競爭供應鏈在突發事件下的決策及協調策略

侯 玲，陳東彥，滕春賢

0 引言

近來年，經濟全球化環境中的市場競爭越來越體現在供應鏈之間的競爭，正如全球領先的企業管理軟件公司甲骨文公司總裁拉里·埃里森所說：市場上只有供應鏈而沒有單個的企業，21世紀的競爭不再是企業與企業之間的競爭，而是供應鏈與供應鏈之間的競爭。因此，給出供應鏈競爭環境下供應鏈的決策具有重要的理論意義和實際價值。本文將把擾動引進到競爭供應鏈的協調管理研究中，并給出擾動下競爭供應鏈的協調策略。

1 基本模型與假設

1.1 模型假設

如圖1所示，假設在市場中有兩條競爭的供應鏈，每條供應鏈由一個制造商和一個零售商組成，銷售具有質量差異的可替代產品，且兩條供應鏈間信息完全對稱。假設制造商i(i=1,2后同)的單位產品生產成本為ci，單位批發價格為ωi；零售商i的單位產品零售價格為 pi（給定的外生變量），單位缺貨損失為bi，未售出的產品的商譽損失vi，且 pi＞ωi＞ci＞vi。假設兩種產品的隨機總市場需求量為d，其分布函數和概率密度函數分別為Fp(x)和fp(x)。其中 p=(p1,p2)表示兩種產品的價格向量，即產品的總需求受價格的影響，且設Fp(x)為嚴格單調增加的二次可微函數，滿足Fp(0)=0，Fp(∞)=1，其反函數為，顯然仍為嚴格單調增加的二次可微函數。

不難看出，在上述假設下若想探討兩條競爭供應鏈的決策，必須首先給出每種產品的需求情況，下面對此進行分析。

由于兩種產品為不同質產品，消費者的選擇受自身工資水平、產品價格及品牌效應等的影響，因此假設消費者對產品i的需求受產品價格 pi和顧客服務水平Si的影響。并假設消費者對產品特征Si的偏好系數為a，則消費者對產品i的效用函數可描述為

圖1 競爭供應鏈系統結構圖

其中，U0為兩種產品的固定效用。顯然，產品價格越低，則服務水平越低，即當 p1＜p2時，有S1＜S2。因此，兩種產品的效用函數可用圖1表示。

其中，a0∈(0,+∞)。在市場中由于不同的消費者有不同的偏好系數，設消費者對產品服務水平的偏好a服從連續隨機分布，分布函數和概率密度分別為H(a)和h(a)。由圖1知，a0是兩種產品的效用函數的交點，即滿足下式

圖1 產品1和2的效用函數圖

那么

一般的,消費者將選擇兩種產品中效用較大的產品，因此可分別得出市場上兩種產品的市場份額

不難看出，增大產品i的服務水平Si，則產品i的市場份額會增大，即dλi/dSi＞0；增大競爭對手產品 j的服務水平Sj，產品i的市場份額會減小，即dλi/dSi＜0；增大產品i的價格 pi，則產品i的市場份額會減小，即dλi/dpi＜0；增大競爭對手產品 j的價格 pj，產品i的市場份額會增大，即dλi/dpi＞0。

由于當產品偏好a0固定時，兩種產品的市場份額將固定，現假設兩種產品的市場份額分別為λi和 λj，且λi+λj=1，則兩種產品i、j的需求函數可分別表示為

di=λiD，dj=λjD

因此，產品i的需求di的分布函數和概率密度函數分別為

綜上，在實際的市場中，在給定市場總需求的情況下，我們可以根據每種產品的價格和消費者對產品的偏好來獲得供應鏈競爭環境下各單鏈的市場需求情況，因此在供應鏈的運作過程中各參與者可通過調節影響產品的特征函數來提高自身在市場中的競爭優勢。

1.2 基本模型

在上述假設下，產品i的期望銷售量為

期望未銷售量為

Li(qi)=qi-Si(qi)

經推導，可得零售商i、制造商i和供應鏈i的期望利潤分別為

2 基準決策模型

如果供應鏈內部存在盟主成員，以最大化整條供應鏈的利潤為目標進行決策，稱此類供應鏈為集權式供應鏈。如果供應鏈成員以最大化自身利潤為目標進行決策，則稱此類供應鏈為分權式供應鏈。所謂協調供應鏈的實質是建立相應的機制使分權供應鏈利潤與集權供應鏈利潤相一致。

2.1 兩供應鏈的集權式決策

當兩供應鏈均采用集權式決策時，供應鏈i的最優決策為：

由于Πi(qi)是關于qi的可微凹函數，即所以Πi(qi)關于qi的一階必要條件是求解優化問題（7）的充要條件，通過求解可得到此時供應鏈i的最優訂貨量為

不難看出，最優訂購量隨自身供應鏈所獲得的市場份額增大而增大，隨競爭供應鏈的市場份額增大而減小。

2.2 分權式決策下的協調契約設計

在2.1節中，僅給出了兩競爭供應鏈均集權決策時的最優決策，但在實際的市場運作中，供應鏈一般表現為分權形式，而分權供應鏈很難達到集權供應鏈的效果，因此研究競爭供應鏈的契約形式非常重要。假設制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約(ωi,ei,zi,?i)，即在此契約下，零售商i按單位批發價格ωi向供應商i訂購貨物，供應商i對過剩產品或不足產品按(ei,zi)給零售商補貼成本，零售商i在銷售季節結束后需要把一定比例的銷售收入支付給制造商i。其中，ei為回購價格，zi為線性補貼價格。假設支付比例為1-?i，有如下定理：

定理1在供應鏈競爭環境下，若制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則無論制造商 j采用何種契約形式，只要(ωi,ei,zi,?i)滿足關系式

ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi

則回購加線性補貼加利潤共享契約可使分權供應鏈利潤與集權供應鏈利潤相一致。

由此可見，如果制造商i采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則無論競爭供應鏈采用何種契約，只要制定合適的契約參數，都可增加供應鏈系統整體利潤，實現供應鏈成員的共贏。

推論1在供應鏈競爭環境下，若兩個制造商均采用回購加線性補貼加利潤共享契約，則當ωi=?ici+(1-?i)pi，ei=(1-?i)(pi-vi)，zi=(1-?i)bi(i=1,2)時，兩分權供應鏈可同時達到集權供應鏈的效果。

3 需求和成本發生擾動后競爭供應鏈的最優決策及協調策略

在實際的市場運作中，由于突發事件的存在使得需求和成本發生變化，例如“911”襲擊事件導致航空需求的突然下降，禽流感的爆發使得對家禽的需求大幅度下降等等。而不可預測的需求的變化，又導致制造商的生產成本發生變化。那么在需求和成本均發生擾動的情況下，競爭供應鏈應如何決策，擾動后的競爭供應鏈如何達到完美協調，這也是亟待解決的問題。

3.1 擾動發生后集權供應鏈的決策

擾動下供應鏈i的期望銷售量、期望未銷售量變為

而整條供應鏈i的利潤變為

定理2在供應鏈競爭環境下，當突發事件導致市場隨機需求和生產成本同時擾動時，供應鏈i的最優訂購量為

定理2說明在供應鏈競爭環境下，制造商的生產成本在小的范圍內擾動時，可保持原生產計劃不變，即具有魯棒性。但當制造商的生產成本擾動范圍較大時，決策者要對原生產計劃進行調整，做出增大或減小生產規模的決定，且訂貨量隨著自身市場份額的增大而增大，隨著競爭對手的市場份額的增大而減小。

定理3 在供應鏈競爭環境下，當突發事件導致市場隨機需求和生產成本同時擾動時，若Δci≤ Ωi，則若則其中，

由定理3可知市場規模的大小直接影響競爭供應鏈系統的決策，那么當市場規模增大或減少時供應鏈的決策發生的變化有如下推論。

推論2在供應鏈競爭環境下，如果突發事件導致市場規模增大，即Gi(q)≥Fi(q)，對任意qi≥0，只要制造商的生產成本滿足 -ci＜Δci≤β2，則；如果突發事件導致市場規模減小，即Gi(q)≤Fi(q)，對任意qi≥0，只要制造商的生產成本滿足 Δci≥-β1，則

推論2表明，當市場規模增大時，供應商會通過采用適當的成本增大生產規模來應對需求的增加；當市場規模減小時，供應商會通過減小生產規模來應對需求的減小。

3.2 擾動發生后協調契約設計

我們已經獲得了在生產成本和需求同時發生變化時的集權式供應鏈i的最優決策，但我們并不清楚回購加線性補貼加利潤共享契約是否仍然可以協調需求和生產成本同時發生擾動下的競爭供應鏈，下面對這一問題進行探討。

假設擾動后制造商i提供給零售商的回購加線性補貼加利潤共享契約為有如下定理：

定理4在供應鏈競爭環境下，當突發事件導致分權決策供應鏈的市場規模和生產成本同時發生變化時，若制造商i采用調整的回購加線性補貼加利潤共享契約則無論制造商 j采用何種契約形式，都能實現競爭供應鏈的完美協調。

證明：當供應鏈i的市場規模和生產成本同時發生變化時，采用回購加線性補貼加利潤共享契約后，零售商i的利潤為

比較（9）式和（13）式可知，當

由定理4不難驗證，當兩供應鏈均采用回購加線性補貼加利潤共享契約時，亦能達到供應鏈i的完美協調。

4 結論

以往對突發事件的研究主要集中在單條供應鏈系統中，通常只考慮需求是確定的。本文以競爭供應鏈為研究對象，研究了隨機需求下突發事件導致市場需求和生產成本同時發生擾動的情形下競爭供應鏈的決策問題，并通過設計改進的回購加線性補貼加收益共享契約建立了協調機制。研究發現：當突發事件導致市場規模增加時，供應商會通過增大生產規模來應對需求的增加；當突發事件導致市場規模減小時，供應商會通過減小生產來應對減小的需求。另外，改進的回購加線性補貼加收益共享契約能使競爭供應鏈在突發事件下達到渠道最優利潤，且能任意分配利潤，即改進的回購加線性補貼加收益共享契約具有抗突發事件的特性。

[1] McGuire T W,Staelin R.An Industry Equilibrium Analysis of Down?stream Vertical Integration[J].Marketing Science,1983,(2).

[2] Moorthy S K.Strategic Decentralization in Channels[J].Marketing Sci?ence,1988,(7).

[3] Whang,S.Coordination in Operations:a Taxonomy[J].Journal of Oper?ations Management,1995,12(4).

[4] Chen F,A.Federgruen,Y.Zheng.Coordination Mechanisms for De?centralized Distribution Systems with One Supplier and Multiple Re?tailers[J].Management Science,2001,47(5).

[5] Cachon,G,Lariviere M.Supply Chain Coordination with Revenue Sharing Contracts[J].Management Sci.,2005,(51).

[6] 甘永輝，徐兵.供應鏈間的競爭與協調合同設計研究[J].南昌大學學報，2006，37(2)．

[7] Zhao,X.,Shi,C.Structuring and Contracting in Competing Supply Chains[J].International Journal of Production Economics,2009,(11).

[8] Clausen J，Hansen J，Larsen J．Disruption Management[J].OR／MS Today，2001，28(5)．

[9] Qi X T，Bard J，Yu G．Supply Chain Coordination with Demand Dis?ruptions[J].Omega，2004,32(4).

[10] Xu MH，Qi X T，Yu G，et a1.Coordinating Dyadic Supply Chains when Production Costs are Disrupted[J].IIE Transaction，2006，38(9).

[11] Xiao T J，Qi X T．Price Competition，Cost and Demand Disruptions and Coordination of a Supply Chain with One Manufacturer and Two Competing Retailers[J].The International Journal of Management Sci?ence，2008，36(5)．

[12] Chen K B,Xiao T J.Demand Disruption and Coordination of the Supply Chain with a Dominant Retailer[J].European J of Operation?al Research,2009,197(1).

[13] 曹二保,賴明勇.需求和成本同時擾動時多零售商供應鏈協調[J].系統工程理論與實踐,2010,30(10).