訪者的不同調查精度。信息函數圖象呈鐘形，在態度量值θ接近調查項目難度bi時達到最大。為此，可選擇對不同態度量值的對估計精度最有增益的調查問項，使調查達到預先規定的滿意精度。

1.3 基于IRT的問卷設計過程

(1)問項編寫和預調查。問項編寫與傳統方法一致，根據確定的調查目標，在其構建的評價指標體系的基礎上編寫調查項目（問項），編寫的問項要足夠多（至少30個以上[3]），并盡量保證問項與調查目標的內在一致性，以便后續選擇和優化。使用以上問項進行預調查，為保證采用IRT進行問卷設計的精度，一般要求接受預調查的被試在500以上[3]。

(2)單維性假定檢驗及ICC選擇。所謂單維性，即只有一種潛在心理特質對反應數據起作用。基于IRT理論，對模型進行單維性假定檢驗是必須的。單維性假設檢驗常采用主成分分析法，若第一和第二主成分的特征根之比在5.0以上則可認定該假定成立。社情民意類調查中，因態度量值低的受訪者沒理由要給出態度量值高的評價，故常用二參數邏輯斯蒂模型。

(3)參數估計及問項初選。根據預調查數據，可采用各種IRT軟件對各問項的二參數邏輯斯蒂ICC模型的參數進行估計。而問項初選是根據估計出來的各問項ICC參數，將有極端參數值的問項去掉。一般來說，對于a≤0.3（或a≥4），b＞2.95（或b＜-2.95），c＞0.4中任意一個條件不滿足的問項均需要修改或被刪除[8]。

(4)確定目標信息曲線（Target Information Curve,TIC）。根據用戶對調查精度要求，計算調查的標準誤SE(θ)，得出調查所需最低信息量的要求，即目標信息曲線TIC。

如若構造真實態度量值θ1的置信度為98%的置信區間，根據正態分布理論，則θ1應在以態度中立點θ0為中心的兩個標準差以上，即應該有 ||θ0-θ1≥2SE(θ)，再據公式(4)，從而得出入選問項應具有的最低信息量I(θ)，這便產生出滿足相應精度要求的目標信息曲線TIC。這樣，對調查精度的要求轉變成了調查問項應具有的最低信息量及TIC確定。顯然，精度要求越高，對應的信息函數值就越大。

(5)問項選擇并形成最終調查問卷。問項選擇旨在產生一組調查問項，綜合其信息曲線以產生一條TIC，符合或大于目標TIC。問項選擇時，一般在所要求的態度量值θ區間內，根據確定的入選問項應具有最低信息量標準，按照問項具有的信息量從大到小依此選取。

2 基于IRT的大學生校園生活滿意度調查問卷設計

滿意度調查是社情民意調查的主要形式。本文以我國大學生校園生活滿意度調查問卷設計過程為例，進一步闡述基于IRT的社情民意調查問卷設計的基本思想及方法。

2.1 大學生校園生活滿意度調查指標構建

滿意度的測量模型有多種，最具代表性是費耐爾（Fornell，1989）提出的包括顧客預期、感知質量、感知價值、顧客抱怨和顧客忠誠等五方面組成的邏輯模型[7][8]。如在對大學生校園生活滿意度調查中，借鑒費耐爾顧客滿意度模型的核心概念和架構，并結合我國高校具體情況，再利用結構方程模型等理論，可構建出如圖2所示的大學生校園生活滿意度評價模型（圖2）。

圖2 大學生校園生活滿意度評價模型

圖2中變量均為潛變量（隱變量），是不可直接測量出來的。為此，圍繞圖2中7個潛變量構造出相應的顯變量，構架相應的調查指標體系（表1）。

表1 大學生校園生活滿意度調查指標體系

2.2 大學生校園生活滿意度問卷設計

(1)問項編寫。根據以上構建的“大學生校園生活滿意度調查指標體系”，采用五級李克特量表，編寫出相應的初始問卷（含64個問項）。對540名大學生進行預調查，并經同向化和二級評分處理，取得建立IRT模型的基礎數據。

(2)單維性假定檢驗和模型參數估計。應用SPSS11.5對基礎數據進行主成分分析，結果表明第一因子的特征根為17.239，第二特征根為3.061，兩者之比達到了5.632。故可以認為單維性假設檢驗成立。

選用二參數邏輯斯蒂ICC模型，其模型參數估計采用BILOG_MG[9]軟件進行，得出各問項的ICC曲線，去掉項目區分度和難度不滿足要求的項目，尚余24個調查項（見表2）

由BILOG_MG生成的總體信息函數曲線如圖3。由此可知，本調查方案對滿意度量值在-1.0～+1.0之間（通過等值化處理，相當于24個問項中回答滿意的有4項至21項之間）的大學生調查很有效，當大學生滿意度瑯值為0.0（相當于24項問項中填寫滿意的為12項）時調查最精確（信息量最大），此后隨著態度量表的減低或增強，調查逐漸失去其鑒別作用。

(3)確定目標信息曲線TIC。如若要求置信區間|θ0-θ1|=0.8的置信度為98%，則根據關系式 |θ0-θ1|≥2SE(θ)可知，SE(θ)=0.4 ，再由上式(4)可得結果表明，調查方案所含問項的信息函數累計值須大于或等于6.25這一最低信息量要求。

圖3 大學生校園生活滿意度調查的信息曲線

(4)問項選擇并產生調查方案。根據計算出來的各問項分別在-0.8和+0.8處的信息量，并依此從大到小排列（見表3）。

表3 各問項測量精度（信息量）排序

再按信息量大到小依次提取問項，直至滿足最低累計信息量6.25的要求，在此基礎上生成最終的調查方案（含19個問項）。其TIC與方案的調查信息曲線如圖4所示。可見，本方案的測量誤差完全滿足精度要求。

2.3 基于IRT的滿意度合格線劃分

對于滿意度調查來說，如何科學、準確地劃分滿意度的合格線是一個難點。基于信息函數，IRT為其提供了相對精確和完備的合格線劃分方法。因為，如果一項調查能較好地測量出其滿意度的實際狀況，則被試在該項調查中回答滿意的百分比應是其在該測評全部問項上期望的平均數，近似計算公式為[2]：

圖4 最終生成的大學生校園生活滿意度調查方案信息曲線

其中，n為調查問項數，Pi(θ)是被試能力θ下對第i問項回答滿意的概率。如果我們根據實際和權威專家評估小組研究，確定出滿意度合格線應該至少達到的滿意百分比π1，再根據選用的IRT模型可得出Pi(θ)的計算公式，那么公式（5）就只含一個參數θ，采用牛頓迭代法即可求解出滿足方程（5）的θπ值，這就是對應的滿意度合格線標準。顯然，也可采用等值化處理，將θπ轉換為回答滿意的問項數。

3 結論

本文系統探討了基于IRT的社情民意問卷設計的基本原理，研究了社情民意類問卷設計的過程規范、問項選擇、方案配置、誤差控制、滿意度標準確定等關鍵技術和方法，并結合大學生校園生活滿意度調查詳細討論了其具體實現過程。

研究表明[6]，IRT方法允許方案設計者根據規定的目標信息曲線TIC，編制出符合要求調查項目，方案調查精度能在受訪者滿意度θ連續統上的若干點和區間得到嚴格控制；同時，滿意度的合格線標準劃分更加科學合理。現代問卷設計理論研究還表明，在問卷設計中，項目反映理論IRT在處理微觀問題（即受訪者與問項之間的實質性關系）時優勢明顯，經典測量理論CTT在處理中觀問題（如處理常見的標準化測試等）時顯得方便易懂，概化理論GT則在處理宏觀問題（如對結果作推論）時更顯出色。以上三種調查理論各有長處，可為問卷設計研究和實踐提供強大理論支撐。

[1] 張光.社情民意調查：理論、實踐和過程簡論[J].天津行政學院學報,2008,(3).

[2] 余嘉元.項目反應理論及其應用[M].南京:江蘇教育出版社,1992.

[3] 漆書青.現代教育與心理測量學原理[M].北京:高等教育出版社,1998.

[4] 許健,馬世曄,何曉群.標準化試題的評價與IRT模型的應用[J].考試研究,2004,(8).

[5] 柯惠新,祝建華.傳播統計學[M].北京：北京廣播學院出版社,2003.

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[8] 劉武等.中國高等教育顧客滿意度指數模型的構建[J].高教發展與評估.2008,(7).

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[10] 孔燕等.基于項目反應理論的中國公民科學素養測評方法研究[J].科學管理研究,2009,(4).

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